2024年甘肃省武威三中教研联片中考数学二模试卷（含解析）

这是一份2024年甘肃省武威三中教研联片中考数学二模试卷（含解析），共21页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.3的倒数是( )
A. −3B. 13C. −13D. 3
2.下面的图案中，是轴对称图形而不是中心对称图形的是( )
A. B. C. D.
3.单项式−3xy22的系数与次数分别是( )
A. −3，3B. −12，3C. −32，2D. −32，3
4.若方程组3x+5y=66x+15y=16的解也是方程3x+ky=10的解，则k的值为( )
A. 7B. 172C. 10D. 15
5.为了解某校初一年级300名学生的体重情况，从中抽取50名学生的体重进行统计分析．在这个问题中，总体是指( )
A. 300名学生B. 被抽取的50名学生
C. 300名学生的体重D. 被抽取50名学生的体重
6.如图，在△ABC和△BDE中，点C在边BD上，边AC交边BE于点F.若AC=BD，AB=ED，BC=BE，则∠ACB等于( )
A. ∠EDB
B. ∠BED
C. 2∠ABF
D. 12∠AFB
7.如图，△ABC中，BD平分∠CBA，CE平分△ACB的外角，AD⊥BD于D，交BC于点F，AE⊥CE于E，交BC的延长线于点G，AB=6，BC=10，DE=6，则AC=( )
A. 4B. 6C. 8D. 10
8.已知k1<0A. B.
C. D.
9.如图，四边形ABCD内接于⊙O，对角线AC⊥BD于点E，若AD的长与⊙O的半径相等，则下列等式正确的是( )
A. 2BC2=AB2+CD2
B. 3BC2=2AB2+2CD2
C. 4BC2=3AB2+3CD2
D. 5BC2=4AB2+4CD2
10.如图，⊙O的弦CD交直径AB于E，OD=DE，CE：DE=3：5.若OE=5，则CD的长为( )
A. 4 5
B. 4 10
C. 3 10
D. 3 5
二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。
11.已知不等式组x−11的解集是−112.因式分解：4a2−4= ______．
13.如果等式(a−1)a+2=1，那么a的值为______。
14.如图，平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，AE平分∠BAD，分别交BC、BD于点E、P，连接OE，∠ADC=60°，AB=12BC=4，则下列结论：①∠CAD=30°，②OE=14AD，③BD=4 6，④S△BEO=2 3.其中正确的有______.(只填序号)
15.如图，在⊙O中，AB切⊙O于点A，连接OB交⊙O于点C，过点A作AD/​/OB交⊙O于点D，连接CD.若∠B=50°，则∠OCD的度数等于 ．
16.如图，Rt△OAB的顶点A(−2,4)在抛物线y=ax2上，将Rt△OAB绕点O顺时针旋转90°，得到△OCD，边CD与该抛物线交于点P，则点P的坐标为______．
17.已知tan(α+15°)= 3，则tanα的值为______．
18.三棱柱的三视图如图所示，已知△EFG中，EF=8cm，EG=12cm，∠EFG=45°.则AB的长为______cm．
三、解答题：本题共9小题，共66分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
19.(本小题8分)
(1) 18+|− 2|−(2012−π)0−4sin45°；
(2)解方程：x2−10x+9=0．
20.(本小题4分)
如图，在方格纸中，△ABC的三个顶点及D，E，F，G，H五个点都在小方格的格点上．现以点D，E，F，G，H中的三个点为顶点画三角形．
(1)在图甲中画出一个三角形与△ABC相似且相似比为1：2．
(2)在图乙中画出一个三角形与△ABC的面积比为1：4但不相似．
21.(本小题6分)
