2024年广东省中考数学全真模拟试卷(五)

这是一份2024年广东省中考数学全真模拟试卷(五)，共18页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．截至北京时间2020年6月14日9:49，全球累计新冠肺炎确诊病例超过7730000例，7730000用科学记数法可表示为（ ）
A．773×104B．77.3×106C．7.73×106D．0.773×107
2．如图是一个正方体的展开图，每个面上都有一个汉字，折叠成正方体后，与“负”相对的面上的汉字是（ ）
A．强B．质C．提D．课
3．一个多边形的内角和为360°，则这个多边形是（ ）
A．三角形B．四边形C．五边形D．六边形
4．已知直线m//n，将一块含45°角的直角三角板ABC按如图方式放置.若∠2=25°，则∠1的度数为（ ）
A．20°B．30°C．15°D．25°
5．如图，某自动感应门的正上方A处装着一个感应器，离地面的高度AB为2.5米，一名学生站在C处时，感应门自动打开了，此时这名学生离感应门的距离BC为1.2米，头顶离感应器的距离AD为1.5米，则这名学生身高CD为（ ）米．
A．1.3B．14C．1.5D．1.6
6．已知圆锥的底面半径为3cm，母线长为5cm，则圆锥的侧面积是（ ）
A．15πcm2B．15cm2C．20πcm2D．20cm2
7．在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠BAC的角平分线AD交BC于点D，BC＝7，BD＝4，则点D到AB的距离是（ ）
A．3B．4C．5D．7
8．下列说法正确的是（ ）
A．“三角形的外角和是360°”是不可能事件
B．调查某批次汽车的抗撞击能力适合用全面调查
C．了解北京冬奥会的收视率适合用抽样调查
D．从全校1500名学生中抽取100名调查了解寒假阅读情况，抽取的样本容量为1500
9．如图，在边长为4的等边△ABC中，D是BC边上的中点，以点A为圆心，AD为半径作圆与AB，AC分别交于E，F两点，求EF的长为（ ）
A．233πB．33πC．332πD．33π
10．如图，矩形ABCD中，AB=4，BC=8，点E在BC边上，连接EA，EA=EC．将线段EA绕点A逆时针旋转90°，点E的对应点为点F，连接CF，则cs∠ACF的值为（ ）
A．23B．255C．22D．31313
二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分．
11．因式分解：b2-2b= ．
12． 二次项系数为2，且两根分别为x1=1，x2=12的一元二次方程为 ．（写成ax2+bx+c=0的形式）
13．某商品进价4元，标价5元出售，商家准备打折销售，但其利润率不能少于10%，则最多可打 折．
14．小明从《红星照耀中国》，《红岩》，《长征》，《钢铁是怎样炼成的》四本书中随机挑选一本，其中拿到《红星照耀中国》这本书的概率为 ．
15．如图所示，在平行四边形ABCD中，BC=8，AB=5，BE平分∠ABC交AD于点E，则DE= .
三、解答题(一)：本大题共3小题，第16题10分，第17、18题各7分，共24分．
16．（1）解方程：12x2-7x+24=0；
（2）若▱ABCD的两条对角线长恰好是（1）中方程的两个解，求该平行四边形AB边的取值范围．
17．抛物线顶点坐标是(2,-1)且经过点C(5,8)．
（1）求该抛物线的解析式；
（2）求该抛物线与坐标轴的交点坐标．
18．【实践探究】新华学校开设“木工、烹饪、种植、茶艺、布艺”五门特色劳动校本课程。学校要求每名学生必须选修且只能选修一门课程，为保证课程的有效实施，学校随机对抽取了500名学生选择课程情况调查，并将调查结果绘制成如下不完整的统计图．
【问题解决】请根据统计图提供的信息，解答下列问题：
（1）补全条形统计图，并在扇形统计图中，求出“种植”所对应的圆心角为多少度；
（2）若该校有1800名学生，请估计该校选择劳动课程为布艺的有多少人；
（3）在劳动课程中表现优异的小明和小华被选中与其他学生一起参加劳动技能展示表演，展示表演分为3个小组，他们俩若随机分到这三个小组中，请用列表或画树状图的方法求出小明和小华两人恰好分在同一组的概率．
四、解答题(二)：本大题共3小题，每小题9分，共27分．
19．如图，在▱ABCD中，AD=12,AB=6．
（1）用尺规作图法作∠ADC的平分线DN，交BC于点M，交AB的延长线于点N．（标明字母，保留作图痕迹，不要求写作法）
（2）在（1）的条件下，求BN的长．
20．创建文明城市，构建美好家园．为提高垃圾分类意识，幸福社区决定采购购买2个A型垃圾桶和3个B型垃圾桶共需要420元，购买5个A型垃圾桶和1个B型垃圾桶共需要400元．
（1）求每个A型垃圾桶和每个B型垃圾桶各为多少元；
（2）若需购买A，B两种型号的垃圾桶共200个，总费用不超过15200元，至少需购买A型垃圾桶多少个？
21．综合与实践：
主题：制作一个无盖长方形盒子.
