2024年山东省滨州市阳信县部分中学中考数学一模试卷（含解析）

这是一份2024年山东省滨州市阳信县部分中学中考数学一模试卷（含解析），共21页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.华为Mate60系列的上市代表着国产芯片的突破.华为Mate60搭载的芯片麒麟9000S是华为自家研发的，采用了5nm制程工艺，拥有更高的性能和更低的功耗.5nm=0.000000005m，则数字0.000000005用科学记数法表示为( )
A. 5×10−8B. 0.5×10−8C. 5×10−9D. 5×10−10
2.在下列LOGO中，是中心对称图形的是( )
A. B.
C. D.
3.如图，已知a/​/b，小明把三角板的直角顶点放在直线b上.若∠2=40°，则∠1的度数为( )
A. 40°B. 35°C. 50°D. 45°
4.实数a，b在数轴上的对应点如图所示，下列结论正确的是( )
A. a>−2B. a+b>0C. |a|<|b|D. b−a>0
5.若实数m，n是一元二次方程x2−2x−3=0的两个根，且mA. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限
6.为了使课间十分钟活动更加丰富有趣，班长打算先对全班同学喜欢的活动项目进行民意调.下面的调查数据中，他最应该关注的是( )
A. 众数B. 中位数C. 平均数D. 加权平均数
7.如图，四边形ABCD内接于⊙O，连结BD，OB，若∠A=70°，BC= 2OB，则∠DBC的度数为( )
A. 25°
B. 35°
C. 45°
D. 50°
8.如图，已知AC是矩形ABCD的对角线，以点D为旋转中心将△ADC逆时针旋转90°，得到△FDE，B，F，E三点恰好在同一条直线上，设AC与BE相交于点G，连结DG.有以下结论：①AC⊥BE；②△BCG∽△GAD；③F是线段CD的黄金分割点；④CG+ 2DG=EG.其中正确的是( )
A. ①B. ①③C. ②④D. ①③④
二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。
9.若代数式 x+2x−1在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是______．
10.因式分解：−m4+8m2−16= ______．
11.方程1x−1=32x+1的解为______．
12.若点A(x1,2)，B(x2,−3)，C(x3,−1)在反比例函数y=1x的图象上，则x1，x2，x3的大小关系是______．
13.如图，点D、E、F是△ABC各边的中点，CH⊥AB，垂足为H，若∠EHF=85°，则∠FDE= ______．
14.筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具，如图1，筒车盛水桶的运行轨道是以轴心O为圆心的圆，如图2，已知圆心O在水面上方，且⊙O被水面截得弦AB长为4米，⊙O半径为2.5米.若点C为运行轨道的最低点，则点C到弦AB所在直线的距离是______米.
15.如图，图1是一辆电动车，图2为其示意图，点A为座垫，AB⊥BC，AB高度可调节，其初始高度为35cm，CD为车前柱，CD=122cm，∠C=70°，根据该款车提供信息表明，当骑行者手臂DE与车前柱DC夹角为80°时，骑行者最舒适，若某人手臂长60cm，肩膀到座垫的高度AE=42cm.若要想骑行最舒适，则座垫应调高的厘米数为______.(结果按四舍五入法精确到1cm，参考数据sin70°≈0.94，cs70°≈0.34，tan70°≈2.75)