某种花卉每盆的盈利与每盆的株数有一定的关系，每盆植3株时，平均每株盈利4元；若每盆增加1株，则平均每株盈利减少0.5元．要使每盆的盈利达到15元，每盆应多植多少株？
22.(本小题8分)
晋中市第六届运动会在寿阳举办，一中的“体育达人”张飞在“跳远”、“100米”、“200米”、“400米”四个项目中成绩都非常出色．
(1)张飞同学如果任选一项参赛，选准“跳远”的概率为多少？
(2)运动会主委会规定最多只能参加两项，用画树状图或列表的方法，求张飞同学选准“跳远”和“100米”的概率．
23.(本小题8分)
如图，在△ABC与△DCB中，AC与BD交于点E，且∠A=∠D，AB=DC．
(1)求证：△ABE≌△DCE；
(2)求证：∠EBC=∠ECB．
24.(本小题8分)
如图，▱ABCD中，点E、F分别在AB、CD上，且BE=DF，EF与AC相交于点P.求证：点P是▱ABCD对角线的交点．
25.(本小题8分)
如图，⊙O的直径AB垂直弦CD于点E，F是圆上一点，D是BF的中点，连结CF交OB于点G，连结BC．
(1)求证：GE=BE；
(2)若AG=6，BG=4，求CD的长．
26.(本小题6分)
如图，有一池塘，要测池塘两端A，B的距离，可先在平地上取一个点C，从点C不经过池塘可以直接到达点A和B，连结AC并延长到点D，使CD=12AC，连结BC并延长到点E，使CE=12BC，连结DE.量得DE的长为15米，求池塘两端A，B的距离．
27.(本小题10分)
如图，直线AB与抛物线y=12x2+bx+c交于A(−4,0)、B(2,6)两点，与y轴交于点C，点D为线段AB上一点，连接OD、OB．
(1)求抛物线的解析式；
(2)若OD将△AOB分成面积相等的两部分，求点D的坐标；
(3)在坐标平面内是否存在点P，使得以A、O、B、P为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
答案和解析
1.【答案】B
【解析】解：因为3×13=1，
所以3的倒数是13．
故选：B．
根据乘积是1的两个数互为倒数计算即可得解．
本题考查了倒数的定义，是基础题，熟记概念是解题的关键．
2.【答案】C
【解析】解：A、是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项错误；
B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误；
C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项正确；
D、是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项错误．
故选：C．
根据轴对称图形与中心对称图形的概念对各选项分析判断后利用排除法求解．
本题考查了轴对称图形与中心对称图形，掌握中心对称图形与轴对称图形的概念：
轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；
中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．
3.【答案】D
【解析】解：单项式−3xy22的系数是−32，次数是3．
故选D．
根据单项式系数及次数的定义，即可得出答案．
本题考查了单项式的知识，解答本题的关键是掌握单项式系数及次数的定义．
4.【答案】C
【解析】解：3x+5y=6 ①6x+15y=16 ②，
②−①×2得：5y=4，
y=45，
将y=45代入①得：3x+4=6，
x=23，
∴方程组的解为x=23y=45，
将x=23y=45代入3x+ky=10得：3×23+45k=10，
∴k=10，
故选：C．
先解二元一次方程组，再将二元一次方程组的解代入3x+ky=10，求解即可得到答案．
本题主要考查了解二元一次方程组，熟练掌握解二元一次方程组的解法是解题的关键．
5.【答案】C
【解析】解：本题考察的对象是某校初一年级300名学生的体重情况，
故总体是某校初一年级300名学生的体重情况．
故选C．
