2023-2024学年山东省菏泽市郓城县七年级（下）期中数学试卷（含解析）

这是一份2023-2024学年山东省菏泽市郓城县七年级（下）期中数学试卷（含解析），共16页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.下列运算正确的是( )
A. a⋅a2=a2B. (ab)3=ab3C. (a3)2=a6D. a10÷a2=a5
2.人体中红细胞的直径约为0.0000077m，用科学记数法表示数的结果是( )
A. 7.7×106mB. 0.77×10−6mC. 7.7×10−5mD. 7.7×10−6m
3.下列各图中，∠1与∠2是同位角的是( )
A. B. C. D.
4.一粒石子落入湖面，形成一个如圆周样的涟漪，在圆周长C与半径r的关系式C=2πr中，变量是( )
A. C，r
B. C，π
C. π，r
D. C，2π
5.如图，在下列条件中，不能判定AB/​/DF的是( )
A. ∠A+∠AFD=180°
B. ∠A=∠CFD
C. ∠BED=∠EDF
D. ∠A=∠BED
6.下列算式不能用平方差公式计算的是( )
A. (2a+b)(2a−b)B. (−3a+b)(b−3a)
C. (x+y)(−x+y)D. (−m+3n)(−m−3n)
7.父亲告诉小明，温度与海拔高度有关系，并给小明出示了下面的表格：
下列有关表格的分析中，不正确的是( )
A. 表格中的两个变量是海拔高度和温度B. 自变量是海拔高度
C. 海拔高度越高，温度就越低D. 海拔高度每增加1km，温度升高6℃
8.如图，有一块含有30°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边可以自由滑动上.当∠1=15°时，∠2的度数是( )
A. 15°B. 75°C. 25°D. 45°
9.如图，从边长为(a+4)cm的正方形纸片中剪去一个边长为(a+2)cm的正方形(a>0)，剩余部分沿虚线又剪拼成一个矩形(不重叠无缝隙)，则矩形的面积为( )
A. (2a2+5a)cm2B. (3a+15)cm2C. (4a+12)cm2D. (6a+15)cm2
10.如图，在边长为2的正方形ABCD中，点E、G分别是边CD和BC的中点，点F为
正方形中心，动点P从点A出发，沿A→D→E→F→G→B的路线绕多边形的边匀速运动到点B时停止(不含点A和点B)，则ABP的面积S随着时间t变化的函数图象大致是( )
A. B.
C. D.
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
11.计算：−12a3b2÷4ab2= ．
12.已知9m=5，3n=2，则32m−3n=______．
13.代数式4x2+mxy+9y2是完全平方式，则m=______．
14.如图，DE/​/BC，∠DAB=78°，则∠BAC= ______度.
15.如图，长方形ABCD沿EF对折后，若∠1=50°，则∠AEF=______．
16.甲骑摩托车从A地去B地，乙开汽车从B地去A地，同时出发，匀速行驶，各自到达终点后停止，设甲、乙两人间距离为s(单位：千米)，甲行驶的时间为t(单位：小时)，s与t之间的函数关系如图所示，有下列结论：①出发1小时时，甲、乙在途中相遇；②出发1.5小时，乙比甲多行驶了60千米；③出发3小时时，甲、乙同时到达终点；④甲的速度是乙速度的一半．其中，正确结论是______．
三、解答题：本题共8小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题8分)
计算：((3)(4)用简便方法计算)
(1)(−1)2024+(12)−2−(3.14−π)0；
(2)(−3a3)2⋅2a3−8a12÷2a3；
(3)982；
(4)99×101．
18.(本小题8分)
先化简，再求值：[(x−3y)(x+3y)−(x−y)2+2y(x−y)]÷4y，其中x=−2，y=12．
19.(本小题8分)
如图所示，已知∠1=∠2，AC平分∠DAB，试说明DC/​/AB．
20.(本小题8分)
已知：如图，∠BAC+∠GCA=180°，∠1=∠2，试说明：∠E=∠F．
21.(本小题9分)
某中学要添置某种教学仪器，方案一：到商店购买，每件需要8元，方案二：每件需要4元，但另外需要制作工具的租用费120元，方案一的费用为y1元，方案二的费用为y2元，购买的教学仪器为x件．
(1)直接写出y1、y2关于x的关系式；
(2)购买仪器多少件时，两种方案的费用相同；
(3)若学校需要仪器50件，采用哪种方案便宜？
22.(本小题9分)
小明骑单车上学，当他骑了一段路时，想起要买某本书，于是又折回到刚经过的某书店，买到书后继续去学校.以下是他本次上学所用的时间与路程的关系示意图.根据图中提供的信息回答下列问题：
(1)小明家到学校的路程是多少米．
(2)求小明折回书店时骑车的速度？小明在书店停留了多少分钟．
(3)本次上学途中，小明一共行驶了多少米，从离家至到达学校一共用了多少分钟．
(4)在整个上学的途中哪个时间段小明骑车速度最快，最快的速度是多少？
23.(本小题10分)
图1是一个长为2a、宽为2b的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形，然后按图2的形状拼成一个正方形．

(1)图2中的阴影部分的正方形的边长等于______；面积等于______；
(2)观察图2，请你写出下列三个代数式(a+b)2，(a−b)2，ab之间的等量关系为______；
(3)运用你所得到的公式，计算：若m、n为实数，且mn=5，m−n=4，试求m+n的值．
(4)如图3所示，两正方形ABCD和正方形DEFG边长分别为a、b，且a+b=5，ab=5，求图中阴影部分的面积．
24.(本小题12分)
如图1，CE平分∠ACD，AE平分∠BAC，∠EAC+∠ACE=90°．
(1)请判断AB与CD的位置关系，并说明理由；
(2)如图2，在(1)的结论下，当∠E=90°保持不变，移动直角顶点E，使∠MCE=∠ECD.当直角顶点E点移动时，问∠BAE与∠MCD是否存在确定的数量关系？并说明理由；
(3)如图3，在(1)的结论下，P为线段AC上一定点，点Q为直线CD上一动点，当点Q在射线CD上运动时(点C除外)，∠CPQ+∠CQP与∠BAC有何数量关系？直接写出结论，其数量关系为______．
答案和解析
1.【答案】C
【解析】解：A：a⋅a2=a3，故结论错误；
B：(ab)3=a3b3，故结论错误；
C：(a3)2=a6，故结论正确；
D：a10÷a2=a8，故结论错误．
故选：C．
本题考查同底数幂的乘法、幂的乘方、同底数幂的除法，熟练掌握运算性质和法则是解题的关键．
本题考查同底数幂的乘法、幂的乘方、同底数幂的除法，熟练掌握运算性质和法则是解题的关键．
2.【答案】D
【解析】解：0.000 0077=7.7×10−6m.
