新教材(广西专版)高考数学一轮复习第七章平面向量、复数第四节复数课件

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知识梳理1.复数的有关概念
微点拨1.全体复数构成的集合叫做复数集,记为(n∈N*)具有周期性,且最小正周期为4,其性质如下:①i4n=1(n∈N*),i4n+1=i(n∈N),i4n+2=-1(n∈N),i4n+3=-i(n∈N).②i4n+i4n+1+i4n+2+i4n+3=0.
2.复数的几何意义(1)复数z=a+bi 复平面内的点Z(a,b)(a,b∈R).(2)复数z=a+bi(a,b∈R) 平面向量 (O为坐标原点).
3.复数的运算(1)复数的加、减、乘、除运算法则设z1=a+bi,z2=c+di(a,b,c,d∈R),则①加法:z1+z2=(a+bi)+(c+di)=　　　 　　　; ②减法:z1-z2=(a+bi)-(c+di)=　　 　　　　; ③乘法:z1z2=(a+bi)(c+di)=　　　 　 　　; 
(a+c)+(b+d)i
(a-c)+(b-d)i　
(ac-bd)+(ad+bc)i　
(2)复数加法的运算定律复数的加法满足交换律、结合律,即对任何z1,z2,z3∈C,有z1+z2=　　　　　,(z1+z2)+z3=　　　　　　　　. 
z1+(z2+z3)
微思考两共轭复数的和、差、积分别是怎样的?
1.判断下列结论是否正确,正确的画“√”,错误的画“×”.(1)若a∈C,则a2≥0.(　　)(2)已知z=a+bi(a,b∈R),当a=0时,复数z为纯虚数.(　　)(3)复数z=a+bi(a,b∈R)的虚部为bi.(　　)(4)方程x2+x+1=0没有解.(　　)
2.(2+2i)(1-2i)=(　　)A.-2+4iB.-2-4iC.6+2iD.6-2i
解析(2+2i)(1-2i)=2-4i+2i-4i2=6-2i.故选D.
3.(2023全国甲,理2)若a∈R,(a+i)(1-ai)=2,则a=(　　)A.-1B.0C.1D.2
解析由(a+i)(1-ai)=2,可得a+i-a2i+a=2,即2a+(1-a2)i=2,所以 解得a=1.故选C.
典例突破例1.(1)设z是复数,则下列选项正确的是(　　)A.若z是纯虚数,则z2≥0B.若z的实部为0,则z为纯虚数
(2)(2023山西运城三模)已知复数z满足(1-i)(z-2i)=2i,则z的虚部为(　　)A.-1B.-iC.3D.3i
答案 (1)C　(2)C　
解析 (1)对于A,若z为纯虚数,可设z=bi(b∈R,b≠0),则z2=-b2<0,故A错误;对于B,取z=0,则z为实数,故B错误;对于C,设z=a+bi(a,b∈R),则z- =2bi=0,则b=0,所以z=a∈R,故C正确;对于D,取z=0,则z+ =0,但z=0∈R,故D错误.故选C.
方法总结解决复数概念问题的两个注意事项
A.复数z的虚部为iB.复数z-2为纯虚数C.复数z的共轭复数的对应点在第四象限D.复数z的模为5
则可得复数z的虚部为1,A错误;z-2=i为纯虚数,B正确;
A.1-2iB.1+2iC.2-iD.2+i
A.-iB.iC.0D.1(3)若i(1-z)=1,则z+ =(　　)A.-2B.-1C.1D.2
答案 (1) B　(2) A　(3)D　
方法总结复数代数形式运算的策略
典例突破A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限(2)设复数z满足|z-i|=1,z在复平面内对应的点为(x,y),则(　　)A.(x+1)2+y2=1B.(x-1)2+y2=1C.x2+(y-1)2=1D.x2+(y+1)2=1
例3.(1)(2023新高考Ⅱ,1)在复平面内,(1+3i)(3-i)对应的点位于(　　)
答案 (1)A　(2)C　
解析(1)∵(1+3i)(3-i)=3-i+9i+3=6+8i,∴复数在复平面内对应的点位于第一象限.故选A.(2)设z=x+yi(x,y∈R).因为z-i=x+(y-1)i,
名师点析由于复数、复平面内的点、向量之间建立了一一对应的关系,因此可把复数、向量与解析几何联系在一起,解题时可运用数形结合的方法,使问题的解决更加直观.