解此类题需要注意“考察对象实际应是表示事物某一特征的数据，而非考察的事物．我们在区分总体、个体、样本、样本容量这四个概念时，首先找出考察的对象，从而找出总体、个体，再根据被收集数据的这一部分对象找出样本．
本题考查的是确定总体．解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考察的对象．总体、个体与样本的考察对象是相同的，所不同的是范围的大小．
6.【答案】D
【解析】解：在△ABC和△DEB中，AC=DB AB=DE BC=EB ,
∴△ABC≌△DEB (SSS)，
∴∠ACB=∠DBE．
∵∠AFB是△BFC的外角，
∴∠ACB+∠DBE=∠AFB，
∠ACB=12∠AFB，
故选：D．
根据全等三角形的判定与性质，可得∠ACB与∠DBE的关系，根据三角形外角的性质，可得答案．
本题考查了全等三角形的判定与性质，利用了全等三角形的判定与性质，三角形外角的性质．
7.【答案】C
【解析】解：∵BD平分∠CBA，
∴∠ABD=∠FBD，
∵BD⊥AD，
∴∠ADB=∠FDB=90°，
在△ABD和△FBD中，
∠ABD=∠FBDBD=BD∠ADB=∠FDB=90°,
∴△ABD≌△FBD(ASA)，
∴BF=BA=6，AD=DF，
∴CF=BC−BF=4，
同理△ACE≌△GCE，
∴CG=CA，AE=EG，
∵AD=DF，AE=EG，
∴FG=2DE=12，
∴AC=CG=FG−CF=12−4=8，
故选：C．
证明△ABD≌△FBD，根据全等三角形的性质得到BF=BA=6，AD=DF，求出FG，根据三角形中位线定理解答即可．
本题考查的是三角形中位线定理、等腰三角形的性质，掌握三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半是解题的关键．
8.【答案】A
【解析】【解答】
解：∵k1<0∴直线过二、三、四象限；双曲线位于一、三象限．
故选：A．
【分析】
本题主要考查了反比例函数的图象性质和一次函数的图象性质，要掌握它们的性质才能灵活解题．
根据反比例函数的图象性质及一次函数的图象性质可作出判断．
9.【答案】C
【解析】解：连接OA、OD，如图，
∵OA=OD=AD，
∴△OAD为等边三角形，
∴∠AOD=60°，
∴∠ABD=∠ACD=30°，
∵AC⊥BD，
∴∠AEB=∠BEC=∠CED=90°，
在Rt△AEB中，∵∠ABE=30°，
∴AE=12AB，
∴BE= 3AE= 32AB，
同理可得CE= 32CD，
在Rt△BCE中，∵BC2=BE2+CE2，
∴BC2=34AB2+34CD2，
∴4BC2=3AB2+3CD2．
故选：C．
连接OA、OD，如图，先证明△OAD为等边三角形得到∠AOD=60°，再利用圆周角定理∠ABD=∠ACD=30°，接着利用含30度的直角三角形三边的关系得到BE= 32AB，CE= 32CD，然后在Rt△BCE中利用勾股定理得到BC2=BE2+CE2，从而可确定BC、AB、CD的关系．
本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．也考查了勾股定理．
10.【答案】B
【解析】解：过点O作OF⊥CD于点F，
设CE=3x，DE=5x，
∴OD=DE=5x，CD=8x，
∵OF⊥CD，
∴DF=12CD=4x，
∴EF=x，
在Rt△ODF中，由勾股定理可知：OF= OD2−DF2=3x，
在Rt△OEF中，由勾股定理可知：(3x)2+x2=52，
解得x= 102或x=− 102(舍去)，
∴CD=8x=4 10，
故选：B．
过点O作OF⊥CD于点F，根据垂径定理以及勾股定理即可求出答案．
本题考查垂径定理，解题的关键是熟练运用垂径定理以及勾股定理，本题属于中等题型．
11.【答案】3
【解析】解：x−11②，
解不等式①得：x解不等式②得：x>1−2b，
∵不等式组的解集为−1∴a+1=3，1−2b=−1，
∴a=2，b=1，
∴a+b=3．
故答案为：3．