16.已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示.则有以下5个结论：①abc<0；②b2<4ac；③b=−2a；④a−b+c>0；⑤对于任意实数m，总有am2+bm≤a+b.其中正确的结论是 .(填序号)
三、解答题：本题共8小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题10分)
(1)计算：4sin60°+(13)−1+|−2|− 12．
(2)解不等式组：1−2x3−4−3x6≥x−222x−7≤3(x−1)．
18.(本小题6分)
先化简，再求值：a2+2ab+b2a2+ab÷a+ba−b，其中a=12，b=13．
19.(本小题8分)
某校积极响应“弘扬传统文化”的号召，开展经典诗词诵背活动，并在活动之后举办经典诗词大赛.为了解本次系列活动的持续效果，学校在活动初期，随机抽取部分学生调查“一周诗词诵背数量”，并根据调查结果绘制成不完整的条形、扇形统计图如图所示：
活动初期学生“一周诗词诵背数量”统计计图：

诗词大赛结束后一个月，再次调查这部分学生“一周诗词诵背数量”，绘制成统计表：
大赛后学生“一周诗词诵背数量”统计表：
请根据上述调查的信息分析：
(1)活动启动之初学生“一周诗词诵背数量”的中位数为______(首)；
(2)估计大赛后该校学生(总数1200人)“一周诗词诵背数量”不少于6首的人数；
(3)选择适当的统计量，从两个不同的角度分析两次调查的相关数据，评价该校经典诗词诵背系列活动的效果．
20.(本小题8分)
如图，△ABC中，BD⊥AC于D，AD=BD=4，若点O为AB的中点，点M为线段BD延长线上一动点，连结MO，将OM绕着点O按顺时针方向旋转90°，交线段DA延长线于点N，回答下列问题：
(1)求证：BM=DN；
(2)S△BOM−S△AON的值是否发生变化？若发生变化，请求出该值的取值范围；若不变化，请求出该值．
21.(本小题10分)
如图，一次函数y=kx+b(k≠0)与反比例函数y=mx(m≠0)的图象相交于A、B两点，过点B作BC⊥x轴，垂足为C，连接AC，已知点A的坐标是(2,3)，BC=2．
(1)求反比例函数与一次函数的表达式；
(2)根据图象，直接写出不等式kx+b>mx的解集；
(3)点P为反比例函数y=mx在第一象限内的图象上一点，若S△POC=2S△ABC，求点P的坐标．
22.(本小题8分)
如图，△ABC内接于⊙O，AB是直径，点E在圆上，连接EB，EC，交AB于点F，过点C作CD交AB的延长线于点D，使∠BCD=∠BEC．
(1)求证：CD是⊙O的切线；
(2)若AB⊥EC，BE=6，EC=6 3，求BC的长．
23.(本小题10分)
商场某种新商品每件进价是120元，在试销期间发现，当每件商品售价为130元时，每天可销售70件，当每件商品售价高于130元时，涨价1元，日销售量就减少1件，据此规律，请回答：
(1)当每件商品售价定为140元时，每天可销售多少件商品？商场获得的日盈利是多少？
(2)当每件商品销售价定为多少元时，商场日盈利可达1500元？
(3)当每件商品销售价定为多少元时，商场日盈利可达最大值？是多少？
24.(本小题12分)
如图所示，抛物线顶点坐标为点C(1,4)，交x轴于点A(3,0)，交y轴于点B．
(1)求抛物线和直线AB的解析式；
(2)点P是抛物线(在第一象限内)上的一个动点，连接PA、PB，当P点运动到顶点C时，求△CAB的铅垂高CD及S△CAB；
(3)点P是抛物线(在第一象限内)上的一个动点，是否存在一点P，使S△PAB=98S△CAB，若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
答案和解析
1.【答案】C
【解析】解：0.000000005=5×10−9，
故选：C．
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值<1时，n是负整数．
