02，山东省济南市长清区2023-2024学年八年级下学期期中数学试题

这是一份02，山东省济南市长清区2023-2024学年八年级下学期期中数学试题，共22页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．四幅作品分别代表“立春”、“立夏”、“芒种”、“大雪”，其中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
2．点向右平移3个单位，再向上平移5个单位，则所得点的坐标为（ ）
A．B．C．D．
3．若，则下列各式一定成立的是（ ）
A．B．C．D．
4．不等式的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A．B．
C．D．
5．一次函数的图象如图所示，当时，x的取值范围（ ）
A．B．C．D．
6．若关于x的方程有增根，那么k的值为（ ）
A．2B．3C．4D．6
7如图，△ABC中，，将△ABC绕点C顺时针旋转得△EDC．当点B的对应点D恰好落在AC上时，∠CAE的度数是（ ）
试卷源自 试卷上新，欢迎访问。A．30°B．40°C．50°D．60°
8．化简：的结果是（ ）
A．3B．C．D．
9．如图，在△OAB中，已知，．点C为OB的中点，过点C作CD⊥y轴，垂足为D．将△OCD向右平移，当点C的对应点C'落在AB边上时，点D的对应点的坐标为（ ）
A．B．C．D．
10．（4分）在长方形ABCD中，，，，，连接AF，将线段AF绕着点A顺时针旋转90°得到AP，则线段PE的最小值为（ ）
A．B．C．4D．
二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分．填空题请直接填写答案）
11．（4分）因式分解的结果是________．
12．（4分）若分式有意义，则x的值可以是________．（写出一个即可）
13．（4分）关于x的方程的根是正数，则a的取值范围是________．
14．（4分）一次生活常识知识竞赛共有20道题，规定答对一道题得10分，答错或不答一道题扣5分，乐乐想要在这次竞赛中得分不低于90分，则他至少要答对的题数是________．
15．（4分）如图，在中，，，，将△ABC沿着BC方向平移，得到△DEF，连接AD，则阴影部分的周长为________cm．
16．（4分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象分别交x，y轴于点B，C，将直线BC绕点B按逆时针方向旋转45°，交x轴于点A，则直线AB的函数表达式________．
三、解答题（本大题共10个小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
17．（6分）因式分解：
（1）；
（2）．
18．（6分）解不等式组：并写出它的所有整数解．
19．（6分）．
20．（8分）解分式方程：（1）；
（2）．
21．（8分）如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点坐标分别是，，．
（1）将△ABC向下平移5个单位后得到，请画出；
（2）将△ABC绕原点O逆时针旋转90°后得到，请画出；
（3）判断以O，，B为顶点的三角形的形状．
22．（8分）如图，在四边形ABCD中，AC，BD是对角线，△ABC是等边三角形．线段CD绕点C顺时针旋转60°得到线段CE，连接AE．
（1）求证：；
（2）若，，，求CD的长．
23．（10分）如图，一次函数的图象分别与x轴和y轴相交于A、C两点，且与正比例函数的图象交于点．
（1）求m，n的值；
（2）当时，直接写出自变量x的取值范围；
（3）在y轴上找一点P，使的值最小，求点P的坐标．
24．（10分）习近平总书记在主持召开中央农村工作会议中指出：“坚持中国人的饭碗任何时候都要牢牢端在自己手中，饭碗主要装中国粮．”某粮食生产基地为了落实习近平总书记的重要讲话精神，积极扩大粮食生产规模，计划投入一笔资金购买甲、乙两种农机具，已知1件甲种农机具比1件乙种农机具多1．2万元，用14万元购买甲种农机具的数量和用10万元购买乙种农机具的数量相同．