先把不等式组的解集表示出来，再根据解集确定a，b的值，即可解答．
本题考查了解一元一次不等式组，根据不等式表示不等式组的解集是解题关键．
12.【答案】4(a+1)(a−1)
【解析】解：原式=4(a2−1)
=4(a+1)(a−1)．
故答案为：4(a+1)(a−1)．
直接提取公因式4，再利用平方差公式分解因式即可．
此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确运用乘法公式是解题关键．
13.【答案】0或−2或2
【解析】解：∵等式(a−1)a+2=1，
∴当a=−2时，原式=(−2−1)0=1，
当a=2时，原式=(2−1)4=1，
当a=0时，原式=(0−1)2=1，
故a的值为：0或−2或2。
故答案为：0或−2或2。
直接利用零指数幂的性质结合有理数的乘方运算法则分别计算得出答案。
此题主要考查了零指数幂的性质以及有理数的乘方运算，正确掌握运算法则是解题关键。
14.【答案】①②④
【解析】解：∵四边形ABCD是平行四边形，AD//BC，AD=BC，AO=OC，
∴∠ABC+∠BAD=180°，∠ABC=∠ADC=60°，
∴∠BAD=120°，
∵AE平分∠BAD，
∴∠BAE=12∠BAD=60°，
∴△ABE是等边三角形，
∴AE=BE，
∵AB=12BC=4，
∴BE=12BC，
∴AE=BE=EC，
∴∠ACE=∠EAC，
∵∠AEB=∠ACE+∠EAC=2∠ACE，
∴∠ACE=30°，
∴∠DAC=∠ACE=30°，
故①正确；
∵OE△CAB的中位线，
∴OE=12AB=14BC=14AD，
故②正确；
作DH⊥BC于H，交BC延长线于H，
∵DC/​/AB，
∴∠DCB=∠ABC=60°，
∴CH=12CD=2，DH= 32CD=2 3，
∴BH=BC+CH=8+2=10，
∴BD= DH2+BH2= (2 3)2+102=4 7，
故③错误；
作OM⊥BC于M，
∵OE/​/AB，
∴∠OEM=∠ABE=60°，
∴OM= 32OE= 3，
∴△OBE的面积=12BE⋅OM=12×4× 3=2 3，
故④正确，
故答案为：①②④．
由平行四边形的性质，角平分线定义推出△ABE是等边三角形，得到AE=BE，由AB=12BC=4，得到BE=EC，因此∠ACE=∠EAC，由三角形外角的性质即可求出∠ACE=30°，得到∠DAC=∠ACE=30°，由三角形中位线定理即可证明OE=14AD，由直角三角形的性质求出CH，DH的长，由勾股定理即可求出BD的长，由直角三角形的性质求出OM的长，即可求出△BEO的面积．
本题考查平行四边形的性质，三角形中位线定理，勾股定理，角平分线的定义，综合应用以上知识点是解题的关键．
15.【答案】20°
【解析】解：连接OA，如图，
∵AB切⊙O于点A，
∴∠OAB=90°．
∵∠B=50°，
∴∠AOB=40°，
∴∠ADC=12∠AOB=20°．
∵AD/​/OB，
∴∠OCD=∠ADC=20°，
故答案为：20°．
连接OA，由切线的性质得出∠OAB=90°，结合∠B=50°，得出∠AOB=40°，由圆周角的性质得出∠ADC=20°，再由平行线的性质得出∠OCD=∠ADC=20°．
本题考查了切线的性质，圆周角定理，掌握切线的性质，直角三角形的性质，圆周角定理，平行线的性质是解决问题的关键．
16.【答案】( 2,2)
【解析】【分析】
先根据待定系数法求得抛物线的解析式，然后根据题意求得D(0,2)，且DC/​/x轴，从而求得P的纵坐标为2，代入求得的解析式即可求得P的坐标．
本题考查了待定系数法求二次函数的解析式，二次函数图象上点的坐标特征，根据题意求得P的纵坐标是解题的关键．
【解答】
解：∵Rt△OAB的顶点A(−2,4)在抛物线y=ax2上，
∴4=4a，解得a=1，
∴抛物线为y=x2，
∵点A(−2,4)，
∴B(−2,0)，
∴OB=2，
∵将Rt△OAB绕点O顺时针旋转90°，得到△OCD，
∴D点在y轴上，且OD=OB=2，
∴D(0,2)，
∵DC⊥OD，
∴DC/​/x轴，
∴P点的纵坐标为2，