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要确定a的值以及n的值．
2.【答案】A
【解析】解：A、是中心对称图形，故此选项正确；
B、不是中心对称图形，故此选项错误；
C、不是中心对称图形，故此选项错误；
D、不是中心对称图形，故此选项错误；
故选：A．
根据中心对称图形的概念求解．
本题考查中心对称图形的概念，注意掌握中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．
3.【答案】C
【解析】解：∵a/​/b，∠2=40°，
∴∠3=∠2=40°，
∵∠ACB=90°，
∴∠1=180°−∠3−∠ACB=50°．
故选：C．
首先根据同位角相等，两直线平行求出∠3=40°，根据∠ACB=90°求出∠1即可．
本题考查了平行线的性质，熟记平行线的性质并准确识图是解题的关键．
4.【答案】D
【解析】解：由数轴可知，−3A、∵−3B、∵−3C、∵−3|a|>2，2>|b|>1，∴|a|>|b|，故选项C不符合题意；
D、∵−30，故选项D符合题意；
故选：D．
由数轴可知，−3本题考查的是实数与数轴，熟练掌握数轴上各点的分布以及从数轴上获取已知条件是解题的关键．
5.【答案】B
【解析】解：由题意，∵m，n是一元二次方程x2−2x−3=0的两个根，
∴m+n=2>0，mn=−3<0．
∴m，n异号，且m，n中绝对值较大的为正．
又m∴m<0，n>0．
∴(m,n)在第二象限．
故选：B．
依据题意，由m，n是一元二次方程x2−2x−3=0的两个根，故m+n=2>0，mn=−3<0，从而判断m，n的符号可以得解．
本题主要考查了点的坐标特征，解题时要熟练掌握并灵活运用是关键．
6.【答案】A
【解析】解：此问题应当看最喜欢的活动项目的人最多，应当用众数．
故选：A．
众数、中位数、平均数从不同角度反映了一组数据的集中趋势，但该问题应当看最喜欢的活动项目的人最多，故应当用众数．
此题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数、方差的意义．反映数据集中程度的统计量有平均数、中位数、众数、方差等，各有局限性，因此要对统计量进行合理的选择和恰当的运用．
7.【答案】A
【解析】解：∵OB=OC，BC= 2OB，
∴OB2+OC2=BC2，
∴△OBC是直角三角形，
∴∠BOC=90°，
∴∠BDC=12∠BOC=45°，
∵∠A=70°，
∴∠BCD=180°−∠A=110°，
∴∠DBC=180°−∠BDC−∠BCD=25°．
故选：A．
由题意可得出OB2+OC2=BC2，利用勾股定理逆定理得出∠BOC=90°，由圆周角定理得出∠BDC=45°，由圆内接四边形的性质得出∠BCD=110°，最后利用三角形内角和定理即可求出答案．
本题主要考查了勾股定理逆定理的应用，圆周角定理，三角形内角和定理，以及圆内接四边形的性质，掌握这些性质是解题的关键．
8.【答案】D
【解析】解：∵△FDE是△ADC绕点D逆时针旋转90°得到的，
∴△FDE≌△ADC，
∴AD=DF，DC=DE，∠DEF=∠DCA，
又∵四边形ABCD是矩形，
∴∠ADC=90°，
∴∠DAC+∠DCA=90°，即∠DAG+DEF=90°，
∴∠AGE=90°，即AC⊥BE，故①正确；
∵AC⊥BE，
∴∠BGC=90°，即△BGC是直角三角形，
而△AGD显然不是直角三角形，故②错误；
在Rt△FCB和Rt△FDE中，
∵∠BFC=∠EFC，
∴Rt△FCB∽Rt△FDE，
∴FCDF=BCDE，
∵BC=AD=DF，DE=DC，
∴FCDF=DFDC，即DF2=FC⋅DC，
∴点F是线段CD的黄金分割点，故③正确；
在线段EF上取EG′=CG，并连接DG′，如图，