步骤1：按照如图所示的方式，将正方形纸片的四个角剪掉四个大小相同的小正方形.
步骤2：沿虚线折起来，就可以做成一个无盖的长方体盒子.
（1）【问题分析】
如果原正方形纸片的边长为a，剪去的正方形的边长为b，则折成的无盖长方体盒子的高、底面积、容积分别为 、 、 (请你用含a，b的代数式来表示).
（2）如果a=20cm，剪去的小正方形的边长按整数值依次变化，即分别取1cm，2cm，3cm，4cm，5cm，6cm，7cm，8cm，9cm，10cm时，折成的无盖长方体的容积分别是下表数据，请求出m和n分别是多少?
（3）【实践分析】
观察绘制的统计表，你发现，随着减去的小正方形的边长的增大，所折无盖长方体盒子的容积如何变化?并分析猜想当剪去图形的边长为多少时，所得的无盖长方体的容积最大，此时最大容积是多少?
五、解答题(三)：本大题共2小题，每小题12分，共24分．
22．如图，AB是⊙O的直径，点C是半圆AB的中点，点D是⊙O上一点，连接CD交AB于E，点F是AB延长线上一点，且EF＝DF．
（1）求证：DF是⊙O的切线；
（2）连接BC、BD、AD，若tanC＝12，DF＝3，求⊙O的半径．
23．如图1，在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为（5，0），点B在第一象限内，且使得AB = 4，OB = 3．
（1）试判断△AOB的形状，并说明理由；
（2）在第二象限内是否存在一点P，使得△POB是以OB为腰的等腰直角三角形，若存在，求出点P的坐标：若不存在，请说明理由；
（3）如图2，点C为线段OB上一动点，点D为线段BA上一动点，且始终满足OC = BD．求AC + OD的最小值．
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】科学记数法表示大于10的数
【解析】【解答】解：由题意可得，7730000=7.73×106，
故答案为：C．
【分析】用科学记数法表示绝对值较大的数，一般表示成a×10n的形式，其中1≤∣a∣＜10，n等于原数的整数位数减去1，据此可得答案.
2．【答案】D
【知识点】几何体的展开图
3．【答案】B
【知识点】多边形内角与外角
【解析】【解答】解：设这个多边形的边数为n，根据题意，得：
（n-2)×180°=360°，
∴n=4.
故答案为：B.
【分析】根据多边形内角和定理，即可求得多边形的边数。
4．【答案】A
【知识点】角的运算；平行公理及推论；平行线的性质
5．【答案】D
【知识点】勾股定理的应用
6．【答案】A
【知识点】圆锥的计算
【解析】【解答】解：圆锥的侧面积=π×3×5=15π(cm2)．
故答案为：A.
【分析】根据圆锥的底面周长等于圆锥的侧面扇形的弧长，可以得出圆锥的侧面积=底面周长×母线长÷2=π×底面半径×母线长，即可计算.
