2024年云南省昭通市巧家县九年级中考第二次模拟检测数学试题（学生版+教师版）

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注意事顼：
1.满分100分，答题时间为120分钟.
2.请将各题答案填写在答题卡上.
一、选择题（本大题共15小题，每小题2分，共30分）
1. 当前，手机移动支付已经成为新型的消费方式，中国正在向无现金支付发展．小明在妈妈的微信零钱明细中看到，收入200元被记作元，则元表示（ ）
A. 收入35元B. 支出35元C. 收入165元D. 支出165元
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了正负数，熟练掌握负数的意义是解题关键．根据正负数的意义即可得．
【详解】∵收入200元被记作元，则元表示支出35元．
故选：B．
2. 中国向大海要水喝已成为现实.到目前为止，我国已建成海水淡化工程超个，海水淡化能力每天超过吨.数据“”用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了科学记数法，科学记数法表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原来的数，变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同，据此解答即可．
【详解】解：．
故选：C．
3. 中华文明，源远流长；中华汉字，寓意深广.下列四个选项中，近似轴对称图形的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题主要考查轴对称图形，熟练掌握轴对称图形的定义是解题的关键．根据轴对称图形的定义：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴；据此可求解问题．
【详解】解：由题意得：A、C、D选项都不是轴对称图形，符合轴对称图形的只有B选项；
故选：B．
4. 如图，直线，直线分别交，于点，，若，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了邻补角，两直线平行同位角相等．熟练掌握邻补角，两直线平行同位角相等是解题的关键．
由题意知，，由，可得，求解作答即可．
【详解】解：由题意知，，
∵，
∴，
故选：C．
5. 要使有意义，则应满足的条件是（ ）
A. B.
C. 且D. 且
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了二次根式的有意义的条件，根据二次根式的有意义的条件：被开方数为非负数，列出不等式进而即可解答．
【详解】解：根据题意：，
解得：，
故选：B．
6. 下列计算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题主要考查完全平方公式，合并同类项，单项式乘以单项式以及积的乘方与幂的乘方，运用相关运算法则分别计算出各选项的结果再进行判断即可
【详解】解：A.，计算正确，符合题意；
B. 与不是同类项，不能计算，故此选项不符合题意；
C. ，故原选项计算错误，不符合题意；
D. ，故原选项计算错误，不符合题意；
故选：A.
7. 为了更好地开展劳动教育，实现五育并举，某校开设了劳动实践课程，在—个三角形地块中分出一块（阴影部分）作为劳动实践用地，尺寸如图所示，则的长是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查三角形中位线定理，是重要考点，掌握相关知识是解题关键．根据中位线定理解答即可．
【详解】解：如图，
∵ ，
是的中点
∴是的中位线
∴
∵
∴
故选：D．
8. 某校九年级师生共496人，准备组织去某地参加综合社会实践活动．现已预备了46座和52座两种客车共10辆，刚好坐满．设46座客车x辆， 52座客车y辆
，根据题意可列出方程组为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题主要考查了从实际问题中抽象出二元一次方程组，根据两种客车共10辆，可得方程，根据496人刚好坐满，可得方程，据此列出方程组即可．
【详解】解：设46座客车x辆，52座客车y辆，
由题意得，，
故选：C
9. 如图，直线分别交的边，于点，，且，，则的面积与的面积之比为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了相似三角形的判定与性质．熟练掌握相似三角形的判定与性质是解题的关键．
根据相似三角形的判定与性质求解作答即可．
【详解】解：∵，
∴，
∴，
故选：C．
10. 按一定规律排列的多项式：，，，，，．第个多项式是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了多项式的规律探究．根据题意推导一般性规律是解题的关键．
由，，，，，，可得第个多项式是，然后作答即可．
【详解】解：∵，，，，，，
∴第个多项式是，
故选：A．
11. 估计的值在（ ）
A. 和之间B. 和之间C. 和之间D. 和之间
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了无理数的估算．熟练掌握无理数的估算是解题的关键．
根据无理数的估算求解作答即可．
【详解】解：由题意知，，
∴，
故选：B．
