2024年甘肃省武威二十中教研联片中考数学三模试卷

这是一份2024年甘肃省武威二十中教研联片中考数学三模试卷，共33页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，作图题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．（3分）某自动控制器的芯片，可植入2020000000粒晶体管，这个数字2020000000用科学记数法可表示为（ ）
A．0.202×1010B．2.02×109
C．20.2×108D．2.02×108
2．（3分）已知数a，b，c在数轴上的位置如图所示，化简|a+b|﹣|a﹣b|+|a+c|的结果为（ ）
A．﹣a﹣cB．﹣a﹣b﹣cC．﹣a﹣2b﹣cD．a﹣2b+c
3．（3分）如图，将直角三角形ABC沿AB方向平移2cm得到△DEF，DF交BC于点H，CH＝2cm，EF＝4cm，则阴影部分的面积为（ ）
A．6cm2B．8cm2C．12cm2D．16cm2
4．（3分）如图，由六个边长为1的小正方形构成一个大长方形，连接小正方形的三个顶点，可得到△ABC，则△ABC中BC边上的高是（ ）
A．B．C．D．
5．（3分）如图，四边形OACB是矩形，A，B两点的坐标分别是（8，0），（0，6），点C在第一象限，则点C的坐标为（ ）
A．（6，0）B．（0，8）C．（6，8）D．（8，6）
6．（3分）如图，△ABC中，∠ACB＝80°，将△ABC绕点C顺时针旋转得到△EDC，使点B的对应点D恰好落在AB边上，AC、ED交于点F．若∠BCD＝α，则∠EFC的度数是（ ）（用含α的代数式表示）
A．B．C．D．
7．（3分）如图，AD是⊙O的直径，点B，C在⊙O上，若∠BCD＝45°，AB＝10，则AD的长为（ ）
A．B．20C．D．
8．（3分）如图，点A在双曲线y＝上，AB⊥x轴于B，S△AOB＝3，则k的值为（ ）
A．不能确定B．3C．18D．6
9．（3分）如图，点P是△ABC的重心，过点P作AC的平行线，分别交AB，BC于点D，E，若AC＝6，则DE的长为（ ）
A．2B．3C．4D．5
10．（3分）如图，在△ABC中，O是AB边上的点，以O为圆心，OB为半径的⊙O与AC相切于点D，BD平分∠ABC，AD＝OD，AB＝12，CD的长是（ ）
A．2B．2C．3D．4
二、填空题（共24分）
11．（3分）﹣8的立方根是 ．
12．（3分）化简+的结果为 ．
13．（3分）如图，在△ABC中，D，E分别为AB，AC的中点，点F在线段DE上，且AF⊥BF．若AB＝4，BC＝7，则EF的长为 ．
14．（3分）如图，A点的坐标为（﹣1，5），B点的坐标为（3，3），C点的坐标为（5，3），D点的坐标为（3，﹣1），小明发现：线段AB与线段CD存在一种特殊关系，即其中一条线段绕着某点旋转一个角度可以得到另一条线段，你认为这个旋转中心的坐标是 ．
15．（3分）在如图所示的圆中，D是半圆的中点，E是弧的三等分点，P是直径AC上的任意点，若AO＝2，则EP+PD的最小值为 ．
16．（3分）如图，四边形ABCD与四边形EFGH位似，其位似中心为点O，且OF：OB＝1：2，则四边形EFGH与四边形ABCD的面积比值是 ．
17．（3分）如图，在Rt△ABC，∠B＝90°，D为AB边上的一点，将△BCD沿CD翻折，得到△B′CD．连接AB′，AB′∥BC，若，则B′到AC边上的距离为 ．
18．（3分）如图，是一圆锥的主视图，根据图中所标数据，圆锥侧面展开图的扇形圆心角的度数为 ．
三、计算题（共8分）
19．（8分）（1）计算：2sin60°+|﹣2|﹣（）﹣1+；
（2）解方程：2y（y+2）﹣y＝2．
四、作图题（共4分）
20．（4分）如图，将△ABC放在每个小正方形的边长为1的网格中，点A、B、C均落在格点上．（Ⅰ）△ABC的周长等于 ；
（Ⅱ）点M在线段AB上（点M与A、B不重合），点N在线段BC上（点N与B、C不重合），若直线MN恰好将△ABC的周长和面积都平分，请在如图所示的网格中，用无刻度的直尺画出直线MN．
五、解答题（共54分）
21．（6分）已知：Rt△ABC中，∠B＝90°，D是BC上一点，DF⊥BC交AC于点H，且DF＝BC，FG⊥AC交BC于点E．
