浙教版七年级数学下册专题3.1同底数幂乘法(知识解读)(原卷版+解析)

这是一份浙教版七年级数学下册专题3.1同底数幂乘法(知识解读)(原卷版+解析)，共15页。
1. 掌握同底数幂的乘法运算性质，能用文字和符号语言正确地表述这些性质，并能运用它们熟练地进行运算．
运用同底数幂的乘法法则解决一下实际问题．
3.经历探索积的乘方的运算性质的过程，进一步体会幂的意义.
4.了解积的乘方的运算性质，并能解决一些实际问题.
【知识点梳理】
知识点1：幂的乘法运算
口诀：同底数幂相乘，底数不变，指数相加。
am×an=a（m+n）(a≠0,m,n均为正整数，并且m>n)
知识点2：幂的乘方运算
口诀：幂的乘方，底数不变，指数相乘。
(m,n都为正整数)
知识点3：积的乘方运算
口诀：等于将积的每个因式分别乘方，再把所得的幂相乘。
（m,n为正整数）
【典例分析】
【考点1 幂的乘法运算】
【典例1】计算x3•x2的结果是（ ）
A．﹣x5B．x5C．﹣x6D．x6
【变式1-1】计算x•x2结果正确的是（ ）
A．xB．x2C．x3D．x4
【变式1-2】计算﹣x2•x的结果是（ ）
A．x2B．﹣x2C．x3D．﹣x3
【变式1-3】计算x3•（﹣x2）的结果是（ ）
A．﹣x6B．﹣x5C．x6D．x5
【典例2】计算：
（1）﹣b2×（﹣b）2×（﹣b3） （2）（2﹣y）3×（y﹣2）2×（y﹣2）5
【变式2-1】计算：y3•（﹣y）•（﹣y）5•（﹣y）2．
【变式2-2】计算：（m﹣n）2×（n﹣m）3×（m﹣n）6
【变式2-3】（x﹣y）3•（x﹣y）4•（x﹣y）2．
【解答】解：原式＝（x﹣y）3+4+2＝（x﹣y）9．
【典例3】（2023秋•东方校级月考）已知2x＝3，2y＝5，求2x+y+3的值．
【变式3-1】（2023秋•鄱阳县月考）已知4m＝5，4n＝9，则4m+n的值为 ．
【变式3-2】（2023秋•南岗区校级月考）已知ax＝3，ay＝4，则ax+y＝ ．
【变式3-3】（2023春•滨海县期中）（1）已知：am＝﹣2，an＝5，求am+n的值．
（2）已知：x+2y+1＝3，求3x•9y×3的值．
【考点2：幂的乘方运算】
【典例4】计算：
（2）
【变式4-1】计算：
（1） （2）

（3） （4）
【变式4-2】计算（a2）3的结果正确的是（ ）
A．a5B．a6C．2a3D．3a2
【典例5】（2023秋•东莞市校级期中）已知10a＝2，10b＝3，求值：
（1）102a+103b；
（2）102a+3b．
【变式5-1】（2023春•会宁县期末）根据已知求值：
（1）已知am＝2，an＝5，求a3m+2n的值；
（2）已知3×9m×27m＝321，求m的值．
【变式5-2】已知3m＝a，3n＝b，分别求值：（用a、b表示）
（1）3m+n；
（2）32m+3n．
【考点3：积的乘方运算】
【典例6】（2023秋•峨边县期末）计算，（﹣2a）3结果正确的是（ ）
A．﹣2a3B．﹣6a3C．﹣8a3D．8a3
【变式6-1】计算（ab）2的结果是（ ）
A．a2bB．ab2C．2abD．a2b2
【变式6-2】（2023秋•沙坪坝区校级月考）计算﹣（3x3）2的结果是（ ）
A．9x5B．9x6C．﹣9x5D．﹣9x6
【变式6-3】（2023秋•南岸区校级期中）计算（﹣3a2）4的结果是（ ）
A．12a6B．81a8C．81a6D．12a8
【典例7】（2023秋•阳春市校级期末）计算的结果是（ ）
A．﹣1B．1C．2D．﹣2
【变式7-1】（2023秋•景谷县期中）计算（）2022×（）2023的结果为（ ）
A．﹣B．C．D．﹣
【变式7-2】（2023春•南海区校级月考）计算（）2020×（﹣）2021的结果是（ ）
A．B．C．﹣D．﹣
【典例8】（2023春•宝应县校级月考）计算：
（1）（﹣3x3）2﹣x2•x4﹣（x2）3；（2）a3•a•a4+（﹣2a4）2+（a2）4．
【变式8-1】（2023秋•博罗县期中）计算：a3•a5+（a2）4+（﹣3a4）2．
【变式8-2】（2023春•扶绥县期末）计算：a3•a4•a+（a2）4﹣（﹣2a4）2．
【变式5-3】（2023秋•长乐区期中）计算：a3•a5+（a2）4+（﹣2a4）2．
专题3.1 同底数幂乘法（知识解读）
【学习目标】
1. 掌握同底数幂的乘法运算性质，能用文字和符号语言正确地表述这些性质，并能运用它们熟练地进行运算．
运用同底数幂的乘法法则解决一下实际问题．
3.经历探索积的乘方的运算性质的过程，进一步体会幂的意义.
