资料中包含下列文件，点击文件名可预览资料内容
还剩2页未读，
继续阅读
广东省深圳市福田区红岭中学2023-2024学年高二下学期期中考试数学试卷（原卷版+解析版）
展开
这是一份广东省深圳市福田区红岭中学2023-2024学年高二下学期期中考试数学试卷（原卷版+解析版），文件包含广东省深圳市福田区红岭中学2023-2024学年高二下学期期中考试数学试卷原卷版docx、广东省深圳市福田区红岭中学2023-2024学年高二下学期期中考试数学试卷解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共20页， 欢迎下载使用。
一、单项选择题：本题共小题，每小题分，共分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 计算的值是（ ）
A. 62B. 102C. 152D. 540
2. 已知函数（是导函数），则（ ）
A 1B. 2C. D.
3. 的展开式中含的项的系数是（ ）
A. 30B. 32C. 34D. 36
4. 若函数的导函数图象如图所示，则（ ）
A. 的解集为B. 函数有两个极值点
C. 函数的单调递减区间为D. 是函数的极小值点
5. 已知口袋中有3个黑球和2个白球（除颜色外完全相同），现进行不放回摸球，每次摸一个，则第一次摸到白球的情况下，第三次又摸到白球的概率为（ ）
A. B. C. D.
6. 已知函数，存在最小值，则实数的取值范围为（ ）
A. B.
C. D.
7. 甲辰龙年春节哈尔滨火爆出圈，成为春节假期旅游城市中的“顶流”．甲、乙等6名网红主播在哈尔滨的中央大街、冰雪大世界、圣索菲亚教堂、音乐长廊4个景点中选择一个打卡游玩，若每个景点至少有一个主播去打卡游玩，每位主播都会选择一个景点打卡游玩，且甲、乙都单独1人去某一个景点打卡游玩，则不同游玩方法有（ ）
A. 96种B. 132种C. 168种D. 204种
8. 已知，则（ ）
A. B.
C. D.
二、多项选择题：本题共小题，每小题分，共分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得分，部分选对的得部分分，有选错的得分.
9. 若均为常数，则下列选项正确的是（ ）
A. B.
C. D.
10. 甲箱中有2个白球和4个黑球，乙箱中有4个白球和2个黑球先从甲箱中随机取出一球放入乙箱中，以分别表示由甲箱中取出的是白球和黑球；再从乙箱中随机取出一球，以表示从乙箱中取出的是白球，则下列结论正确的是（ ）
A. B.
C. 互斥D.
11. 已知函数（为常数），则下列结论正确的有（ ）
A. 时，恒成立
B. 时，无极值点
C. 若有3个零点，则的范围为
D. 时，有唯一零点且
三、填空题：本题共小题，每小题分，共分.
12. 函数的减区间为________．
13. 已知随机变量的取值为，若，，则______.
14. 将1，2，3，…，9这9个数填入如图所示的格子中（要求每个数都要填入，每个格子中只能填一个数），记第1行中最大的数为，第2行中最大的数为，第3行中最大的数为，则的填法共有_______种.
四、解答题：本题共小题，共分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15 已知函数．
（1）求曲线在点处的切线方程；
（2）求的单调区间与极值．
16. 已知离散型随机变量的分布列．
（1）求常数的值；
（2）求；
（3）求随机变量的分布列及方差．
17. 某校为了解高三年级1200名学生对成语的掌握情况，举行了一次“成语测试”比赛．从中随机抽取120名学生，统计结果如下：获奖人数与不获奖人数之比为，其中获奖人数中，女生占，不获奖人数中，女生占．
（1）现从这120名学生中随机抽取1名学生，求恰好是女生的概率；
（2）对获奖学生采用按性别分层随机抽样的方法选取8人，参加赛后经验交流活动．若从这8人中随机选取2人．
①求在2人中有女生入选条件下，恰好选到1名男生和1名女生的概率；
②记为入选的2人中的女生人数，求随机变量的分布列及数学期望．
18. 已知．
（1）讨论函数的单调性．
（2）设，若在时恒成立，求实数取值范围．
19. 超级病菌是一种耐药性细菌，产生超级细菌的主要原因是用于抵抗细菌侵蚀的药物越来越多，但是由于滥用抗生素的现象不断的发生，很多致病菌也对相应的抗生素产生了耐药性，更可怕的是，抗生素药物对它起不到什么作用，病人会因为感染而引起可怕的炎症，高烧、痉挛、昏迷直到最后死亡．
某药物研究所为筛查某种超级细菌，需要检验血液是否为阳性，现有份血液样本，每个样本取到的可能性均等，有以下两种检验方式：
（1）逐份检验，则需要检验次；
（2)混合检验，将其中(且）份血液样本分别取样混合在一起检验，若检验结果为阴性，这份的血液全为阴性，因而这份血液样本只要检验一次就够了，如果检验结果为阳性，为了明确这份血液究竟哪几份为阳性，就要对这份再逐份检验，此时这份血液的检验次数总共为次，假设在接受检验的血液样本中，每份样本的检验结果是阳性还是阴性都是独立的，且每份样本是阳性结果的概率为．
（1）假设有5份血液样本，其中只有2份样本为阳性，若采用逐份检验方式，求恰好经过2次检验就能把阳性样本全部检验出来的概率；
（2）现取其中(且）份血液样本，记采用逐份检验方式，样本需要检验的总次数为，采用混合检验方式，样本需要检验的总次数为．
（i）试运用概率统计的知识，若，试求关于的函数关系式；
（ii）若，采用混合检验方式可以使得样本需要检验的总次数的期望值比逐份检验的总次数期望值更少，求的最大值．
参考数据：，，，，．
一、单项选择题：本题共小题，每小题分，共分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 计算的值是（ ）
A. 62B. 102C. 152D. 540
2. 已知函数（是导函数），则（ ）
A 1B. 2C. D.
