浙教版七年级数学下册专题3.7整式的除法(知识解读)(原卷版+解析)

这是一份浙教版七年级数学下册专题3.7整式的除法(知识解读)(原卷版+解析)，共11页。

1. 掌握单项式除以单项式，多项式除以单项式以及多项式除多项式的法
则，并运用它们进行运算．
2. 掌握整式的加、减、乘、除、乘方的较简单的混合运算，并能灵活的运用运算律进行混合运算。
【知识点梳理】
考点1：单项式的除法法则
单项式相除，把系数、同底数幂分别相除，作为商的因式：对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式．
考点2：多项式除以单项式的法则
多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加．
考点3：负整数指数幂
若a≠0，n为正整数， 则.
【典例分析】
【考点1：单项式除法运算】
【典例1】计算：（3x2y）2÷（﹣9x4y）．
【变式1-1】（2012秋•洛阳期末）计算﹣5a5b3c÷15a4b3结果是（ ）
A．3aB．﹣3acC．acD．﹣ac
【变式1-2】（2017春•崇仁县校级月考）已知28a3bm÷28anb2＝b2，那么m，n的取值为（ ）
A．m＝4，n＝3B．m＝4，n＝1C．m＝1，n＝3D．m＝2，n＝3
【变式1-3】计算：（﹣x2）5÷x+2x6x3．
【考点2：多项式除法运算】
【典例2】计算：（2a2•8a2+8a3﹣4a2）÷2a．
【变式2-1】计算：（12a4﹣4a3﹣8a2）÷（2a）2．
【变式2-2】计算：
（1）（8x3y2﹣4x2y2）÷（2xy）2；
（2）（x﹣3）4÷（x﹣3）2．
【变式2-3】计算：[x（x2y2﹣xy）﹣y（x2﹣x3y）]÷3x2y．
【考点3：负整数指数幂运算】
【典例3】（2023春•元宝区校级期末）计算（）﹣2的结果是（ ）
A．﹣9B．9C．D．﹣
【变式3-1】（2023春•北碚区校级期末）（）﹣2值为（ ）
A．B．﹣C．D．﹣
【典例4】（2023•南陵县自主招生）计算．
【变式4-1】（兰州期末）计算：（）﹣1﹣（﹣3﹣3.14）0+（﹣）﹣2．
【变式4-2】（2023春•城固县期末）计算：（﹣）﹣3+（﹣3）0﹣（﹣1）﹣2．
【变式4-3】（2023春•西安期末）计算：﹣（﹣1）﹣1．
【考点4：整式混合运算】
【典例5】（2023秋•江汉区期末）计算：
（1）[3xy3+（xy）2]÷xy； （2）（x+1）2﹣（x+2）（x﹣2）．
【变式5-1】（2023秋•武汉期末）计算：
（1）（2x﹣3）（3x+2）； （2）（a+2）（a﹣2）﹣（a﹣3）2．
【变式5-2】（2023秋•孝南区期末）计算下面各题．
（1）（m+n）2﹣（m+n）（m﹣n）﹣2mn；
（2）5x2•x4﹣3（x3）2+（﹣x3）2．
【变式5-3】（2023秋•涪陵区期末）计算：
（1）m（m+1）+（m+2）（m﹣2）；
（2）（x﹣y）2+（2x2y﹣xy2）÷x．
专题3.7 整式的除法（知识解读）
【学习目标】
1. 掌握单项式除以单项式，多项式除以单项式以及多项式除多项式的法
则，并运用它们进行运算．
2. 掌握整式的加、减、乘、除、乘方的较简单的混合运算，并能灵活的运用运算律进行混合运算。
【知识点梳理】
考点1：单项式的除法法则
单项式相除，把系数、同底数幂分别相除，作为商的因式：对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式．
考点2：多项式除以单项式的法则
多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加．
考点3：负整数指数幂
若a≠0，n为正整数， 则.
