吉林省长春市农安县2023-2024学年八年级下学期期中数学试题（学生版+教师版）

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1. 下列代数式中，属于分式是（ ）
A B. C. D.
2. “口罩”表示此类型的口罩对空气动力学直径的颗粒过滤效果达到以上．其中用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
3. 在平面直角坐标系中，点P的坐标为（-4，3）则点P在（ ）
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限
4. 若分式的值为0，则x的值为（ ）
A. 0B. 2C. ±2D. ﹣2
5. 函数中，自变量x的取值范围是（ ）
A. x＞3B. x≥3C. x＞﹣3D. x≥﹣3
6. 下列计算正确的是
A. B. C. D.
7. 把分式中的x，y的值同时扩大为原来的2倍，则分式的值（ ）
A. 不变B. 扩大为原来的2倍
C. 扩大为原来的4倍D. 缩小为原来的
8. 小明的父亲从家走了到一个离家的书店，在书店看了书后，用返回家，下列图中表示小明的父亲离家的距离与时间的函数图象的是（ ）
A. B.
C. D.
9. 如图，反比例函数的图象过点，垂直于轴，则的面积是（ ）
A. 4B. 8C. 2D. 6
10. 已知一次函数，则下列说法正确是（ ）
A. y随x的增大而增大
B. 图象经过第一、二、四象限
C. 该函数图象一定过点，
D. 当时，
二、填空题：本题共9小题，每小题4分，共36分.
11. 计算： ______．
12. 当式子有意义时，实数的取值范围是_____．
13. 方程的解为________．
14. 约分的结果是 ____________________
15. 若解关于x分式方程（m为常数）过程中产生了增根，则_________．
16. 在平面直角坐标系中，一次函数y=kx和y=-x+3的图象如图所示，则二元一次方程组的解是 _____．
17. 已知双曲线经过点，那么k的值等于 _______．
18. 如果点、点在直线上，那么m___n（填“>”、“<”）．
19. 一次函数的图象与坐标轴围成的三角形的面积是_______．
三、计算题：本大题共1小题，共5分.
20.
四、解答题：本题共7小题，共45分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
21. 化简：
22. 解分式方程：
23. 先化简，再求值：，其中．
24. 如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标为、、，若将绕点逆时针旋转，再向左平移个单位得到，且点与点对应，点与点对应，点与点对应．
（1）在此坐标系中画出；
（2）写出点的坐标为______．
25. 某校为了丰富学生的校园生活，准备购进一批篮球和足球，其中篮球的单价比足球的单价多40元，用1500元购进的篮球个数与900元购进的足球个数相同，篮球与足球的单价各是多少元？
26. 在购买某场足球赛门票时，设购买门票数为张，总费用为元，现有两种购买方案：
方案一：若单位赞助广告费元，则该单位所购买门票价格为每张元总费用广告费门票费；
方案二：购买门票方式如图所示．
解答下列问题：
（1）方案一中，与的函数关系式为______；
（2）方案二中，当时，与的函数关系式为______；当时，与的函数关系式为______；
（3）当该单位需要购买张门票时，应采用哪种购买门票方案更划算？请说明理由．
27. 如图，在中，，，，动点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿移动到点时停止，且不与点、重合，设移动的时间为秒，的面积为．
（1） ______；
（2）用含有的代数式表示线段的长度，并指出自变量的取值范围；
（3）直接写出与之间的函数关系式，并指出自变量的取值范围．