河南省漯河市郾城区2023-2024学年七年级下学期4月期中考试数学试题（学生版+教师版）

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一、选择题（每小题3分，共30分）下列各题有四个选项，其中只有一个选项是正确的．
1. 下列四个图中，一定成立的是（ ）
A B. C. D.
2. 下列各点中，属于第二象限的点是（ ）
A. B. C. D.
3. 下列语句中，正确的是（ ）
A. 过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
B. 两条直线被第三条直线所截，同位角相等
C. 与第三条直线平行的两直线互相平行
D. 互补的两个角是邻补角
4. 下列结论正确的是（ ）
A. 的平方根是B. 0.01是0.1的算术平方根
C. 是有理数D. 的立方根是
5. 如图，将直径为1个单位长度的圆从原点处沿着数轴无滑动的逆时针滚动一周，使圆上的点从原点运动至数轴上的点，则点表示的数是（ ）
A. B. C. D.
6. 如图，AO⊥BO，垂足为点O，直线CD经过点O，若∠3=30°，则∠1的度数为（ ）
A. 100°B. 110°C. 120°D. 130°
7. 如图，李师傅将木条和固定在点处，在木条上点处安装一根能旋转的木条．李师傅用量角仪测得，木条与的夹角，要使，木条绕点按逆时针方向至少旋转（ ）
A. B. C. D.
8. 光线在不同介质中的传播速度是不同的，因此当光线从水中射向空气时，要发生折射，由于折射率相同，所以在水中是平行的光线，在空气中也是平行的，如图，，，则的度数为（）
A. B. C. D.
9. 如图，将边长为5的正方形沿BC的方向平移至正方形，则图中阴影部分的面积是（ ）
A. 25B. 30C. 35D. 50
10. 如图,小强告诉小华图中A、B两点坐标分别为(-3,3)、(3,3),小华一下就说出了C在同一坐标系下的坐标( )
A. (-1,5)B. (-5,1)C. (5,-1)D. (1,-5)
二、填空题（每小题3分，共15分）
11. 在平面直角坐标系中，若点到两坐标轴的距离相等，则a的值为______．
12. 一个正数的两个平方根是和，则这个正数是______．
13. 如下图所示，在平面直角坐标系中，点P的坐标为，点Q是x轴上的一个动点，当线段的长最小时，点Q的坐标为___________．
14. 折纸是一门古老而有趣艺术，如图，小明在课余时间拿出一张长方形纸片（），他先将纸片沿折叠，再将折叠后的纸片沿折叠，使得与重合，展开纸片后测量发现，则______．
15. 如图，在三角形ABC中，BC=8cm，将三角形ABC以每秒3 cm的速度沿BC所在直线向右平移，所得图形对应为三角形DEF，设平移时间为t秒，若要使AD=3CE成立，则t的值为______．
三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）
16. （1）计算：；
（2）已知，求x的值．
17. 把三角形放置在如图所示的平面直角坐标系中，点D为三角形内一点，平移点D到的位置．
（1）根据点D的平移规律，将三角形平移．画出平移后的三角形，并分别写出点A，B，C的对应点，，的坐标；
（2）填空：与的位置关系是______；与的数量关系是______；
（3）计算三角形的面积．
18. 如图，，点、分别在线段、上，、分别与交于点、，若，求证：．请完善解答过程，并在括号内填写相应的依据．
证明：∵，（已知）
，（ ）
∴_________．（ ）
∴．（ ）
∴_________．（两直线平行，同位角相等）
∵，（已知）
∴_________．（等量代换）
∴（ ）
∴．（ ）
∵，（已知）
∴
∴
∴．（ ）
19. 如图，直线AB，CD相交于点O，OB平分∠EOD．
（1）若∠EOC＝110°，求∠BOD度数；
（2）若∠BOE：∠EOC＝1：3，求∠AOC的度数；
（3）在（2）的条件下，画OF⊥CD，请直接写出∠EOF的度数．
20. 如图，已知点E，F在直线AB上，点G在线段CD上，ED与FG交于点H，∠C＝∠EFG，∠CED＝∠GHD．
（1）试判断∠AED与∠D之间的数量关系，并说明理由；
（2）若∠EHF＝80°，∠D＝30°，求∠AEM的度数．
21. 在一次活动课中，虹烨同学用一根绳子围成一个长宽之比为，面积为的长方形．
（1）求长方形的长和宽；
（2）她用另一根绳子围成一个正方形，且正方形的面积等于原来围成的长方形面积，她说：“围成的正方形的边长与原来长方形的宽之差大于”，请你判断她的说法是否正确，并说明理由．
22. 如图，将长方形放置在平面直角坐标系中，点A坐标为，点C的坐标为，且a，b满足，点B在第一象限内，点P从原点O出发．沿着的线路以每秒2个单位长度的速度移动，设移动时间为t秒．
（1）填空：
①______．______，点B的坐标为______；
②当时，点P的坐标为______；
（2）当时，是否存在点P，使三角形面积为10？若存在，求出此时点P移动的时间；若不存在，说明理由．
23. 已知和，请根据下面要求解决相应的问题．
（1）如图1，图2所示，当，，且交于点P时．
①填空：图1中与数量关系为______；
图2中与数量关系为______；
②请从图1，图2中选择一种情况写出证明过程．
③请用“如果…，那么…”的形式把上述结论表述出来：
________________________________________________．
（2）当，，且比的2倍少，请直接写出这两个角的度数．