（1）求购买1件甲种农机具和1件乙种农机具各需多少万元？
（2）若该粮食生产基地计划购买甲、乙两种农机具共24件，且购买的总费用不超过79．8万元，则甲种农机具最多能购买多少件？
25．（12分）【问题探究】
某学习小组同学按照以下思路研究不等式组的解集：
首先令，通过列表、描点、连线的方法作出该函数的图象并对其性质进行探究．
列表：
描点与连线：
（1）在列表的空格处填对应的y值，在图1给出的平面直角坐标系中描出以表中各对应值为坐标的点，并根据描出的点，画出该函数的图象；
（2）若，为该函数图象上不同的两点，则________；
（3）观察图象，当时，自变量x的取值范围是________；
【拓展运用】
函数的图象如图2所示，在同一平面直角坐标系中画出函数的图象草图，并求出它与函数的图象所围成的图形面积．
26．（12分）如图1，将两个完全相同的三角形纸片ABC和DEC重合放置，其中，．
（1）操作发现
如图2，固定△ABC，使△DEC绕点C旋转，当点D恰好落在AB边上时，填空：
①线段DE与AC的位置关系是________；
②设△BDC的面积为，△AEC的面积为，则与的数量关系是________．
（2）猜想论证
当△DEC绕点C旋转到如图3所示的位置时，小明猜想（1）中与的数量关系仍然成立，并尝试分别作出了△BDC和△AEC中BC、CE边上的高，请你证明小明的猜想．
（3）拓展探究
已知，点D是角平分线上一点，，B交BC于点E（如图4）．若在射线BA上存在点F，使，请直接写出相应的BF的长
2023-2024学年山东省济南市长清区八年级（下）期中数学试卷
参考答案
一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1．【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义逐一判断即可．
【解答】解：A．该图是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；
B．该图是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；
C．该图不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项不合题意；
D．该图既是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项合题意；
故选：D．
2．【分析】根据向右平移，横坐标加，向上平移纵坐标加，求出点对应点的坐标即可得解．
【解答】解：点向右平移3个单位，再向上平移5个单位，则所得点的坐标为，即．
故选：B．
3．【分析】根据不等式的性质逐个判断即可得到答案．
【解答】解：，
，，，，故A、B、C选项错误，D选项正确，故选：D．
4．【分析】按照解一元一次不等式的步骤，进行计算即可解答．
【解答】解：，
，
该不等式的解集在数轴上表示如图所示：
故选：B．
5．【分析】根据得，利用数形结合思想解答即可．
【解答】解：根据题意，得，
解得，
图象与轴交点为
由图象可知时，图象在轴上方，
．
故选：D．
6．【分析】首先把所给的分式方程化为整式方程，然后根据分式方程有增根，得到，据此求出的值，代入整式方程求出的值即可．
【解答】解：去分母，得：，
由分式方程有增根，得到，即，
把代入整式方程，可得：，
解得．
故选：D．
7．【分析】由旋转的性质可得，，由等腰三角形的性质可求的度数．
【解答】解：将绕点顺时针旋转得．
，，
故选：C．
8．【分析】根据分式的加减法运算法则计算即可．
【解答】解：原式
，
故选：B．
9．【分析】根据等腰三角形和含的直角三角形的性质得点的坐标为，作轴于点，则，所以，所以，可知将是向右平移了2个单位长度，根据平移法则即可求出答案．
【解答】解：，，点为的中点，
，，
，
，
，，
点的坐标为，
