2022-2023学年新疆昌吉州一中九年级（下）期中数学试卷

这是一份2022-2023学年新疆昌吉州一中九年级（下）期中数学试卷，共17页。试卷主要包含了单选题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．（5分）﹣2的绝对值是（ ）
A．2B．﹣2C．D．﹣
2．（5分）如图，由三个小立方块搭成的几何体的俯视图是（ ）
A．B．C．D．
3．（5分）下列运算正确的是（ ）
A．a2+a3＝a5B．（a2）3＝a5
C．a6÷a3＝a2D．（ab2）3＝a3b6
4．（5分）如图，AB∥CD，直线EF分别交AB，CD于点E，F，EG平分∠BEF，若∠EFG=64°，则∠EGD的大小是（ ）
A．132°B．128°C．122°D．112°
5．（5分）一个圆锥的主视图如图所示，根据图中数据，计算这个圆锥的侧面积是（ ）
A．20πB．15πC．12πD．9π
6．（5分）某人统计九年级一个班35人的身高时，算出平均数与中位数都是158厘米，但后来发现其中一位同学的身高记录错误，将160厘米写成了166厘米，经重新计算后，正确的中位数是a厘米，那么中位数a应（ ）
A．大于158B．小于158C．等于158D．无法判断
7．（5分）如图，在△ABC中，以点C为圆心，任意长为半径作弧，别交AC、BC于点E、F，再分别以点E、F为圆心，大于EF的长为半径作弧，两弧交于点G，作射线CG交AB于点D，过点D作DH∥BC交AC于点H．若CH=4，BC=9，则AH的长为（ ）
A．B．C．D．
8．（5分）古代《永乐大典》中有一道趣题：钱二十贯，买四百六十尺，绫每尺四十三文，罗每尺四十四文，问绫、罗几何？意思是：用20贯钱买了460尺绫和罗，绫的价格是每尺43文，罗的价格是每尺44文，若设买了绫x尺，罗y尺，则用二元一次方程组表示题中的数量关系正确的是（说明：贯、文都是古代的一种货币单位，1贯=1000文）（ ）
A．
B．
C．
D．
9．（5分）如图，正方形ABCD中，点E在边CD上，过点A作AF⊥AE交CB的延长线于点F，连接EF，AG平分∠FAE，AG分别交BC、EF于点G、H，连接EG、DH．则下列结论中：
①BF=DE；
②∠EGC=2∠BAG；
③若DE=CE，则CE：CG：EG=3：4：5；
④DE+BG=EH．
其中正确的结论有（ ）
A．①②③B．①②④C．①③④D．②③④
填空题（每题5分，共30分）)
10．（5分）分解因式：x3﹣9x．
11．（5分）截至4月31口下午，我市慈善总会在这次新型冠状病毒肺炎疫情中，募集到疫情防控专项捐款累计8721000元．数据8721000用科学记数法可以表示为 ．
12．（5分）一个不透明的袋子中装有除颜色外完全相同的球共10个，从中随机摸出一个球，若摸至到红色球的概率为，则袋子中红色球的个数是 ．
13．（5分）关于x的一元二次方程 （a+1）x2+bx+1＝0 有两个相等的实数根，则代数式 8a﹣2b2+6 的值是 ．
14．（5分）如图所示的网格是正方形网格，则∠PAB+∠PBA＝ ”（点A，B，P是网格线交点）．
解答题（79分）
15．（5分）如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=6，AC=8，P为边BC上一动点，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，M为EF的中点，求AM的最小值．
16．（6分）计算：．
17．（8分）先化简再求值：，其中．