12. 如图，在中，，，则的值为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题主要考查三角函数的求值方法，勾股定理，掌握三角函数的计算方法，图形几何分析是解题的关键．根据，设，则，运用勾股定理可求出的值，根据正弦值的定义即可求解．
【详解】解：∵，则，
∴设，则，
∵是直角三角形，，
∴，
∴在中，，
故答案为：A．
13. 第七届中国——南亚博览会暨第二十七届中国昆明进出口商品交易会于年月在昆明举办．本届南博会一共招募了名志愿者，其中有一部分志愿者是在，，，，五所高校中招募的．将招募结果绘制成如下统计图：
则在扇形统计图中，高校所在的扇形的圆心角的度数为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了扇形统计图，条形统计图，圆心角等知识．从统计图中获取正确的信息是解题的关键．
由题意知，在五所高校中招募的总人数为人，根据高校所在的扇形的圆心角的度数为，计算求解即可．
【详解】解：由题意知，在五所高校中招募的总人数为（人），
∴高校所在的扇形的圆心角的度数为，
故选：A．
14. 如图，是的内接三角形，为的直径，过点作于点，若，，则劣弧的长为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了圆周角定理，勾股定理解直角三角形以及弧长公式．求出圆心角和半径是解题的关键．
利用圆周角定理以及勾股定理求出圆心角和半径，再利用弧长公式计算即可．
【详解】解：连接，
为的直径，
，
，
，
,
,
设，则半径
在中，
,
∴，
解之得
半径．
劣弧．
故选：B．
15. 如图，在平面直角坐标系中，是边长为的等边三角形，直线过的中点，且平行于，交轴于点，交轴于点，则直线的解析式为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了坐标与图形，等边三角形的判定与性质，待定系数法求一次函数解析式，由直线平行于，易证是等边三角形，易得，即可得到点D的坐标，根据等边三角形的性质及中点坐标的定义求出点A，B，C的坐标，再利用待定系数法即可求解．
【详解】解：是边长为的等边三角形，
，，
，
连接，
直线平行于，
，，
是等边三角形，
，
点是的中点，
，
，
点是中点，
，
中，
，
，
即，
直线的解析式为，
故选：D．
二、填空题（本大题共4小题，每小题2分，共8分）
16. 分解因式：ab2﹣a3=_____．
【答案】a（b+a）（b﹣a）
【解析】
【分析】首先提取公因式a，再利用平方差公式分解因式即可．
【详解】解：ab2﹣a3=a（b2﹣a2）=a（b+a）（b﹣a）．
故答案为a（b+a）（b﹣a）．
17. 某班选名学生参加电脑汉字录入比赛，参赛学生每分钟录入汉字的个数如下表：
则参赛学生比赛录入汉字的个数的中位数是________个．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了中位数．熟练掌握中位数的定义是解题的关键．
根据中位数定义求解作答即可．
【详解】解：由题意知，录入汉字的个数的中位数是第5、6位的数的平均数，即，
故答案为：．
18. 如图，在平面直角坐标系中，是反比例函数的图像上的一点，过点作轴于点，连接，已知的面积是，则_______．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查反比例函数的系数k的几何意义，根据的面积是，得到，得到，再根据函数图象得到，即可得出结果．
【详解】解：根据题意得：，
，即
，
，
故答案为：．
19. 如图，这是一个圆柱形笔筒，量的笔筒的高是，底面圆的直径是，则这个笔筒的侧面积为______（结果保留）．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了圆柱的侧面积，熟练掌握圆柱的侧面积为，其中为底面圆直径，为圆柱的高是解题的关键．
根据笔筒的侧面积为，计算求解即可．
【详解】解：由题意知，笔筒的侧面积为 ，
故答案为：．
三、解答题（本大题共8小题，共62分）
20. 计算：．
【答案】2
【解析】
【分析】本题考查了实数的运算．根据算术平方根、零指数幂、负整数指数幂、特殊角的三角函数值、乘方分别计算即可．
【详解】解：原式
．
21. 如图，，是的对角线上的两点，且.求证：.
【答案】见解析
【解析】
【分析】本题主要考查了平行四边形的性质及全等三角形的判定及性质．由平行四边形的性质得出，，由平行线的性质得出，根据，推出，即，由证明，即可得出结论．
【详解】证明：在平行四边形中，，，
，
，
，即，
在和中，
，
，
．
22. 运动会在即，学校委派王老师购买一些篮球和排球，已知篮球的单价比排球的单价贵元，用元购买篮球的个数和用元购买排球的个数相同，问篮球和排球的单价各是多少元？
【答案】篮球的单价是70元，排球的单价是50元
【解析】
【分析】本题考查了分式方程的应用，弄清题意找准等量关系列出方程是解题的关键，设排球的单价是x元，则篮球的单价为元，根据用元购买篮球的个数和用元购买排球的个数相同，列方程求解即可．
【详解】设排球的单价是x元，则篮球的单价为元，
依题意得：，
方程两边乘，得，
解得：，
经检验，是原分式方程的解，
∴（元）．
答：篮球的单价是70元，排球的单价是50元．
