精品解析：河南省名校2023-2024学年高二下学期5月质量检测数学试题

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全卷满分150分，考试时间120分钟.
注意事项：
1.答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡上的指定位置.
2.请按题号顺序在答题卡上各题目的答题区域内作答，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.
3.选择题用2B铅笔在答题卡上把所选答案的标号涂黑；非选择题用黑色签字笔在答题卡上作答；字体工整，笔迹清楚.
4.考试结束后，请将试卷和答题卡一并上交.
5.本卷主要考查内容：北师大版选择性必修第一册第七章，选择性必修第二册.
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 已知函数在处的导数为3，则（ ）
A. 3B. C. 6D.
2. 记等差数列的前项和为，已知，则公差（ ）
A. -1B. C. D. 2
3. 函数的单调递减区间是（ ）
A. B. C. D.
4. 色差和色度是衡量毛绒玩具质量优劣的重要指标，现抽检一批产品测得数据列于表中.已知该产品的色度y和色差x之间满足线性相关关系，且，现有一对测量数据为，若该数据的残差为0.6，则（ ）
A. 23.4B. 23.6C. 23.8D. 24.0
5. 在等比数列中，，，成等差数列，则（ ）
A. B. C. 2D. 4
6. 设点P是函数图象上的任意一点，点P处切线的倾斜角为α，则角α的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
7. 已知正项数列的前n项和为，满足，则（ ）
A. 2022B. 2023C. 2024D. 2025
8. 已知，设函数，若存在，使得，则的取值范围是（ ）
A. B.
C. D.
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9. 对于经验回归方程，以下判断正确是（ ）
A 变量x与变量y正相关
B. 该方程一定过点
C. 根据经验回归方程可以预测，当时，变量
D. 当变量x减少一个单位时，y平均增加2个单位
10. 设数列的前项和为，已知，则下列结论正确的为（ ）
A. 若，则为等差数列B. 若，则
C. 若，则是公差为的等差数列D. 若，则的最大值为1
11. 已知定义在上的可导函数满足，，下列说法正确的是（ ）
A B. C. D.
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 为了比较E、F、G、H四组数据的线性相关性强弱，某同学分别计算了E、F、G、H四组数据的线性相关系数，求得数值依次为，，，，则这四组数据中线性相关性最强的是______组数据.
13. 已知函数，，则的最小值为______.
14. 已知数列满足，，数列的前项和为，则的整数部分是___________．
四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤.
15. 人们曾经相信，艺术家将是最后被AⅠ所取代的职业，但技术的进步已经将这一信念敲出了裂痕，这可能是AⅠ第一次引起人类的恐慌，由nval AⅠ，DALL－E2等软件创作出来的给画作品风格各异，乍看之下，已与人类绘画作品无异，AⅠ会取代人类画师吗？某机构随机对60人进行了一次调查，统计发现认为会取代的有42人，30岁以下认为不会取代的有12人，占30岁以下调查人数的．
（1）根据以上数据完成如下2×2列联表：
（2）依据小概率值的独立性检验，能否认为年龄与理解情况有关？并说明原因．
参考公式：，其中．
16. 已知数列满足，.
（1）证明：数列为等比数列；
（2）在与之间插入个数，使得这个数组成公差为的等差数列，求.
17. 已知函数．
（1）若在处取得极值，求的单调区间；
（2）若在区间上单调递增，求a的取值范围．
18. 已知正项等比数列的前n项和为，且满足，数列满足．
（1）求数列的通项公式；
（2）设，求数列的前项和．
19. 已知函数.
（1）当时，求曲线在点处的切线方程；
（2）已知有两个极值点.
（ⅰ）求的取值范围；
（ⅱ）若的极小值小于，求的极大值的取值范围.
色差x
21
23
25
27
色度y
15
18
19
20
年龄
理解情况
总计
会取代
不会取代
30岁以下
12
30岁及以上
总计
42
60
0.10
0.05
0.010
0.005
0.001
2706
3.841
6.635
7879
10.828