∵DC=DE，∠DEF=∠DCA，
∴∠DEG′=∠DCG，
在△DCG和△DEG′中，
DC=DE∠DCG=∠DEG′CG=EG′，
∴△DCG≌△DEG′(SAS)，
∴DG=DG′，∠CDG=∠EDG′，
∵∠CDG=∠GDA=90°，∠EDG′+∠GAD=90°，
∴∠GDG′=90°，
∴△GDG′是等腰直角三角形，
∴GG′= 2DG，
∵EG′=CG，
∴EG=EG′+GG′=CG+ 2DG，故④正确；
故答案为：①③④．
故选：D．
由△FDE是△ADC绕点D逆时针旋转90°得到的，得到△FDE≌△ADC，再由矩形的性质得出∠DAC+DEF=90°从而判断①；由AC⊥BE可得∠BGC=90°，从而判断②；由Rt△FCB∽Rt△FDE及BC=AD=DF，DE=DC，得出FCDF=DFDC可判断③；在线段EF上作EG′=CG，如图所示，连接DG′，通过△DCG≌△DEG′，得出△GDG′是等腰直角三角形，可以判断④．
本题主要考查相似三角形的判定和性质以及黄金分割点的性质，全等三角形的判定和性质等综合知识，关键是根据已知比例式确定两个三角形相似．
9.【答案】x≥−2，且x≠1
【解析】解：由题可知，
x+2≥0，
即x≥−2，
又知分母不能等于0，
即x−1≠0，
则x≠1．
故答案为：x≥−2，且x≠1．
要使代数式有意义，则根式里面需要大于等于0，且分母不能为0．
本题考查二次根式有意义的条件，掌握二次根式有意义的条件是解题的关键．
10.【答案】−(m−2)2(m+2)2
【解析】解：原式=−(m4−8m2+16)
=−(m2−4)2
=−(m−2)2(m+2)2．
故答案为：−(m−2)2(m+2)2．
原式首先提取−1，再利用完全平方公式分解，然后再使用平方差公式分解即可．
此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．
11.【答案】x=4
【解析】解：方程两边同时乘以最简公分母(x−1)(2x+1)得，
2x+1=3(x−1)，
解得x=4，
检验：当x=4时，最简公分母(x−1)(2x+1)≠0，
故原方程的解为x=4．
故答案为：x=4．
先把方程两边同时乘以最简公分母(x−1)(2x+1)把方程化为整式方程，求出x的值再代入最简公分母进行检验即可．
本题考查的是解分式方程，在解答此类题目时要先把分式方程化为整式方程，求出未知数的值后代入最简公分母检验．
12.【答案】x3【解析】解：∵点A(x1,2)，B(x2,−3)，C(x3,−1)在反比例函数y=1x的图象上，
∴2=1x1，即x1=12；
−3=1x2，即x2=−13；
−1=1x3，即x3=−1；
∴x3故答案为x3将点A(x1,2)，B(x2,−3)，C(x3,−1)分别代入反比例函数y=1x，求得x1，x2，x3的值后，再来比较一下它们的大小．
本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征．所有反比例函数图象上的点的坐标都满足该函数的解析式．
13.【答案】85°
【解析】解：∵CH⊥AB，
∴∠AHC=∠BHC=90°，
在Rt△AHC中，点F是AC的中点，
则HF=12AC=CF，
∴∠FCH=∠FHC，
同理可得：∠ECH=∠EHC，
∴∠FCE=∠EHF=85°，
∵点D、E分别是AB、BC的中点，
∴DE是△ABC的中位线，
∴DE=12AC=CF，DE/​/CF，
∴四边形CFDE为平行四边形，
∴∠FDE=∠FCE=85°，
故答案为：85°．
根据直角三角形斜边上的中线的性质得到HF=12AC=CF，根据等腰三角形的性质得到∠FCH=∠FHC，进而求出∠FCE，根据三角形中位线定理、平行四边形的判定定理得到四边形CFDE为平行四边形，根据平行四边形的性质解答即可．
