河南省平顶山市宝丰县2023-2024学年八年级下学期期中数学试题（学生版+教师版）

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一、选择题（每小题3分，共30分）
1. 下列图形中，是中心对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
2. 若等腰三角形的两边长分别为2和5，则它的周长为（ ）
A. 9B. 7C. 12D. 9或12
3. 下列命题：①同旁内角互补，两直线平行；②若，则；③直角都相等；④相等角是对顶角．它们的逆命题是真命题的个数是（ ）
A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个
4. 到三角形的三边距离相等的点是（ ）
A. 三角形三条高的交点B. 三角形三条内角平分线的交点
C. 三角形三条边的垂直平分线的交点D. 三角形三条中线的交点
5. 实数a，b在数轴上的对应点如图所示，则下列不等式中错误的是（ ）
A. B.
C D.
6. 平移小菱形可以得到美丽的“中国结”图案，如图①由2个小菱形组成，图②由8个小菱形组成，图③由18个小菱形组成，…，照图中规律，则第⑦个图案中，小菱形的个数为（ ）

A. 98B. 84C. 76D. 102
7. 如图，直线经过点P（2，1），当时，则x的取值范围为（ ）
A. ≤2B. ≤1
C. ≥1D. ≥2
8. 在平面直角坐标系中，若点在第四象限，则x取值范围在数轴上表示正确的是（ ）
A.
B.

C.
D.

9. 如图，在中，是的垂直平分线，，的周长为10，则的周长为（ ）

A. 16B. 18C. 20D. 22
10. 如图，在中，∠CAB＝90°，AC＝2，∠B＝30°，将绕点A逆时针旋转120°得到，若P为CB上一动点，旋转后点P的对应点为点，则线段长度的最小值是 （ ）

A. 3B. 3C. 4D. 4
二、填空题（每小题3分，共15分）
11. 用反证法证明“三角形中必有一个内角不小于”，应当先假设这个三角形中___________．
12. 如图，在Rt△ABC与Rt△DCB中，已知∠A=∠D=90°，若利用“HL”证明Rt△ABC≌Rt△DCB，你添加的条件是________．（不添加字母和辅助线）
13. 一商家进了一批商品，进价为每件元，如果要保持销售利润不低于，则售价不低于______．
14. 如图①，在△AOB 中，∠AOB＝90º，OA＝3，OB＝4．将△AOB 沿 x 轴依次以点 A、B、O为旋转中心顺时针旋转，分别得到图②图③、…，则旋转得到的图⑧的直角顶点的坐标为____.
15. 如图，在平面直角坐标系中，已知点，，点在轴上，且是等腰三角形，则点的坐标除了之外，还可能为______．

三、解答题（8小题，共75分）
16. 解不等式（组）
（1）；
（2）解不等式组，并把解集表示在数轴上．
17. 如图，已知线段a和h．
求作：△ABC，使得AB=AC，BC=a，且BC边上的高AD=h．
要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹．
18. 如图，方格纸中每个小正方形的边长都是1个单位长度，在方格纸中建立如图所示的平面直角坐标系，的顶点都在格点上．
（1）将向右平移个单位长度得到请画出；
（2）画出关于点中心对称图形；
（3）若将绕某一点旋转可得到，旋转中心的坐标为_____．
19. 将两个大小相等的圆部分重合，其中重叠的部分（如图中的阴影部分）我们称之为一个“花瓣”，由一个“花瓣”及圆组成的图形称之为花瓣图形，下面是一些由“花瓣”和圆组成的图形．
（1）在A、B、C、D、E这5个图形中，是轴对称图形的有__________，是中心对称图形有________
（2）设“花瓣”在圆中是均匀分布的，当花瓣数大于1时，若花瓣的个数是_______，则花瓣图形既是轴对称图形又是中心对称图形；若花瓣的个数是_________，则花瓣图形仅是轴对称图形
（3）根据上面的结论，试判断下列花瓣图形是什么对称图形：
①九瓣图形是_______________ ②十二瓣图形是_______________
20. 如图，一次函数的图象与正比例函数（为常数，且）的图象都过
（1）求点的坐标及正比例函数的表达式；
（2）若一次函数的图象与轴交于点，求的面积；
（3）利用函数图象直接写出当时，的取值范围．
21. 某商店销售、两种商品，售价分别为元/件、元/件．五一期间，该商店决定对这两种商品进行促销活动，如下所示，若小红打算到该商店购买件商品和件商品，根据以上信息，回答下列问题：
优惠方案一：商品超过件后，超出部分五折；否则不打折．商品一律九折
优惠方案二：无论多少，一律八折．
（1）分别用含的代数式表示按照方案一和方案二所需的费用（元）和（元）；
（2）当时，说明选择哪种方案购买更实惠（两种优惠方案不能同时享受）？
22. 数与形是数学中的两个最古老，也是最基本的研究对象．数与形也是有联系的，这种联系称为“数形结合”．利用“数形结合”思想可以直观地帮助我们解决一些数学验证或运算．
（1）我国是最早了解勾股定理的国家之一，该定理阐明了直角三角形的三边关系．请你利用如图对勾股定理（即下列命题）进行验证，从中体会“数形结合”的思想：
已知：如图，在和中，，（点，，在一条直线上），，，．
证明：；
（2）请利用“数形结合”思想，画图并推算出的结果．
23. 【数学知识】等腰三角形的“三线合一”性质非常重要．如图①，在中，，是中线，若，则的度数为_______；
【数学应用】如图②，在和中，，，、分别为和中线，若，，求的度数；
【拓展】如图③，在和中，，，、分别为和的中线，与交于点O，若，则的度数为_______．