代入y=x2，得2=x2，
解得x=± 2，
∴P( 2,2)．
故答案为( 2,2)．
17.【答案】1
【解析】解：∵tan60°= 3，
∴α+15°=60°，
解得：α=45°，
∴tanα=1，
故答案为：1．
首先确定α的度数，然后再利用三角函数值求答案．
此题主要考查了特殊角的三角函数值，关键是掌握tan60°= 3，tan45°=1．
18.【答案】4 2
【解析】解：过点E作EQ⊥FG于点Q，
由题意可得出：EQ=AB，
∵EF=8cm，∠EFG=45°，
∴EQ=AB= 22×8=4 2(cm)．
故答案为：4 2．
根据三视图的对应情况可得出，△EFG中FG上的高即为AB的长，进而求出即可．
此题主要考查了由三视图解决实际问题，根据已知得出EQ=AB是解题关键．
19.【答案】解：(1)原式=3 2+ 2−1−4× 22
=3 2+ 2−1−2 2
=2 2−1；
(2)x2−10x+9=0，
(x−9)(x−1)=0，
x−9=0或x−1=0，
所以x1=9，x2=1．
【解析】(1)先根据绝对值的意义、零指数幂的意义和特殊角的三角函数值计算，然后把 18化简后合并即可；
(2)利用因式分解法把方程转化为x−9=0或x−1=0，然后解一次方程即可．
本题考查了解一元二次方程−因式分解法：因式分解法就是利用因式分解求出方程的解的方法，这种方法简便易用，是解一元二次方程最常用的方法．也考查了实数的运算．
20.【答案】解：(1)如图甲所示：
(2)如图乙所示．
【解析】(1)根据三角形与△ABC相似且相似比为1：2，得出对应边长度即可得出答案；
(2)根据三角形与△ABC的面积比为1：4但不相似，得出新三角形面积即可．
此题主要考查了相似三角形的判定与性质，根据已知得出新三角形的对应边长是解题关键．
21.【答案】解：设每盆应该多植x株，由题意得
(3+x)(4−0.5x)=15，
解得：x1=2，x2=3．
因为要且尽可能地减少成本，所以x2=3舍去，
x+3=5．
答：每盆植5株时，每盆的盈利15元．
【解析】根据已知假设每盆花苗增加x株，则每盆花苗有(x+3)株，得出平均单株盈利为(4−0.5x)元，由题意得(x+3)(4−0.5x)=15求出即可．
此题考查了一元二次方程的应用，根据每盆花苗株数×平均单株盈利=总盈利得出方程是解题关键．
22.【答案】解：(1)∵张飞同学抽到四个项目的机会均等，
∴选准“跳远”的概率为14．
(2)列表如下：
共有12种等可能的结果，其中张飞同学选准“跳远”和“100米”的结果有2种，
∴张飞同学选准“跳远”和“100米”的概率为212=16．
【解析】(1)直接利用概率公式可得答案．
(2)列表可得出所有等可能的结果数以及张飞同学选准“跳远”和“100米”的结果数，再利用概率公式可得出答案．
本题考查列表法与树状图法、概率公式，熟练掌握列表法与树状图法以及概率公式是解答本题的关键．
23.【答案】(1)证明：在△ABE和△DCE中，
∠A=∠D∠AEB=∠DECAB=DC，
∴△ABE≌△DCE(AAS)；
(2)∵△ABE≌△DCE，
∴EB=EC，
∴△EBC是等腰三角形，
∴∠EBC=∠ECB．
【解析】(1)根据∠A=∠D，AB=DC，∠AEB=∠DEC，由AAS即可证明△ABE≌△DCE；
(2)由△ABE≌△DCE得到EB=EC，则△EBC是等腰三角形，即可得到∠EBC=∠ECB．
此题考查了全等三角形的判定和性质、等腰三角形的判定和性质，证明△ABE≌△DCE(AAS)是解题的关键．
24.【答案】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=CD，AB/​/CD，
∴∠AEP=∠CFP，
∵BE=DF，
∴AB−BE=CD−DF，
即 AE=CF，
在△AEP和△CFP中，
∠AEP=∠CFP∠APE=∠CPFAE=CF，
∴△AEP≌△CFP(AAS)，
∴PA=PC，
即点P是▱ABCD对角线的交点．
【解析】此题主要考查了平行四边形的性质，以及全等三角形的判定和性质．