18．（9分）“端午节”是我国的传统佳节，民间历来有吃“粽子”的习俗．我市某食品厂为了解市民对去年销量较好的肉粽、豆沙馅粽、红枣馅粽、蛋黄馅粽（以下分别用A、B、C、D表示）这四种不同口味粽子的喜爱情况，在节前对某居民区市民进行了抽样调查，并将调查情况绘制成如图两幅统计图（尚不完整）．请根据题干信息解答．
（1）将两幅不完整的图补充完整．
（2）若居民区有8000人，请估计爱吃D粽的人数．
（3）若有外型完全相同的A、B、C、D粽各一个，煮熟后，小王吃了两个．用列表或画树状图的方法，求他第二个吃到的恰好是C粽的概率．
19．（8分）如图，在△ABC中，CD是AB边上的中线，过点C作AB的平行线交AE的延长线于点F，连接BF．
（1）求证：CF＝AD；
（2）若CA＝CB，试判断四边形CDBF的形状，并说明理由．
20．（8分）某数学兴趣小组准备测量校园内旗杆顶端到地面的高度（旗杆底端有台阶）．该小组在C处安置测角仪CD，测得旗杆顶端A的仰角为30°，安置测角仪EF，测得旗杆顶端A的仰角为45°（点B，E，C在同一直线上），求旗杆顶端A到地面的距离即AB的长度．（结果精确到1m．参考数据：≈1.7）
21．（10分）如图，一次函数y＝kx+b的图象与反比例函数y＝的图象相交于A（1，3），B（﹣3，n）
（1）求一次函数和反比例函数的表达式；
（2）当一次函数的值大于反比例函数的值时，直接写出x的取值范围．
（3）直线AB交x轴于点C，点P是x轴上的点，△ACP的面积等于△AOB的面积
22．（10分）已知，如图，AB是⊙O的直径，OF⊥BC于点F，交⊙O于点E，点D为OE的延长线上一点，且∠ODB＝∠AEC．
（1）求证：BD是⊙O的切线；
（2）求证：CE2＝EH•EA；
（3）若⊙O的半径为5，sinA＝，求BH的长．
23．（12分）如图，已知抛物线y＝ax2+x+c与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，且A（﹣1，0），D（2，2）．
（1）求这条抛物线的解析式；
（2）在y轴上是否存在点P，使以O、B、P为顶点的三角形与△AOC相似？若存在，请求出点P的坐标，请说明理由；
（3）小明在探索该图时提出了这样一个猜想：“直线AD平分∠CAB”，你认为小明的猜想正确吗？请说明理由．
2022-2023学年新疆昌吉州一中九年级（下）期中数学试卷
参考答案与试题解析
一、单选题
1．【答案】A
【解答】解：﹣2的绝对值是2，
即|﹣8|＝2．
故选：A．
2．【答案】A
【解答】解：从上面看可得到两个相邻的正方形．
故选：A．
3．【答案】D
【解答】解：A、a2+a3，无法计算，故此选项错误；
B、（a3）3＝a6，故此选项错误；
C、a3÷a3＝a3，故此选项错误；
D、（ab6）3＝a3b4，正确；
故选：D．
4．【答案】C
【解答】解：∵AB∥CD，∠EFG＝64°，
∴∠BEF＝180°﹣∠EFG＝116°，
∵EG平分∠BEF交CD于点G，
∴∠BEG＝∠BEF＝58°，
∵AB∥CD，
∴∠EGD＝180°﹣∠BEG＝122°．
故选：C．
5．【答案】B
【解答】解：由勾股定理可得：底面圆的半径＝，则底面周长＝4π，
由图得，母线长＝5，
侧面面积＝×6π×5＝15π．
故选：B．
6．【答案】C
【解答】解：∵原来的中位数158厘米，将160厘米写成166厘米，
∴a＝158，
故选：C．
7．【答案】C
【解答】解：由作法得CD平分∠ACB，
∴∠ACD＝∠BCD，
∵DH∥BC，
∴∠HDC＝∠BCD，
∴∠ACD＝∠HDC，
∴DH＝CH＝4，
∵DH∥BC，
