2023-2024学年度第二学期浙江省杭州市八年级数学期末复习训练试卷解析

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注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。
3．回答填空题时，请将每小题的答案直接填写在答题卡中对应横线上。写在本试卷上无效。
4．回答解答题时，每题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），
请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上。写在本试卷上无效。
5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）
1．中国瓷器，积淀了深厚的文化底蕴，是中国传统艺术文化的重要组成部分.瓷器上的图案设计精美，
极富变化.下面瓷器图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】本题主要考查了轴对称图形和中心对称图形，根据轴对称图形和中心对称图形的定义：如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形；中心对称图形的定义：把一个图形绕着某一个点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心，进行逐一判断即可．
【详解】解：A．不是轴对称图形，是中心对称图形，故A选项不合题意；
B．是轴对称图形，是中心对称图形，故B选项符合题意；
C．既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故C选项不合题意；
D．是轴对称图形，不是中心对称图形，故D选项不合题意．
故选：B．
2．下列各式中正确的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】根据二次根式的化简法则，分别化简四个选项判断正误即可得到答案．
【详解】A：，故A错误；
B：，故B正确；
C：无意义，故C错误；
D：，故D错误．
故选B．
3．如图，四边形是平行四边形，下列结论中错误的是（ ）
A．当平行四边形是矩形时，
B．当平行四边形是菱形时，
C．当平行四边形是正方形时，
D．当平行四边形是菱形时，
【答案】B
【分析】由矩形的性质、菱形的性质、正方形的性质分别进行判断，即可得出答案．
【详解】解：四边形是矩形，
，
选项A不符合题意；
四边形是菱形，
，但与不一定相等，
选项B符合题意，选项D不符合题意；
四边形是正方形，是对角线，
，
选项C不符合题意；
故选：B．
牛顿曾说过：“反证法是数学家最精良的武器之一．”那么我们用反证法证明：
“在一个三角形中，至少有一个内角小于或等于时，第一步先假设（ ）
A．三角形中有一个内角小于B．三角形中有一个内角大于
C．三角形中每个内角都大于D．三角形中没有一个内角小于
【答案】C
【分析】根据反证法的步骤中，第一步是假设结论不成立，反面成立解答．
【详解】解：用反证法证明：在一个三角形中，至少有一个内角小于或等于时，
第一步先假设三角形中每个内角都大于，
故选：C．
5．若关于x的一元二次方程的一个实数根为2，则另一实数根和m的值分别为（ ）
A．，B．，8C．4，D．4，8
【答案】A
【分析】设方程的另一实数根为，根据题意得，，然后先求出的值，再计算的值．
【详解】解：设方程的另一实数根为t，
根据题意得，，
解得，，
即方程的另一根为，的值为．
故选：A．
6．九年级1班30位同学的体育素质测试成绩统计如表所示，其中有两个数据被遮盖
下列关于成绩的统计量中，与被遮盖的数据无关的是（ ）
A．平均数，方差B．中位数，方差C．中位数，众数D．平均数，众数
【答案】C
【分析】通过计算成绩为24、25分的人数，进行判断，不影响成绩出现次数最多的结果，因此不影响众数，同时不影响找第15、16位数据，因此不影响中位数的计算，进而进行选择．
【详解】这组数据中成绩为24、25分的人数和为30-(2+3+6+7+9)=3，
则这组数据中出现次数最多的数29，即众数29，
第15、16个数据分别为29、29，
则中位数为29，
因此中位数和众数与被遮盖的数据无关，
故选：C．
如图，在四边形中，，，，分别是边，上的动点（含端点，
但点不与点重合）点，分别是线段，的中点，若线段的最大值为2.5，
则的长为（ ）
A．5B．C．2.5D．3
【答案】D
【分析】根据三角形的中位线定理，可得EF＝ DN，DN=2EF=5，
利用勾股定理求出AD的长，即得结论．
【详解】解：∵点E、F分别为DM、MN的中点，
∴EF＝ DN，
∵EF最大值为2.5，
∴当DN最大，即当N与B重合时，有DN=2EF=5，
∴，
∴解得AD=3，
故选：D．
已知都在反比例函数的图像上，
则、、的大小关系是（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】先根据反比例函数中k＞0判断出函数图象所在的象限及增减性，
再根据各点横坐标的特点即可得出结论．
【详解】解：∵反比例函数y＝中，k＝4＞0，
∴函数图象的两个分支分别位于一、三象限，且在每一象限内y随x的增大而减小．
∵﹣2＜﹣1＜0，
∴点A（﹣1，y1），B（﹣2，y2）位于第三象限，
∴y1＜y2＜0，
∵0＜3，
∴点C（3，y3）位于第一象限，
∴y3＞0．
∴y3＞y2＞y1．
故选：C．
9．如果实数分别满足，，则的值不可能是（ ）
A．1B．C．D．
【答案】D
【分析】由，，求出，，然后计算求解即可．
【详解】解：∵，，
∴，，
当，时，
，
当，时，
，
当，时，
，
当，时，
，
∴的值不可能是，
故选：D．
将四块直角三角形按图示方式围成面积为10的，其中，
其内部四个顶点构成正方形．若，则的长为（ ）