求证：AB＝DE．
22．（8分）在①AE＝CF；②DE＝BF；③DE∥BF这三个条件中任选一个补充在下面横线上，并完成证明过程．已知，如图，四边形ABCD是平行四边形，对角线AC、BD相交于点O，点E、F在AC上， （填写序号）．
求证：四边形DEBF是平行四边形．
23．（8分）如图，在正方形ABCD中，E，F是对角线BD上两点，∠EAF＝45°，将△ADF绕点A顺时针旋转90°后得到△ABQ，连接EQ．求证：EQ＝EF．
24．（6分）如图所示，AB为⊙O的直径，AC是⊙O的一条弦，D为的中点，作DE⊥AC于点E，交AB的延长线于点F，连接DA．
（1）若AB＝90cm，则圆心O到EF的距离是多少？说明你的理由．
（2）若，求阴影部分的面积（结果保留π）．
25．（8分）学校准备利用操场开元旦晚会，师生坐在足球场区域，已知足球场宽度为72m（观众席不一定要占满球场宽度），其他三边利用总长为140m的移动围栏围成一个矩形的观众席，并在观众席内按行、列，摆放单人座椅，要求每个座位占地面积为1m2（如图所示），且观众席内的区域恰好都安排了座位．
（1）若观众席内有x行座椅，用含x的代数式表示每行的座椅数，并求x的最小值；
（2）若全校师生共2400人，那么座位够坐吗？请说明理由．
26．（8分）小刚和小明两位同学玩一种游戏．游戏规则为：两人各执“象、虎、鼠”三张牌，同时各出一张牌定胜负，其中象胜虎、虎胜鼠、鼠胜象，若两人所出牌相同，则为平局．例如，小刚出象牌，小明出虎牌，则小刚胜；又如，两人同时出象牌，则两人平局．
（1）一次出牌小刚出“象”牌的概率是多少；
（2）如果用A，B，C分别表示小刚的象、虎、鼠三张牌，用A1，B1，C1分别表示小明的象、虎、鼠三张牌，那么一次出牌小刚胜小明的概率是多少？用列表法或画树状图（树形图）法加以说明．
（3）你认为这个游戏对小刚和小明公平吗？为什么？
27．（10分）如图，已知抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于点A（1，0）和点B（﹣3，0），与y轴交于点C，且OC＝OB．
（1）求此抛物线的解析式；
（2）若点E为第二象限抛物线上一动点，连接BE，CE，求四边形BOCE面积的最大值，并求出此时点E的坐标；
（3）点P在抛物线的对称轴上，若线段PA绕点P逆时针旋转90°后，点A的对应点A′恰好也落在此抛物线上，求点P的坐标．
2024年甘肃省武威二十中教研联片中考数学三模试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（共30分）
1．（3分）某自动控制器的芯片，可植入2020000000粒晶体管，这个数字2020000000用科学记数法可表示为（ ）
A．0.202×1010B．2.02×109
C．20.2×108D．2.02×108
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．
【解答】解：2020000000＝2.02×109，
故选：B．
【点评】此题考查科学记数法的表示方法，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
2．（3分）已知数a，b，c在数轴上的位置如图所示，化简|a+b|﹣|a﹣b|+|a+c|的结果为（ ）
A．﹣a﹣cB．﹣a﹣b﹣cC．﹣a﹣2b﹣cD．a﹣2b+c
【分析】先根据数轴上a，b，c的位置确定a+b，a﹣b，a+c的符号，再根据绝对值的性质化简即可．
【解答】解：∵a＜0，b＞0，且|a|＞|b|，
∴a+b＜0，
∵a＜b，
∴a﹣b＜0，
∵a＜0，c＞0，且|a|＞|c|，
∴a+c＜0，
∴|a+b|﹣|a﹣b|+|a+c|
＝﹣（a+b）+（a﹣b）﹣（a+c）
＝﹣a﹣b+a﹣b﹣a﹣c
＝﹣a﹣2b﹣c，
故选：C．
【点评】本题主要考查绝对值的化简，关键是要能根据数轴上点的位置确定各式子的符号．
3．（3分）如图，将直角三角形ABC沿AB方向平移2cm得到△DEF，DF交BC于点H，CH＝2cm，EF＝4cm，则阴影部分的面积为（ ）
A．6cm2B．8cm2C．12cm2D．16cm2
【分析】由平移的性质可知BC＝EF，BE＝AD＝2，∠ABC＝∠E＝90°，进而得出BH的长，S阴影＝S直角梯形BEFH，最后根据面积公式得出答案．
