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    数学:江苏省南通市崇川区2024年中考一模模拟试题(解析版)

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    数学:江苏省南通市崇川区2024年中考一模模拟试题(解析版)

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    这是一份数学:江苏省南通市崇川区2024年中考一模模拟试题(解析版),共21页。试卷主要包含了选择题,填空题,解答题等内容,欢迎下载使用。
    1. 下列各数中,是无理数的是( )
    A. B. C. D. 0
    【答案】B
    【解析】,,0是有理数;是无理数.
    故选:B.
    2. 据统计,2024年一季度全国农村居民人均可支配收入6596元,将6596用科学记数法表示为( )
    A. B.
    C. D.
    【答案】A
    【解析】依题意,将6596用科学记数法表示为,
    故选:A.
    3. 如图所示的四个几何体中,俯视图是三角形的是( )
    A. B.
    C. D.
    【答案】A
    【解析】三棱柱的俯视图是三角形,故选项A符合题意;
    圆柱的俯视图是圆,故选项B不符合题意;
    四棱锥的俯视图四边形中间有一个点,故选项C不符合题意;
    圆锥的俯视图是圆中间有一点,故选项D不符合题意.
    故选:A.
    4. 下列调查中,适宜采用抽样调查的是( )
    A. 调查某班学生的身高情况
    B. 调查某批汽车的抗撞击能力
    C. 调查亚运会米游泳决赛运动员兴奋剂的使用情况
    D. 调查一架“歼”隐形战斗机各零部件的质量
    【答案】B
    【解析】A.调查某班学生的身高情况适合采用全面调查,故此选项不符合题意;B.调查某批汽车抗撞击能力适宜采用抽样调查,故此选项符合题意;C.调查亚运会 米游泳决赛运动员兴奋剂的使用情况适合采用全面调查,故此选项不符合题意;D.调查一架“歼 ”隐形战斗机各零部件的质量适合采用全面调查,故此选项不符合题意;故选B.
    5. 在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=3,BC=4,以AC所在直线为轴,把△ABC旋转1周,得到圆锥,则该圆锥的侧面积为( )
    A 12πB. 15πC. 20πD. 24π
    【答案】C
    【解析】∵∠C=90°,AC=3,BC=4,∴AB==5,
    以直线AC为轴,把△ABC旋转一周得到的圆锥的侧面积=×2π×4×5=20π.故选:C.
    6. 已知是整数,当取最小值时,的值是( )
    A. 5B. 6C. 7D. 8
    【答案】A
    【解析】∵,∴,
    且与最接近的整数是5,∴当取最小值时,的值是5,故选A.
    7. 如图,从航拍无人机看一栋楼顶部的仰角为,看这栋楼底部的俯角为,无人机与楼的水平距离为,则这栋楼的高度为( )

    A. B.
    C. D.
    【答案】B
    【解析】过点作,垂足为,
    根据题意可得,
    在中,,

    在中,,


    故则这栋楼的高度为.
    故选:B.

    8. 如图,中,,根据尺规作图的痕迹判断以下结论错误的是( )

    A. B.
    C. D.
    【答案】D
    【解析】由尺规作图可知,AD是∠CAB角平分线,DE⊥AC,
    在△AED和△ABD中:
    ∵,∴△AED≌△ABD(AAS),
    ∴DB=DE,AB=AE,选项A、B都正确,
    又在Rt△EDC中,∠EDC=90°-∠C,
    在Rt△ABC中,∠BAC=90°-∠C,
    ∴∠EDC=∠BAC,选项C正确,
    选项D,题目中缺少条件证明,故选项D错误.
    故选:D.
    9. 如图(1),点P为菱形对角线上一动点,点E为边上一定点,连接,,.图(2)是点P从点A匀速运动到点C时,的面积y随的长度x变化的关系图象(当点P在上时,令),则菱形的周长为( )
    A. B. C. 20D. 24
    【答案】C
    【解析】由图象可知:当时,即点与点重合,此时,
    ∴,
    当时,此时点与点重合,即,连接,交于点,
    则:,
    ∴,
    ∴,
    ∴,
    ∴,
    ∴菱形的周长为;
    故选C.
    10. 如图,平面直角坐标系xOy中,点A(,),点B(,)在双曲线上,且,分别过点A,点B作x轴的平行线,与双曲线分别交于点C,点D. 若△AOB的面积为,则的值为( )
    A. B. C. D.
    【答案】C
    【解析】过点A作轴,交y轴于点E,过点B作轴,交x轴于点F,延长BF,交AC于点G,
    ∴四边形为矩形,
    ∵点A(,),点B(,)在双曲线上,
    ∴,,,
    矩形面积