7．【答案】A
【知识点】角平分线的性质
【解析】【解答】解：如图，过点D作DE⊥AB，
∵AD平分∠BAC，∠C=90°，
∴DE=CD，
∵BC＝7，BD＝4，
∴CD=7-4=3，
∴DE=CD=3，
即 点D到AB的距离是3.
故答案为：A.
【分析】过点D作DE⊥AB，由角平分线的性质可得DE=CD，继而得解.
8．【答案】C
【知识点】真命题与假命题
【解析】【解答】解：A、三角形内角和为360°为必然事件，不符合题意；
B、调查某批次汽车的抗撞击能力具有破坏性，所以适合抽样调查，不符合题意；
C、调查北京冬奥会的收视率，调查人数众多不适合全面调查，适合抽样调查，符合题意；
D、样本容量为100，不符合题意；
故答案为：C．
【分析】根据真命题的定义逐项判断即可。
9．【答案】A
【知识点】等边三角形的性质；弧长的计算；解直角三角形—边角关系
【解析】【解答】解：如图，连接AD，
∵△ABC是等边三角形，点D是BC的中点
∴∠A=∠B=60°，AD⊥BC，
∴AD=AB×sin∠B=AB×sin60°=4×32=23=r.
∴EF⏜=2πr×60°360°=43π×16=23π3.
故答案为：A.
【分析】分析条件可知，EF⏜是以A为圆心，以AD为半径，且圆心角为60°所作的圆弧，求出AD（即半径）长是解题关键；根据等边三角形的性质得∠A=∠B=60°，AD⊥BC，由∠B的正弦函数可求出AD，从而再根据弧长计算公式计算可得答案.
10．【答案】D
【知识点】锐角三角函数的定义；三角形的综合
【解析】【解答】解：过点F作BC的垂线，垂足为N，与AD交于点M，分别过点E，F作AC的垂线，垂足为Q，P，如图：
在Rt△ABC中，AB2+BC2=AC2，
即42+82=AC2，
解得：AC=45，
∵EA=EC，EQ⊥AC，
∴AQ=12AC=25，
在Rt△ABE中，AB2+BE2=AE2，
∵AB=4，BC=8，
则42+（8-AE）2=AE2，
解得：AE=5，
∴EA=EC=5，
∴BE=BC-CE=8-5=3，
∵AF由AE绕点A逆时针旋转90°得到，
∴AF=AE，∠FAE=90°，
∴∠BAE+∠EAM=∠EAM+∠FAM=90°，
∴∠BAE=∠MAF；
在△FAM和△EAB中，
∠BAE=∠MAF∠B=∠AMFAE=AF，
∴△FAM≌△EAB（AAS），
∴AM=AB=4，FM=BE=3，
则FN=FN+MN=3+4=7，NC=BC-AM=8-4=4；
在Rt△FNC中，CF=FN2+NC2=72+42=65，
∵FP⊥AC，EQ⊥AC，
∴∠FAP+∠QAE=∠FAP+∠AFP=90°，
∴∠QAE=∠AFP；
在△FAP和△AEQ中，
∠FPA=∠AQE∠QAE=∠AFPAF=AE，
∴△FAP≌△AEQ（AAS），
∴PF=AQ=25；
在Rt△FPC中，PF2+PC2=FC2，
即252+PC2=652，
解得：PC=35，
∴cs∠ACF=PCFC=3565=31313；
故答案为：D.
【分析】过点F作BC的垂线，垂足为N，与AD交于点M，分别过点E，F作AC的垂线，垂足为Q，P，根据直角三角形中两直角边的平方和等于斜边的平方求出AC和AE的值，根据等腰三角形地板上的高和底边上的中线重合求出AQ的值，根据旋转可得AF=AE，∠FAE=90°，根据等角的余角的可得∠BAE=∠MAF，根据两角及其一角的对边对应相等的三角形全等，全等三角形的对应边相等可得AM=AB=4，FM=BE=3，求得FN=7，NC=4，根据直角三角形中两直角边的平方和等于斜边的平方求出CF的值，根据等角的余角的可得∠QAE=∠AFP，根据两角及其一角的对边对应相等的三角形全等，全等三角形的对应边相等可得PF的值，根据直角三角形中两直角边的平方和等于斜边的平方求出PC的值，结合锐角三角函数的定义即可求解.
