河北省衡水市安平县实验初级中学2023-2024学年八年级下学期月考数学试题（含答案）

这是一份河北省衡水市安平县实验初级中学2023-2024学年八年级下学期月考数学试题（含答案），共11页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
注意事项：本试卷共8页。总分120分。考试时间120分钟
一、选择题（本大题共16个小题，1－6小题每题3分，7－16小题每题2分共38分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．在平面直角坐标系中，点（8，－15）所在的象限是（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
2．如图，的对角线AC与BD相交于点O，AB⊥AC，若AB=4，AC=6，则BD的长是（ ）
A．8B．9C．10D．11
3．已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论不正确的是（ ）
A．当AB=BC时，它是菱形B．当AC⊥BD时，它是菱形
C．当∠ABC=90°时，它是矩形D．当AC=BD时，它是正方形
4．函数的自变量X的取值范围是（ ）
A．且B．C．D．且
5．若点在轴上，则点的坐标是（ ）
A．B．C．D．
6．关于函数，下列结论正确的是（ ）
A．图像必经过点B．图像经过第一、二、三象限
C．当时，D．随x的增大而增大
7．小聪上午8：00从家里出发骑“共享单车”去一家超市购物，然后从这家超市原路返回中，小聪离家的路程S（米）和经过的时间t（分）之间的函数关系如图所示，下列说法中正确的个数是（ ）
①从小聪家到超市的路程是1800米 ②小聪在超市购物用时45分钟
③小聪从超市返回家中的平均速度为100米/分 ④小聪从出发到回到家历时60分钟
A．1个B．2个C．3个D．4个
8．如图，在平面直角坐标系xOy中，菱形ABCD的顶点D在x轴上，边BC在y轴上，若点A的坐标为（4，5），则C点的坐标为（ ）
A．（0，－2）B．（0，－3）C．（0，－2.5）D．（－2，0）
9．已知正比例函数y=kx（k≠0）的函数值y随x的增大而减少，则一次函数y=kx－k的图象大致是（ ）
A．B．C．D．
10．如图，Rt△ABC的两条直角边AC，BC分别经过正五边形的两个顶点，则∠1+∠2等于（ ）
A．126°B．130°C．136°D．140°
11．如图，在矩形ABCD中，AB=3，点E在边BC上，且BE=1，若EA平分∠BED，则AD的长是（ ）
A．4.5B．5C．5.5D．6
12．如图所示，O是矩形ABCD的对角线AC的中点，E为AD的中点。若AB=6，BC=8，则△BOE的周长为（ ）
A．10B．C．D．14
13．如图所示，函数和的图象相交于两点．当时，x的取值范围是（ ）
A．B．C．D．或
14．（2023河北保定二模）定义一种运算：，则函数的图像大致是（ ）
A．B．C．D．
15．如图，矩形ABCD中，AB=6，AD=8，且有一点P从B点沿着BD向D点移动，若过P点作AB的垂线交AB于E点，过P点作AD的垂线交AD于F点，则EF的最小长度为（ ）
A．B．C．5D．7
16．对于题目“△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，点A（－1，1），B（2，1），C（1，3）．若直线y=kx－2与△ABC有交点，求k的取值范围”，甲的结果是k≤－3，乙的结果是，则（ ）
A．甲的结果正确B．乙的结果正确
C．甲、乙的结果合在一起才正确D．甲、乙的结果合在一起也不正确
二、填空题（本大题共3个小题，共10分．17小题2分，18－19小题各4分，每空2分）
17．点A（x1，y1），B（x2，y2）都在直线y=（k－1）x+2（k；18．答案：（1，0），；19．（1）cm （2）4.8cm
三、解答题（本大题共7小题，共计72分，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
20．答案：（1）如图所示：
（2）；4
（3）如图，连接交轴于点，则点即为所求．
21．【证明】∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB＝CD，∠A＝∠C．
∵BE＝DH，∴AB－BE＝CD－DH，即AE＝CH．
在△AEF和△CHG中，
∴△AEF≌△CHG（SAS）．∴EF＝HG．
22．解：（1）∵直线y=kx+b经过点A（－5，0），B（－1，4），
，解得，∴y=x+5
（2）∵若直线y=－2x－4与直线AB相交于点C，
∴，解得，故点C（－3，2）．
∵y=－2x－4与y=x+5分别交y轴于点E和点D，∴D（0，5），E（0，－4），
直线CE：y=－2x－4与直线AB及y轴围成图形的面积为：．
（3）根据图象可得x＞－3．
23．【解】（1）在△BEC中，
∵G，F分别是边BE，BC的中点，
∴（即），且．
∵H为边EC的中点，∴EH＝eq \f(1,2)EC．∴GF＝EH．
∴四边形EGFH是平行四边形．
（2）连接GH．
∵G，H分别是边BE，CE的中点，
∴，且．
又∵EF⊥BC，且．
∴EF⊥GH，且EF＝GH．
∴平行四边形EGFH是正方形．
24．【解】（1）设OA所在直线的表达式为y＝kx，
由图像可知点A的坐标为（5，1000），
∴1000＝5k，解得k＝200．
∴OA所在直线的表达式为y＝200x．
（2）由图可知甲机器人的速度为1000÷5＝200（米/分钟），
乙机器人的速度为1000÷10＝100（米/分钟），
相遇时间为（分钟），
答：出发后甲机器人行走分钟，与乙机器人相遇．
（3）设甲机器人行走t分钟时到P地，
根据题意，得200t＝1000－100（t＋1），解得t＝3．
∴200t＝600．
答：P，M两地间的距离为600米．
25．【答案】（1）证明：连接AC，∵∠1+∠2=60°，∠3+∠2=60°，∴∠1=∠3，∵∠BAD=120°，∴∠ABC=∠ADC=60°∵四边形ABCD是菱形，∴AB=BC=CD=AD，
∴△ABC、△ACD为等边三角形∴∠4=60°，AC=AB，
∴在△ABE和△ACF中，，∴△ABE≌△ACF．（ASA）∴BE=CF
（2）解：由（1）得△ABE≌△ACF，则S△ABE=S△ACF．
故S四边形AECF=S△AEC+S△ACF=S△AEC+S△ABE=S△ABC，是定值．
作AH⊥BC于H点，
则BH=2，S四边形AECF=S△ABC
=
==
（3）解：由“垂线段最短”可知，
当正三角形AEF的边AE与BC垂直时，边AE最短．
故△AEF的面积会随着AE的变化而变化，且当AE最短时，
正三角形AEF的面积会最小，
又S△CEF=S四边形AECF﹣S△AEF，则△CEF的面积就会最大．
由（2）得，S△CEF=S四边形AECF﹣S△AEF
．
26．【解】（1）∵点A（－4.5，0）在直线l：y＝kx＋6上，
∴0＝－4.5k＋6，解得．
∴直线l的表达式为．
（2）点P有可能落在直线l上．理由如下：
把P（a，a＋3）的坐标代入，得，
解得a＝－9，则a＋3＝－6，
∴当P的坐标为（－9，－6）时，点P落在直线l上．
（3）∵P（a，a＋3）是平面直角坐标系中的一个动点，
∴点P在直线y＝x＋3上．
如图，作直线y＝x＋3，交y轴于点E，交x轴于点F．
在y＝x＋3中，当x＝0时，y＝3；
当y＝0时，x＝－3．∴E（0，3），F（－3，0）．
∵点P在△ABO的内部（不包括边界），
∴点P在线段EF上（不包括端点），∴－333时，54－36a>0，且54－36a