23. 如图，这是一个可以自由转动的转盘，指针固定不动，转盘被等分成四个面积相等的扇形，并分别标有，，，四个数．转动该转盘两次（指针落在等分线上重转），转盘停止后，记录指针所指向的数字，记第一次指针指向的数字为，记第二次指针指向的数字为，点的坐标记为．
（1）请用列表法或画树状图法，求点所有可能出现的结果．
（2）求出点落在平面直角坐标系中第四象限的概率．
【答案】（1）见解析 （2）
【解析】
【分析】（1）根据题意列表格即可．
（2）由题意知，第四象限点坐标为，点落在平面直角坐标系中第四象限共有4种等可能的结果，然后求概率即可．
【小问1详解】
解：依题意列表如下；
【小问2详解】
解：由题意知，第四象限点坐标为，
∴点落在平面直角坐标系中第四象限共有4种等可能的结果，
∵，
∴点落在平面直角坐标系中第四象限的概率为．
24. 如图，是菱形的对角线，过点作，交的延长线于点．
（1）求证：四边形是平行四边形．
（2）若，，求菱形的面积．
【答案】（1）见解析 （2）
【解析】
【分析】（1）由菱形，可得，即，进而结论得证；
（2）由平行四边形，可得，由，可得，证明是等边三角形，，如图，作于，则，根据，计算求解即可．
【小问1详解】
证明：∵菱形，
∴，即，
又∵，
∴四边形是平行四边形；
【小问2详解】
解：∵平行四边形，
∴，
∵，
∴，
∵菱形，
∴，
∴是等边三角形，，
如图，作于，
∴，
∴，
∴菱形的面积为．
【点睛】本题考查了菱形的性质，平行四边形的判定与性质，正切，等边三角形的判定与性质，正弦等知识．熟练掌握菱形的性质，平行四边形的判定与性质，正切，等边三角形的判定与性质，正弦是解题的关键．
25. 羊肚菌是世界公认的著名珍稀食药兼用菌，其香味独特，营养丰富，食效显著，人们称它为“天然、营养、多功能”的健康食品．今年某直播间在羊肚菌销售旺季试销售成本为每千克元的羊肚菌，规定试销期间销售单价既不低于成本价，又不高于成本价的两倍．经试销售发现，销量（千克）与销售单价（元）之间符合一次函数关系．如图，这是与的函数关系图象．
（1）求与的函数关系式，并直接写出的取值范围．
（2）设试销售期间销售羊肚菌获得的利润为，求的最大值．
【答案】（1）
（2）的最大值为4000元
【解析】
【分析】此题考查的是一次函数的应用和二次函数的应用，掌握利用待定系数法求一次函数的解析式和利用二次函数求最值是解决此题的关键．
（1）利用待定系数法求出一次函数的解析式即可；
（2）根据“总利润每千克利润千克数”即可求出W与x的函数关系式，然后利用二次函数求最值即可．
【小问1详解】
解：设y与x的函数关系式为，
根据题意，得：，
解得：，
规定试销期间销售单价既不低于成本价，又不高于成本价的两倍，

∴y与x的函数解析式为；
【小问2详解】
解：由已知得：
，
，
∴当时，W随x的增大而增大，
，
∴当时，W最大，最大值为元．
答：的最大值为4000元．
26. 如图，抛物线与轴分别交于，两点（点在点的左侧），与轴交于点．
（1）求该抛物线的解析式．
（2）在坐标轴上是否存在一点，使是以为底边的等腰三角形？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．
【答案】（1）
（2）存在，或
【解析】
【分析】（1）将代入，可求，进而可得抛物线的解析式；
（2）令，则，可求，，则，当在轴上时，设，则，由是以为底边的等腰三角形，可得，即，计算求解即可；当在轴上时，设，同理求解即可．
【小问1详解】
解：将代入得，，
解得，，
∴该抛物线的解析式为；
【小问2详解】
解：令，则，
解得，，，
∴，
当在轴上时，设，则，
∵是以为底边等腰三角形，
∴，即，
解得，，
∴；
当在轴上时，设，则，
∵是以为底边的等腰三角形，
∴，即，
解得，，
∴；
综上所述，坐标轴上存在一点，使是以为底边的等腰三角形，点的坐标为或．
【点睛】本题考查了二次函数解析式，等腰三角形的性质，勾股定理，二次函数与特殊的三角形综合．熟练掌握二次函数解析式，等腰三角形的性质，勾股定理，二次函数与特殊的三角形综合是解题的关键．
27. 如图，是的边上的一点，以点为圆心，的长为半径作，交于点，交于点．已知，，，连接，，，与相交于点．
（1）求证：是的切线．
（2）若，求的半径．
（3）在（2）的条件下，求的长．
【答案】（1）见解析 （2）4
（3）
【解析】
【分析】（1）如图1，连接，由，可得，证明是等边三角形，，则，，，即，进而结论得证；
（2）由（1）可知，，则，由，可求，然后作答即可；
（3）由（2）可知，，同理（1）可得，是等边三角形，，，由，可得，则，，，由勾股定理得，，证明，则，即，计算求解即可．
【小问1详解】
证明：如图1，连接，
∵，
∴，
又∵，
∴是等边三角形，，
∵，
∴，
∴，即，
又∵是半径，
∴是的切线．
小问2详解】
解：由（1）可知，，
∴，
∵，
∴，
解得，，
∴求的半径为4．
【小问3详解】
解：由（2）可知，，
同理（1）可得，是等边三角形，，，
∵，
∴，
∴，
∴，，
由勾股定理得，，
∵，
∴，
∴，
∴，即，
解得，，
∴的长为．
【点睛】本题考查了同弧或等弧所对的圆心角相等，等边三角形的判定与性质，切线的判定，平行线的判定与性质，含的直角三角形，余弦，相似三角形的判定与性质，勾股定理等知识．熟练掌握同弧或等弧所对的圆心角相等，等边三角形的判定与性质，切线的判定，平行线的判定与性质，含的直角三角形，余弦，相似三角形的判定与性质，勾股定理是解题的关键．录入汉字/个
参赛学生/人
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