数学：江苏省盐城市2024年中考模拟预测题（解析版）

这是一份数学：江苏省盐城市2024年中考模拟预测题（解析版），共22页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1. 航天员的宇航服加入了气凝胶可以抵御太空的高温．气凝胶，是一种具有纳米多孔结构的新型材料，气凝胶颗粒尺寸通常小于，数据用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】，
故选：A．
2. 下列式子正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】A、，故A错误；
B、，故B错误；
C、，故C错误；
D、，故D正确．
故选：D．
3. 若边形的每个内角都与其外角相等，则的值为（ ）．
A. 3B. 4C. 6D. 8
【答案】B
【解析】∵边形的每个内角都与其外角相等，∴设每个内角和外角都为x，
∴x+x=180°，∴x=90°，，
故选：B．
4. 如图，直线，被直线所截，，，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】∵，
∴∠1+∠C=180°，
∵，
∴∠1=130°．
故选：C
5. 小明参加演讲比赛的得分情况如下表：
评总分时，按服装占，普通话占，主题占，她的总得分是（ ）
A. 86B. 85.5C. 86.5D. 88
【答案】B
【解析】她的总得分是：；
故选：B．
6. 抛物线上部分点的坐标如下表，下列说法错误的是（ ）
A. 对称轴是直线B. 抛物线开口向下
C. 当时，y随x的增大而减小D. 当时，
【答案】D
【解析】选项A，由表格中的点，，知抛物线的对称轴是直线，正确，但不符合题意；
选项B，由表格中的点在坐标系中描点，即知抛物线开口向下，正确，但不符合题意；
选项C，因为抛物线开口向下，所以当时，y随x的增大而减小，正确，但不符合题意；
选项D，由对称性知，与的函数值相同，即时，，所以错误，符合题意；
故选：D．
7. 如图，是的直径，C、D、E是上的点，若，，则的度数（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】连接．
∵，
∴，
∵是直径，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴．
故选：B．
8. 如图，在中，，，，是的中点，将沿着翻折得到，连接，则线段的长为（ ）

A. 4B. C. D. 3
【答案】C
【解析】延长交于点O，过点A作于点H，
∵在中，，，，
∴，
∵是的中点，，
∴，
∵，
∴，
由折叠的性质可得，垂直平分线段，
∵，
∴
∴，
∴，
∵，
∴，，
∴，
∴是直角三角形，
在中，．

故选：C．
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）
9. 因式分解：______．
【答案】
【解析】，
故答案为：．
10. 已知的值为6，则的值为________．
【答案】-1
【解析】∵=6
∴
∵
∴将代入得：=2-3=-1
故答案为：-1.
11. 用半径为，面积为的扇形纸片，围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的高为________．
【答案】
【解析】设圆锥的底面圆的半径为，
则，
解得：，
∴这个圆锥的高为
故答案为：
12. 如图，是的边上的高线，，且，，那么______．

