安徽省合肥市五十中天鹅湖校区2023-2024学年七年级下学期数学期中试题

这是一份安徽省合肥市五十中天鹅湖校区2023-2024学年七年级下学期数学期中试题，共5页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
第Ⅰ卷 客观题
第Ⅰ卷的注释
一、选择题（每小题都给出A，B，C，D四个选项，其中只有一个是符合题目要求．本大题共10小题，每小题3分，满分30分）(共10题；共30分)
1. 在（圆周率）、、、、五个数中，无理数有（ ）个
A . B . C . D .
2. 石墨烯是世界上目前最薄却也是最坚硬的纳米材料，还是导电性最好的材料，其理论厚度仅为 ， 这里“”用科学记数法表示为（ ）
A . B . C . D .
3. 下列计算正确的是（ ）
A . B . C . D .
4. 估算的值是在哪两个整数之间（ ）
A . 和 B . 和 C . 和 D . 和
5. 若的积中不含的一次项，那么与一定是（ ）
A . 互为倒数 B . 互为相反数 C . 相等 D . 比大
6. 不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A . B . C . D .
7. 若多项式是一个完全平方式，则m的值为（ ）
A . 3 B . ±6 C . 6 D . ±3
8. 已知关于的方程组 ， 给出下列说法：
当时，方程组的解也是方程的解；
当时，的值互为相反数；
若 ， 则是方程组的解，其中说法正确的是（ ）
A . B . C . D .
9. 有两个正方形 ， 边长分别为 ， ， 现将放在的内部得图甲，将 ， 并列放置后构造新的正方形得图乙．若图甲和图乙中阴影部分的面积分别为和 ， 则正方形 ， 的边长之和为（ ）
A . B . C . 或 D . 无法确定
10. 已知三个实数a ， b ， c满足 ， ， 则下列结论一定正确的是（ ）
A . 若 ， 则 B . 若 ， 则 C . 若 ， 则 D . 若 ， 则
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）(共6题；共18分)
11. 计算： =．
12. 比较大小：（填、或）．
13. 若不等式组解集是 ， 则的值是．
14. 把两个半径分别为和的铅球熔化后做成一个更大的铅球，则这个大铅球的半径是cm（球的体积公式 ， 其中是球的半径）．
15. 有一个数值转换器，原理如下：当输入的时，输出的y等于．
16. 已知 ， ， ， ， 则的值为．
第Ⅱ卷 主观题
第Ⅱ卷的注释
三、解答题（本大题共7小题，满分52分）(共7题；共52分)
17. 计算： ．
18. 解不等式组并把解集在数轴上标出来．
19. 先化简，再求值： ， 其中 ， ．
20. 观察下列等式：
第①个等式： ，
第②个等式： ，
第③个等式： ， …
探索以上等式的规律，写出第⑥个等式为，第n个等式为，请证明结论的正确性．
21. 定义一种新运算“”：当时，；当时，例如： ， ．
（1） 填空： ；
（2） 若x是一个负数，且满足 ， 求x的取值范围．
22. 如图，用总长21米的篱笆围成三个面积相等的长方形区域①②③，为方便进出，三个区域均留有一扇宽为1米的门，若米．
（1） 用含x的代数式表示米，米；
（2） 用含x的代数式表示长方形的面积（要求化为最简形式）．
23. 为了进一步落实“双减”政策，增加学生室外活动时间，我校计划从商场一次性购买一批足球和篮球用于开展课后服务训练，经多方调研，现决定购买A品牌篮球和B品牌足球共50个，要求采购总费用不超过万元．若甲、乙两商店销售这两种商品的零售价相同，其中篮球每个零售价300元，足球每个零售价200元．
（1） 若按照商场零售价直接购买，至多可以买篮球多少个？
（2） 为促进消费，盘活库存，甲、乙两商店均开展“大订单超值购”活动，推出不同的优惠
方案：甲店篮球按零售价格打8折销售，足球按照零售价格原价销售；乙店按照购买篮球和足球的零售总价格打9折销售：若学校至少采购篮球18个，请你运用所学知识，帮采购人员算一算：我校从哪家商店购买篮球和足球更合算？说说你的理由（按照采购规定，篮球和足球只能从同一家商店购买）．