本题考查的是三角形中位线定理、直角三角形斜边上的中线的性质，熟记三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半是解题的关键．
14.【答案】1
【解析】解：根据题意和圆的性质知点C为AB的中点，
连接OC交AB于D，
则OC⊥AB，AD=BD=12AB=2米，
在Rt△OAD中，OA=2.5米，AD=2米，
∴OD= OA2−AD2= (2.5)2−22=1.5(米)，
∴CD=OC−OD=2.5−1.5=1(米)，
即点C到弦AB所在直线的距离是1米，
故答案为：1．
连接OC交AB于D，根据圆的性质和垂径定理可知OC⊥AB，AD=BD=2米，根据勾股定理求得OD的长，由CD=OC−OD即可求解．
本题考查的是垂径定理的应用，涉及到圆的性质、垂径定理、勾股定理，熟练掌握垂径定理是解答的关键．
15.【答案】8cm
【解析】解：过点D作DF⊥CB，垂足为F，过点E作EG⊥DF，垂足为G，过点A作AH⊥DF，垂足为H，
∴∠DFC=90°，
由题意得：EB=GF，
∵∠C=70°，
∴∠CDF=90°−∠C=20°，
∵∠CDE=80°，
∴∠EDF=∠CDE−∠CDF=60°，
在Rt△DCF中，CD=122cm，
∴DF=CD⋅sin70°≈122×0.94=114.68(cm)，
在Rt△DEG中，DE=60cm，
∴DG=DE⋅cs60°=60×12=30(cm)，
∴GF=EB=DF−DG=114.68−30=84.68(cm)，
∵AE=42cm，
∴AB=EB−AE=84.68−42=42.68(cm)，
∵初始高度为35cm，
∴42.68−35=7.68≈8(cm)，
∴座垫应调高的厘米数约为8cm，
故答案为：8cm．
过点D作DF⊥CB，垂足为F，过点E作EG⊥DF，垂足为G，过点A作AH⊥DF，垂足为H，利用垂直定义可得∠DFC=90°，再根据题意可得：EB=GF，然后利用直角三角形的两个锐角互余可得∠CDF=20°，从而可得∠EDF=60°，再在Rt△DCF中，利用锐角三角函数的定义求出DF的长，最后在Rt△DEG中，利用锐角三角函数的定义求出DG的长，从而求出GF的长，进而求出AB的长，即可解答．
本题考查了解直角三角形的应用，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键．
16.【答案】①③⑤
【解析】解：∵抛物线开口向下，抛物线与y轴交于正半轴，
∴a<0，c>0，
∵对称轴为x=1，
∴−b2a=1，
∴b=−2a，
∴b>0，
∴abc<0，
∴①正确．
∵抛物线与x轴有两个交点，
∴Δ=b2−4ac>0，
∴b2>4ac，
∴②错误．
∵b=−2a，
∴③正确．
∵当x=−1时，y=0，
∴a−b+c=0，
∴④错误．
当x=1时，y有最大值为a+b+c，
∴对于任意实数m，总有am2+bm+c≤a+b+c，
∴对于任意实数m，总有am2+bm≤a+b．
∴⑤正确．
故答案为：①③⑤．
，根据二次函数的图象的开口方向，与y轴的交点位置，对称轴判断①；根据二次函数的图象与x轴的交点个数判断②；根据对称轴判断③；根据抛物线经过(−1,0)判断④；根据当x=1时函数取最大值判断⑤．
本题考查二次函数的图象和性质，掌握a，b，c对抛物线的决定作用是求解本题的关键．
17.【答案】解：(1)原式=4× 32+3+2−2 3
=2 3+3+2−2 3
=5；
(2)1−2x3−4−3x6≥x−22①2x−7≤3(x−1)②，
由①得：x≤1，
由②得：x≥−4，
则不等式组的解集为−4≤x≤1．
【解析】(1)代入三角函数值、去绝对值符号、化简二次根式、计算负整数指数幂，再计算加减即可；
(2)分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．
