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精品解析：重庆市渝中区巴蜀中学校2022-2023学年八年级下学期期末数学试题
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1. 剪纸是一项传统的民间文化艺术，也是我国的非物质文化遗产之一，下列剪纸图案中是中心对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
2. 下列一次函数的图象与直线平行的是（ ）
A. B. C. D.
3. 抛物线的顶点坐标是（ ）
A. B. C. D.
4. 如图，菱形ABCD的对角线AC＝6，BD＝8，则菱形ABCD的周长为（ ）
A. 5B. 10C. 20D. 40
5. 如图，A，B，C是⊙O上的三个点，∠OBC＝40°，则∠A的度数为（ ）
A. 45°B. 50°C. 55°D. 60°
6. 如图，在中，，，将绕点C逆时针旋转得到，其中点E与点A是对应点，点D与点B是对应点．若点D恰好落在边上，等于（ ）
A. B. C. D.
7. 如图，是的直径，弦于E，若，，则的长是（ ）
A. 12B. 16C. D.
8. 如图是一次函数的图象，则二次函数的图象可能为（ ）
A. B. C. D.
9. 二次函数的图象如图所示，顶点为，给出四个结论：
①；
②若有三个点都在这个抛物线上，则；
③；
④关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是．
其中正确的有（ ）
A ①②③B. ①②③④C. ①③④D. ①②④
10. a，b，c，d四个数在数轴上的位置如图：
对于代数式，如果不改变原来式子中的每个字母位置的排列顺序，任意添加至少一个绝对值符号（不能添加双重绝对值），然后根据所添加的绝对值进行化简，我们把这样的操作称之为“加绝对值操作”．
例如，，…
但这样的操作不被允许，比如…
下列说法中：
①不存在这样的“加绝对值操作”，使其化简后的代数式与原来的代数式结果一样．
②进行“加绝对值操作”后的结果与原来的代数式和为0的操作不止一种．
③所有可能的“加绝对值操作”化简后共有14种不同的结果．
其中正确的个数是（ ）
A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个
二、填空题（每题3分，共24分）
11. 若函数在实数范围内有意义，则x的取值范围是 ___________．
12. 中心角是45°的正多边形的边数是___________.
13. 如图，直线 与轴、轴分别交于，两点，把绕点按逆时针旋转 后得到，则点的坐标是_______．
14. 如图，是矩形的对角线的中点，是的中点．若，，则四边形的周长为_______.
15. 如图，在中，，以A为圆心，为半径画弧，分别与相交，图中阴影部分的面积是 ___________．
16. 如果关于x的不等式组有解，且关于x的二次函数 的图象与x轴有交点，那么满足条件的所有整数a的和为 ___________．
17. 如图，将正方形沿折叠，使点A正好落在边上的点E处，B点对应点是，若，，则___________．
18. 一个各位数字均不0为四位数M，满足千位数字与十位数字的差等于2，并且百位数字与个位数字的差也为2，这个数叫“差2数”．若一个“差2数”M，记它的千位数字为a（），百位数字为b，十位数字为c，个位数字为d，且，若，则=___________；若和均为整数，则满足条件的所有M中最大的数与最小的数的和是 ___________．
三、解答题
19. 计算
（1）；
（2）．
20. 先化简，再求值：，其中x为不等式组的整数解．
21. 天宫空间站将在2023年全面建成并投入使用，国际空间站将正式退役，天宫空间站将成为人类唯一的空间站，天宫空间站的建成，将为我国带来无法估量的科技、经济和社会效益．某校为了了解本校学生对天宫空间站的关注程度，举行了空间站科普知识竞赛．现从该校五、六年级中各随机抽取10名学生的竞赛成绩（百分制）进行整理、描述和分析（成绩得分用x表示，共分成四组：A：，B：，C：，D：，下面给出了部分信息：
五年级10名学生的竞赛成绩是：99，80，99，86，99，96，90，100，89，82
六年级10名学生的竞赛成绩在C组中的数据是：94，90，94．
五、六年级抽取学生竞赛成绩统计表：
根据以上信息，解答下列问题：
（1）直接写出上述图表中a，b，c值；
（2）根据以上数据，你认为该校五、六年级中哪个年级学生掌握空间站知识较好？请说明理由（一条理由即可）；
（3）该校五、六年级共800人参加了此次竞赛活动，估计参加此次竞赛活动成绩优秀（）的学生人数是多少？
22. 为了促进经济发展，从A地到B地开通了高速公路，比原来的普通公路缩短了90千米，甲汽车在普通公路上行驶需要3个小时，在高速公路上行驶需要1个小时，在高速公路的速度比普通公路的速度提高了50千米/时．
