湖南省岳阳县一中、汨罗市一中2023-2024学年高一下学期5月联考数学试题（Word版附解析）

这是一份湖南省岳阳县一中、汨罗市一中2023-2024学年高一下学期5月联考数学试题（Word版附解析），文件包含湖南省岳阳县第一中学汨罗市第一中学2023-2024学年高一下学期五月联考数学试题Word版含解析docx、湖南省岳阳县第一中学汨罗市第一中学2023-2024学年高一下学期五月联考数学试题Word版无答案docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共19页， 欢迎下载使用。

注意事项：
1．答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上.
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.
4．本试卷主要考试内容：人教A版必修第一册，必修第二册第六章至第八章8.4.
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. 在复平面内，复数对应的点位于（ ）
A 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限
2. 设集合，则（ ）
A. B. C. D.
3. 已知向量不共线，向量，则（ ）
A. B. C. D. 12
4. 如图，表示水平放置的根据斜二测画法得到的直观图，在轴上，与轴垂直，且，则中边上的高为（ ）
A. 2B. 4C. D.
5. 已知函数最小正周期为，则图象的一个对称中心的坐标为（ ）
A. B.
C. D.
6. 若，则（ ）
A. B. C. D.
7. 永丰文塔位于湖南省双峰县城永丰镇，修建于清朝同治年间，巍巍七层文塔，塔形呈六角形，塔底用高达五尺八寸的青条石奠基，永丰文塔与双峰书院遥相呼应，象征双峰文运昌隆．如图，某测绘小组为了测量永丰文塔的实际高度，选取了与塔底在同一水平面内的两个测量基点，现测得，在点测得塔顶A的仰角为，则塔高（ ）（取，）
A. B. C. D.
8. 已知圆锥的轴截面为为该圆锥的顶点，该圆锥内切球的表面积为，若，则该圆锥的体积为（ ）
A. B. C. D.
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9. 在高为3的正三棱台中，，且上底面的面积为，则（ ）
A. 直线与异面
B 直线与异面
C. 正三棱台的体积为
D. 正三棱台的体积为
10. 已知复数则（ ）
A. 的虚部为B.
C. 为实数D. 为纯虚数
11. 如图，在梯形中，分别在线段上，且线段与线段的长度相等，则（ ）
A. 的最小值为B. 的最大值为18
C. 的最大值为D. 的面积的最大值为
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．把答案填在答题卡中的横线上．
12. 在复数范围内，方程的解集为______．
13. 已知向量，若，则______；若，则______．
14. 若函数恰有4个零点，则的取值范围为______．
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15. 已知的内角的对边分别为，且．
（1）证明：为钝角三角形．
（2）若的面积为，求．
16. 已知函数．
（1）证明：的定义域与值域相同．
（2）若，，，求m的取值范围．
17. 如图，在高为2的正三棱柱中，是棱的中点．
（1）求该正三棱柱的体积；
（2）求三棱锥的体积；
（3）设为棱的中点，为棱上一点，求的最小值．
18. 如图，在梯形中，，，，，在线段上．

（1）若，用向量，表示，；
（2）若AE与BD交于点F，，，，求的值．
19. 中，．
（1）证明：为的重心．
（2）若，求最大值，并求此时的长．