2024年湖北省武汉市经开区中考模拟数学试题

这是一份2024年湖北省武汉市经开区中考模拟数学试题，共12页。试卷主要包含了选择题撰稿人，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
下列各题中均有四个备选答案，有且只有一个正确，请在答题卡上将正确答案的代号涂黑.
1.实数的相反数是（ ）
A. 2024B.C.D.
2.现实世界中，对称现象无处不在，中国的方块字中有些也具有对称性.下列汉字是轴对称图形的是（ ）
A.改B.革C.开D.放
3.不透明的袋子中有2个黑球，2个白球，这些球除颜色外无其他差别，随机摸出 3个球.下列事件是随机事件的是（ ）
A.摸出的3个球颜色相同B.摸出的3个球中至少有1个黑球
C.摸出的3个球颜色不同D.摸出的3个球中有2个白球
4.如图是由4个相同的小正方体组成的几何体.关于该几何体的三视图描述正确的是（ ）
第4题图
A.俯视图和左视图相同B.主视图和俯视图相同
C.主视图和左视图相同D.三个视图都相同
5.下列计算正确的是
A.B.C.D.
6.如图，潜望镜中的两面镜子AB，CD 互相平行放置，光线经过镜子反射时，，.若，则的大小是（ ）
第6题图
A. 39°B.41°C. 45°D. 49°
7.通过某十字路口的汽车，可能直行，也可能向左转或向右转，如果这三种可能性大小相同，则两辆汽车经过这个十字路口时，至少有一辆车向左转的概率是（ ）
A.B.C.D.
8.如图是某新能源纯电动汽车充满电后，蓄电池剩余电量y（千瓦时）关于已行驶路程x（千米）的函数图象.下列结论错误的是（ ）
第8题图
A.该汽车的蓄电池充满电时，电量是60千瓦时
B.蓄电池剩余电量为35千瓦时时，汽车已行驶了150千米
C.25千瓦时的电量，汽车一定能行驶 150千米
D.当汽车已行驶180千米时，蓄电池的剩余电量为20千瓦时
9.如图，AB是 的直径，C在上，I 为 的内心，若，则的值是（ ）
第9题图
A. B.C.D.
10.杨辉是我国南宋数学家，他著作的《详解九章算法》中有一道计算问题：已知，，①由，可得；②由，可得依此方法计算的值是（ ）
A. 29B. 30C. 31D. 32
二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）
11.2024武汉马拉松有全程马拉松，半程马拉松和13公里跑三种比赛，其中全程马拉松总路程长达42000米左右，将数据42000用科学记数法表示是_________.
12.已知蓄电池的电压为定值，使用某蓄电池时，电流I（单位：A）与电阻R（单位：Ω）是反比例函数关系，它的图象如图所示，则当电阻为6Ω时，电流是_________A.
第12题图
13.计算的结果是_________.
14.如图是A，B，C三岛的平面图，从B岛看A，C两岛的视角是45°， 从C岛看A，B两岛的视角是105°，A，C两岛相距20km，则A，B两岛的距离大约是_________km.（结果精确到0.1km，参考数据：，）
第14题图
15.抛物线（a，b，c是常数，）经过，两点，且.下列结论：
①；
②当时，y随x的增大而减小；
③关于x 的不等式的解集为或；
④.
其中正确的结论是______.（填写序号）
16.如图，在 中，，，D，E在边BC上，，，，则DE的长是______.
第16题图
三、解答题（共8小题，共72分）
17.（本小题8分）
求满足不等式组的整数解.
18.（本小题8分）
如图，平行四边形的对角线相交于点O，E，F 两点分别为OB，OD的中点，连接AE，CF.
（1）求证：；
（2）连接AF，CE，请添加一个条件，使四边形为菱形.（不需要说明理由）
19.（本小题8分）
某校随机抽取部分学生，调查他们平均每天完成家庭作业的时间t（单位：分钟），将收集的数据按A组“”，B组“”，C组“”，D组“”四组进行整理，绘制成如下两幅不完整的统计图.
根据以上信息，解答下列问题：
（1）这次抽样调查的样本容量是______，本次抽查的平均每天完成家庭作业的时间的中位数落在______组；
（2）B组所在扇形的圆心角大小是_______；
（3）该校共有1600名学生，请估计该校平均每天完成家庭作业时间不少于90分钟的学生人数.
20.（本小题8分）
如图，AB为半圆O的直径，C为的中点，F为上一点，，直线DF与AB的延长线交于点E.
（1）求证：CD是半圆O的切线；
（2）若DF与半圆O相切，，，求阴影部分的面积.
21.（本小题8分）
如图是由小正方形组成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点. 的三个顶点都是格点.仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图.
图1 图2
（1）在图1中，D在AB上，先将AB沿BC方向平移，使点B与点C重合，画出平移后的线段CE，再在射线CE上画点F，使；
（2）在图2中，先在AC上画点G，使，再将AB绕点A逆时针旋转90°至AP，在AP上画点Q，使.
