2024深圳市罗湖中学中考数学考前模拟卷及答案（6月）

这是一份2024深圳市罗湖中学中考数学考前模拟卷及答案（6月），共10页。试卷主要包含了 全 卷 共 6 页 ， 考试结束后，请将答题卡交回等内容，欢迎下载使用。

说 明： 1.答 题 前 ， 请将 姓 名 、 准 考 证 号 和 学 校 用 黑 色 字 迹 的钢 笔 或 签 字 笔 填 写 在答 题卡 指定的位置上，并将条形码粘贴好。
2. 全 卷 共 6 页 。 考 试 时 间 90 分 钟 ， 满 分 100 分 。
3. 作 答 选 择 题 1-10,选 出 每 题 答 案 后 ， 用 2B 铅 笔 把 答 题 卡 上 对 应 题 目 答 案 标 号 的信息点框涂黑 。如需改动 ，用橡皮擦干净后 ，再选涂其它答案 。作答 非选择 题 11-22,用 黑 色 字 迹 的 钢 笔 或 签 字 笔 将 答 案 (含 作 辅 助 线 )写 在 答 题 卡 指 定 区 域内 。写在本试卷或草稿纸上，其答案一律无效。
4. 考试结束后，请将答题卡交回。
第一部分 选择题
一 、 选 择 题 (本 大 题 共 10 小 题 ， 每 小 题 3 分 ， 共 30 分 ， 每 小 题 有 四 个 选 项 ， 其
中 只 有 一 个是正确的)
1 ． - 2 的相反数是 ( )
A ． - B ． C ． -
2 ．如图是某种榫卯构件的示意图，其中榫的主视图为 ( )
C .
B .
A .
D ． 2
D .
3 ．中国科学院国家天文台日前向全球发布郭守敬望远镜 7 年巡天光谱数据，其中高质量光 谱达到 9370000 条，约是轨迹上其他巡天项目发布光谱数之和的 2 倍，将 9370000 用科学记 数法可以表示为( )
A ．9.37×10-6 B ．937×104 C ．9.37×106 D ．9.37×107
4 ．某班六名同学体能测试成绩（分）如下：80 ，90 ，75 ，75 ，80 ，80 ，对这组数据表述错 误的是 ( )
A ．众数是 80 B ．方差是 25 C ．平均数是 80 D ．中位数是 75
[-x < 1
5 ．把不等式组{l3 ≥ 3x 的解集表示在数轴上，下列选项正确的是 ( )
A .
C .
B .
D .
6 ．下列各式中运算不正确的是 ( )
A ． 2ab+ 3ab = 5ab B ． 2ab — 3ab = —ab
C ． 2ab. 3ab = 6ab D ． 2ab ÷ 3ab =
7 ．在标有数字 3 ，5 ，7 的三张卡片中，将这三张卡片任意摆成一个三位数，摆出的三位数 是 5 的倍数的概率是 ( )
1 1 1 1
A ． B ． C ． D .
6 4 3 2
8．青年志愿团队到某地开展志愿服务活动，他们从距离活动地点11km 的地方出发．一部分 人骑自行车先走，过了30min 后，其余的人乘汽车出发，结果他们同时到达．已知汽车速度 是志愿者骑车速度的 2 倍，设志愿者骑车的速度为xkm/h ．根据题意，下列方程正确的是( )
A ． + 30 = B ． — 30 = C ． + 0.5 = D ． = 0.5
9．如图，为测量观光塔 AB 的高度，冬冬在坡度 i ＝5 ：12 的斜坡 CD 的 D 点测得塔顶 A 的 仰角为 52° , 斜坡 CD 长为 26 米，C 到塔底 B 的水平距离为 9 米．图中点A ，B ，C，D 在 同一平面内，则观光塔 AB 的高度约为（ ）米．（结果精确到 0. 1 米，参考数据：sin52°≈0.79， cs52°≈0.62 ，tan52°≈ 1.28）
A ．10.5 米 B ．16. 1 米 C ．20.7 米 D ．32.2 米
10 ．如图，在菱形 ABCD 中， 上A = 2上B ， AB = 2 ，点 E 和点 F 分别在边 AB 和边BC 上运 动，且满足 AE = CF ，则DF +CE 的最小值为 ( ) .
3 + 7
A ．4 B .
(第 9 题)图
C ． 2 D ．6
(第 10 题)图
第 二 部 分非选择题
二 、 填 空 题 (本 大 题 共 5 小 题 ， 每 小 题 3 分 ， 共 15 分 )
11．若a2 = (—3)2 ，则a = .
12 ．如图，在 △ABC 中，点 D 是边BC 上的一点．若AB = AD = DC ，上BAD = 64O ，则上C 的 度数为 .
13．如图，PB 是ΘO 的切线，切点为 B，连接 OP 交ΘO 于点 C，AB 是ΘO 的直径，连接 AC ， 若上A = 30O ， OA = 2 ，则图中阴影部分的面积为 .