∴△ADH∽△ABC，
∴＝，即＝，
解得AH＝．
故选：C．
8．【答案】D
【解答】解：∵共买了460尺绫和罗，
∴x+y＝460；
∵绫的价格是每尺43文，罗的价格是每尺44文，
∴43x+44y＝20000．
∴根据题意可列方程组．
故选：D．
9．【答案】A
【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，
∴AB＝AD，∠ABC＝∠ABF＝∠ADE＝∠BAD＝90°，
∵AE⊥AF，
∴∠EAF＝90°，
∴∠EAF＝∠BAD，
∴∠BAF＝∠DAE，
∴△ADE≌△ABF（ASA），
∴BF＝DE，故①正确；
∵AG平分∠EAF，
∴∠GAF＝∠GAE，
∵△ADE≌△ABF，
∴AF＝AE，
∵AG＝AG，
∴△AGF≌△AGE（SAS），
∴∠AGF＝∠AGE＝90°﹣∠BAG，
∴2∠AGF＝2（90°﹣∠BAG），即∠EGF＝180°﹣6∠BAG，
∵∠EGF＝180°﹣∠EGC，
∴180°﹣∠EGC＝180°﹣2∠BAG，
∴∠EGC＝2∠BAG，故②正确；
当DE＝EC时，设DE＝EC＝a，则EG＝a+x，
在Rt△ECG中，∵EG4＝EC2+CG2，
∴（x+a）8＝a2+（2a﹣x）7，
解得x＝a，
∴CG＝a，EG＝a，
∴CE：CG：EG＝a：a：a＝3：4：8，故③正确；
∵△ADE≌△ABF，
∴DE＝BF，
∵△AGF≌△AGE，
∴GF＝GE，
∵GF＝BF+BG＝DE+BG，
∴EG＝BG+DE＞EH，故④错误；
∴正确的有①②③．
故选：A．
填空题
10．【答案】x（x﹣3）（x+3）．
【解答】解：x3﹣9x
＝x（x7﹣9）
＝x（x﹣3）（x+2）．
11．【答案】8.721×106．
【解答】解：8721000＝8.721×106．
故答案为：2.721×106．
12．【答案】6．
【解答】解：设袋子中红球有x个，根据题意可得：＝，
解得：x＝4，
故答案为：6．
13．【答案】﹣2．
【解答】解：由题知，
Δ＝b2﹣4（a+5）＝0，
则b2＝2a+4，
所以8a﹣5b2+6＝6a﹣2（4a+6）+6＝8a﹣8a﹣8+6＝﹣5．
故答案为：﹣2．
14．【答案】45°．
【解答】解：如图，延长AP，连接BC，
在△PCB中，PC2＝18+22＝6，BC2＝16+22＝6，PB2＝13+32＝10，
∴PC5+BC2＝PB2，PC＝BC，
∴∠PCB＝90°，
∴△PCB为等腰直角三角形，
∴∠BPC＝45°，
∴∠PAB+∠PBA＝∠BPC＝45°，
故答案为：45°．
三、解答题
15．【答案】2.4．
【解答】解：连接AP，如图所示：
∵∠BAC＝90°，AB＝6，
∴BC＝＝10，
∵PE⊥AB，PF⊥AC，
∴四边形AFPE是矩形，
∴EF＝AP，EF与AP互相平分，
∵M是EF的中点，
∴M为AP的中点，
∴AM＝AP，
∵AP⊥BC时，AP最短，
∴当AP⊥BC时，AP＝＝，
∴AP最短时，AP＝4.8，
∴当AM最短时，AM＝．
即AM的最小值为2.7．
16．【答案】+3．
【解答】解：原式＝3﹣+2﹣+3．
17．【答案】见试题解答内容
【解答】解：原式＝×
＝×
＝a﹣2，
当a＝5+时，原式＝2+．
18．【答案】见试题解答内容
【解答】解：（1）调查的总人数是：60÷10%＝600（人），
C类的人数是：600﹣180﹣60﹣240＝120（人），
C类所占的百分比是：×100%＝20%，
A类所占的百分比是×100%＝30%；
补图如下：
（2）爱吃D粽的人数有：8000×40%＝3200（人）；