4.了解积的乘方的运算性质，并能解决一些实际问题.
【知识点梳理】
知识点1：幂的乘法运算
口诀：同底数幂相乘，底数不变，指数相加。
am×an=a（m+n）(a≠0,m,n均为正整数，并且m>n)
知识点2：幂的乘方运算
口诀：幂的乘方，底数不变，指数相乘。
(m,n都为正整数)
知识点3：积的乘方运算
口诀：等于将积的每个因式分别乘方，再把所得的幂相乘。
（m,n为正整数）
【典例分析】
【考点1 幂的乘法运算】
【典例1】计算x3•x2的结果是（ ）
A．﹣x5B．x5C．﹣x6D．x6
答案:B
【解答】解：原式＝x3+2
＝x5．
故选：B．
【变式1-1】计算x•x2结果正确的是（ ）
A．xB．x2C．x3D．x4
答案:C
【解答】解：原式＝x1+2＝x3．
故选：C．
【变式1-2】计算﹣x2•x的结果是（ ）
A．x2B．﹣x2C．x3D．﹣x3
答案:D
【解答】解：﹣x2•x＝﹣x2+1＝﹣x3．
故选：D．
【变式1-3】计算x3•（﹣x2）的结果是（ ）
A．﹣x6B．﹣x5C．x6D．x5
答案:B
【解答】解：x3•（﹣x2）＝﹣x5，
故选：B．
【典例2】计算：
（1）﹣b2×（﹣b）2×（﹣b3） （2）（2﹣y）3×（y﹣2）2×（y﹣2）5
【解答】解：（1）﹣b2×（﹣b）2×（﹣b3）
＝b2×b2×b3
＝b7；
（2）（2﹣y）3×（y﹣2）2×（y﹣2）5
＝﹣（y﹣2）3（y﹣2）7
＝﹣（y﹣2）10．
【变式2-1】计算：y3•（﹣y）•（﹣y）5•（﹣y）2．
【解答】解：原式＝y3•（﹣y）•（﹣y）5•y2
＝y3•（﹣y）•（﹣y5）•y2
＝y3•y•y5•y2
＝y3+1+5+2
＝y11．
【变式2-2】计算：（m﹣n）2×（n﹣m）3×（m﹣n）6
【解答】解：原式＝（n﹣m）2×（n﹣m）3×（n﹣m）6＝（n﹣m）2+3+6＝（n﹣m）11．
【变式2-3】（x﹣y）3•（x﹣y）4•（x﹣y）2．
【解答】解：原式＝（x﹣y）3+4+2＝（x﹣y）9．
【典例3】（2023秋•东方校级月考）已知2x＝3，2y＝5，求2x+y+3的值．
【解答】解：∵2x＝3，2y＝5，
∴2x+y+3＝2x•2y•23＝3×5×8＝120．
【变式3-1】（2023秋•鄱阳县月考）已知4m＝5，4n＝9，则4m+n的值为 ．
答案:45
【解答】解：∵4m＝5，4n＝9，
∴4m+n＝4m×4n＝5×9＝45，
故答案为：45．
【变式3-2】（2023秋•南岗区校级月考）已知ax＝3，ay＝4，则ax+y＝ ．
答案:12
【解答】解：ax+y＝ax•ay＝3×4＝12，
故答案为：12．
【变式3-3】（2023春•滨海县期中）（1）已知：am＝﹣2，an＝5，求am+n的值．
（2）已知：x+2y+1＝3，求3x•9y×3的值．
【解答】解：（1）∵am＝﹣2，an＝5，
∴am+n
＝am•an
＝（﹣2）×5
＝﹣10；
（2）∵x+2y+1＝3，
∴x+2y＝2，
∴3x•9y×3
＝3x•（32）y×3
＝3x•32y×3
＝3x+2y×3
＝32×3
＝9×3
＝27．
【考点2：幂的乘方运算】
【典例4】计算：
（2）
【解答】解：（1）（102）3
＝102×3
＝106．
（2）=
【变式4-1】计算：
（1） （2）

（3） （4）
【解答】解：（1）=
（2）
（3）
（4）
【变式4-2】计算（a2）3的结果正确的是（ ）
A．a5B．a6C．2a3D．3a2
答案:B
【解答】解：（a2）3
＝a2×3
＝a6．
故选：B．
【典例5】（2023秋•东莞市校级期中）已知10a＝2，10b＝3，求值：
（1）102a+103b；
（2）102a+3b．