11．【答案】b(b-2)
【知识点】因式分解﹣提公因式法
【解析】【解答】解：b2-2b=b(b-2)；
故答案为：b(b-2)；
【分析】提取公因式b即可得到答案。
12．【答案】2x2-3x+1=0
【知识点】因式分解法解一元二次方程；一元二次方程的根与系数的关系
【解析】【解答】解：2x-x1x-x2=0,
即：2x-1x-12=0,
化简得：2x2-3x+1=0,
故答案为：2x2-3x+1=0,
【分析】一元二次方程ax2+bx+c=0a≠0可变形为ax2+bax+ca=0,若有实数根x1，x2，由根与系数的关系得x1+x2=-ba,x1·x2=ca,故代入得ax2-x1+x2x+x1·x2=0,进而利用十字相乘法分解因式得ax-x1x-x2=0,所以把a、x1，x2，代入即可写出满足条件的一元二次方程.
13．【答案】8.8
【知识点】一元一次不等式的应用
【解析】【解答】解：设这种商品最多可打x折，根据题意得
5×0.1x-4≥4×10％，
解之：x≥8.8，
∴设这种商品最多可打8.8折
故答案为：8.8
【分析】利用利润率不能少于10％，设未知数，列不等式，然后求出不等式的最小值即可.
14．【答案】14
【知识点】概率公式；简单事件概率的计算
【解析】【解答】解：P（ 拿到《红星照耀中国》）=14.
故答案为：14.
【分析】根据概率公式，用《红星照耀中国》的数量除以数的总数量即可算出答案.
15．【答案】3
【知识点】等腰三角形的判定；平行四边形的性质；角平分线的定义
16．【答案】（1）解：12x2-7x+24=0
∴x2-14x+48=0，
x2-14x=-48
x2-14x+49=-48+49
(x-7)2=1
x-7=1或x-7=-1
解得x1=8，x2=6；
（2）解：∵四边形ABCD平行四边形，AC=6，BD=8，
∴OA=OC=3，OD=OB=4，
在△OAB中，OB-OA∴4-3∴1【知识点】配方法解一元二次方程；三角形三边关系；平行四边形的性质
【解析】【分析】（1）首先将方程整理成一般形式，利用配方法解一元二次方程，首先将常数项移到方程的右边，方程的两边都加上一次项系数一半的平方“49”，左边利用完全平方公式分解因式，右边合并同类项，然后利用直接开平方法将方程降次为两个一元一次方程，解两个一元一次方程即可求出原方程的解；
（2）结合已知，根据平行四边形的对角线互相平分求出OA、OB，再利用三角形的三边关系定理求AB边的取值范围即可．
17．【答案】（1）解：设抛物线解析式为y=a(x-2)2-1，
把C(5,8)代入，得a(5-2)2-1=8，
解得a=1，
则y=(x-2)2-1或y=x2-4x+3，
所以抛物线解析式为y=(x-2)2-1或y=x2-4x+3；
（2）解：令y=0，则x2-4x+3=0，
解得x1=1，x2=3．
∴抛物线与x轴的交点(1,0)，B(3,0)，
令x=0，则y=3，
∴抛物线与y轴交点(0,3)，
【知识点】待定系数法求二次函数解析式；二次函数图象与坐标轴的交点问题
【解析】【分析】（1）设抛物线解析式为顶点式，然后把点C(5,8) 代入，即可求得解析式，最后可化为一般式；
（2）令y=0，得到关于x的方程，求解即可得到与x轴的交点坐标；令x=0，求得y值，即可得到与y轴的交点坐标.