（1）求A、B两地高速公路的里程；
（2）乙汽车沿高速公路从A地去往B地，再从B地沿普通公路返回到A地，共用小时，且它在高速公路上行驶的速度是普通公路行驶速度的2倍，求乙汽车在普通公路上的行驶速度．
23. 已知直线：经过点，点，直线与x轴交于点C．
（1）求直线解析式；
（2）直线上是否存在点P，使？若存在，请求出点P的坐标，若不存在，请说明理由．
24. 如图，在中，，射线．
（1）在原图上用尺规作图完成以下基本作图：在射线上截取线段，使；连结，作的角平分线交于点E，连结．（保留作图痕迹，不写作法）
（2）小陈在（1）所作的图形中发现，并给出了以下证明，请你将他的证明过程补充完整：
证明：∵，
∴___________①，
∴，
∴，
∵___________②，
∴，，
∵在中，，
∴，
∵，
∴，
∴，
又∵___________③，
∴等边三角形，
∴，
∴___________④，
∴．
25. 如图，在中，，，，动点P从B出发，沿着折线B→C→A运动，速度为每秒1个单位长度，到达A点停止运动，设P点运动的时间为x秒（），的面积为y．
（1）直接写出y关于x的函数表达式，并注明自变量x的取值范围：___________；
（2）在直角坐标系中画出y与x的函数图象，并写出它的一条性质：___________；
（3）直接写出的取值范围：___________．
26. 如图1，平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，其中，．
（1）求该抛物线的函数解析式；
（2）点P是直线上方抛物线上的一动点，过P作于M点，在射线上取一点N，使得，连接，求面积的最大值及此时点P的坐标；
（3）如图2，在（2）中面积取得最大值的条件下，将抛物线向左平移，当平移后的抛物线过点P时停止平移，平移后点C的对应点为 ，D为原抛物线上一点，E为直线上一点，若以O、、D、E为顶点的四边形为平行四边形，求符合条件的D点横坐标．
27. 中，，D为上一点．
（1）如图1，若，，求．
（2）如图2，点E为外一点，且满足，连接，点F为上一点，连接交于点M，若，求证：．
（3）如图3，当， 且D为中点时，E为射线上一动点，连接，以为边作等边，连接．交于点M，当满足时，N为上一点，且，作交于点H，将绕点C顺时针旋转得，N、H的对应点分别为，直接写出整个旋转过程中面积的最小值．年级
五年级
六年级
平均数
92
92
中位数
93
b
众数
c
100
方差
52
1. 剪纸是一项传统的民间文化艺术，也是我国的非物质文化遗产之一，下列剪纸图案中是中心对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
2. 下列一次函数的图象与直线平行的是（ ）
A. B. C. D.
3. 抛物线的顶点坐标是（ ）
A. B. C. D.
4. 如图，菱形ABCD的对角线AC＝6，BD＝8，则菱形ABCD的周长为（ ）
A. 5B. 10C. 20D. 40
5. 如图，A，B，C是⊙O上的三个点，∠OBC＝40°，则∠A的度数为（ ）
A. 45°B. 50°C. 55°D. 60°
6. 如图，在中，，，将绕点C逆时针旋转得到，其中点E与点A是对应点，点D与点B是对应点．若点D恰好落在边上，等于（ ）
A. B. C. D.
7. 如图，是的直径，弦于E，若，，则的长是（ ）
A. 12B. 16C. D.
8. 如图是一次函数的图象，则二次函数的图象可能为（ ）
A. B. C. D.
9. 二次函数的图象如图所示，顶点为，给出四个结论：
①；
②若有三个点都在这个抛物线上，则；
③；
④关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是．
其中正确的有（ ）
A ①②③B. ①②③④C. ①③④D. ①②④
10. a，b，c，d四个数在数轴上的位置如图：
对于代数式，如果不改变原来式子中的每个字母位置的排列顺序，任意添加至少一个绝对值符号（不能添加双重绝对值），然后根据所添加的绝对值进行化简，我们把这样的操作称之为“加绝对值操作”．
例如，，…
但这样的操作不被允许，比如…
下列说法中：
①不存在这样的“加绝对值操作”，使其化简后的代数式与原来的代数式结果一样．
②进行“加绝对值操作”后的结果与原来的代数式和为0的操作不止一种．
③所有可能的“加绝对值操作”化简后共有14种不同的结果．
其中正确的个数是（ ）
A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个
二、填空题（每题3分，共24分）
11. 若函数在实数范围内有意义，则x的取值范围是 ___________．
12. 中心角是45°的正多边形的边数是___________.
13. 如图，直线 与轴、轴分别交于，两点，把绕点按逆时针旋转 后得到，则点的坐标是_______．
14. 如图，是矩形的对角线的中点，是的中点．若，，则四边形的周长为_______.