（3）根据题意，画树状图为：
由图可知，一共有12种等可能的结果，其中第二个吃到的恰好是C粽的有3种，
∴P（第二个吃到C粽）＝＝．
19．【答案】见试题解答内容
【解答】证明：（1）∵AB∥CF
∴∠EAD＝∠EFC，∠ADE＝∠FCE，
∵E是CD的中点，∴DE＝CE
在△ADE和△FCE中，
，
∴△ADE≌FCE
∴AD＝CF
（2）结论：边形CDBF是矩形．
理由：∵AD＝CF
∵CD是AB边上的中线
∴AD＝BD
∴BD＝CF
又∵BD∥CF
∴四边形CDBF是平行四边形
∵CA＝CB，AD＝BD，
∴CD⊥AB，
∴∠CDB＝90°
∴四边形CDBF是矩形．﹣
20．【答案】旗杆顶端A到地面的距离即AB的长度约为12m．
【解答】解：延长DF交AB于点G，
由题意得：
DF＝CE＝8m，DC＝EF＝BG＝1.3m，
设AG＝x m，
在Rt△AFG中，∠AFG＝45°，
∴FG＝＝x（m），
∴DG＝DF+FG＝（x+8）m，
在Rt△ADG中，∠ADG＝30°，
∴tan30°＝＝＝，
∴x＝4+4，
经检验：x＝4+4是原方程的根，
∴AB＝AG+BG≈12（m），
∴旗杆顶端A到地面的距离即AB的长度约为12m．
21．【答案】（1）y＝；y＝x+2；
（2）﹣3＜x＜0或x＞1；
（3）（﹣，0）或（，0）．
【解答】解：（1）将A（1，3）代入反比例解析式得：m＝2，
则反比例解析式为y＝；
将B（﹣3，n）代入反比例解析式得：n＝﹣3，﹣1），
将A与B坐标代入y＝kx+b中，得：，
解得：，
则一次函数解析式为y＝x+2；
（2）由图象得：一次函数值大于反比例函数值的x的取值范围为﹣3＜x＜2或x＞1；
（3）对于一次函数y＝x+2，令y＝2，即OC＝2，
则S△AOB＝S△AOC+S△BOC＝×2×3+．
∴S△ACP＝4，
∴PC＝，
∴P（﹣，7）或（．
22．【答案】见试题解答内容
【解答】（1）证明：∵∠ODB＝∠AEC，∠AEC＝∠ABC，
∴∠ODB＝∠ABC，
∵OF⊥BC，
∴∠BFD＝90°，
∴∠ODB+∠DBF＝90°，
∴∠ABC+∠DBF＝90°，
即∠OBD＝90°，
∴BD⊥OB，
∴BD是⊙O的切线；
（2）证明：连接AC，如图1所示：
∵OF⊥BC，
∴，
∴∠CAE＝∠ECB，
∵∠CEA＝∠HEC，
∴△CEH∽△AEC，
∴，
∴CE2＝EH•EA；
（3）解：连接BE，如图7所示：
∵AB是⊙O的直径，
∴∠AEB＝90°，
∵⊙O的半径为5，sin∠BAE＝，
∴AB＝10，BE＝AB•sin∠BAE＝10×，
∴EA＝＝＝8，
∵，
∴BE＝CE＝6，
∵CE2＝EH•EA，
∴EH＝＝，
在Rt△BEH中，BH＝＝＝．
23．【答案】见试题解答内容
【解答】解：（1）∵抛物线y＝ax2+x+c过A，
将A（﹣1，0），2）代入抛物线解析式中，
得，解得
∴抛物线的解析式为y＝﹣x2+x+2
（2）存在这样的点P，使以O、B，
连接AC，由y＝﹣x2+x+2，2），2），
∵∠AOC＝∠BOP＝90°
①当＝时，即＝，
解得OP＝，即P5（0，），P3（0，﹣）此时△AOC∽△POB，
②＝时，即＝，
解得OP＝6，即P4（0，6），P4（0，﹣6），
∴y轴上存在这样的P点，P4（0，），P3（0，﹣），P2（7，6），P4（4，﹣6）；
（3）小明的猜想不正确．理由如下：
若AD平分∠CAB，
则∠CAD＝∠BAD．
又∵CD∥x轴，
∴∠CDA＝∠DAB，
∴∠CAD＝∠CDA，
∴CA＝CD．
实际上：CD＝2，CA＝＝，
即CD≠CA，
∴猜想不正确．