2024年湖南省长沙一中高考数学适应性试卷（三）（含详细答案解析）

这是一份2024年湖南省长沙一中高考数学适应性试卷（三）（含详细答案解析），共19页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.若全集U={−1,0,1,2}，P={x∈Z|x21，b>1，a+b=ab；
∴1a−1>0，4b−1>0，
∴1a−1+4b−1≥2 4(a−1)(b−1)
=2 4ab−(a+b)+1=4；
(当且仅当1a−1=4b−1，即a=32，b=3时，等号成立).
故选：B.
7.【答案】B
【解析】解：∵数列{an}是“等比差”数列，
∴an+2an+1−an+1an=d(n∈N*)，
∵a1=a2=1，a3=3，
∴d=a3a2−a2a1=2，
∴an+2an+1−an+1an=2,an+1an−anan−1=2,⋯,a3a2−a2a1=2，
由累加法得an+2an+1−a2a1=2n⇒an+2an+1=2n+1⇒anan−1=2n−3(n≥2,n∈N*)，
∴anan−1=2n−3,an−1an−2=2n−5,⋯,a2a1=1，
由累乘法得ana1=(2n−3)(2n−5)⋯1⇒an=1×3×5×⋯×(2n−3)，
∴a24a22=1×3×5×⋯41×43×451×3×5×⋯41=1935.
故选：B.
利用累加法和累乘法进行求解，即可得出答案．
本题考查数列的递推式，考查转化思想，考查逻辑推理能力和运算能力，属于中档题．
8.【答案】D
【解析】解：因为关于x的不等式x2+xlna−aexlnx>0对∀x∈(0,1)恒成立，
所以xln(aex)−aexlnx>0，
即ln(aex)aex>lnxx，
不妨设f(x)=lnxx，
此时f(aex)>f(x)在(0,1)上恒成立，
可得f′(x)=1−lnxx2，
当0e时，f′(x)x在(0,1)上恒成立，
即a>xex恒成立，
不妨设g(x)=xex，
可得g′(x)=1−xex>0，
即g(x)在(0,1)上递增，
此时a≥g(1)=1e，
则a的取值范围为[1e,+∞).
故选：D.
由题意，设ln(aex)aex>lnxx，构造f(x)=lnxx，利用导数研究其单调性及值域，将问题转化为aex>x在(0,1)上恒成立，再构造g(x)=xex结合导数求参数范围．
本题考查利用导数研究函数的单调性和最值，考查了逻辑推理、转化思想和运算能力．
9.【答案】BC
【解析】解：对于A，由方差的性质可得D(η)=22D(ξ)=4D(ξ)，故A错误；
对于B，由正态分布图象的对称性可得P(30，y0>0，
所以k>0，
联立x0=3ky0x023−y02=1，
又x0> 3，
解得x0=3k 3k2−1,y0=1 3k2−1，
所以A(3k 3k2−1,1 3k2−1),P(−3k 2k2−1,−1 3k2−1),k> 33，k> 33，
不妨设直线m的方程为y=kx+n，
因为点P在直线m上，
解得n= 3k2−1，
所以直线m的方程为y=kx+ 3k2−1,k> 33，
易知|AD|=|3k2−1 3k2−1+ 3k2−1| k2+1=2 3k2−1 k2+1，
因为直线AB的斜率为−1k，
不妨设直线AB的方程为x=−ky+t，
因为点A在直线AB上，
解得t=4k 3k2−1，
所以直线AB的方程为x=−ky+4k 3k2−1，A(x1,y1)，B(x2,y2)，
联立x=−ky+4k 3k2−1x23−y2=1，消去x并整理得(k2−3)y2−8k2 3k2−1y+7k2+33k2−1=0，
由韦达定理得y1+y2=8k2(k2−3) 3k2−1,y1y2=7k2+3(k2−3)(3k2−1)，
因为y1y2