【答案】
【解析】是的边上的高线，
，
在中，，且，
，
，
，
在中，，则，
，
故答案为：．
13. 若点在二次函数的图象上，且点到轴的距离小于2，则的取值范围是______．
【答案】
【解析】∵，
∴二次函数的图象开口向上，顶点为，对称轴是直线，
∵到y轴的距离小于2，
∴，
而，
当，
当时，，
∴n的取值范围是，
故答案为：．
14. 如图，是的直径，是的内接三角形．若，，则______．
【答案】
【解析】连接，
，
，
，
，
是的直径，
，
是等腰直角三角形，
，
，
故答案：．
15. 将边长为的等边三角形按如图所示的位置放置，边与轴的交点为，则_____．
【答案】
【解析】如图，
过作于，
∵是等边三角形，
∴，
在中，，
∴，
设，则，，
∵，
∴，
∴是等腰直角三角形，
∴，
∴，
∵，
∴，则，
∴，
故答案为：．
16. 如图，抛物线与x轴交于点、点B，与y轴相交于点，下列结论：①﹔②B点坐标为，③抛物线的顶点坐标为，④直线与抛物线交于点D、E，若，则h的取值范围是﹔⑤在抛物线的对称轴上存在一点Q，使的周长最小，则Q点坐标为．其中正确的有_________．
【答案】①②④⑤
【解析】①∵抛物线与x轴交于点，与y轴相交于点，
∴可得：，
∴，故①正确；
②∵函数函数值为0，
∴，
∴，
∴时，，
∴B点坐标为，故②正确；
③抛物线的顶点坐标为，故③错误；
④把带入后，，
解得：，
∴h的取值范围是，故④正确；
⑤连接交对称轴于点Q，此时的周长最小，
直线和对称轴联立方程组，
可得，
解得，
∴Q点坐标为，故⑤正确．
综上所述，正确的结论为：①②④⑤，共有4个．
故答案为：①②④⑤．
三、解答题（本大题共11小题，共102分）
17. 计算：|1﹣|﹣2sin45°+（）﹣2+．
解：原式＝2﹣1﹣2×+4﹣2＝+1，
故答案为：+1．
18. 先化简，再求值：，其中a从、1、、2中取一个你认为合适的数代入求值．
解：原式
由题意：、、，
故a只能取1，当时，
原式．
19. 如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠1＝∠2，BD＝BC．
（1）求证：△ABD≌△ECB
（2）若∠1＝25°，∠DBC＝30°，求∠DEC的度数．
解：（1）∵AD∥BC，∴∠ADB=∠EBC，
在△ABD和△ECB中，，
∴△ABD≌△ECB（ASA）；
（2）∵∠1=25°，∴∠2=∠1=25°，又∵∠DBC=30°，
∴∠DEC=∠DBC+∠2=55°．
20. 国家航天局消息：2023年6月4日6时33分，神舟十五号载人飞船返回舱在东风着陆场成功着陆，航天员费俊龙、邓清明、张陆全部安全顺利出舱，神舟十五号载人飞行任务取得圆满成功．某中学科技兴趣小组为了解本校学生对航天科技的关注程度，在该校内进行了随机调查统计，将调查结果分为：不关注、关注、比较关注、非常关注四类，回收、整理好全部调查问卷后，得到下列不完整的统计图．
根据以上信息解答下列问题：
（1）此次调查中接受调查的人数为 人；补全条形统计图；
（2）该校共有1000人，根据调查结果估计该校“关注”、“比较关注”及“非常关注”航天科技的人数共多少人？
（3）某班有4名同学（分别记为A，B，C，D，其中A为小明）非常关注航天科技，班主任要从中随机选择两名给班内同学做一次航天知识分享课．请利用列表法或画树状图法，求小明被选中的概率．
解：（1）（人）；非常关注的人数为：（人）；
补全图形如图：

（2）（人）；
（3）列表如下：
共12种等可能的结果，其中小明被选中的结果有6种，∴．
21. 如图，在中，，请根据要求完成以下任务：
（1）利用直尺与圆规，在的下方作；（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）
（2）利用直尺与圆规，作的垂直平分线，垂足为，交于点；（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）
（3）若，求的长．
解：（1）如图，即为所求的；
（2）如图，线段的垂直平分线，即为所求；
（3），
的垂直平分线过点，
垂直平分线段，
，
在和中，
，
，
．
22. 为响应阳光体育运动的号召，某中学从体育用品商店购买一批足球和篮球，购买足球花费了2500元，购买篮球花费了2000元，且购买足球数量是购买篮球数量的2倍，已知购买一个篮球比购买一个足球多花30元．
（1）求购买一个足球和篮球各需要花费多少元？
（2）该中学决定再次购进足球和篮球共50个，且此次购买足球和篮球的总费用不超过3100元，则该中学此次最多可购买多少个篮球？
解：（1）设购买一个足球需要元，购买一个篮球需要元，
依据题意，得：，
解这个方程，得：，
经检验，是所列方程的根，
∴x+30=50+30=80，
答：购买一个足球需要元，购买一个篮球需要元；
（2）设此次该中学可以购买个篮球，可以购买个足球，
依据题意，得：，
解得：，
∴的最大值是，
答：该中学此次最多可购买个篮球．
23. 如图，是的直径，为延长线上任意一点，为半圆的中点，切于点，连接交于点．
求证：
（1）；
（2）．
解：（1）连接、，
∵是半圆的中点
∴
∵
∴
∴，．
∴，
，
又∵，
∴，
∴．
∴．
（2）连接、，∴．
∵，，又∵，
∵，
∵，∴∽．∴，
∴．∴．
24. 万州二中教育集团数学爱好者小艺为测量教学楼对面的大楼的高度，她先到达教学楼顶部的休闲区点的位置，看到对面大楼顶端的视线与水平线的夹角为，然后沿长米、坡度为：的斜坡到达斜坡顶端，再向前走米到达教学最边缘的观测点处，看到对面大楼底端的视线与水平线的夹角为，已知大楼底部和教学楼底部在同一水平面上，目高米，教学楼高为米（参考数据：，，）
（1）求教学楼与对面大楼的水平距离的长；
（2）求对面大楼的高．
解：（1）过点作，垂足为，