故选：D．
绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10−n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10−n，其中1≤|a|y2，
∴当需要的仪器为50件时，选择第2种方案费用便宜．
【解析】(1)方案一：总费用=仪器的单价×仪器的数量．方案二：费用=每件制作的成本×仪器的数量+工具的租用费．据此可得出方案一和方案二的函数关系式；
(2)本题只需让(1)中得出的两个函数关系式相等，求出x的值，就是所求的仪器的件数；
(3)可将50件分别代入(1)中的两个函数式中，得出函数的值，然后比较哪种方案更便宜．
本题考查了一次函数的应用，读清题意，找对等量关系是解题的关键，另外解决实际问题时还应有一定的生活经验．
22.【答案】(1)解：根据小明本次上学所用的时间与路程的关系示意图可知：小明家到学校的路程是1500米；
(2)小明折回书店时骑车的速度是1200−6008−6=300(米/分)，
小明书店在停留了12−8=4(分钟)
(3)小明一共行驶了1200+600+(1500−600)=2700 (米)，
一共用了14分钟；
(4)在整个上学的途中12分钟至14分钟小明骑车速度最快，
最快的速度是1500−60014−12=450(米/分)．
【解析】(1)根据图象判断即可；
(2)根据速度=路程÷时间计算即可；
(3)根据图象判断出速度最快的时间段，进行计算即可．
本题考查一次函数的应用，正确读懂图象是解题关键．
23.【答案】a−b (a−b)2 (a+b)2=(a−b)2+4ab
【解析】解：(1)观察图2，得阴影部分的正方形的边长为(a−b)，面积等于(a−b)2，
故答案为：(a−b)；(a−b)2．
(2)∵S大正方形=(a+b)2=S小正方形+4×S小长方形，
∴(a+b)2=(a−b)2+4ab，
故答案为：(a+b)2=(a−b)2+4ab．
(3)∵(m+n)2=(m−n)2+4mn=42+4×5=36，
∴m+n=±6．
(4)S阴影=S梯形ABGD+S△DEG=12a(a+b)+12b2=12(a2+ab+b2)=12[(a+b)2−ab]=12(52−5)=10．
(1)观察图形直接得到结果．
(2)结合图2表示大正方形的面积，利用等面积法可得答案．
(3)利用(2)的结论，先计算(m+n)2即可得到答案．
(4)利用S阴影=S梯形ABGD+S△DEG，整理变形，代入a+b=5，ab=5，得到结果．
本题考查了完全平方公式及应用，解题关键是用不同方法表示同一图形面积．
24.【答案】∠BAC=∠CPQ+∠CQP
【解析】解：(1)AB/​/CD；理由如下：
∵CE平分∠ACD，AE平分∠BAC，
∴∠BAC=2∠EAC，∠ACD=2∠ACE，
∵∠EAC+∠ACE=90°，
∴∠BAC+∠ACD=180°，
∴AB/​/CD；
(2)∠BAE+12∠MCD=90°；理由如下：
过E作EF/​/AB，如图2所示，
∵AB/​/CD，
∴EF/​/AB/​/CD，
∴∠BAE=∠AEF，∠FEC=∠DCE，
∵∠AEC=90°，
∴∠BAE+∠ECD=90°，
∵∠MCE=∠ECD，
∴∠ECD=12∠MCD，
∴∠BAE+12∠MCD=90°；
(3)∵AB/​/CD，
∴∠BAC+∠ACD=180°，
∵∠QPC+∠PQC+∠PCQ=180°，
∴∠BAC=∠PQC+∠QPC．
(1)由角平分线的定义得∠BAC=2∠EAC，∠ACD=2∠ACE，则∠BAC+∠ACD=180°，可得结论AB/​/CD；
(2)过E作EF/​/AB，利用平行线的性质可得答案；
(3)利用平行线的性质和三角形内角和定理可得答案．
本题主要考查了平行线的判定与性质，三角形内角和定理，角平分线的定义等知识，熟练掌握平行线的判定与性质是解题的关键．海拔高度/km
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2
3
4
5
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温度/℃
20
14
8
2
−4
−10
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