广西东兴市2024年中考数学模拟考试试卷

这是一份广西东兴市2024年中考数学模拟考试试卷，共8页。试卷主要包含了 单选题， 填空题， 解答题等内容，欢迎下载使用。
第Ⅰ卷
第Ⅰ卷的注释
一、 单选题 （本题共计7小题，总分21分）(共7题；共21分)
1. -3的倒数是( )
2. 小西同学在历史课上学习了青铜器与甲骨文.下面四个选项分别是用甲骨文书写的虎、牛、龙、兔，其中是轴对称图形的是( )
3. 如图，.若 ， 则的大小为( )
4. 如图，若直线与轴交于点 ， 与轴正半轴交于点 ， 且的面积为6，则该直线的解析式为( )
5. 如图，点在的边上，点是的中点，连接 ， 若 ， ， 则的长为( )
6. 如图，是的直径，是弦， ， 则的长为( )
7. 将抛物线向上平移2个单位，所得抛物线的顶点一定在( )
二、 填空题 （本题共计5小题，总分15分）(共5题；共15分)
8. 写出一个小于-3的无理数____________________.
9. 因式分解：____________________.
10. 某装修公司拟用三种边长相同的正多边形地砖无缝除、无重叠地铺满整个客厅，如图所示，已知点周围有三块地砖，则第三块地砖的边数为____________________.
11. 在平面直角坐标系中，正比例函数的图象与反比例函数的图象相交于两点，其中点的坐标为 ， 那么点的坐标为____________________.
12. 如图，和关于点中心对称， ， 点是上一动点，点是上一动点(点不与端点重合)，且.连接 ， 则的最小值为____________________.
三、 解答题 （本题共计13小题，总分84分）(共13题；共84分)
13. 计算：.
14. 解不等式组：
15. 化简：.
16. 如图，在中，的平分线交于点.请用尺规作图法，在直线上求作一点 ， 使.(保留作图痕迹，不写作法)
17. 如图，在中，于点 ， 交于点 ， 且 ， 过点作分别交于点.求证：.
18. 某旅行团42人在大唐芙蓉园景区游玩，他们由成人、少年和儿童组成.已知成人比少年多12人，儿童和少年的人数相同.求该旅行团中成人的人数.
19. 如图，从地到地共有三条路线，长度分别为 ， 从地到地共有两条路线，长度分别为 ， 小安随机选择路线从地先到地再到地.
（1） 小安从地到地所走路线长为的概率是____________________.
（2） 用画树状图或列表的方法，求小安从地到地所走路线总长度为的概率.
20. 为了测量路灯的长度，小明从灯杆底部沿人行道拉一皮卷尺到处，在之间水平放置一平面镜，移动镜子的位置分别到两点时，小明恰好能在镜中分别看到两灯全貌，其视线如图所示，已知点在同一水平直线上，且均垂直于、、三点共线，且.已知小明眼睛离地面的高度 ， .求路灯的长.(平面镜的大小忽略不计，结果精确到0.1)
21. 一种大棚蓅菜处在以下的气温条件下超过 ， 就会遭受冻害，故技术人员会根据气温进行预估，判断是否需要采取防冻措施.某天，该地区气象台发布如下的降温预报：由0时至次日8时，气温与时刻的函数关系如图所示.
（1） 求直线的函数表达式；
（2） 你认为是否有必要对大棚蓅菜采取防冻措施?请说明理由.
22. 某校为了加强反霸凌相关方面的教育，提高学生的法律意识，举办了“杜绝校园霸淩，共创友爱校园”相关知识竞赛.随机从八，九两个年级各抽取20名学生的竞赛成绩，并对他们的成绩进行统计、分析，过程如下：
【收集数据】
八年级：.
九年级：.

【整理数据】
【分析数据】
请根据以上统计分析的过程和结果，解答下列问题：
（1） 上述表格中，____________________，____________________，____________________.
（2） 若九年级共有150人参与了此次知识竞赛，请估计九年级成绩大于80分的人数；
（3） 你认为哪个年级对“杜绝校园霸凌，共创友爱校园”相关知识掌握得更好?请说明理由.
23. 如图，是的直径，是上的两点，且 ， 交于点 ， 点在的延长线上，.
（1） 求证：是的切线；
（2） 若 ， 求的半径.
24. 如图，抛物线与轴交于两点，与轴交于点.
（1） 求该拋物线的表达式；
（2） 在抛物线上有一点 ， 过点作轴的垂线交轴于点 ， 若是等腰直角三角形，求点的坐标.
25. 折纸是我国传统的民间艺术，幸运星、纸飞机、千纸鹤、密信等折纸活动在生活中都广为流传，通过折纸我们既可以得到许多美丽的图形，同时折纸的过程还蕴含着丰富的数学知识，下面就让我们带着数学的眼光来探究一下有关纸片的折叠问题.
（1） 折纸1：如图 ， 在一张矩形纸片上任意画一条线段 ， 将纸片沿线段折叠(如图.如果长方形纸片 ， 求重叠部分的面积；
（2） 折纸2：如图 ， 已知矩形纸片 ， 点为边上一点，将沿着直线折叠，使点的对应点落在边上.小明想要在边上找出点 ， 他的作法如下：
i)以点为圆心，以长为半径画弧，交于点；
ii)作的平分线与交于点.
请问若按上述作法，所得的点是否符合要求?请证明你的结论；
（3） 折线3：如图 ， 在等腰中，.动点分别在两腰 ， 上(不与重合，不与重合)，且.将沿所在的直线折叠，使点的对应点为.设的长为与等腰重叠部分的面积为.
求与之间的函数关系式；
试求与等腰重叠部分的面积的最大值，并求出此时的长.
第Ⅱ卷
第Ⅱ卷的注释A .
B .
C . 3
D . -3
A .
B .
C .
D .
A .
B .
C .
D .
A .
B .
C .
D .
A . 3
B . 4
C . 5
D .
A .
B .
C .
D .
A . 第一象限
B . 第二象限
C . 第三象限
D . 第四象限
成绩x（分）
60≤x≤70
70＜x≤80
80＜x≤90
90＜x≤100
八年级
2
5
8
5
九年级
3
a
5
5
统计量
平均数
中位数
众数
八年级
85.75
87.5
c
九年级
83.5
b
80