2024年北京市汉德三维集团高考数学第二次联考试卷（含详细答案解析）

这是一份2024年北京市汉德三维集团高考数学第二次联考试卷（含详细答案解析），共14页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.已知集合M={x|lg2xb3C. 2a>a+bD. ac2>bc2
10.已知函数f(x)=lg(1−x)+lg(1+x)，则下列说法正确的是( )
A. f(x)是奇函数B. f(x)为偶函数
C. f(x)的值域为(−∞,1)D. f(x)在(0,1)上是减函数
11.已知正实数m，n满足m+n=1，则下列说法正确的是( )
A. 1m+1n的最小值是4B. m2+n2的最大值是12
C. m+ n的最大值是 2D. mn的最大值是12
12.已知函数f(x)=xlnx−ax+1，则( )
A. 当a=0时，函数f(x)的最小值为1−1e
B. 当a=1时，函数f(x)的极大值点为x=1
C. 存在实数a使得函数f(x)在定义域上单调递增
D. 若f(x)≥0恒成立，则实数a的取值范围为a≤1
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13.命题“∃x∈R，x2+1≥0”的否定是______.
14.曲线f(x)=x3−2x2过原点的切线方程为______.
15.已知p：x2−8x+151时，有xf′(x)+f(x)>f′(x)，若f(2)=1，则不等式f(x)b2时不能得到a>b，a>b时也不能得到a2>b2，故A错误；
幂函数y=x3在R上单调递增，a>b时一定有a3>b3，a3>b3时也一定有a>b，故B正确；
由不等式的性质可知，当a>b时，有a+a>b+a，即2a>a+b，
当2a>a+b时，有2a−a>a+b−a，即a>b，故C正确；
当a>b时，若c=0，则ac2>bc2不成立，故D错误．
故选：BC.
由充要条件的定义，根据不等式的性质和幂函数单调性判断．
本题考查充分必要条件的判断，考查幂函数与基本不等式的性质，是基础题．
10.【答案】BD
【解析】解：由函数f(x)=lg(1−x)+lg(1+x)=lg(1−x2)，
由题意得，1−x>01+x>0，解得−1x22，且0