根据平行四边形的性质可得AB=CD，AB/​/CD，再利用平行线的性质可得∠AEP=∠CFP，然后证明AE=CF，再证明△AEP≌△CFP，可得PA=PC，进而可得结论．
25.【答案】(1)证明：∵D是BF的中点，
∴∠ECG=∠ECB，
∵CD⊥AB，
∴∠CEG=∠CEB=90°，
∴∠CGE=∠CBE，
∴CG=CB，
∵CE⊥BG，
∴EG=EB；
(2)解：∵AG=6，BG=4，
∴AB=6+4=10，
∴OC=OB=12AB=5，
∴OG=OB−BG=5−4=1，
由(1)知GE=BE=12BG=2，
∴OE=OG+GE=1+2=3，
∴CE= OC2−OE2=4，
∵直径AB⊥CD，
∴CD=2CE=2×4=8．
【解析】(1)由圆周角定理得到∠ECG=∠ECB，由三角形内角和定理推出∠CGE=∠CBE，得到CG=CB，由等腰三角形的性质推出EG=EB；
(2)求出AB=6+4=10，得到OC=OB=12AB=5，求出OE=OG+GE=1+2=3，由勾股定理求出CE= OC2−OE2=4，由垂径定理即可得到CD=2CE=2×4=8．
本题考查圆周角定理，勾股定理，垂径定理，等腰三角形的性质，关键是由圆周角定理得到∠ECG=∠ECB，推出△CGB是等腰三角形；由垂径定理，勾股定理求出CE的长．
26.【答案】解：∵CD=12AC，CE=12BC，
∴CDCA=12，CECB=12，
∴CDCA=CECB，
∵∠DCE=∠ACB，
∴△DCE∽△ACB，
∴DEAB=CDCA=12，
∵DE=15，
∴AB=30(米)，
答：池塘两端A，B的距离为30米．
【解析】根据相似三角形的判定定理得到△DCE∽△ACB，根据相似三角形的性质即可得到结论．
本题考查了相似三角形的应用，熟练掌握相似三角形的判定定理是解题的关键．
27.【答案】解：(1)由题意可得：0=8−4b+c6=2+2b+c，
解得：b=2c=0，
∴抛物线的解析式为：y=12x2+2x；
(2)设直线AB的解析式为：y=kx+m，
则0=−4k+b6=2k+b，解得：k=1b=4，
∴直线AB的解析式为：y=x+4，
设点D的坐标为(m,m+4)，
∵OD将△AOB分成面积相等的两部分，
∴S△AOD=12S△AOB，
∴12×4⋅(m+4)=12×12×4×6，解得：m=−1，
∴点D的坐标为(−1,3)；
(3)存在点P，使得以A、O、B、P为顶点的四边形是平行四边形；
设点P的坐标为(m,n)，而A(−4,0)、B(2,6)、O(0,0)，
①当四边形AOBP是平行四边形时，AB的中点即是OP的中点，如图：

∴−4+2=0+m0+6=n+0，解得m=−2n=6，
∴P(−2,6)；
②当四边形AOPB是平行四边形时，AP的中点即是OB的中点，如图：

∴m−4=2+0n+0=6+0，解得m=6n=6，
∴点P的坐标为(6,6)；
③当四边形APOB是平行四边形时，AO的中点即是PB的中点，如图：

∴−4+0=m+20+0=n+6，解得m=−6n=−6，
∴点P的坐标为(−6,−6)；
综上所述，点P的坐标为(−2,6)或(6,6)或(−6,−6)．
【解析】(1)由待定系数法直接可得答案；
(2)求出AB解析式，设点D的坐标为(m,m+4)，由已知得S△AOD=12S△AOB，即可解得点D的坐标为(−1,3)；
(3)设点P的坐标为(m,n)，①当四边形AOBP是平行四边形时，AB的中点即是OP的中点，可得−4+2=0+m0+6=n+0，解得P(−2,6)；②当四边形AOPB是平行四边形时，AP的中点即是OB的中点，有m−4=2+0n+0=6+0，解得点P的坐标为(6,6)；③当四边形APOB是平行四边形时，可得−4+0=m+20+0=n+6，解得点P的坐标为(−6,−6)．
本题考查二次函数的综合应用，涉及待定系数法、三角形面积、平行四边形性质等知识，解题的关键是用含字母的代数式表示相关点坐标和相关线段的长度．跳远
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