14 ．如图，在平面直角坐标系中，正方形 ABCD 的顶点A ，B 分别在 x 轴、y 轴上，E 为正
方形对角线的交点，反比例函数 的图象经过点 C，E ．若正方形的面积为 10，
则 k 的值是 .
15．如图，在矩形纸片 ABCD 中，点 E 在边BC 上（不与点 B，点 C 重合），连接 AE ，将 △ABE
沿直线 AE 折叠，使得点 B 落在点 F 处，若上ECF = 上BAE ， ，则 .
(第 12 题)图 (第 13 题)图 (第 14 题)图 (第 15 题)图
三 、 解 答 题 (本 题 共 7 小 题 ， 共 55 分 )
16 ．(本题 5 分)计算： —12018 + ·i9 — 2 — + (π— 3.14 )0— 2 cs 30 ；
17 ．(本题 7 分)先化简，再求值 其中x = — 3.
18 ．(本题 7 分)某中学举行了心理健康知识测试，为大概了解学生心理健康情况，该校随机 抽取了部分学生进行测试，根据成绩（单位：分）分成： E (75 ≤ x < 80) ，D (80 ≤ x < 85)， C (85 ≤ x < 90) ，B (90 ≤ x < 95) ， A (95 ≤ x ≤100) 五个组，并绘制了如图 1 和图 2 所示的
统计图.
请根据图中提供的信息，回答下列问题. ( 1)本次抽取测试的学生有 人， m = ；
(2)直接补全图 1 中的统计图，由扇形统计 图知E 组所占扇形圆心角的度数为 ；
(3)根据调查结果，可估计该校 2000 名学生中，成绩大于或等于 80 分的学生约有 人；
19 ．(本题 8 分)如图，在四边形 ABCD 中，上A = 90 ，ADⅡBC ，以CD 为直径的ΘO 与BC
边交于点E ，与对角线BD 交于点F ，连接DE，CF .
( 1)请判断四边形 ABED 的形状，并说明理由.
(2)若AD = 3，2DF = BF，上ABD = 30 ，求ΘO 的半径.
20 ．(本题 8 分)为落实春季流感防控，某校需购买一批测温枪和消毒液，若购买 4 个测温枪 和 2 桶消毒液共需 400 元；若购买 2 个测温枪和 4 桶消毒液共需 320 元.
( 1)求测温枪和消毒液的单价；
(2)学校计划购买这两种物资共 80 件，并要求测温枪的数量不少于消毒液的数量的 ，请设
计最省钱的购买方案，求出最少的费用，并说明理由.
21 ． (本 题 10 分) 【 项 目 式 学 习 】
问题背景：小明在某公园游玩时，对一口“喊泉”产生了兴趣，当人们在泉边喊叫时，泉口便 会涌起泉水，声音越大，涌起的泉水越高，涌至最高点所需的时间也越长.
任务一：高度测算
( 1)小明借助测角仪测算泉水的高度．如图 1 ，在 A 点测泉口 B 的俯角为 15° ; 当第一次大喊时，泉水从泉口B 竖直向上涌至最高点 C，在 A 点测 C 点的仰 角为 75° . 已知测角仪直立于地面，其高 AD 为 1.5 米．求第一次大喊时泉水所
能达到的高度BC 的值．（仅结果保留整数）（参考数据： sin 75 ≈ 0.97 ， cs 75 ≈ 0.26 ， tan 75 ≈ 3.7 ）
任务二：初建模型
(2)泉水边设有一个响度显示屏，在第一次大喊时显示数据为 66 分贝，而泉水高度h（ m ） 与响度 x（分贝）之间恰好满足正比例函数关系．根据任务 1 的结果和以上数据，得到 h 关
于 x 的函数关系式为 .
任务三：数据分析
(3)为探究响度与泉水涌至最高点所需时间的关系，小明通过多次实验，记录数据如下表：
为了更直观地体现响度 x 与时间 t 之间的关系，请在图 2 中用 描点法画出大致图象，并选取适当的数据，建立 x 关于 t 的函 数关系式.
任务四：推理计算
(4) 据“喊泉”介绍显示，泉水最高可达 50 米． 试根据以上活动结论，求该泉水从泉口喷射
至 50 米所需要的时间为 .
22 ． (本题 10 分) 【问题发现】
（1）如图 1 ，在Rt△ABC 中， AB = AC ， 上BAC = 90O ，点 D 为BC 的中点，以BD 为一边 作正方形BDEF ，点 E 与点A 重合，易知 △ABF∽△CBE ，则线段 AF与CE 的数量关系是
;
________
【拓展研究】
（2）在（1）的条件下，将正方形BDEF 绕点 B 旋转至如图 2 所示的位置，连接BE ，CE ， AF ．请猜想线段AF和CE 的数量关系，并证明你的结论；
【结论运用】
（3）在（1）（2）的条件下，若 △ABC 的面积为 8 时，当正方形BDEF 旋转到 C、E、F 三 点共线时，请直接写出线段AF 的长.
