2024年湖北省利川市凉雾乡民族初级中学中考模拟数学试题（原卷版+解析版）

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注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上指定位置．
2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效．
3．非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效，作图一律用2B铅笔或黑色签字笔．
4．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．
一、选择题（共10题，每题3分，共30分．在每题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）
1. 在1，，0，这四个数中，绝对值最大的数是（ ）
A. 1B. C. 0D.
2. 下列几何体中，主视图是（ ）
A. B.
C. D.
3. 下列说法正确的是（ ）
A. 为了解我国中学生课外阅读的情况，应采取全面调查的方式
B. 一组数据1、2、5、5、5、3、3的中位数和众数都是5
C. 投掷一枚硬币100次，一定有50次“正面朝上”
D. 若甲组数据的方差是0.03，乙组数据的方差是0.1，则甲组数据比乙组数据稳定
4. 下列计算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
5. 直角三角板与直角三角板按如图放置，其中，，，若，则度数为（ ）

A. B. C. D.
6. 一个扇形面积是，圆心角为，则此扇形的弧长是（ ）
A. B. C. D.
7. 象棋在中国有着三千多年的历史，由于用具简单，趣味性强，成为流行极为广泛的益智游戏．如图是一局象棋残局，已知表示棋子“馬”和“帥”的点的坐标分别为，，则表示棋子“炮”的点的坐标为（ ）
A. B. C. D.
8. 某容器由上下两段圆柱体组成（如图①），现以速度v（单位：）匀速向容器注水、直至注满为止，图②是注水全过程中容器的水面高度h（单位：cm）与注水时间（单位：s）的函数图象，根据图象信息，上面小圆柱体与下面大圆柱体的半径之比是（ ）
A. 3∶4B. 4∶5C. 9∶16D. 16∶25
9. 以O为中心点的量角器与直角三角板按如图方式摆放，量角器的O刻度线与斜边重合．点D为斜边上一点，作射线交于点E，如果点E所对应的读数为，且，那么的大小为（ ）
A. B. C. D.
10. 如图是抛物线图象一部分，抛物线的顶点是，对称轴是直线，且抛物线与轴的一个交点为；直线的解析式为，下列结论：①；②；③方程有两个不相等的实数根；④抛物线与轴的另一个交点是．其中正确的是（ ）
A. ①②③B. ①②④C. ①③④D. ②③④
二、填空题（共5题，每题3分，共15分）
11. 因式分解：______．
12. 在人体血液中，每立方毫米血液里有5000000个红细胞．数据5000000用科学记数法表示为______．
13. 中国古代的“四书”是指《论语》《孟子》《大学》《中庸》，它是儒家思想的核心著作，是中国传统文化的重要组成部分．若从这四部著作中随机抽取两本，则抽取的两本恰好是《论语》和《大学》的概率是__________．
14. 图1是一种折叠式晾衣架．晾衣时，该晾衣架水平放置并且左右晾衣臂张开后示意图如图2所示，两支脚分米，展开角，晾衣臂分米，晾衣臂（）撑开时与支脚（）的夹角，则点A离地面的距离为__________分米．（结果保留根号）

15. 如图，等腰直角中，，，于点D，E为平面内一动点，且，F为中点，连接，则的最大值为__________．
三、解答题（共9题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
16. 计算：．
17. 已知：如图，在中，，是的角平分线，，，垂足分别为E、F．求证：四边形是正方形．
18. 中国电商市场蓬勃发展，成为世界上最大的电商市场之一．而电商行业的繁荣也推动了快递行业的高速发展．其实早在我国汉代开始就设有“驿传”制度，也可以理解为最早的“快递”雏形．《九章算术》中有一道关于古代驿站送信的题目，其白话译文为：一份文件，若用慢马送到1800里远的城市，所需时间比规定时间多3天；若改为快马派送，则所需时间比规定时间少3天，已知快马的速度是慢马的2倍，求规定时间．
19. 为促进学生健康成长，帮助家长解决按时接送学生困难的问题，认真落实全国教育大会精神，某校结合自身情况，在开展中学生课后服务工作方面做了全面规划，并且落到实处．在不加重学生课业负担的前提下，学校在托管时间内组织学生进行自主阅读、体育、艺术、及其他一些有益身心健康的活动，学生根据自己的喜好，自主选择．学校随机抽取了部分学生进行调查（抽取的学生都选择了一种自己喜爱的活动），下面是根据调查情况，得到的两幅不完整的统计图，请结合图中信息解答下列问题：
（1）求出本次调查中，随机抽取的学生人数；
（2）补全条形统计图；
（3）求出“其他”所对应的圆心角的度数；
（4）若该校学生总人数为840人，估计选择阅读的学生有多少人．
20. 如图，已知的直径为，于点A，与相交于点D，与相切于点D，交于点E．
（1）求证：；
（2）若，，求的长．
21. 如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点A与点．
（1）求反比例函数关系式；
（2）若点P是第二象限内双曲线上的点（不与点A重合），连接，且过点P作y轴的平行线，与直线相交于点C，连接，若的面积为3，求点P的坐标．
22. 某商品每件进价25元，在试销阶段该商品的日销售量y（件）与每件商品的日销售价x（元）之间的关系如图中的折线所示（物价局规定，该商品每件的销售价不得低于进价且不得高于50元）．
（1）直接写出y与x的函数关系式；
（2）若日销售单价x（元）为整数，则当日销售单价x（元）为多少时，该商品每天的销售利润最大？最大利润是多少；
（3）若该商品每天的销售利润不低于1200元，求销售单价x的取值范围．
23. 定义：有一组邻边垂直且对角线相等的四边形称为垂等四边形．
（1）写出一个已学的特殊平行四边形中是垂等四边形的是 ；
（2）如图1，在正方形ABCD中，点E，F，G分别在AD，AB，BC上，四边形DEFG是垂等四边形，且∠EFG＝90°，AF＝CG．
①求证：EG＝DG；
②若BC＝n•BG，求n的值；
（3）如图2，在Rt△ABC中，＝2，AB＝，以AB为对角线，作垂等四边形ACBD．过点D作CB的延长线的垂线，垂足为E，且△ACB与△DBE相似，求四边形ACBD的面积．
24. 如图，抛物线与x轴交于，，与y轴交于点．
（1）求抛物线的解析式；
（2）P是直线上方的抛物线上的一个动点，设P的横坐标为t，P到的距离为h，求h与t的函数关系式，并求出h的最大值；
（3）设点M是x轴上的动点，在平面直角坐标系中，是否存在点N，使得以点A，C，M，N为顶点的四边形是菱形，若存在，直接写出所有符合条件的点N坐标，若不存在，说明理由．