A．B．C．3D．
【答案】D
【分析】证明，设正方形的边长为a，，根据，求出，根据勾股定理求出．
【详解】解：∵为直角三角形，，
∴为等腰直角三角形，
∴，
∵，
∴，
∵四边形为正方形，
∴，
∴，，
即，，
∵，
∴，
设正方形的边长为a，，
则，
解得：，
∴，故D正确．
故选：D．
二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）
11．若代数式有意义，则实数x的取值范围是 ．
【答案】
【分析】根据二次根式的被开方数的非负性求解即可得．
【详解】解：要使代数式有意义，必须有，
解得：，
故答案为：．
12．如果一个n边形的内角和等于它的外角和，则 ．
【答案】4
【分析】根据多边形内角和公式和外角和为360度可得方程，再解方程即可．
【详解】解：由题意可得：，
解得：，
故答案为：4．
在50米跑的10次训练中，小明的成绩的平均数为8.2秒，方差为2.2，
第11次小明的成绩为8.2秒，则小明这11次的50米跑成绩与前10次的成绩相比较，
其平均数 ，（填“变大”、“变小”或“不变”），方差 ．（填“变大”、“变小”或“不变”）
【答案】 不变 变小
【分析】先由平均数的公式计算出平均数，再根据方差的公式进行计算，然后比较即可得出答案．
【详解】解：第11次小明的成绩为8.2秒，
这组数据的平均数是（秒，
平均数不变，
这11次的方差是：，
，
方差变小；
故答案为：不变，变小．
如图，在一束平行光线中插入一张对边平行的纸板．若，则 ．

【答案】
【分析】根据平行线的性质可以得到，从而得到，即可求解．
【详解】解：如图所示，

∵是一束平行光线，
∴，，
∵对边平行的纸板，
∴，
∴，
故答案为：．
如图，两个全等的矩形纸片重叠在一起，矩形的长和宽分别是4和3，
则重叠部分的四边形ABCD面积是 ．

【答案】
【分析】根据矩形，矩形对边平行得到四边形平行四边形，
根据矩形矩形，的面积不变，得到，
推出是菱形，得，在中，
根据勾股定理求出即可．
【详解】解：如图，由题意得：矩形矩形，
∴，，，，，
∴四边形是平行四边形，
∴的面积，
∴，
∴是菱形，
∴，
设，则，
在中，由勾股定理得：，
解得：，
∴，
∴菱形的面积，
即重叠部分的四边形面积是，
故答案为：．

如图，在平面直角坐标系中，正方形的顶点A、C恰好落在双曲线上，
且点O在上，交x轴于点E．
①当A点坐标为时，D点的坐标为 ；
②当平分时，正方形的面积为 ．

【答案】 12
【分析】①先求解，如图，连接，过作轴于，过作轴于，证明，可得，从而可得答案；
∴；
②设，同理可得：，求解直线为，可得，求解，，如图，过作于，证明，可得，可得，而，求解，，从而可得答案．
故答案为：，
【详解】解：①∵在上，
∴，即，
如图，连接，过作轴于，过作轴于，

∴，
∵正方形，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴；
②设，
同理可得：，
设直线为，
∴，解得：，
∴直线为，
当时，则，
解得：，即，
∴，
，
如图，过作于，

∵平分，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
整理可得：，
∴，而，
∴，，
∴正方形的面积．
故答案为：，
解答题（本题有8小题，第17-19题每题6分，第20、21题每题8分，
第22、23题每题10分，第24题12分，共66分）
17．计算：
（1）
（2）
【答案】（1）0；（2）1
【分析】（1）首先根据二次根式的性质化简每个二次根式，然后根据二次根式的加减运算法则求解即可；
（2）根据二次根式的乘法运算计算即可．
【详解】解：（1）
；
（2）
18．解方程：
(1)；
(2)．
【答案】(1)，
(2)，．
【分析】（1）利用配方法得到，然后利用直接开平方法解方程；
（2）利用因式分解法解方程．
【详解】（1）解：移项得，
配方得，即，
∴，
解得，．
（2）解：提公因式得，
∴或
解得，．
19．如图，四边形是平行四边形，点E，F是对角线上的点，．求证：