15. 如图，在中，，以A为圆心，为半径画弧，分别与相交，图中阴影部分的面积是 ___________．
16. 如果关于x的不等式组有解，且关于x的二次函数 的图象与x轴有交点，那么满足条件的所有整数a的和为 ___________．
17. 如图，将正方形沿折叠，使点A正好落在边上的点E处，B点对应点是，若，，则___________．
18. 一个各位数字均不0为四位数M，满足千位数字与十位数字的差等于2，并且百位数字与个位数字的差也为2，这个数叫“差2数”．若一个“差2数”M，记它的千位数字为a（），百位数字为b，十位数字为c，个位数字为d，且，若，则=___________；若和均为整数，则满足条件的所有M中最大的数与最小的数的和是 ___________．
三、解答题
19. 计算
（1）；
（2）．
20. 先化简，再求值：，其中x为不等式组的整数解．
21. 天宫空间站将在2023年全面建成并投入使用，国际空间站将正式退役，天宫空间站将成为人类唯一的空间站，天宫空间站的建成，将为我国带来无法估量的科技、经济和社会效益．某校为了了解本校学生对天宫空间站的关注程度，举行了空间站科普知识竞赛．现从该校五、六年级中各随机抽取10名学生的竞赛成绩（百分制）进行整理、描述和分析（成绩得分用x表示，共分成四组：A：，B：，C：，D：，下面给出了部分信息：
五年级10名学生的竞赛成绩是：99，80，99，86，99，96，90，100，89，82
六年级10名学生的竞赛成绩在C组中的数据是：94，90，94．
五、六年级抽取学生竞赛成绩统计表：
根据以上信息，解答下列问题：
（1）直接写出上述图表中a，b，c值；
（2）根据以上数据，你认为该校五、六年级中哪个年级学生掌握空间站知识较好？请说明理由（一条理由即可）；
（3）该校五、六年级共800人参加了此次竞赛活动，估计参加此次竞赛活动成绩优秀（）的学生人数是多少？
22. 为了促进经济发展，从A地到B地开通了高速公路，比原来的普通公路缩短了90千米，甲汽车在普通公路上行驶需要3个小时，在高速公路上行驶需要1个小时，在高速公路的速度比普通公路的速度提高了50千米/时．
（1）求A、B两地高速公路的里程；
（2）乙汽车沿高速公路从A地去往B地，再从B地沿普通公路返回到A地，共用小时，且它在高速公路上行驶的速度是普通公路行驶速度的2倍，求乙汽车在普通公路上的行驶速度．
23. 已知直线：经过点，点，直线与x轴交于点C．
（1）求直线解析式；
（2）直线上是否存在点P，使？若存在，请求出点P的坐标，若不存在，请说明理由．
24. 如图，在中，，射线．
（1）在原图上用尺规作图完成以下基本作图：在射线上截取线段，使；连结，作的角平分线交于点E，连结．（保留作图痕迹，不写作法）
（2）小陈在（1）所作的图形中发现，并给出了以下证明，请你将他的证明过程补充完整：
证明：∵，
∴___________①，
∴，
∴，
∵___________②，
∴，，
∵在中，，
∴，
∵，
∴，
∴，
又∵___________③，
∴等边三角形，
∴，
∴___________④，
∴．
25. 如图，在中，，，，动点P从B出发，沿着折线B→C→A运动，速度为每秒1个单位长度，到达A点停止运动，设P点运动的时间为x秒（），的面积为y．
（1）直接写出y关于x的函数表达式，并注明自变量x的取值范围：___________；
（2）在直角坐标系中画出y与x的函数图象，并写出它的一条性质：___________；
（3）直接写出的取值范围：___________．
26. 如图1，平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，其中，．
（1）求该抛物线的函数解析式；
（2）点P是直线上方抛物线上的一动点，过P作于M点，在射线上取一点N，使得，连接，求面积的最大值及此时点P的坐标；
（3）如图2，在（2）中面积取得最大值的条件下，将抛物线向左平移，当平移后的抛物线过点P时停止平移，平移后点C的对应点为 ，D为原抛物线上一点，E为直线上一点，若以O、、D、E为顶点的四边形为平行四边形，求符合条件的D点横坐标．
27. 中，，D为上一点．
（1）如图1，若，，求．
（2）如图2，点E为外一点，且满足，连接，点F为上一点，连接交于点M，若，求证：．
（3）如图3，当， 且D为中点时，E为射线上一动点，连接，以为边作等边，连接．交于点M，当满足时，N为上一点，且，作交于点H，将绕点C顺时针旋转得，N、H的对应点分别为，直接写出整个旋转过程中面积的最小值．年级
五年级
六年级
平均数
92
92
中位数
93
b
众数
c
100
方差
52
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