【解答】由平移的性质可知BC＝EF＝4，BE＝AD＝2，∠DEC＝∠ABC＝90°，S阴影＝S直角梯形BEFH，
∴BH＝BC﹣CH＝2cm．
∴阴影部分的面积＝直角梯形BEFH的面积＝（BH+EF）×BE＝（cm2）．
故选：A．
【点评】本题主要考查了平移的性质，求阴影部分的面积等，将阴影部分的面积转化为规则图形面积是解题的关键．
4．（3分）如图，由六个边长为1的小正方形构成一个大长方形，连接小正方形的三个顶点，可得到△ABC，则△ABC中BC边上的高是（ ）
A．B．C．D．
【分析】根据勾股定理求出AB＝，AC＝2，BC＝，根据勾股定理逆定理推出△ABC是直角三角形，根据三角形面积公式求解即可．
【解答】解：据图可知，AB＝＝，AC＝＝2，BC＝＝，
∵+＝，
∴AB2+AC2＝BC2，
∴△ABC是直角三角形，且∠BAC＝90°，
∴S△ABC＝AB•AC＝2，
∴△ABC中BC边上的高＝＝，
故选：A．
【点评】此题考查了勾股定理逆定理，根据勾股定理逆定理推出△ABC是直角三角形是解题的关键．
5．（3分）如图，四边形OACB是矩形，A，B两点的坐标分别是（8，0），（0，6），点C在第一象限，则点C的坐标为（ ）
A．（6，0）B．（0，8）C．（6，8）D．（8，6）
【分析】根据矩形的性质可得，∠CAO＝∠AOB＝∠CBO＝90°，AC＝OB，CB＝OA，根据点A和点B坐标可知OA＝8，OB＝6，进一步可得点C坐标．
【解答】解：在矩形OACB中，∠CAO＝∠AOB＝∠CBO＝90°，AC＝OB，CB＝OA，
∵A，B两点的坐标分别是（8，0），（0，6），
∴OA＝8，OB＝6，
∵点C在第一象限，
∴点C坐标为（8，6），
故选：D．
【点评】本题考查了坐标与图形的性质，熟练掌握矩形的性质是解题的关键．
6．（3分）如图，△ABC中，∠ACB＝80°，将△ABC绕点C顺时针旋转得到△EDC，使点B的对应点D恰好落在AB边上，AC、ED交于点F．若∠BCD＝α，则∠EFC的度数是（ ）（用含α的代数式表示）
A．B．C．D．
【分析】由旋转的性质可知，BC＝CD，∠B＝∠EDC，∠A＝∠E，∠ACE＝∠BCD，因为∠BCD＝α，所以∠B＝∠BDC，∠ACE＝α，由三角形内角和求出∠A的度数，进而得到∠E的度数．再由三角形内角和定理求出∠EFC的度数即可．
【解答】解：由旋转的性质可知，BC＝CD，∠B＝∠EDC，∠A＝∠E，∠ACE＝∠BCD，
∵∠BCD＝α，
∴，∠ACE＝α，
∵∠ACB＝80°，
∴．
∴．
∴∠EFC＝180°﹣∠ECF﹣∠E＝170°﹣α．
故选：C．
【点评】本题主要考查旋转的性质，三角形内角和等相关内容，由旋转的性质得出∠E和∠ECF的角度是解题关键．
7．（3分）如图，AD是⊙O的直径，点B，C在⊙O上，若∠BCD＝45°，AB＝10，则AD的长为（ ）
A．B．20C．D．
【分析】连接BD，根据同弧所对圆周角相等，可得∠DAB＝∠BCD＝45°，由直径所对的圆周角是直角，可得∠ABD＝90°，进而得到△ABD是等腰直角三角形，即可求解，
【解答】解：连接BD，
∵∠BCD＝45°，
∵∠DAB＝∠BCD＝45°，
∵AD是⊙O的直径，
∴∠ABD＝90°，
∴△ABD是等腰直角三角形，
∴，
故选：A．
【点评】本题考查了圆周角定理推论，直径所对的圆周角是直角，等腰直角三角形的判定与性质，解题的关键是：熟练掌握相关定理．
8．（3分）如图，点A在双曲线y＝上，AB⊥x轴于B，S△AOB＝3，则k的值为（ ）
A．不能确定B．3C．18D．6
【分析】根据反比例函数的比例系数k的几何意义得到|k|＝3，然后解绝对值方法即可得到满足条件的k的值．
【解答】解：∵AB⊥x轴于B，
∴S△AOB＝|k|，
即|k|＝3，
而k＞0，
∴k＝6．
故选：D．
【点评】本题考查了反比例函数的比例系数k的几何意义：在反比例函数y＝图象中任取一点，过这一个点向x轴和y轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|．
9．（3分）如图，点P是△ABC的重心，过点P作AC的平行线，分别交AB，BC于点D，E，若AC＝6，则DE的长为（ ）
A．2B．3C．4D．5