22.（本小题10分）
某班在元旦联欢会上进行投掷小球游戏.通过实验，收集了小明同学抛出的小球高度h（单位：m）、距离起点的水平距离x（单位：m）随运动时间t（单位：s）变化的数据如下表.
其中h是关于x的二次函数，x是关于t的一次函数，建立如图所示平面直角坐标系.
（1）直接写出h关于x 的函数解析式和x关于t的函数解析式；（不要求写出自变量的取值范围）
（2）求小球抛出后到达的最大高度以及所需要的时间；
（3）如图所示，水平放置纵截面为矩形的纸箱，，，.当小明抛出小球的同时，小亮沿着射线BA的方向以v（单位：）的速度移动该纸箱，若小球落在移动的CD上（不包括端点C，D），直接写出v的取值范围.
23.（本小题10分）
问题背景 如图1，，，，求证：；
迁移变式 如图2，，，连接BD，求证：；
拓展应用 如图3，，，，，直接写出 的值.
图1 图2 图3
24.（本小题 12分）
如图1，抛物线 C：交x轴于A，B两点，交y轴于C点，且.
图1 图2
（1）直接写出抛物线C的解析式；
（2）D 在第二、四象限的抛物线C上，在抛物线C的对称轴上是否存在点E，使以A，C，D，E为顶点的四边形是平行四边形?若存在，求点E的坐标；若不存在，请说明理由；
（3）如图2，将抛物线C向右平移1个单位长度，得到抛物线，直线.交抛物线于M，N两点，直线MP，NP与抛物线都只有唯一公共点，直线MP，NP分别交x轴于S，T两点，若的面积为，求k的值.
2024届六月质量检测九年级数学答案
一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）
二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）
11. 12.4 13.
14.27.3 15.①③④ 16.
16题解析：作于点F，设，可得，
则，
所以
在中，
所以，，解得：
三、解答题（共8小题，共72分）
17.解：解不等式①，得，……2分
解不等式②，得，……4分
不等式组的解集为，……6分
不等式组的整数解为，0，1.……8分
18.解：（1）证明：∵四边形是平行四边形，
∴，，……2分
∵∴，……3分
∵点E，F分别为，的中点
∴，
∴.……4分
在和中，……5分
（2）.（答案不唯一，符合题意即可）……8分
19.解：（1）200；B组……每空2分，共4分
（2）126°……6分
（3）解：（人）……7分
答：估计该校平均每天完成家庭作业时间不少于90分钟的学生人数为680人.……8分
20.解：
（1）连接，∵C为的中点.∴
∴
∵ ∴
∴ ∴与半圆O相切
（2）连接，，
∵与半圆O相切 ∴
∵与半圆O相切 ∴，
∵ ∴ ∴ ∴……6分
∴，则在中
∴.……7分
∴.……8分
21.解：画图如下（2分+2分+1分+1分+2分）
22.解：解：（1）……2分
……3分
（2）……4分
∵ ∴当时，……5分
将代入得……6分
∴小球被抛出后1s达到最高点，且最大高度为2.4m.……7分
（3）……10分
23.解：（1）证明：∵，
∴，∴，……1分
∵，，∴.……2分
∴，……3分
（2）过C点作，且，连接，，
∵，∴，
∴，∵，∴，
∴∴，……4分
∴ ∴，……5分
∵，且，∴， ∴，……6分
∵
∴，∴，∴.……7分
（3）.……10分
提示：方法1，过点C作，过B点作，连交于G点，
得，，
可证明，可得，，
可得，作，再证明，
可得，，所以.
方法2、将绕着A点旋转至，连接，取得中点F，连
因为，所以，
，又，所以
所以又，，所以
所以四边形是矩形，所以，所以.
24.解：（1）；……3分
（2）存在，理由如下：设，，
因为以A，C，D，E为顶点的四边形是平行四边形，所以分两种情况：
①当是对角线时，，，
则，，……4分
解得，，所以；……5分
②当是对角线时，，，则
，，
解得，，所以；……7分
综上所述，点E的坐标为或.
（3）将抛物线C向右平移1个单位长度，可以得到抛物线.
设，，由与联立，得.
所以，.……8分
设直线的解析式为，由联立，得，
因为直线与抛物线只有唯一公共点，
所以方程的解为，则，，得，，
故直线的解析式为.……9分
令，得，即点S的坐标为.
同理，直线的解析式为，，点T的坐标为.……10分
联立得，而，所以.……11分
∴的面积为
，
有，解得或（舍）.
因此，k的值为2.……12分
运动时间l（s）
0
0.5
1
……
水平距离 x（m）
0
1
2
……
高度h（m）
1.6
2.2
2.4
……
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
A
B
D
C
C
B
D
C
B
A