3. 的展开式中含的项的系数是（ ）
A. 30B. 32C. 34D. 36
4. 若函数的导函数图象如图所示，则（ ）
A. 的解集为B. 函数有两个极值点
C. 函数的单调递减区间为D. 是函数的极小值点
5. 已知口袋中有3个黑球和2个白球（除颜色外完全相同），现进行不放回摸球，每次摸一个，则第一次摸到白球的情况下，第三次又摸到白球的概率为（ ）
A. B. C. D.
6. 已知函数，存在最小值，则实数的取值范围为（ ）
A. B.
C. D.
7. 甲辰龙年春节哈尔滨火爆出圈，成为春节假期旅游城市中的“顶流”．甲、乙等6名网红主播在哈尔滨的中央大街、冰雪大世界、圣索菲亚教堂、音乐长廊4个景点中选择一个打卡游玩，若每个景点至少有一个主播去打卡游玩，每位主播都会选择一个景点打卡游玩，且甲、乙都单独1人去某一个景点打卡游玩，则不同游玩方法有（ ）
A. 96种B. 132种C. 168种D. 204种
8. 已知，则（ ）
A. B.
C. D.
二、多项选择题：本题共小题，每小题分，共分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得分，部分选对的得部分分，有选错的得分.
9. 若均为常数，则下列选项正确的是（ ）
A. B.
C. D.
10. 甲箱中有2个白球和4个黑球，乙箱中有4个白球和2个黑球先从甲箱中随机取出一球放入乙箱中，以分别表示由甲箱中取出的是白球和黑球；再从乙箱中随机取出一球，以表示从乙箱中取出的是白球，则下列结论正确的是（ ）
A. B.
C. 互斥D.
11. 已知函数（为常数），则下列结论正确的有（ ）
A. 时，恒成立
B. 时，无极值点
C. 若有3个零点，则的范围为
D. 时，有唯一零点且
三、填空题：本题共小题，每小题分，共分.
12. 函数的减区间为________．
13. 已知随机变量的取值为，若，，则______.
14. 将1，2，3，…，9这9个数填入如图所示的格子中（要求每个数都要填入，每个格子中只能填一个数），记第1行中最大的数为，第2行中最大的数为，第3行中最大的数为，则的填法共有_______种.
四、解答题：本题共小题，共分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15 已知函数．
（1）求曲线在点处的切线方程；
（2）求的单调区间与极值．
16. 已知离散型随机变量的分布列．
（1）求常数的值；
（2）求；
（3）求随机变量的分布列及方差．
17. 某校为了解高三年级1200名学生对成语的掌握情况，举行了一次“成语测试”比赛．从中随机抽取120名学生，统计结果如下：获奖人数与不获奖人数之比为，其中获奖人数中，女生占，不获奖人数中，女生占．
（1）现从这120名学生中随机抽取1名学生，求恰好是女生的概率；
（2）对获奖学生采用按性别分层随机抽样的方法选取8人，参加赛后经验交流活动．若从这8人中随机选取2人．
①求在2人中有女生入选条件下，恰好选到1名男生和1名女生的概率；
②记为入选的2人中的女生人数，求随机变量的分布列及数学期望．
18. 已知．
（1）讨论函数的单调性．
（2）设，若在时恒成立，求实数取值范围．
19. 超级病菌是一种耐药性细菌，产生超级细菌的主要原因是用于抵抗细菌侵蚀的药物越来越多，但是由于滥用抗生素的现象不断的发生，很多致病菌也对相应的抗生素产生了耐药性，更可怕的是，抗生素药物对它起不到什么作用，病人会因为感染而引起可怕的炎症，高烧、痉挛、昏迷直到最后死亡．
某药物研究所为筛查某种超级细菌，需要检验血液是否为阳性，现有份血液样本，每个样本取到的可能性均等，有以下两种检验方式：
（1）逐份检验，则需要检验次；
（2)混合检验，将其中(且）份血液样本分别取样混合在一起检验，若检验结果为阴性，这份的血液全为阴性，因而这份血液样本只要检验一次就够了，如果检验结果为阳性，为了明确这份血液究竟哪几份为阳性，就要对这份再逐份检验，此时这份血液的检验次数总共为次，假设在接受检验的血液样本中，每份样本的检验结果是阳性还是阴性都是独立的，且每份样本是阳性结果的概率为．
（1）假设有5份血液样本，其中只有2份样本为阳性，若采用逐份检验方式，求恰好经过2次检验就能把阳性样本全部检验出来的概率；
（2）现取其中(且）份血液样本，记采用逐份检验方式，样本需要检验的总次数为，采用混合检验方式，样本需要检验的总次数为．
（i）试运用概率统计的知识，若，试求关于的函数关系式；
（ii）若，采用混合检验方式可以使得样本需要检验的总次数的期望值比逐份检验的总次数期望值更少，求的最大值．
参考数据：，，，，．
相关试卷
广东省深圳市福田区红岭中学2023-2024学年高一下学期第一次月考数学试卷： 这是一份广东省深圳市福田区红岭中学2023-2024学年高一下学期第一次月考数学试卷，共18页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2021-2022学年广东省深圳市福田区红岭中学高二（下）期中数学试卷： 这是一份2021-2022学年广东省深圳市福田区红岭中学高二（下）期中数学试卷，共23页。试卷主要包含了单项选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年广东省深圳市福田区红岭中学高一（下）期中数学试卷： 这是一份2022-2023学年广东省深圳市福田区红岭中学高一（下）期中数学试卷，共24页。试卷主要包含了单项选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