【分析】连接BP并延长交AC于F，根据三角形重心的性质得到PB＝2PF，得到，根据DE∥AC，得到△BDE∽△BAC，根据相似三角形的性质得到，然后利用比例的性质即得．
【解答】解：连接BP并延长交AC于F，如图，
∵点P是△ABC的重心，
∴PB＝2PF，
∴，
∵DE∥AC，
∴△BDE∽△BAC，
∴，
∴．
故选：C．
【点评】本题考查了三角形的重心．熟练掌握三角形重心的性质，相似三角形的判定及性质，是解题的关键．三角形的重心性质；重心到顶点的距离与重心到对边中点的距离之比为2：1．
10．（3分）如图，在△ABC中，O是AB边上的点，以O为圆心，OB为半径的⊙O与AC相切于点D，BD平分∠ABC，AD＝OD，AB＝12，CD的长是（ ）
A．2B．2C．3D．4
【分析】由切线的性质得出AC⊥OD，求出∠A＝30°，证出∠ODB＝∠CBD，得出OD∥BC，得出∠C＝∠ADO＝90°，由直角三角形的性质得出∠ABC＝60°，BC＝AB＝6，AC＝BC＝6，得出∠CBD＝30°，再由直角三角形的性质即可得出结果．
【解答】解：∵⊙O与AC相切于点D，
∴AC⊥OD，
∴∠ADO＝90°，
∵AD＝OD，
∴tanA＝＝，
∴∠A＝30°，
∵BD平分∠ABC，
∴∠OBD＝∠CBD，
∵OB＝OD，
∴∠OBD＝∠ODB，
∴∠ODB＝∠CBD，
∴OD∥BC，
∴∠C＝∠ADO＝90°，
∴∠ABC＝60°，BC＝AB＝6，AC＝BC＝6，
∴∠CBD＝30°，
∴CD＝BC＝×6＝2；
故选：A．
【点评】本题考查的是切线的性质、直角三角形的性质、等腰三角形的性质、平行线的判定与性质、锐角三角函数的定义等知识，熟练掌握圆的切线和直角三角形的性质，证出OD∥BC是解题的关键．
二、填空题（共24分）
11．（3分）﹣8的立方根是 ﹣2 ．
【分析】根据立方根的定义解答即可．
【解答】解：﹣8的立方根是﹣2．
故答案为：﹣2．
【点评】本题考查的是立方根，熟知如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根或三次方根是解题的关键．
12．（3分）化简+的结果为 x ．
【分析】先把两分式化为同分母的分式，再把分母不变，分子相加减即可．
【解答】解：原式＝﹣
＝
＝x．
故答案为：x．
【点评】本题考查的是分式的加减法，即把分母不相同的几个分式化成分母相同的分式，叫做通分，经过通分，异分母分式的加减就转化为同分母分式的加减．
13．（3分）如图，在△ABC中，D，E分别为AB，AC的中点，点F在线段DE上，且AF⊥BF．若AB＝4，BC＝7，则EF的长为 ．
【分析】根据三角形中位线定理求出DE，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，可求出DF，即可得出答案．
【解答】解：∵D，E分别为AB，AC的中点，BC＝7，
∴DE＝BC＝，
∵AF⊥BF，
∴∠AFB＝90°，
∵D为AB的中点，AB＝4，
∴DF＝AB＝2，
∴EF＝DE﹣DF＝．
故答案为：．
【点评】本题考查三角形中位线定理、直角三角形的性质，掌握三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半是解题的关键．
14．（3分）如图，A点的坐标为（﹣1，5），B点的坐标为（3，3），C点的坐标为（5，3），D点的坐标为（3，﹣1），小明发现：线段AB与线段CD存在一种特殊关系，即其中一条线段绕着某点旋转一个角度可以得到另一条线段，你认为这个旋转中心的坐标是 （1，1）或（4，4） ．
【分析】分点A的对应点为C或D两种情况考虑：①当点A的对应点为点C时，连接AC、BD，分别作线段AC、BD的垂直平分线交于点E，点E即为旋转中心；②当点A的对应点为点D时，连接AD、BC，分别作线段AD、BC的垂直平分线交于点M，点M即为旋转中心．此题得解．
【解答】解：①当点A的对应点为点C时，连接AC、BD，分别作线段AC、BD的垂直平分线交于点E，如图1所示，
∵A点的坐标为（﹣1，5），B点的坐标为（3，3），
∴E点的坐标为（1，1）；
②当点A的对应点为点D时，连接AD、BC，分别作线段AD、BC的垂直平分线交于点M，如图2所示，
∵A点的坐标为（﹣1，5），B点的坐标为（3，3），