本题考查的是实数的运算和解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
18.【答案】解：原式=(a+b)2a2+ab÷a+ba−b
=(a+b)2a(a+b)×a−ba+b
=a−ba，
当a=12,b=13时，
原式=12−1312
=(36−26)×2
=13．
【解析】利用除法法则变形，约分得到最简结果，将a与b的值代入计算即可求出值．
本题主要考查了分式的化简求值，其关键步骤是分式的化简，熟悉混合运算的顺序是解题关键．
19.【答案】4.5
【解析】解：(1)本次调查的学生有：20÷60°360∘=120(名)，
背诵4首的有：120−15−20−16−13−11=45(人)，
∵15+45=60，
∴这组数据的中位数是：(4+5)÷2=4.5(首)，
故答案为：4.5；
(2)大赛后一个月该校学生一周诗词诵背6首(含6首)以上的有：1200×42+23+20120=850(人)，
答：估计大赛后一个月该校学生一周诗词诵背不少于6首以上的有850人；
(3)活动启动之初的中位数是4.5首，众数是4首，
大赛比赛后一个月的中位数是6首，众数是6首，
由比赛前后的中位数和众数看，比赛后学生背诵诗词的积极性明显提高，这次举办后的效果比较理想．
(1)根据统计图中的数据可以求得这组数据的中位数；
(2)根据表格中的数据可以解答本题；
(3)根据统计图和表格中的数据可以分别计算出比赛前后的众数和中位数，从而可以解答本题．
本题考查扇形统计图、条形统计图、用样本估计总体、统计量的选择，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．
20.【答案】(1)证明：如图，连接OD，
∵∠ADB=90°，DA=DB，O为AB的中点，
∴OD⊥AB，∠BDO=∠ADO=45°，OD=OA=BO，
∴∠OAD=45°，∠MDO=90°+45°=135°，
∴∠OAN=135°=∠ODM．
∵MO⊥NO，
即∠MON=90°，
∴∠MOD=∠NOA=90°−∠MOA．
在△DOM和△AON中，
∠MOD=∠NOAOD=AO∠ODM=∠OAN，
∴△DOM≌△AON(ASA)，
∴DM=AN，
而AD=BD，
∴DM+BD=AN+AD，
∴BM=DN；
(2)解：S△BOM−S△AON的值不发生改变，等于4.理由如下：
∵△DOM≌△AON，
∴S△DOM=S△AON，
∴S△BOM−S△AON=S△BOM−S△DOM=S△BDO=12S△ADB=12×12AD⋅BD=12×12×4×4=4．
【解析】(1)连接OD，由等腰直角三角形的性质得出OD⊥AB，∠BDO=∠ADO=45°，OD=OA=BO，则∠OAD=45°，证出∠OAN=∠MDO.证△DOM≌△AON(ASA)，然后利用全等三角形的性质即可求解：
(2)由(1)知道△DOM≌△AON(ASA)，得S△ODM=S△AON，由此即可得出答案．
本题是三角形综合题目，考查了全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的性质、直角三角形的性质以及三角形面积等知识；本题综合性强，证明三角形全等是解题的关键．
21.【答案】解：(1)∵点A(2,3)在y=mx上，
∴m=xy=2×3=6，
∴反比例函数解析式为：y=6x，
∵BC=2，
∴B(−3,−2)；
∵点A(2,3)、B(−3,−2)在一次函数y=kx+b图象上，
2k+b=3−3k+b=−2，
解得k=1b=1，
∴直线AB的解析式为：y=x+1，
(2)根据图象，不等式kx+b>mx的解集为：−32．
(3)S△ABC=12×OC×(xA−xB)=12×2×5=5，
设点P的坐标为(m,6m)，
S△POC=12×3×6m=2S△ABC=10，
∴9m=10，
∴m=910，
∴P(910,203).