18．【答案】（1）解：选择“布艺”的学生人数为：500-40-175-125-100=60（人），
补全条形统计图，如图所示：
“种植”所对应的圆心角为：360°×125500=90°
（2）解：1800×60500=216（人），答：该校选择劳动课程为布艺的有216人．
（3）解：设三个小组分别为A、B、C，画树状图，如图所示：
∵共有9种等可能的情况，小明和小华两人恰好分在同一组的情况数有3种，
∴小明和小华两人恰好分在同一组的概率为39=13．
【知识点】扇形统计图；条形统计图
19．【答案】（1）解：如图，DN即为所求．
（2）解：在▱ABCD中，∵AB∥CD，∴∠CDM=∠N．
∵DN平分∠ADC，∴∠ADM=∠CDM，∴∠N=∠ADM，
∴AD=AN=12，∴BN=AN-AB=6．
【知识点】等腰三角形的性质；平行四边形的性质；角平分线的定义；尺规作图-作一个角的平分线
【解析】【分析】（1）利用尺规作图作出∠ADC的角平分线即可.
（2）利用平行四边形的性质和平行线的性质可证得∠CDM=∠N，利用角平分线的定义可推出∠N=∠ADM，利用等角对等边可求出AN的长，然后根据BN=AN-AB，代入计算求出NB的长.
20．【答案】（1）解：设A型垃圾桶单价为x元，B型垃圾桶单价为y元，
由题意可得2x+3y=4205x+y=400，
解得x=60y=100，
答：A型垃圾桶单价为60元，B型垃圾桶单价为100元；
（2）解：设A型垃圾桶a个，
由题意可得∶60a+100(200-a)≤15200，
解得：a≥120，
答：至少需购买A型垃圾桶120个．
【知识点】一元一次不等式的应用；二元一次方程组的实际应用-销售问题
【解析】【分析】 （1）设A型垃圾桶单价为x元，B型垃圾桶单价为y元，根据购买2个A型垃圾桶和3个B型垃圾桶共需要420元，购买5个A型垃圾桶和1个B型垃圾桶共需要400元，列出二元一次方程组，即可求解；
（2）设A型垃圾桶a个，根据总费用不超过15200元，列出不等式，即可求解．
21．【答案】（1）b；（a﹣2b）2；b（a﹣2b）2
（2）当a＝20，b＝3时，b（a﹣2b）2＝3×（20﹣2×3）2＝588（cm2），
当a＝20，b＝4时，b（a﹣2b）2＝4×（20﹣2×4）2＝576（cm2），
故答案为：588，576．
（3）答：由表中数据可知，随着减去的小正方形的边长的增大，所折无盖长方体盒子的容积先增大后减小；
由表中数据可知，当b＝3时，容积最大为588cm2，
【知识点】正方形的性质；求代数式值的实际应用
【解析】【解答】解：（1）长方体的高等于减去正方形的边长b；长方体的底面积=（a-2×b）（a-2×b）=（a-2b）2；长方体的容积=底面积×高=（a-2b）2×b=b（a-2b）2；
故答案为：b；（a-2b）2；b（a-2b）2.
【分析】（1）根据图形的变换可知写出长方体的高，根据正方形面积=边长×边长可求出底面积，根据长方体的体积=底面积×高即可求出求容积；
（2）根据表格取对应数据，列代数式计算即可；
（3）根据（2）中数据进行分析即可解题.