∴M点的坐标为（4，4）．
综上所述：这个旋转中心的坐标为（1，1）或（4，4）．
故答案为：（1，1）或（4，4）．
【点评】本题考查了坐标与图形变化中的旋转，根据给定点的坐标找出旋转中心的坐标是解题的关键．
15．（3分）在如图所示的圆中，D是半圆的中点，E是弧的三等分点，P是直径AC上的任意点，若AO＝2，则EP+PD的最小值为 ．
【分析】由E是的三等分点，得∠DOE＝60°，∠DD1E＝30°，OE＝OA＝2，利用直角三角形的性质，得，结合30度所对的直角边是斜边的一半，即可作答．
【解答】解：如图：作点D关于AC的对称点D1，连接D1E，交AC于一点为P1，过点EH⊥DD1，连接OE，
∵D是半圆的中点，
∴DD1＝2OA＝4，
∵E是的三等分点，
∴∠DOE＝60°，OE＝OA＝2，
∵，
∴∠DD1E＝30°，
则，
则EP+PD的最小值即为D1E，
∵∠DD1E＝30°，
∴在，
故答案为：．
【点评】本题考查了最短路径、圆周角定理、30度所对的直角边是斜边的一半，解答此题的关键是找到点D的对称点，把题目的问题转化为两点之间线段最短解答．
16．（3分）如图，四边形ABCD与四边形EFGH位似，其位似中心为点O，且OF：OB＝1：2，则四边形EFGH与四边形ABCD的面积比值是 ．
【分析】根据位似图形的概念得到EF∥AB，根据相似多边形的性质计算即可．
【解答】解：四边形ABCD与四边形EFGH位似，
∴EF∥AB，
∴四边形ABCD∽四边形EFGH位似，，
∴四边形EFGH与四边形ABCD的面积之比＝，
故答案为：
【点评】本题考查的是位似图形的概念和性质、掌握相似多边形的面积比等于相似比的平方是解题的关键．
17．（3分）如图，在Rt△ABC，∠B＝90°，D为AB边上的一点，将△BCD沿CD翻折，得到△B′CD．连接AB′，AB′∥BC，若，则B′到AC边上的距离为 ．
【分析】根据折叠的性质，可得BC＝B′C，∠BCD＝∠B′CD，BB′⊥CD，进而证明△BCD∽△ABB′，利用相似三角形和AB＝8，，即可求出AB′，BC，进而求出AC，利用三角形面积即可求出答案．
【解答】解：过点B′作B′M⊥BC，垂足为M，连接BB′，

由折叠得，BC＝B′C，∠BCD＝∠B′CD，BB′⊥CD，
∵AB′∥BC，
∴∠ABC＝∠BAB′＝90°，
∴∠ABB′+∠B′BC＝90°＝∠B′BC+∠BCD，
∴∠BCD＝∠ABB′，
∴△BCD∽△ABB′，
∴，
∴，
设BD＝a，则BC＝B′C＝2a，MC＝2a﹣4，
在Rt△B′MC中，由勾股定理得，B'M2+MC2＝B'C2，
∴82+（2a﹣4）2＝（2a）2，
解得a＝5，
∴BC＝2a＝10，
在Rt△ABC中，由勾股定理得，
设点B′到AC的距离为h，由△AB′C的面积得，
，
即，
∴，
故答案为：．
【点评】本题考查折叠的性质，相似三角形的性质与判定，解直角三角形，勾股定理，解题的关键是掌握相关知识的灵活运用．
18．（3分）如图，是一圆锥的主视图，根据图中所标数据，圆锥侧面展开图的扇形圆心角的度数为 180° ．
【分析】根据圆锥的底面半径得到圆锥的底面周长，也就是圆锥的侧面展开图的弧长，根据勾股定理得到圆锥的母线长，利用弧长公式可求得圆锥的侧面展开图中扇形的圆心角．
【解答】解：∵圆锥的底面半径为2，
∴圆锥的底面周长为4π，
∵圆锥的高是2，
∴圆锥的母线长为＝4，
设扇形的圆心角为n°，
∴＝4π，
解得n＝180．
即圆锥的侧面展开图中扇形的圆心角为180°．
故答案为：180°．
【点评】本题考查了圆锥的计算，圆锥的侧面展开图是一个扇形，此扇形的弧长等于圆锥底面周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．本题就是把的扇形的弧长等于圆锥底面周长作为相等关系，列方程求解．
三、计算题（共8分）
19．（8分）（1）计算：2sin60°+|﹣2|﹣（）﹣1+；
（2）解方程：2y（y+2）﹣y＝2．
【分析】（1）根据特殊角的三角函数值，绝对值、负整数指数幂的意义分别化简，再根据实数的运算法则计算即可；
（2）先移项，将方程右边化为0，然后利用因式分解法解一元二次方程即可．
【解答】解：（1）原式＝2×+2﹣﹣2+﹣1
＝+2﹣﹣2+﹣1
＝﹣1；
（2）∵2y（y+2）﹣y﹣2＝0，