(1)；
(2)．
【答案】(1)见解析
(2)见解析
【分析】（1）利用平行四边形的性质得出，，进而利用全等三角形的判定得出即可；
（2）利用全等三角形的性质得出，进而得出四边形是平行四边形，即可得出答案．
【详解】（1）证明：∵四边形是平行四边形，

∴，，
∴，
∵，
∴，
在和中，，
∴，
∴，
∴，
∴；
（2）证明：由（1）得，
∴，
∵，
∴，
∴四边形是平行四边形，
∴．
20．今年7月1日是中国共产党建党100周年的纪念日，为了让学生和家长对党的历史有更加深刻的了解，某校在学生和家长中开展了“风雨百年党史知识竞赛”的活动，从家长和学生的答卷中各随机抽取20份，并将成绩（成绩得分用表示，单位；分）进行整理、描述和分析．下面给出了部分信息．
20名家长的竞赛成绩：80 72 90 77 89 100 80 90 79 73 77 73 81 81 61 89 86 81 68 94
家长竞赛成绩统计表
家长竞赛成绩统计表和学生竞赛成绩频数分布直方图如图所示，其中，学生的竞赛成绩中位于的学生的分数为：83、80、86、83、85、83、80、84、83：
抽取的学生和家长竞赛成绩的平均数、中位数、众数、方差如下表所示：
根据以上信息，解答下列问题：
（1）上述表格中______，______，______，______；
（2）根据以上数据，你认为家长和学生哪一个群体对党的历史知识了解情况更好?请说明理由．
（写出一条即可）
（3）已知有800名家长和840名学生参加了此次竞赛活动，请估计分数不低于90分的学生和家长共有多少人?
【答案】（1）6，6，81，83；（2）学生分数的中位数83大于家长分数的中位数80.5，所以学生群体对党的历史知识了解情况更好，见解析；（3）分数不低于90分的学生和家长共有450人．
【分析】（1）根据频数统计的方法，可得到家长竞赛成绩在各个组的频数，进而确定a、b的值；根据众数的意义可求出家长竞赛成绩的众数，确定c的值；根据中位数的意义可求出学生竞赛成绩的中位数，确定d的值；
（2）从中位数、众数、方差的对比可得答案；
（3）求出样本中家长竞赛成绩不低于90分的所占的百分比以及学生成绩不低于90分所占的百分比即可．
【详解】解：（1）将家长的竞赛成绩按照分组分别统计可得，80≤x＜90的有6人，即a=6，90≤x≤100的有6人，即b=6；
家长竞赛成绩中出现次数最多的是81分，共出现3次，因此家长竞赛成绩的众数是81分，即c=81，
将20名学生的竞赛成绩从小到大排列，处在中间位置的两个数都是83分，因此学生竞赛成绩的中位数是83分，即d=83，
故答案为：6，6，81，83；
（2）学生分数的中位数83大于家长分数的中位数80.5，
所以学生群体对党的历史知识了解情况更好．
（3），
（人）
分数不低于90分的学生和家长共有450人．
21．如图，一次函数y1＝x+b的图象与与反比例函数y2（k≠0，x＜0）的图象交于A（﹣2，1），B两点．
(1)求一次函数与反比例函数的表达式；
(2)求△AOB的面积；
(3)如图，在第二象限，当y1＞y2时，写出x的范围．
【答案】(1)一次函数的表达式是y1＝x+3，反比例函数的表达式y2
(2)
(3)﹣2＜x＜﹣1
【分析】（1）分别把A点坐标代入y1=x+b和y2（k≠0，x＜0）中计算出b和k的值即可；
（2）先确定B点坐标，然后设直线y=x+3与x轴的交点为C，求得C的坐标，再根据三角形面积公式求解；
（3）根据图象即可求得．
【详解】（1）解：把A（﹣2，1）代入y1=x+b得﹣2+b=1，解得b=3；
把A（﹣2，1）代入y2（k≠0，x＜0）得k=﹣2×1=﹣2，
∴一次函数的表达式是y1=x+3，反比例函数的表达式y2；
（2）解：由，解得或，
∴B点坐标为（﹣1，2），
设直线y=x+3与x轴的交点为C，
把y=0代入求得x=﹣3，
∴C（﹣3，0），
∴CO=3，
∴△AOB的面积=△AOC的面积﹣△BOC的面积；
（3）解：观察图象，在第二象限，当y1＞y2时，x的范围为﹣2＜x＜﹣1．
22．在中，E，F为上的两点，且，．

