2021年广东省中考数学全真模拟试卷

这是一份2021年广东省中考数学全真模拟试卷，共7页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. - 25的倒数是（ ）
A．52 B．25 C．－52 D．-25
2. 2021年4月2日，第129届广交会参展企业上传展品已近263万件。这个数用科学计数法表示为（ ）
A．2.63×105 B．2.63×106 C．26.3×105 D．0.263×107
3. 下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
4. 从分别标有数﹣3，﹣3，﹣1，1，-5，72的六张没有明显差别的卡片中，随机抽取一张，所抽卡片上的数大于﹣2的概率是（ ）
A．16B．13C．12D．23
5. 点P（-3,1）关于原点对称的点的坐标是（ ）
A、（3，-1） B、（-1，3） C、（3，1） D、（1，-3）

6. 下列运算中，正确的是（ ）
A．a4•a3＝a7B．（a+b）2＝a2+b2C．a6÷a2＝a3D．（-2a）3＝-6a3
7. 下表是某校合唱团成员的年龄分布
对于不同的x，下列关于年龄的统计量不会发生改变的是（ ）
A．平均数、中位数 B．众数、中位数
C．平均数、方差 D．中位数、方差
8.如图，在△ABC中，DE∥BC，∠ADE＝∠EFC，AD∶BD＝5∶2，CF＝6，则DE的长为（ ）
A．9 B．12
C．15 D．18

9. 已知关于x函数y=（k﹣2）x2+2x+1的图象与x轴有交点，则k的取值范围是（ ）
A．k≥3 B．k≤3 C. k≤3且k≠2 D．k≥3且k≠2
10.二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，给出下列四个结论：①abc＜0；②b＞2a；③b2＞4ac；④9a-3b+c＜0；⑤ax2+bx+c＋3=0有两个不相等的实数根；其中结论正确的个数有（ ）

A．1个B．2个 C．3个 D．4个
二、填空题（每小题4分，共28分）
11.分解因式： x2y－6xy2＋9y3＝ ．
12. 一个正多边形的中心角是72°，则它的边数是 .
13. 不等式组 13 x≤1 的解集是________
-2x＋6＜x
14.已知关于x的一元二次方程的两个实数根分别为α、β，则= .
15.如图，点A，B在反比例函数y= kx的图象上，过点A，B作x轴的垂线，垂足分别是M，N，射线AB交x轴于点C，若OM=MN=NC，四边形AMNB的面积是6，则k= .

16.如图，在菱形ABCD中，AE⊥BC，E为垂足，若csB= 45， EC=2，P是AB边上的一个动点，则线段PE的长度的最小值是________ ．
17.如图，点E，F分别为正方形ABCD的边BC，CD上一点，AC，BD交于
点O，且∠EAF=45°，AE，AF分别交对角线BD于点M，N，则有以下结论：
①∠AEB=∠AEF=∠ANM；②EF=BE+DF；③△AOM∽△ADF；④S△AEF=2S△AMN
以上结论中，正确的是 .
三、解答题（一）（每小题6分，共18分）
18.计算：2sin45°－8＋∣1－2∣－（3－π）0
19.先化简，再求值：2x-x2x2-1÷（1x-1－x＋1），其中x=2.
20. 如图，已知△ABC中，∠C=90°，AB=10
(1)用直尺和圆规作出AB的垂直平分线交BC于点D. (保留作图痕迹，不写作法)；
(2)连接AD，若sin∠B= 35，求AD的长度．
C
A B

四、解答题（二）（每小题8分，共24分）
21.为发展学生的核心素养，培养学生的综合能力，某学校计划开设四门选修课：乐器、舞蹈、绘画、书法，学校采取随机抽样的方法进行问卷调查(每个被调查的学生必须选择而且只能选择其中一门).对调查结果进行整理，绘制成如下两幅不完整的统计图.请结合图中所给信息解答下列问题：
（1）本次被调查的学生有 名；补全条形统计图；
（2）扇形统计图中“乐器”对应的扇形的圆心角度数是 ；
（3）该校共有学生2000人，估计该校约有多少人选修乐器课程？
22.某商店购进了一批甲、乙两种不同品牌的雪糕，其中甲种雪糕花费了40元，乙种雪糕花费了30元，已知甲种雪糕比乙种雪料多了20个，乙种雪糕的单位是甲种雪糕单价的1.5倍.
（1）求购进的甲、乙两种雪糕的单价；
（2）若甲种雪糕每个的售价是1.5元，该商店保证卖出这批雪糕的利润不低于40元，那么乙种雪糕的售价至少是多少元？

23.如图1，反比例函数y= kx（x＞0）的图象经过点A（23，1），射线AB与反比例函数图象交于另一点B（1，a），射线AC与y轴交于点C，∠BAC=75°，
AD⊥y轴，垂足为D.
（1）求k的值和直线AC的解析式；
（2）如图2，M是线段AC上方反比例函数图象上一动点，过M作直线l⊥x轴，与AC相交于点N，连接CM，求△CMN面积的最大值.
五、解答题（三）（每小题10分，共20分）
24. 如图所示，在RtΔABC中，∠BAC=90°，点O是AB边上的一点，以OA为半径的⊙O交边BC于点E，CA=CE，过点E作EF⊥AB于点M，交⊙O于F，连接AF。
求证：BC是⊙O的切线；
若AC=5，BC=13，求⊙O的半径；
若∠F=2∠B，求证：四边形ACEF是菱形。
25. 如图，关于x的二次函数y=ax2－43x＋c的图象与x轴交于点A（-2，0），与y轴交于点C（0，-4）．
（1）求二次函数的表达式；
（2）若点M为第四象限内抛物线上一动点，点M的横坐标为m，△CMB的面积为S．求S关于m的函数关系式，并求出S的最大值．
（3）连接AC，E是抛物线上一动点，过点E作AC的平行线交x轴于点F．是否存在这样的点E，使得以A，C，E，F为顶点所组成的四边形是平行四边形？若存在，求出满足条件的点E的坐标；若不存在，请说明理由．
．
年龄/岁
13
14
15
16
频数
5
15
x
10﹣x