22．【答案】（1）证明：连接OD，OC，如图，
∵点C是半圆AB的中点，
∴∠AOC＝∠BOC＝90°，
∴∠OCE+∠OEC＝90°．
∵∠OEC＝∠DEF，
∴∠DEF+∠OCD＝90°．
∵EF＝DF，
∴∠DEF＝∠EDF，
∴∠EDF+∠OCD＝90°．
∵OC＝OD，
∵∠OCD＝∠ODC，
∴∠EDF+∠ODC＝90°，
即∠ODF＝90°，
∴OD⊥DF．
∵OD为⊙O的半径，
∴DF是⊙O的切线；
（2）解：∵∠C＝∠A，tanC＝12，
∴tanA＝12，
∵AB是⊙O的直径，
∴∠ADB＝90°，
∵tanA＝BDAD，
∴BDAD=12．
∵∠BDF＝∠A，∠F＝∠F，
∴△FBD∽△FDA，
∴FBFD=BDAD=12，
∵DF＝3，
∴FB＝32．
设⊙O的半径为r，则OF＝OB+BF＝r+32，
∵OD2+DF2＝OF2，
∴BDADr2+32=(r+32)2，
解得：r＝94．
∴⊙O的半径为94．
【知识点】切线的判定与性质；相似三角形的性质；相似三角形的判定；解直角三角形
【解析】【分析】（1）连接OD，OC，利用圆周角定理，直角三角形的性质，等腰三角形的性质和等量代换求得∠ODF=90°，再利用圆的切线的判定定理解答即可得出结论；
（2）利用圆周角定理得到∠C=∠A，求出tanA，利用直角三角形的边角关系定理和相似三角形的判定与性质得到FB的长，设⊙O的半径为r，利用勾股定理列出方程，解方程即可得出结论．
23．【答案】（1）解：∵A的坐标为（5，0），
∴OA=5，
∴AB2+OB2=42+32=25=52=OA2 ，
∴△AOB是以B为直角顶点的直角三角形；
（2）解：如图所示，当∠POB=90°，△POB是以OB为腰的等腰直角三角形时，分别过点B、P作BE⊥x轴于E，PF⊥x轴于F，
∴OB=OP=3，
∵S△AOB=12OB⋅AB=12OA⋅BE ，
∴BE=OB⋅ABOA=125 ，
∴OE=OB2+BE2=95 ，
∵∠PFO=∠PDB=∠OEB=90°，
∴∠POF+∠OPF=90°，∠POF+∠BOE=90°，
∴∠OPF=∠BOE，
在△OPF和△BOE中，
∠OFP=∠BEO∠OPF=∠BOEOP=BO ，
∴△OPF≌△BOE（AAS），
∴OF=BE=125 ， PF=OE=95 ，
∵P在第二象限，
∴点P的坐标为（ -125 ， 95 ）；
如图所示，当∠POB=90°，△PBO是以OB为腰的等腰直角三角形时，分别过点B、P作BE⊥x轴于E，PF⊥BE交EB延长线于F，交y轴于D
同理可以求出 BE=125 ， OE=95 ，
同理可以证明△PFB≌△BEO（AAS），
∴BF=OE=95 ， PF=BE=125 ，
∴EF=BE+BF=215 ， PD=PF-DF=PF-OE=35 ，
∵P在第二象限，
∴点P的坐标为（ -35 ， 215 ）；
∴综上所述，存在点P的坐标为（ -125 ， 95 ）或（ -35 ， 215 ）使得△POB是以OB为腰的等腰直角三角形；
（3）解：如图所示，过点O作以OB为腰，∠BOH=90°的等腰直角三角形，
∴HO=BO，∠HOC=∠OBD=90°，
又∵OC=DB，
∴△HOC≌△OBD（SAS），
∴OD=HC，
∴AC+OD=AC+HC，
∴要想AC+OD的值最小，则AC+CH的值最小，
∴当A、C、H三点共线时，AC+CH有最小值，即AC+OD有最小值即AH的长，
由（2）可知H的坐标为（ -125 ， 95 ），
∴AH=(-125-5)2+(95)2=58 ．
【知识点】勾股定理的逆定理；等腰直角三角形；三角形的综合
【解析】【分析】（1）利用勾股定理的逆定理证明即可；
（2）当∠POB=90°，分别过点B、P作BE⊥x轴于E，PF⊥x轴于F，首先利用等面积法求出BE的长，再利用“AAS”证明△OPF≌△BOE，得到OF=BE=125，PF=OE=95，即可得出点P的坐标；当∠PBO=90°，同理可求；
（3）过点O作以OB为腰，∠BOH=90°的等腰直角三角形，利用“SAS”证明△HOC≌△OBD，得到OD=HC，则当A、C、H三点共线时，AC+CH最小，即AC+OD有最小值为AH的长。剪去正方形的边长/cm
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
容积/cm3
324
512
m
n
500
384
252
128
36
0