由题意得：，，米，，，
斜坡的坡度为，
∴，
设米，则米，
在中，（米），
米，
，
，
∴米，米，
∵米，
∴（米），
在中，米，
∴米，
教学楼与对面大楼的水平距离的长为米；
（2）过点作，垂足为，
，
由题意得：米，米，，
米，米，
∴米，
在中，米，
∴米，
对面大楼的高约为米．
25. 甲、乙两人从同一点出发，沿着跑道训练米速度跑，乙比甲先出发，并且匀速跑完全程，甲出发一段时间后速度提高为原来倍．设乙跑步的时间为，甲、乙跑步的路程分别为米、米，、与之间的函数图象如图所示，根据图象提供的信息解答下列问题：
（1） ______ ， ______ ；
（2）当为何值时，甲追上了乙？
（3）在甲提速后到甲、乙都停止的这段时间内，当甲、乙之间的距离不超过米时，请你直接写出的取值范围______ ．
解：（1）由图象可知甲比乙晚出发，
甲提速前用（秒）跑了米，
甲提速前的速度是每秒是（米/秒），
由已知得：，
，
乙用秒跑了米，即乙速度是米秒，
，
故答案为：，；
（2）由题意可得：，
解得，
答：当为时，甲追上了乙；
（3）由题意可得：
①，
解得或，
时，甲、乙之间的距离不超过米；
②当时，
解得
时，甲、乙之间的距离不超过米；
综上所述，当甲、乙之间的距离不超过米时，的取值范围是或．
故答案为：或．
26. 四边形是正方形，是对角线，点，分别在边，上，且不与端点重合，，与交于点．
（1）如图①，若平分，直接写出线段，，之间的等量关系：
（2）如图②，若不平分，探究发现中线，，之间的等量关系还成立吗？若成立请证明；若不成立请说明理由；
（3）如图③，在矩形中，，，点、分别在边、上，，，直接写出的长度．
解：（1），理由如下：
四边形是正方形，
，
，平分，
，
，，，
，，
，
，
，
平分，，同理：，
；
（2）（1）中，，之间的等量关系还成立：；
理由：如图②中，延长到点，截取，连接，
在与中，
，
，
，，
，，
，
．即，
在与中，
，
，
；
（3）如图③中，取，的中点，，连接，连接，
，，
，，
四边形是正方形，
在中，，，
，
，
，
由（1）同理得：，
设，则，，
中，，
，
解得，
是的中点，，
，
，
，
，
．
27. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于A、B两点（A在B的左侧），与y轴交于点C，已知点，此抛物线对称轴为．
（1）求抛物线的解析式；
（2）将抛物线向下平移t个单位长度，使平移后所得抛物线的顶点落在内（包括的边界），求t的取值范围；
（3）设点P是抛物线上任一点，点Q在直线上，能否成为以点P为直角顶点的等腰直角三角形？若能，求出符合条件的点P的坐标：若不能，请说明理由．
解：（1）将点B及对称轴代入可得：
，解得：，
即抛物线的解析式为：；
（2）在中，当时，，即，
由，，设直线BC的解析式为，代入可得：
，
解得：，
直线BC的解析式为：，
中，当时，，
∴顶点坐标为：，
当时，，
∴，
∴若将抛物线向下平移t个单位长度，使平移后所得的抛物线的顶点落在内部（包含边界），则；
（3）令直线为直线l，
①当P在x轴上方时，
过点P作于G，轴于H，为等腰直角三角形，
∴，，
∴，
在与中，
，
∴
∴，
设点，
则，，
∴，
解得：或，
即或（3，4）；
②当P点在x轴下方时，如图所示：过点P作于G，轴于H，为等腰直角三角形，
∴，，
∴，
在与中，
，
∴
∴，
设点，
则，，
∴，解得：或，
当时，；
当时，；
即，或（，）；
综上所述，能成为以点P为直角顶点的等腰直角三角形，点P的坐标为：或（3，4）或或（，）．服装
普通话
主题
得分
90
80
88
x
…
－3
－2
－1
0
1
…
y
…
－3
－2
－3
－6
－11
…
A
B
C
D
A
A，B
A，C
A，D
B
B，A
B，C
B，D
C
C，A
C，B
C，D
D
D，A
D，B
D，C