2024深圳市罗湖中学中考数学考前模拟卷
参考答案及评分标准
一、选择题
二、填空题
三、解答题
16．原式= −1+ 3 − +1− 2× 3 … … … … … … … … … … … … … … … … … … … …2 分
= −1+ 3 − 2 + 3 +1 − 3 … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … …4 分
时间 t（秒）
0
1.5
1.75
2
2.25
2.5
响度 x（分贝）
0
36
49
64
81
100
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
D
B
C
D
B
C
C
D
D
A
题号
11
12
13
14
15
答案
±3
29°
2 −
4
3
=1
5 分
1 分
2 分
… … … … … … … … … … … … … … … … … … … … …3 分
………………………………………………………4 分
………………… ……………………………………5 分
当 3 − 3时，原式3+3 = − 3 ． … … … … … … … … … … … … … … … … … … …7 分
18 ．(1) 40 ， 20 . 2 分
(2)
3 分
54° 5 分
(3) 1700 . 7 分
19.（1）解：四边形ABED 是矩形，理由如下： 1 分
∵CD 是圆的直径，
: ∠CED = 90° , 2 分
: ∠BED = 180°− 90° = 90° , ∵ AD∥BC ，
: ∠ABC +∠A = 180° ,
∵ ∠A = 90° , 3 分
: ∠ABC = 90° ,
: 四边形ABED 是矩形； 4 分
（2）解：∵ ∠A = 90°, ∠ABD = 30° ,
: BD = 2AD = 2 × 3 = 6 ， ∵ 2DF = BF ，
: BF = 4，DF = 2 ，
∵ 四边形ABED 是矩形， : ∠FDE = ∠ABD = 30° , : ∠FCE = ∠FDE = 30° , ∵CD 是圆的直径，
: ∠CFD = 90° , : ∠BFC = 90° ,
: CF = 3BF = 4 3 ，
: CD = CF2 + DF2 = 213 ，
: □ O 的半径是 13 .
5 分
6 分
7 分
8 分
20.（1）设测温枪每个x 元，消毒液每桶y 元， 1 分
[4x + 2y = 400，①
l2x + 4y = 320. ②
根据题意，得{ 2 分
解得： ………………………………………………………3 分
答：测温枪每个80元，消毒液每桶40元． 4 分
（2）设购买测温枪m 个，则购买消毒液(80 − m) 桶，
根据题意，得：m ≥ (80 − m) .
解得：m ≥ 16 ． 5 分
设学校购买两种物资共需w 元，
则w = 80m + 40 (80 − m) = 40m + 3200 ． 6 分
∵40 > 0 ，
:w 随m 的增大而增大.
:当m = 16 时，w 取得最小值，此时80 − m = 80 −16 = 64 ． 7 分
此时w = 40 × 16 + 3200 = 3840 .
:最省钱的购买方案为：购买测温枪16个，消毒液64桶．最少费用为3840元． ……8 分
21.解：
(1) 法一：如图1，过点A作AE 丄 BC 于点E，由题意得， ∠BAE = 15° , ∠CAE = 75° , : ∠CAB = 90° , ∠C = 15° , ∠ABC = 75° ,
∵ AD = BE = 1.5 ，: AE = BE . tan∠ABC = 1.5 × tan 75° ≈ 5.55
1 分
:CE = AE . tan∠CAE ≈ 5.55 × tan 75° ≈ 20.54 ， 2 分
:BC = CE + BE ≈ 20.54 +1.5 ≈ 22 (m) ． 3 分
法二：如图1，过点A作AE 丄 BC 于点E， 由题意得， ∠BAE = 15° , ∠CAE = 75° ,
: ∠CAB = 90° , ∠C = 15° , ∠ABC = 75° , 1 分
∵ AD = BE = 1.5 ，: AB = ≈ 5.77 ， … … … … … … … …… … … …2 分
:BC = ≈ 22 ． … … … … … … … … …… … … … … … … … …… ……3 分
. ⅆⅆⅆⅆⅆⅆⅆⅆⅆⅆⅆⅆⅆⅆⅆⅆⅆⅆⅆⅆⅆ5 分
(3)如图2，由图象可知，x与t大致满足二次函数关系
设x = at2 + bt ，把t = 1.5 ，x = 36 ；t = 2 ，x = 64 代入得
解得 ，
经检验，表中其他数据均满足x = 16t2 ， 7 分
8 分
(4) ． ………………………………………………………10 分
2AF ； 2 分
（2）CE = 2AF ， 3 分
理由为：
∵在Rt△ABC 中，AB = AC ， ∠BAC = 90。，
: BC = AC2+AB2 = 2AB ， … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … …4 分
∵ 四边形BDEF 是正方形，
: BE = 2BF ， ∠FBE = 45。，
2 ， ∠CBE = ∠ABF = 45。− ∠ABE ，
: △CBE ∽△ABF ， 5 分
: CE = 2AF ； … ………… …………………………………………6 分
（3）满足条件的线段AF 值为2 3 − 2 或2 3 + 2 ． ………10 分
（两个答案，写一个给2分）