【解析】(1)待定系数法求一次函数和反比例函数解析式即可；
(2)根据图象直接写出不等式kx+b>mx的解集即可；
(3)先计算出三角形ABC的面积，后设点P的坐标为(m．6m)，根据面积的等量关系建立关于m的方程解出即可．
本题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，交点坐标满足两个函数的解析式．
22.【答案】(1)证明：如图，连接OC，
∵AB为⊙O的直径，
∴∠ACB=90°，即∠A+∠ABC=90°，
又∵OC=OB，
∴∠ABC=∠OCB，
∵∠BCD=∠BEC，
∵∠BCD=∠A，
∴∠BCD+∠OCB=90°，即∠OCD=90°，
∵OC是圆O的半径，
∴CD是⊙O的切线；
(2)解：∵AB⊥EC，EC=6 3，
∴CF=EF=12EC=3 3，
∴BC=BE=6，
在Rt△CBF中，sin∠CBF=CFBC=3 36= 32，
∴∠CBF=60°，
∵OC=OB，
∴△BOC是等边三角形，
∴∠BOC=60°，OC=BC=6，
∴BC的长=60⋅π⋅6180=2π．
【解析】(1)如图，连接OC，欲证明CD是⊙O的切线，只需求得∠OCD=90°；
(2由垂径定理可得CF=EF=3 3，由等腰三角形的性质得到BC=BE=6，在Rt△CBF中，解直角三角形求得∠CBF=60°，得到△BOC是等边三角形，由等边三角形的性质得到∠BOC=60°，OC=BC=6，根据弧长公式即可求得答案．
本题主要考查了切线的判定，垂径定理，解直角三角形，等边三角形的性质和判定，弧长公式，综合运用相关知识是解决问题的关键．
23.【答案】解：(1)当每件商品售价为140元时，比每件商品售价130元高出10元，
即140−130=10(元)，
则每天可销售商品60件，即70−10=60(件)，
商场可获日盈利为(140−120)×60=1200(元)．
答：每天可销售60件商品，商场获得的日盈利是1200元；
(2)设商场日盈利达到1500元时，每件商品售价为x元，
则每件商品比130元高出(x−130)元，每件可盈利(x−120)元，
每日销售商品为70−(x−130)=200−x(件)，
依题意得方程(200−x)(x−120)=1500，
整理，得x2−320x+25600=0，
解得：x1=150，x2=170．
答：每件商品售价为150元或170元时，商场日盈利达到1500元；
(3)设每件商品售价为x元，则每日销售商品为(200−x)件，
则商场的日盈利w=(x−120)(200−x)
=−x2+320x−24000
=−(x−160)2+1600，
∴当x=160时，w取得最大值，最大值为1600，
答：当每件商品的销售价定为160元时，能使商场的日盈利最多，1600元．
【解析】(1)首先求出每天可销售商品数量，然后可求出日盈利；
(2)设商场日盈利达到1500元时，每件商品售价为x元，根据每件商品的盈利×销售的件数=商场的日盈利，列方程求解即可；
(3)设每件商品售价为x元，则每日销售商品为200−x件，根据“总利润=单件利润×销售量”得出函数关系式，再配方即可得其最值情况．
本题考查了二次函数的应用，一元二次方程解实际问题的运用，解答时灵活运用销售问题的数量关系是解答的关键．
24.【答案】解：(1)∵抛物线顶点坐标为点C(1,4)，且经过点A(3,0)，
设抛物线的解析式为：y=a(x−1)2+4，
把A(3,0)代入解析式y=a(x−1)2+4，
解得：a=−1，
∴抛物线的解析式为y=−(x−1)2+4，
∴抛物线与y轴的交点坐标B(0,3)，
由点A、B的坐标得，直线AB的表达式为：y1=x+3；
(2)∵点C(1,4)，点C在抛物线上，点D在直线上，
∴当x=1时，分别代入y=−(x−1)2+4和y1=−x+3得y=4，y1=2，
∴CD=2，
∴S△CAB=12×2×1+12×2×2=3；
(3)假设存在符合条件的点P，设点P的横坐标是x，△PAB的铅垂高h，
则h=(−x2+2x+3)−(−x+3)=−x2+3x，
由S△PAB=98S△CAB得：12×3×(−x2+3x)=98×3，
化简得4x2−12x+9=0，
解得x=32，
将x=32代入y=−(x−1)2+4得y=154，
∴符合条件的点P的坐标为P(32,154)．
【解析】(1)由待定系数法即可求解；
(2)当x=1时，分别代入y=−(x−1)2+4和y1=−x+3得y=4，y1=2，得到CD=2，进而求解；
(3)假设存在符合条件的点P，设点P的横坐标是x，△PAB的铅垂高h，则h=(−x2+2x+3)−(−x+3)=−x2+3x，由S△PAB=98S△CAB得：12×3×(−x2+3x)=98×3，即可求解．
主要考查了二次函数的解析式的求法和与几何图形结合的综合能力的培养．要会利用数形结合的思想把代数和几何图形结合起来，利用点的坐标的意义表示线段的长度，从而求出线段之间的关系，解决相关问题．一周诗词诵背数量
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