∴2y（y+2）﹣（y+2）＝0，
∴（y+2）（2y﹣1）＝0，
则y+2＝0或2y﹣1＝0，
解得y1＝﹣2，y2＝．
【点评】本题考查了解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．也考查了实数的混合运算．
四、作图题（共4分）
20．（4分）如图，将△ABC放在每个小正方形的边长为1的网格中，点A、B、C均落在格点上．（Ⅰ）△ABC的周长等于 16 ；
（Ⅱ）点M在线段AB上（点M与A、B不重合），点N在线段BC上（点N与B、C不重合），若直线MN恰好将△ABC的周长和面积都平分，请在如图所示的网格中，用无刻度的直尺画出直线MN．
【分析】（Ⅰ）由图可知，AB＝AB＝＝5，BC＝6，即可得△ABC的周长等于5+5+6＝16；
（Ⅱ）取格点P，Q，连接PQ交AB于M，取格点N，过M，N作直线MN，直线MN即为所求．
【解答】解：（Ⅰ）由图可知，AB＝AB＝＝5，BC＝6，
∴△ABC的周长等于5+5+6＝16；
故答案为：16；
（Ⅱ）取格点P，Q，连接PQ交AB于M，取格点N，过M，N作直线MN，如图：
直线MN即为所求；
理由：设AD⊥BC于D，ME⊥BC于E，
由图可知，△AMQ∽△BMP，
∴＝＝，
∵AM+BM＝AB＝5，
∴AM＝2，BM＝3，
∴BM+BN＝3+5＝8，
∵△ABC的周长为16，
∴MN平分△ABC的周长；
∵△BME∽△BAD，
∴＝，即＝，
∴ME＝，
∴S△BMN＝BN•ME＝×5×＝6，
∵S△ABC＝BC•AD＝×6×4＝12，
∴MN平分△ABC的面积．
【点评】本题考查作图﹣应用与设计作图，解题的关键是掌握网格的特征，作出符合条件的图形．
五、解答题（共54分）
21．（6分）已知：Rt△ABC中，∠B＝90°，D是BC上一点，DF⊥BC交AC于点H，且DF＝BC，FG⊥AC交BC于点E．
求证：AB＝DE．
【分析】由“AAS”可证△ABC≌△EDF，可得AB＝DE．
【解答】证明：∵FG⊥AC，FD⊥BC，
∴∠ABC＝∠FDE＝∠EGC＝90°，
∴∠A+∠C＝90°＝∠C+∠GEC，
∴∠A＝∠GEC，
在△ABC和△EDF中，
，
∴△ABC≌△EDF（AAS），
∴AB＝DE．
【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，证明三角形全等是解题的关键．
22．（8分）在①AE＝CF；②DE＝BF；③DE∥BF这三个条件中任选一个补充在下面横线上，并完成证明过程．已知，如图，四边形ABCD是平行四边形，对角线AC、BD相交于点O，点E、F在AC上， ①或②或③ （填写序号）．
求证：四边形DEBF是平行四边形．
【分析】由平行四边形的性质与判定、全等三角形的判定与性质分别证明即可．
【解答】证明：选择①AE＝CF，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OA＝OC，OB＝OD，
∵AE＝CF，
∴OA﹣AE＝OC﹣CF，
即OE＝OF，
∴四边形DEBF是平行四边形；
选择②DE＝BF，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OD＝OB，
在△DOE和△BOF中，
，
∴△DOE≌△BOF（SAS），
∴OE＝OF，
∴四边形DEBF是平行四边形；
选择③DE∥BF，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OD＝OB，
∵DF∥BF
∴∠DEO＝∠BFO，
在△DOE和△BOF中，
，
∴△DOE≌△BOF（AAS），
∴DE＝BF．
∴四边形DEBF是平行四边形．
故答案为：①或②或③．
【点评】本题考查了平行四边形的判定与性质、全等三角形的判定与性质等知识，熟练掌握平行四边形的判定与性质是解题的关键．
23．（8分）如图，在正方形ABCD中，E，F是对角线BD上两点，∠EAF＝45°，将△ADF绕点A顺时针旋转90°后得到△ABQ，连接EQ．求证：EQ＝EF．
【分析】直接利用旋转的性质得出△AQE≌△AFE（SAS），进而得出∠AEQ＝∠AEF，即可得出答案．
【解答】证明：∵将△ADF绕点A顺时针旋转90°后，得到△ABQ，