将向右平移，当点的对应点落在边上时，点的对应点，如图，作轴于点，
，
，
，
将是向右平移了2个单位长度，
点的对应点的坐标为．
故选：B．
10．【分析】连接，过点作，截取，连接，，通过证明，得，再利用勾股定理求出的长，在中，利用三边关系即可得出答案．
【解答】解：连接，过点作，截取，连接，，
将线段绕着点顺时针旋转得到，
，，
，
，
在和中，
，
，
，，
，
在中，由勾股定理得：
，
，，
，
在中，，
的最小值为，
故选：B．
二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分．填空题请直接填写答案）
11．【分析】利用完全平方公式，进行分解即可解答．
【解答】解：，
故答案为：．
12．【分析】根据分母不为0可得，然后进行计算即可解答．
【解答】解：分式有意义，
，
，
的值可以是2，
故答案为：2（答案不唯一）．
13．【分析】求出方程的解，根据方程的解是正数得出，求出即可．
【解答】解：
，
，
，
故答案为：
14．【分析】设乐乐答对了道题，则答错或不答道题，利用得分答对题目数答错或不答题目数，结合得分不低于90分，可列出关于的一元一次不等式，解之可得出的取值范围，再取其中的最小整数值，即可得出结论．
【解答】解：设乐乐答对了道题，则答错或不答道题，
根据题意得：，
解得：，
又为正整数，
的最小值为13，
他至少要答对的题数是13．
故答案为：13．
15．【分析】先利用平移的性质得到，，则，然后计算阴影部分的周长．
【解答】解：三角形沿方向平移得到三角形，
，，
，
阴影部分的周长为，
故答案为：12．
16．【分析】作交于，过点作轴于，可证明，得，，设，则，，再根据图象上点的坐标特征求得的值，再由待定系数法求直线的解析式即可．
【解答】解：作交于，过点作轴于，
一次函数的图象分别交，轴于点，，
，，
，，
，，
又，，
，
，
，
在和中，
，
，
，，
，
设，则，，
把代入得，，
解得，
，
设直线为，
，
，
直线的函数表达式为．
故答案为：．
三、解答题（本大题共10个小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
17．【分析】（1）利用提公因式法因式分解即可；
（2）提公因式后利用平方差公式因式分解即可．
【解答】解：（1）原式
；
（2）原式
．
18．【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．
【解答】解：解不等式①，得，
解不等式②，得，
不等式组的解集为，
不等式组的整数解有、、0．
19．【分析】本题直接运用分配律，把括号去掉，然后进行约分化简．
【解答】解：
.
20．【分析】（1）根据等式的性质将方程的两边都乘以化为整式方程，求出整式方程的解，再检验即可；
（2）根据等式的性质将方程的两边都乘以化为整式方程，求出整式方程的解，再检验即可．
【解答】解：（1）两边都乘以，得
解得，
经检验，是原方程的解，
所以原方程的解为；
（2）两边都乘以，得
解得，
经检验是原方程的增根，
所以原方程无解．
21．【分析】（1）利用点平移的坐标特征写出、、的坐标，然后描点即可得到为所作；
（2）利用网格特定和旋转的性质画出、、的对应点、、，从而得到，
（3）根据勾股定理逆定理解答即可．
【解答】解：（1）如图1所示，即为所求：
图1
（2）如图2所示，即为所求：
图2
（3）三角形的形状为等腰直角三角形，理由如下：
图1中，，，
，
三角形的形状为等腰直角三角形．
22．【分析】（1）根据旋转的性质和等边三角形的性质，可得，，，通过证明即可得出结论；
（2）连接，根据旋转的性质易证为等边三角形，则，根据，用勾股定理求出的长度即可．
【解答】（1）证明：由旋转可知，，
是等边三角形，
，，
即，
在和中，
，
，
．
（2）连接，
由（1）的结论知，
，
，
由旋转可知，
是等边三角形，
，
，
在中，，
是等边三角形，
23．【分析】（1）利用待定系数法即可求解；
（2）根据图象即可求解；
