2024北京中考名校密题：数学最后冲刺30题-数与式-有理数

这是一份2024北京中考名校密题：数学最后冲刺30题-数与式-有理数，共12页。

1. 中国是最早采用正负数表示相反意义的量，并进行负数运算的国家．若零上10℃记作+10℃，则零下10℃可记作（ ）
2. 已知数轴上的点分别表示数，其中，．若，数在数轴上用点表示，则点在数轴上的位置可能是（ ）
3. 已知，数轴上A，B，C三点对应的有理数分别为a，b，c．其中点A在点B左侧，A，B两点间的距离为2，且a，b，c满足，则a＝____．对数轴上任意一点P，点P对应数x，若存在x使的值最小，则x的值为_________．
4. 对于数轴上两条线段，给出如下定义：若线段的中点H与线段上点的最小距离不超过1，则称线段是线段的“限中距线段”．
已知：如图，在数轴上点P，M，N表示的数分别为，1，2．
(1)设点Q表示的数为m，若线段是线段的“限中距线段”，
①m的值可以是_________；
A．1 B．6 C．14
②m的最大值是_________；
(2)点P从出发，以每秒1个单位的速度向右运动，运动时间为t秒．
当时，若线段的“限中距线段”的长度恰好与的值相等，求出的中点H所表示的数；
(3)点P从出发，以每秒1个单位的速度向右运动，同时线段以每秒2个单位的速度向左运动，设运动时间为t秒．若对于线段上任意一点Q，都有线段是线段的“限中距线段”，则t的最小值为_________，最大值为_________．
5. 下列关于数轴的叙述，正确的有（ ）个
（1）实数m，n在数轴上的对应点的位置如图所示，则，；
（2）数轴上表示数m和的点到原点的距离相等，则m为1；
（3）数轴上有O、A、B、C四点，各点位置与各点所表示的数如图所示．若数轴上有一点D，D点所表示的数为d，且，则D点的位置介于C、O之间；
6. 对于数轴上不同的三个点M，N，P，若满足，则称点P是点M关于点N的“k倍分点”．例如，如图，在数轴上，点M，N表示的数分别是，1，可知原点O是点M关于点N的“2倍分点”，原点O也是点N关于点M的“倍分点”．
在数轴上，已知点A表示的数是，点B表示的数是2．
(1)若点C在线段上，且点C是点A关于点B的“5倍分点”，则点C表示的数是______；
(2)若点D在数轴上，，且点D是点B关于点A的“k倍分点”，求k的值；
(3)点E从点B出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴正方向运动．当点E运动t秒时，在A，B，E三个点中，恰有一个点是另一个点关于第三个点的“倍分点”，直接写出t的值．
7. 点M，N在数轴上的位置如图所示，点M，N表示的有理数为a，b．如果，那么下列描述数轴原点的位置说法正确的是（ ）
8. 在数轴上，点O表示的数为0，点M表示的数为m（）．给出如下定义：对于该数轴上的一点P与线段上一点Q，如果线段的长度有最大值，那么称这个最大值为点P与线段的“闭距离”，如图1，若，点P表示的数为3，当点Q与点M重合时，线段的长最大，值是4，则点P与线段的“闭距离”为4．
(1)如图2，在该数轴上，点A表示的数为，点B表示的数为2．
①当时，点A与线段的“闭距离”为______；
②若点B与线段的“闭距离”为3，求m的值；
(2)在该数轴上，点C表示的数为，点D表示的数为，若线段上存在点G，使得点G与线段的“闭距离”为4，直接写出m的最大值与最小值．
9. 如图，数轴上有M，N两点和一条线段，我们规定：若线段的中点R在线段上（点R能与点P或点Q重合），则称点M与点N关于线段 “中线对称”．
已知点O为数轴的原点，点A表示的数为，点B表示的数为4，点C表示的数为x，若点A与点C关于线段 “中线对称”，则x的最大值为______．
10. 已知点在数轴上，它们表示的数分别是，且，，，（其中）．
(1)若，为任意的整数．
用含的式子表示；
试说明一定能被4整除；
(2)若，且中有两个数的和与相等．
有如下四个结论：
A．原点可能与点重合； B．原点不可能在点的右侧；
C．原点可能是线段的中点； D．原点可能是线段的中点；
其中所有正确的结论是______．（填选项字母即可）
用含的式子表示，并直接写出结果．
11. 四个互不相等的实数，，，在数轴上的对应点分别为，，，，其中，，为整数，．
（1）若，则，，中与距离最小的点为_________；
（2）若在，，中，点与点的距离最小，则符合条件的点有_________个．
12. 在平面直角坐标系中，对于任意两点，，定义为点和点的“阶距离”，其中．例如：点，的“阶距离”为．已知点．
(1)若点，求点和点的“阶距离”；
(2)若点在轴上，且点和点的“阶距离”为4，求点的坐标；
(3)若点，且点和点的“阶距离”为1，直接写出的取值范围．
13. 在平面直角坐标系中，对于任意一点，点A的p值的定义如下：；比如点，；点，．
(1)已知，，则_____，_____．
(2)已知，，点Q在线段上运动，若，求Q的纵坐标q满足的条件；
(3)如图，已知，，将线段向上平移个单位得到线段．若线段上恰有2个点的p值为20，直接写出m的取值范围．
14. 我们将数轴上点P表示的数记为．对于数轴上不同的三个点M，N，T，若有，其中k为有理数，则称点N是点M关于点T的“k星点”．已知在数轴上，原点为O，点A，点B表示的数分别为．．
（1）若点B是点A关于原点O的“k星点”，则k＝___；若点C是点A关于点B的“2星点”，则＝___：
（2）若线段AB在数轴上沿正方向运动，每秒运动1个单位长度，取线段AB的中点D．是否存在某一时刻，使得点D是点A关于点O的“－2星点”？若存在，求出线段AB的运动时间；若不存在，请说明理由；
（3）点Q在数轴上运动（点Q不与A，B两点重合），作点A关于点Q的“3星点”，记为，作点B关于点Q的“3星点”，记为．当点Q运动时，是否存在最小值？若存在，求出最小值及相应点Q的位置；若不存在，请说明理由．
15. 在平面直角坐标系中，对于点，，，，记，，将称为点，的横纵偏差，记为，即．若点在线段上，将的最大值称为线段关于点的横纵偏差，记为．
(1)，，
①的值是 ；
②点在轴上，若，则点的坐标是 ．
(2)点，在轴上，点在点的上方，，点的坐标为．
①当点的坐标为时，求的值；
②当线段在轴上运动时，直接写出的最小值及此时点的坐标．
16. 在数轴上，把原点记作点O，表示数1的点记作点A．对于数轴上任意一点P（不与点O，点A重合），将线段与线段的长度之比定义为点P的特征值，记作．即．例如：当点P是线段的中点时，因为，所以．
（1）如图，点，，为数轴上三个点，点表示的数是，点与关于原点对称．
①______；
②比较，，的大小______（用“