∴QB＝DF，AQ＝AF，∠BAQ＝∠DAF，
∵∠EAF＝45°，
∴∠DAF+∠BAE＝45°，
∴∠QAE＝45°，
∴∠QAE＝∠FAE，
在△AQE和△AFE中
，
∴△AQE≌△AFE（SAS）．
∴EF＝EQ．
【点评】此题主要考查了旋转的性质以及全等三角形的判定与性质和勾股定理等知识，正确得出△AQE≌△AFE（SAS）是解题关键．
24．（6分）如图所示，AB为⊙O的直径，AC是⊙O的一条弦，D为的中点，作DE⊥AC于点E，交AB的延长线于点F，连接DA．
（1）若AB＝90cm，则圆心O到EF的距离是多少？说明你的理由．
（2）若，求阴影部分的面积（结果保留π）．
【分析】（1）直接利用切线的判定方法结合圆周角定理分析得出OD⊥EF，即可得出圆心O到EF的距离为圆的半径；
（2）利用扇形面积公式和三角形面积公式计算即可；
【解答】解：（1）如图所示，连接OD，
∵D为的中点，
∴∠CAD＝∠BAD，
∵OA＝OD，
∴∠BAD＝∠ADO，
∴∠CAD＝∠ADO，
∴OD∥AE，
∵DE⊥AC，
∴OD⊥EF，
∴OD的长是圆心O到EF的距离，
∵AB＝90cm，
∴．
（2）如图所示，过点O作OG⊥AD交AD于点G．
∵DA＝DF，
∴∠F＝∠BAD，
由（1）得∠CAD＝∠BAD，
∴∠F＝∠CAD，
∵∠F+∠BAD+∠CAD＝90°，
∴∠F＝∠BAD＝∠CAD＝30°，
∴∠BOD＝2∠BAD＝60°，OF＝2OD，
∵在Rt△ODF中，OF2﹣OD2＝DF2，
∴，解得OD＝6，
在Rt△OAG中，OA＝OD＝6，∠OAG＝30°，，
∴，
∴．
【点评】本题主要考查了圆周角定理，勾股定理以及扇形面积求法，平行线的判定与性质等知识，熟练掌握其性质的综合应用是解决此题的关键．
25．（8分）学校准备利用操场开元旦晚会，师生坐在足球场区域，已知足球场宽度为72m（观众席不一定要占满球场宽度），其他三边利用总长为140m的移动围栏围成一个矩形的观众席，并在观众席内按行、列，摆放单人座椅，要求每个座位占地面积为1m2（如图所示），且观众席内的区域恰好都安排了座位．
（1）若观众席内有x行座椅，用含x的代数式表示每行的座椅数，并求x的最小值；
（2）若全校师生共2400人，那么座位够坐吗？请说明理由．
【分析】（1）由移动围栏的总长及座椅的行数，可得出每行的座椅数为（140﹣2x）个，结合足球场宽度为72m，即可求出x的取值范围，进而可得出x的最小值；
（2）座位够坐，利用座位总数＝观众席内座椅的行数×每行的座椅数，结合座椅总数为2400人，即可得出关于x的一元二次方程，解之即可得出x的值，进而可得出座位够坐．
【解答】解：（1）∵移动围栏的总长为140m，且观众席内有x行座椅，
∴每行的座椅数为（140﹣2x）个．
∵140﹣2x≤72，
∴x≥34，
∴x的最小值为34．
（2）座位够坐，理由如下：
依题意得：x（140﹣2x）＝2400，
整理得：x2﹣70x+1200＝0，
解得：x1＝30（不符合题意，舍去），x2＝40，
∴若全校师生共2400人，那么座位够坐．
【点评】本题考查了一元二次方程的应用以及列代数式，解题的关键是：（1）根据各数量之间的关系，用含x的代数式表示出每行的座椅数；（2）找准等量关系，正确列出一元二次方程．
26．（8分）小刚和小明两位同学玩一种游戏．游戏规则为：两人各执“象、虎、鼠”三张牌，同时各出一张牌定胜负，其中象胜虎、虎胜鼠、鼠胜象，若两人所出牌相同，则为平局．例如，小刚出象牌，小明出虎牌，则小刚胜；又如，两人同时出象牌，则两人平局．
（1）一次出牌小刚出“象”牌的概率是多少；
（2）如果用A，B，C分别表示小刚的象、虎、鼠三张牌，用A1，B1，C1分别表示小明的象、虎、鼠三张牌，那么一次出牌小刚胜小明的概率是多少？用列表法或画树状图（树形图）法加以说明．
（3）你认为这个游戏对小刚和小明公平吗？为什么？
【分析】根据概率的求法，找准两点：1，符合条件的情况数目；2全部情况的总数；二者的比值就是其发生的概率．
【解答】解：（1）根据题意分析可得：共3张牌，随机出牌；故P（一次出牌小刚出“象”牌）＝
（2）解：树状图（树形图）：
或列表
由树状图（树形图）或列表可知，可能出现的结果有9种，而且每种结果出现的可能性相同，其中小刚胜小明的结果有3种．
∴P（一次出牌小刚胜小明）＝．