【解答】解：（1）∵10a＝2，10b＝3，
∴原式＝（10a）2+（10b）3
＝22+33
＝4+27
＝31；
（2）∵10a＝2，10b＝3，
∴原式＝102a×103b
＝（10a）2×（10b）3
＝22×33
＝4×27
＝108．
【变式5-1】（2023春•会宁县期末）根据已知求值：
（1）已知am＝2，an＝5，求a3m+2n的值；
（2）已知3×9m×27m＝321，求m的值．
【解答】解：（1）a3m+2n＝（am）3•（an）2＝23×52＝200；
（2）∵3×9m×27m＝321，
∴3×32m×33m＝321，
31+5m＝321，
∴1+5m＝21，
m＝4．
【变式5-2】已知3m＝a，3n＝b，分别求值：（用a、b表示）
（1）3m+n；
（2）32m+3n．
\【解答】解：（1）∵3m＝a，3n＝b，
∴3m+n
＝3m×3n
＝ab；
（2））∵3m＝a，3n＝b，
∴32m+3n
＝32m×33n
＝（3m）2×（3n）3
＝a2b3．
【考点3：积的乘方运算】
【典例6】（2023秋•峨边县期末）计算，（﹣2a）3结果正确的是（ ）
A．﹣2a3B．﹣6a3C．﹣8a3D．8a3
答案:C
【解答】解：（﹣2a）3＝﹣8a3．
故选：C．
【变式6-1】计算（ab）2的结果是（ ）
A．a2bB．ab2C．2abD．a2b2
答案:D
【解答】解：（ab）2＝a2b2．
故选：D．
【变式6-2】（2023秋•沙坪坝区校级月考）计算﹣（3x3）2的结果是（ ）
A．9x5B．9x6C．﹣9x5D．﹣9x6
答案:D
【解答】解：﹣（3x3）2＝﹣9x6．
故选：D．
【变式6-3】（2023秋•南岸区校级期中）计算（﹣3a2）4的结果是（ ）
A．12a6B．81a8C．81a6D．12a8
答案:B
【解答】解：原式＝（﹣3）4a8
＝81a8，
故选：B．
【典例7】（2023秋•阳春市校级期末）计算的结果是（ ）
A．﹣1B．1C．2D．﹣2
答案:D
【解答】解：（﹣2）101×（）100
＝（﹣2）×（﹣2）100×（）100
＝（﹣2）×[（﹣2）×]100
＝（﹣2）×（﹣1）100
＝（﹣2）×1
＝﹣2．
故选：D．
【变式7-1】（2023秋•景谷县期中）计算（）2022×（）2023的结果为（ ）
A．﹣B．C．D．﹣
答案:C
【解答】解：（）2022×（）2023
＝（）2022×（）2022×
＝（×）2022×
＝12022×
＝1×
＝．
故选：C．
【变式7-2】（2023春•南海区校级月考）计算（）2020×（﹣）2021的结果是（ ）
A．B．C．﹣D．﹣
答案:C
【解答】解：（）2020×（﹣）2021
＝（）2020×（﹣）2020×（﹣）
＝（﹣）×（×）2020
＝﹣×1
＝﹣，
故选：C．
【典例8】（2023春•宝应县校级月考）计算：
（1）（﹣3x3）2﹣x2•x4﹣（x2）3；
（2）a3•a•a4+（﹣2a4）2+（a2）4．
【解答】解：（1）（﹣3x3）2﹣x2•x4﹣（x2）3
＝9x6﹣x6﹣x6
＝7x6；
（2）a3•a•a4+（﹣2a4）2+（a2）4
＝a8+4a8+a8
＝6a8．
【变式8-1】（2023秋•博罗县期中）计算：a3•a5+（a2）4+（﹣3a4）2．
【解答】解：a3•a5+（a2）4+（﹣3a4）2
＝a8+a8+9a8
＝11a8．
【变式8-2】（2023春•扶绥县期末）计算：a3•a4•a+（a2）4﹣（﹣2a4）2．
【解答】解：原式＝a8+a8﹣4a8＝﹣2a8．
【变式5-3】（2023秋•长乐区期中）计算：a3•a5+（a2）4+（﹣2a4）2．
【解答】解：a3•a5+（a2）4+（﹣2a4）2
＝a8+a8+4a8
＝6a8．