    ∵,
    ∴,
    ∴,
    设,则,
    ∴,
    ∴,
    ∴,或,
    ∵,
    ∴不符合题意,经检验,是原方程的解,
    ∴,
    根据题意,得,,
    ∴,,
    ∴,故选:C.
    二、填空题(本大题共8小题,第11~12题每小题3分,第13~18题每小题4分,共30分.不需写出解答过程,请把答案直接填写在答题卡相应位置上)
    11. 计算:=_____.
    【答案】
    【解析】.
    故答案为:
    12. 分解因式:=_________.
    【答案】 (2x+3)(2x-3)
    【解析】利用平方差公式得:(2x+3)(2x-3).
    13. 已知正六边形的内切圆半径为,则它的周长为______.
    【答案】
    【解析】如图,连接、,;
    六边形是边长等于正六边形的半径,设正六边形的半径为,
    是等边三角形,


    解得,
    它的周长.
    故答案为:.
    14. 我国古代数学著作《九章算术》中有“共买鸡问题”:今有共买鸡,人出九,盈十一;人出六,不足十六.问人数,物价各几何?题意是:有若干人一起买鸡.如果每人出9文钱,就多出11钱;如果每人出6文钱;就相差16文钱.买鸡的人数、鸡的价钱各是多少?设有人,可列出方程为______________.
    【答案】
    【解析】设有人共同买鸡,根据题意得:
    故答案为:
    15. 如图,是的直径,点,在上.若,则__________度.

    【答案】
    【解析】如图所示,连接,

    ∵是直径,
    ∴,
    ∵,,
    ∴,
    ∴,
    故答案为:.
    16. 对于任意的,恒成立,则a的取值范围是 ________.
    【答案】
    【解析】由可得:,
    当时,不等式解集为,
    对于任意的,恒成立,
    ∴,解得:;∴,
    当时,恒成立,满足题意;
    当时,不等式的解集为,
    ∵对于任意的,恒成立,
    ∴,解得:,故符合题意;
    综上所述,.
    故答案为:.
    17. 已知抛物线过点,两点,若线段的长不大于,则代数式的最小值是_________.
    【答案】
    【解析】∵抛物线y=ax2+4ax+4a+1(a≠0)过点A(m,3),B(n,3)两点,
    ∴,顶点为(-2,1)
    ∴由题意可知a>0,
    ∵线段AB的长不大于4,
    ∴4a+1≥3
    ∴a≥
    ∴a2+a+1的最小值为:()2++1=;故答案为.
    18. 如图,已知矩形的一边长为12,点P为边上一动点,且满足,则的取值范围是__________.
    【答案】
    【解析】①如图1,当点P与点A重合时,
    ∵四边形是矩形,
    ∴,
    ∵,
    ∴,即,
    解得:,此时BC是满足题意的最大值;
    ②如图2,当点P是的中点时,此时最小,
    过点B作于E,
    设,则
    ∵,
    ∴,,
    ∴,解得:(舍)或,
    ∴.
    ∴此时是满足题意的最小值.
    综上,.
    故答案为:.
    三、解答题(本大题共8小题,共90分.请在答题卡指定区域内作答,解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
    19. (1)计算:;
    (2)解方程:.
    解:(1);
    (2)

    检验,当时,,
    所以是原分式方程的解.
    20. 某校六年级200名学生参加了环保知识竞赛,已知竞赛得分都是整数,满分100分.随机抽取了部分学生的竞赛成绩作为一个样本,数据整理后分成6个小组,画出竞赛成绩的频数分布直方图,如图1所示(每个小组可包括最小值,不包括最大值),同时画出竞赛成绩等第的扇形统计图,如图2所示(设竞赛成绩为a分,为不合格、为合格,为良好,为优秀).根据图中的信息回答下列问题:

    (1)估计六年级参赛学生中成绩为良好的学生有________人;请把图1补画完整、补齐图2中缺失的数据;
    (2)小明对统计图进行了研究,得出了如下结论:
    ①中位数一定落在80分—90分这一组内;
    ②众数一定落在80分—90分这一组内;
    ③仍有不合格的学生,该校环保知识宣传需进一步加强;
    ④从这两个统计图中能准确求出样本的平均数.
    上述结论中错误的是________(填序号).
    (3)估计本次六年级参赛学生中荣获优秀的共有m人.学校“环保社团”决定:这m名学生都光荣的成为学校的小小环保“宣传员”,从中选派x人帮助本年级参赛得分60分以下的学生普及环保知识.经计算,x与的积恰好等于样本容量的15倍.你认为x的值取多少比较合理,为什么?
    解:(1)∵,
    ∴,
    ∵,
    六年级参赛学生中成绩为良好的学生有人;
    ∵良好占,
    ∴合格占
    补全条形图如下:

    (2)由个数据,第个,第个数据落在80分—90分这一组,故①正确;
    众数是出现次数最多的数据,不一定落在80分—90分这一组内,故②不正确;
    仍有不合格的学生,该校环保知识宣传需进一步加强;故③正确;
    从这两个统计图中不能准确求出样本的平均数,故④不正确;
    ∴上述结论中错误的是②④;
    (3)由(1)得:,样本容量为,
    ∴,
    整理得:,
    解得:,,
    ∵得分60分以下的学生有,
    ∴合理;
    21. 如图,点A、B、C、D在一条直线上,,求证:.

    解:∵,
    ∴,
    即,
    ∵,

    ∴,
    ∴,
    ∵,
    ∴四边形是平行四边形,
    ∴.
    22. 如图,某校食堂实行统一配餐,为方便学生取餐,食堂开设了4个窗口,分别记为①、②、③、④,学生可以从这4个窗口中任意选取一个窗口取餐.

    (1)若小明去食堂用餐时4个窗口都没有人,则小明选择在②号窗口取餐的概率是________;
    (2)若小红和小丽-起去食堂用餐时4个窗口都没有人,求小红和小丽在相邻窗口取餐的概率.(请用画树状图或列表等方法说明理由)
    解:(1)若小明去食堂用餐时4个窗口都没有人,则小明选择在②号窗口取餐的概率是,
    故答案为:.
    (2)画出树状图如图,

    共有16种等可能结果,符合题意的有6种,
    ∴小红和小丽在相邻窗口取餐的概率为
    23. 如图,Rt△ABC中,,,以AB为直径作⊙O交AC与点D,过点D的切线交BC于点E.
    (1)求∠BED的度数;
    (2)若,求图中阴影部分的面积.
    解:(1)如图,连接OD,
    ∵DE与⊙O相切于点D,

    ∵Rt△ABC中,,,
    ∴,
    ∴,
    又∵,
    ∴;
    (2)如图,连接OD,过点D作DF⊥AB于F,
    ∵,,
    ∵,∴,
    ∵Rt△OFD中,,
    ∴,
    ∴;
    24. 某市在盐碱地种植海水稻获得突破性进展,小亮和小莹到海水稻种植基地调研.小莹根据水稻年产量数据,分别在直角坐标系中描出表示2017-2021年①号田和②号田年产量情况的点(记2017年为第1年度,横轴表示年度,纵轴表示年产量),如下图.
    小亮认为,可以从y=kx+b(k>0) ,y=(m>0) ,y=−0.1x2+ax+c中选择适当的函数模型,模拟①号田和②号田的年产量变化趋势.
    (1)小莹认为不能选.你认同吗?请说明理由;
    (2)请从小亮提供的函数模型中,选择适当的模型分别模拟①号田和②号田的年产量变化趋势,并求出函数表达式;
    (3)根据(2)中你选择的函数模型,请预测①号田和②号田总年产量在哪一年最大?最大是多少?
    解:(1)认同,理由如下:
    观察①号田的年产量变化:每年增加0.5吨,呈一次函数关系;
    观察②号田的年产量变化:经过点(1,1.9),(2,2.6),(3,3.1),
    ∵1×1.9=1.9,2×2.6=5.2,1.9≠5.2,
    ∴不是反比例函数关系,
    小莹认为不能选是正确;
    (2)由(1)知①号田符合y=kx+b(k>0),
    由题意得,解得:,
    ∴①号田的函数关系式为y=0.5x+1(k>0);
    检验,当x=4时,y=2+1=3,符合题意;
    ②号田符合y=−0.1x2+ax+c,
    由题意得,解得:,
    ∴②号田的函数关系式为y=−0.1x2+x+1;
    检验,当x=4时,y=-1.6+4+1=3.4,符合题意;
    (3)设总年产量为w,
    依题意得:w=−0.1x2+x+1+0.5x+1=−0.1x2+1.5x+2
    =−0.1(x2-15x+-)+2
    =−0.1(x-7.5)2+7.625,
    ∵−0.1

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