【典例分析】
【考点1：单项式除法运算】
【典例1】计算：（3x2y）2÷（﹣9x4y）．
【解答】解：原式＝9x4y2÷（﹣9x4y）＝[9÷（﹣9）]×（x4÷x4）×（y2÷y）＝﹣y．
【变式1-1】（2012秋•洛阳期末）计算﹣5a5b3c÷15a4b3结果是（ ）
A．3aB．﹣3acC．acD．﹣ac
答案:D
【解答】解：﹣5a5b3c÷15a4b3，
＝（﹣5÷15）•（a5÷a4）•（b3÷b3）•c，
＝﹣ac．
故选：D．
【变式1-2】（2017春•崇仁县校级月考）已知28a3bm÷28anb2＝b2，那么m，n的取值为（ ）
A．m＝4，n＝3B．m＝4，n＝1C．m＝1，n＝3D．m＝2，n＝3
答案:A
【解答】解：28a3bm÷28anb2＝a3﹣nbm﹣2，
∴3﹣n＝0，m﹣2＝2，
解得：m＝4，n＝3．
故选：A．
【变式1-3】计算：（﹣x2）5÷x+2x6x3．
【解答】解：原式＝﹣x10÷x+2x9
＝﹣x9+2x9
＝x9；
【考点2：多项式除法运算】
【典例2】计算：（2a2•8a2+8a3﹣4a2）÷2a．
【解答】解：原式＝（16a4+8a3﹣4a2）÷2a
＝16a4÷2a+8a3÷2a﹣4a2÷2a
＝8a3+4a2﹣2a．
【变式2-1】计算：（12a4﹣4a3﹣8a2）÷（2a）2．
【解答】解：原式＝（12a4﹣4a3﹣8a2）÷4a2
＝3a2﹣a﹣2．
【变式2-2】计算：
（1）（8x3y2﹣4x2y2）÷（2xy）2；
（2）（x﹣3）4÷（x﹣3）2．
【解答】解：（1）原式＝（8x3y2﹣4x2y2）÷（4x2y2）
＝8x3y2÷（4x2y2）﹣4x2y2÷（4x2y2）
＝2x﹣1；
（2）（x﹣3）4÷（x﹣3）2
＝（x﹣3）2
＝x2﹣6x+9．
【变式2-3】计算：[x（x2y2﹣xy）﹣y（x2﹣x3y）]÷3x2y．
【解答】解：原式＝[x3y2﹣x2y﹣（x2y﹣x3y2）]÷3x2y
＝（x3y2﹣x2y﹣x2y+x3y2）÷3x2y
＝（2x3y2﹣2x2y）÷3x2y
＝2x3y2÷3x2y﹣2x2y÷3x2y
＝xy﹣．
【考点3：负整数指数幂运算】
【典例3】（2023春•元宝区校级期末）计算（）﹣2的结果是（ ）
A．﹣9B．9C．D．﹣
答案:B
【解答】解：．
故选：B．
【变式3-1】（2023春•北碚区校级期末）（）﹣2值为（ ）
A．B．﹣C．D．﹣
答案:A
【解答】解：（）﹣2＝（）2＝．
故选：A．
【典例4】（2023•南陵县自主招生）计算．
【解答】解：
＝（﹣3）2+4×1﹣8+1
＝9+4﹣8+1
＝6．
【变式4-1】（2023春•兰州期末）计算：（）﹣1﹣（﹣3﹣3.14）0+（﹣）﹣2．
【解答】解：原式＝2022﹣1+4
＝2025．
【变式4-2】（2023春•城固县期末）计算：（﹣）﹣3+（﹣3）0﹣（﹣1）﹣2．
【解答】解：（﹣）﹣3+（﹣3）0﹣（﹣1）﹣2
＝﹣8+1﹣1
＝﹣8．
【变式4-3】（2023春•西安期末）计算：﹣（﹣1）﹣1．
【解答】解：原式＝9+1﹣（﹣1）
＝10+1
＝11．
【考点4：整式混合运算】
【典例5】（2023秋•江汉区期末）计算：
（1）[3xy3+（xy）2]÷xy；
（2）（x+1）2﹣（x+2）（x﹣2）．
【解答】解：（1）[3xy3+（xy）2]÷xy
＝（3xy3+x2y2）÷xy
＝3y2+xy；
（2）（x+1）2﹣（x+2）（x﹣2）
＝x2+2x+1﹣（x2﹣4）
＝x2+2x+1﹣x2+4
＝2x+5．
【变式5-1】（2023秋•武汉期末）计算：
（1）（2x﹣3）（3x+2）；
（2）（a+2）（a﹣2）﹣（a﹣3）2．
【解答】解：（1）（2x﹣3）（3x+2）
＝6x2+4x﹣9x﹣6
＝6x2﹣5x﹣6．
（2）解：（a+2）（a﹣2）﹣（a﹣3）2
＝a2﹣4﹣（a2﹣6a﹣9）
＝a2﹣4﹣a2+6a﹣9
＝6a﹣13．
【变式5-2】（2023秋•孝南区期末）计算下面各题．
（1）（m+n）2﹣（m+n）（m﹣n）﹣2mn；
（2）5x2•x4﹣3（x3）2+（﹣x3）2．
【解答】解：（1）（m+n）2﹣（m+n）（m﹣n）﹣2mn
＝m2+2mn+n2﹣m2+n2﹣2mn
＝2n2；
（2）5x2•x4﹣3（x3）2+（﹣x3）2
＝5x2•x4﹣3x6+x6
＝5x6﹣3x6+x6
＝3x6．
【变式5-3】（2023秋•涪陵区期末）计算：
（1）m（m+1）+（m+2）（m﹣2）；
（2）（x﹣y）2+（2x2y﹣xy2）÷x．
【解答】解：（1）m（m+1）+（m+2）（m﹣2）
＝m2+m+m2﹣4
＝2m2+m﹣4；
（2）（x﹣y）2+（2x2y﹣xy2）÷x
＝x2﹣2xy+y2+2xy﹣y2
＝x2．