（3）由树状图（树形图）或列表可求得：P（一次出牌小明胜小刚）＝（8分）
所以，P（一次出牌小刚胜小明）＝P（一次出牌小明胜小刚），即两人获胜的概率相等，（9分）
这个游戏对小刚和小明公平（10分）
【点评】本题考查学生对概率知识的掌握情况，用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．
27．（10分）如图，已知抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于点A（1，0）和点B（﹣3，0），与y轴交于点C，且OC＝OB．
（1）求此抛物线的解析式；
（2）若点E为第二象限抛物线上一动点，连接BE，CE，求四边形BOCE面积的最大值，并求出此时点E的坐标；
（3）点P在抛物线的对称轴上，若线段PA绕点P逆时针旋转90°后，点A的对应点A′恰好也落在此抛物线上，求点P的坐标．
【分析】（1）已知抛物线过A、B两点，可将两点的坐标代入抛物线的解析式中，用待定系数法即可求出二次函数的解析式；
（2）由于四边形BOCE不是规则的四边形，因此可将四边形BOCE分割成规则的图形进行计算，过E作EF⊥x轴于F，四边形BOCE的面积＝三角形BFE的面积+直角梯形FOCE的面积．直角梯形FOCE中，FO为E的横坐标的绝对值，EF为E的纵坐标，已知C的纵坐标，就知道了OC的长．在三角形BFE中，BF＝BO﹣OF，因此可用E的横坐标表示出BF的长．如果根据抛物线设出E的坐标，然后代入上面的线段中，即可得出关于四边形BOCE的面积与E的横坐标的函数关系式，根据函数的性质即可求得四边形BOCE的最大值及对应的E的横坐标的值．即可求出此时E的坐标；
（3）由P在抛物线的对称轴上，设出P坐标为（﹣1，m），如图所示，过A′作A′N⊥对称轴于N，由旋转的性质得到一对边相等，再由同角的余角相等得到一对角相等，根据一对直角相等，利用AAS得到△A′NP≌△PMA，由全等三角形的对应边相等得到A′N＝PM＝|m|，PN＝AM＝2，表示出A′坐标，将A′坐标代入抛物线解析式中求出相应m的值，即可确定出P的坐标．
【解答】解：（1）∵抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于点A（1，0）和点B（﹣3，0），
∴OB＝3，
∵OC＝OB，
∴OC＝3，
∴c＝3，
∴，
解得：，
∴所求抛物线解析式为：y＝﹣x2﹣2x+3；
（2）如图2，过点E作EF⊥x轴于点F，设E（a，﹣a2﹣2a+3）（﹣3＜a＜0），
∴EF＝﹣a2﹣2a+3，BF＝a+3，OF＝﹣a，
∴S四边形BOCE＝BF•EF+（OC+EF）•OF，
＝（a+3）•（﹣a2﹣2a+3）+（﹣a2﹣2a+6）•（﹣a），
＝﹣﹣a+，
＝﹣（a+）2+，
∴当a＝﹣时，S四边形BOCE最大，且最大值为．
此时，点E坐标为（﹣，）；
（3）∵抛物线y＝﹣x2﹣2x+3的对称轴为x＝﹣1，点P在抛物线的对称轴上，
∴设P（﹣1，m），
∵线段PA绕点P逆时针旋转90°后，点A的对应点A′恰好也落在此抛物线上，
①当m≥0时，
∴PA＝PA1，∠APA1＝90°，
如图3，过A1作A1N⊥对称轴于N，设对称轴于x轴交于点M，
∴∠NPA1+∠MPA＝∠NA1P+∠NPA1＝90°，
∴∠NA1P＝∠NPA，
在△A1NP与△PMA中，
，
∴△A1NP≌△PMA，
∴A1N＝PM＝m，PN＝AM＝2，
∴A1（m﹣1，m+2），
代入y＝﹣x2﹣2x+3得：m+2＝﹣（m﹣1）2﹣2（m﹣1）+3，
解得：m＝1，m＝﹣2（舍去），
②当m＜0时，要使P2A＝P2A，2，由图可知A2点与B点重合，
∵∠AP2A2＝90°，∴MP2＝MA＝2，
∴P2（﹣1，﹣2），
∴满足条件的点P的坐标为P（﹣1，1）或（﹣1，﹣2）．
【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，待定系数法求二次函数，二次函数的性质，四边形的面积，综合性较强，难度适中．利用数形结合、分类讨论及方程思想是解题的关键．
小明
小刚
A1
B1
C1
A
（A，A1）
（A，B1）
（A，C1）
B
（B，A1）
（B，B1）
（B，C1）
C
（C，A1）
（C，B1）
（C，C1）