（3）作点关于轴的对称点，连接，交轴于点，此时，的值最小，利用待定系数法全等直线的解析式，令，求得的值即可．
【解答】解：一次函数的图象与正比例函数的图象交于点，
，
，
把点的坐标代入得，，
解得；
（2）观察图象可知，当时，；
（3）由（1）可知，
，
作点关于轴的对称点，连接，交轴于点，此时，的值最小，
设直线的解析式为，
，
解得，
直线的表达式为，
令，则，
．
24．【分析】（1）设购买1件乙种农机具需万元，则购买1件甲种农机具需万元，根据用14万元购买甲种农机具的数量和用10万元购买乙种农机具的数量相同．列出分式方程，解方程即可；
（2）设甲种农机具能购买件，则乙种农机具能购买件，根据购买的总费用不超过79.8万元，列出一元一次不等式，解不等式即可．
【解答】解：（1）设购买1件乙种农机具需万元，则购买1件甲种农机具需万元，
根据题意得：，
解得：，
经检验，是所列方程的解，且符合题意，
，
答：购买1件甲种农机具需4.2万元，购买1件乙种农机具需3万元；
（2）设甲种农机具能购买件，则乙种农机具能购买件，
由题意得：，
解得：，
为正整数，
甲种农机具最多能购买6件，
答：甲种农机具最多能购买6件．
25．【分析】【问题探究】（1）将值代入，求出对应值即可；在平面直角坐标系中描出表格中各坐标对应的点，并将它们用平滑的线条连接起来即可；
（2）将和分别代入，得到关于和的二元一次方程组，解出的值即可（注意的取值要符合题意）；
（3）通过观察图象，可直接写出的取值范围．
【拓展运用】两图象所围成的图形是三角形，可以证明它为直角三角形．两函数联立，求出其交点坐标，从而求出两直角边，利用三角形面积公式求解即可．
【解答】解：【问题探究】（1）当时，；
当时，；
当时，；
当时，；
当时，；
当时，；
当时，；
当时，；
当时，．
故答案为：，0，1，2，3，2，1，0，．
描点并画出该函数的图象：
图1
（2）将（1）中的函数图象左右延长，如图．
图1
函数的图象关于轴对称，
，关于轴对称，
．
故答案为：．
（3）由图象可知，当时，自变量的取值范围是或．
故答案为：或．
【拓展运用】函数与的图象交于点、，即为所求．
图2
的图象与轴夹角的正切值为1，
的图象与轴的夹角为，
．
．
由题意，得，解得或．
，．
，，
．
两图象所围成的图形面积为12．
26．【分析】（1）①根据旋转的性质可得，然后求出是等边三角形，根据等边三角形的性质可得，然后根据内错角相等，两直线平行解答；
②根据等边三角形的性质可得，再根据直角三角形角所对的直角边等于斜边的一半求出，然后求出，再根据等边三角形的性质求出点到的距离等于点到的距离，然后根据等底等高的三角形的面积相等解答；
（2）根据旋转的性质可得，，再求出，然后利用“角角边”证明和全等，根据全等三角形对应边相等可得，然后利用等底等高的三角形的面积相等证明；
（3）过点作，求出四边形是菱形，然后根据等底等高的三角形的面积相等可知点为所求的点，根据菱形对角线相互垂直平分，利用勾股定理求得，；过点作，求出，从而得到是等边三角形，然后求出，再求出，利用“边角边”证明和全等，根据全等三角形的面积相等可得点也是所求的点，根据菱形和等边三角形的性质可得结论．
【解答】（1）解：①绕点旋转，点恰好落在边上，
，
，
是等边三角形，
，
又，
，
；
故答案为：；
②，，
，
，
根据等边三角形的性质，的边、上的高相等，
的面积和的面积相等（等底等高的三角形的面积相等），
即；
故答案为：；
（2）证明：是由绕点旋转得到，
，，
，，
，
在和中，
，
，
的面积和的面积相等（等底等高的三角形的面积相等），
即；
（3）解：如图，过点作，连接，
图4
四边形是平行四边形，
，
是的平分线，
，
，
，
四边形是菱形，
，且"、" 上的高相等，
此时；
，，
，
解得：；
过点作，
，，
，
，，，
，
是等边三角形，
，
，，点是角平分线上一点，
，
，
，
，
在和中，
，
，
点也是所求的点，
，
综上，的长为或x
…
0
1
2
3
4
…
y
…
_____
_____
_____
_____
_____
_____
_____
_____
_____
…