(1)求证：；
(2)求证：是矩形；
(3)连接，若是的平分线，，，求四边形的面积．
【答案】(1)见解析；
(2)见解析；
(3)．
【分析】（1）首先根据平行四边形的性质得到，然后结合已知条件用边边边判定三角形全等；
（2）根据全等三角形的性质得到，从而判定四边形为矩形；
（3）根据矩形的性质和角平分线的定义以及矩形的面积公式即可计算出面积．
【详解】（1）证明：四边形是平行四边形，
在和中，
(SSS)
（2）证明：
在平行四边形中，
四边形是矩形；
（3）解： 是的平分线
设，
在中，根据勾股定理可得
解得
四边形的面积
23．综合实践：
【答案】（1）①四种方案小路面积的大小相等；②，；③，；（2）；（3）①；②甲和乙的说法都不正确，理由见解析
【分析】（1）通过平移知识求解；
（2）根据草坪的面积列方程求解；
（3）先列出方程，再根据题意得出不等式求解．
【详解】解：（1）①直观猜想：我认为：四种方案小路面积的大小相等，
故答案为：四种方案小路面积的大小相等；
②甲：；
乙：，
故答案为：，；
③甲：，
乙：，
故答案为：，；
（2）设小路的宽为，则，
解得：或（不合题意，舍去），
答：小路的宽为；
（3）①方法1：，
，
方法2：，
；
②由题意得：，
设方程的两个根分别为，，则，且，
则：，，
，
，
故甲和乙的说法都不正确．
如图1，两个全等的直角三角形和的斜边和在同一直线上，，
将沿直线平移，并连接，．

【基础巩固】
（1）求证：在沿直线平移过程中，四边形是平行四边形；
【操作思考】
如图2，已知，，当沿平移到某一个位置时，四边形为菱形，
求此时的长；
【拓展探究】
（3）如图3，连接，若四边形为菱形，且，求的度数．
【答案】（1）证明见解析；（2）；（3）
【分析】（1）根据全等三角形的性质可得，，
由平行线的判定可得，即可得证；
（2）如图2，作于，根据勾股定理可得，
根据三角形的面积公式可得，可得，
由勾股定理可得，根据菱形的性质得到，
由等腰三角形的三线合一性质可得，最后由可得答案；
延长交于点，证明，得，
所以是等腰直角三角形，然后根据菱形的性质即可解决问题．
【详解】（1）证明：∵，
∴，，
∴，
∴四边形为平行四边形．
（2）解：如图2，作于，
∵，，，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
在中，，
∵四边形为菱形，
∴，
∴，
∴．
（3）如图3，延长与交于点，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
在菱形中，，，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴的度数的．

成绩
24
25
26
27
28
29
30
人数
▄
▄
2
3
6
7
9
成绩（分）
人数（人）
2
6
平均分
中位数
众数
方差
家长分数
82
80.5
109
学生分数
82
83
99
项目主题
“亚运主题”草坪设计
项目情境
为了迎亚会，同学们参与一块长为40米，宽为30米的矩形“亚运主题”草
坪方案设计的项目学习．以下为项目学习小组对草坪设计的研究过程．
活动任务一
请设计两条路口宽度相等且等于规定宽度的小路连接矩形草坪两组对边．
小组内同学们设计的方案主要有甲、乙、丙、丁四种典型的方案
驱动问题一
（1）项目小组设计出来的四种方案小路面积的大小关糸？
①直观猜想：我认为___________；（请用简洁的语言或代数式表达你的猜想）
②具体验证：选择最简单的甲、乙方案，假设小路宽为1米，则甲、乙方案中小路的面积分别为_____和______；
③一般验证：若小路宽为x米，则甲、乙方案中小路所占的面积分别为_____和____．
活动任务二
为施工方便，学校选择甲种方案设计，并要求除小路后草坪面积约为1064平方米．
驱动问题二
（2）请计算两条小路的宽度是多少？
活动任务三
为了布置五环标志等亚运元素，将在草坪上的亚运宣传主题墙前，
用篱笆围（三边）成面积为100平方米的矩形，如图．
驱动问题三
（3）为了使篱笆恰好用完同时围住三面，项目小组的同学对下列问题展开探究，其中矩形宽，长．
①若30米长的篱笆，请用两种不同的函数表示y关于x的函数关系．
②数学之星小明提出一个问题：若a米长的篱笆恰好用完，且有两种不同方案可以选择，使得两种方案的宽之和小于15米，甲同学说“篱笆的长可以是28米”，乙同学说“篱笆的长可以是32米”，你认为他们俩的说法对吗？请说明理由．