精品解析：重庆市大渡口区2022-2023学年七年级下学期期末数学试题

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1．试题的答案书写在答题卡上，不得在试题卷上直接作答；
2．作答前认真阅读答题卡上的注意事项；
3．作图（包括作辅助线）请一律用黑色2B铅笔或签字笔完成；
4．考试结束，由监考人员将试题卷和答题卡一并收回．
一、选择题：（本大题10小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上对应题目的正确答案标号涂黑．
1. 计算的结果是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据幂的乘方法则计算，即可解答．
【详解】解：,
故选：B．
【点睛】本题考查了幂乘方，解决本题的关键是熟记幂的乘方法则．
2. 下列“数字”图形中，没有对称轴的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据轴对称图形的定义，逐项判断即可求解．
【详解】解：A、是轴对称图形，有对称轴，故本选项不符合题意；
B、不是轴对称图形，没有对称轴，故本选项符合题意；
C、是轴对称图形，有对称轴，故本选项不符合题意；
D、是轴对称图形，没有对称轴，故本选项不符合题意；
故选：B
【点睛】本题主要考查了轴对称图形的定义，熟练掌握若一个图形沿着一条直线折叠后两部分能完全重合，这样的图形就叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴是解题的关键．
3. 从某班学生中随机选取一名学生是女生的概率为，则该班女生与男生的人数比是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】先设出总人数，利用概率求出女生人数，利用总数-女生人数求出男生人数即可，
【详解】解：设总人数有5x人，
∵随机选取一名学生是女生的概率为，
∴女生人数为人，
∴男生人数为：人，
∴女生与男生的人数比是．
故选A．
【点睛】本题考查频数总数与频率的关系，掌握利用概率估计女生的方法，会求单项式除以单项式求比值是解题关键．
4. 已知三角形两边长分别为7、11，那么第三边的长可以是( )
A. 2B. 3C. 4D. 5
【答案】D
【解析】
【详解】设第三边长为x，由题意得：
11﹣7＜x＜11+7，
解得：4＜x＜18，
故选D．
点睛:此题主要考查了三角形的三边关系，关键是掌握三角形两边之和大于第三边，三角形的两边差小于第三边．
5. 某人骑车上路，一开始以某一速度行进，途中车子发生故障，只好停下来修车，车修好后，因怕耽误上路时间，于是就加快了车速．如图s表示此人离家的距离，t表示时间，在下面给出的四个表示s与t的关系的图象中，符合以上情况的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据修车时，路程没变化，可得答案．
【详解】∵停下修车时，路程没变化，观察图象，A、B、D的路程始终都在变化，故错误；C、修车是的路程没变化，故C正确；
故选：C．
【点睛】本题考查函数图象，观察图象是解题关键，注意修车时路程没有变化．
6. 如图，不能判定AB∥CD的是（ ）
A. ∠2=∠3B. ∠1=∠4C. ∠1=∠2D. ∠1=∠3
【答案】D
【解析】
【分析】判定平行线的方法包括1.同位角相等，两直线平行2.内错角相等，两直线平行3.同旁内角互补，两直线平行.逐项进行判断即可.
【详解】A、∠2=∠3能判定AB∥CD，故本选项错误；
B、∠1=∠4能判定AB∥CD，故本选项错误；
C、∠1=∠2能判定AB∥CD，故本选项错误；
D、∠1=∠3能判定AB∥CD，故本选项错误．
故选D．
【点睛】主要考查了平行线的判定定理.
7. 如图，点E，F在AC上，AD=BC，DF=BE，要使△ADF≌△CBE，还需要添加的一个条件是（ ）
A. ∠A=∠CB. ∠D=∠BC. AD∥BCD. DF∥BE
【答案】B
【解析】
【分析】利用全等三角形的判定与性质进而得出当∠D=∠B时，△ADF≌△CBE．
【详解】当∠D=∠B时， 在△ADF和△CBE中
∵，
∴△ADF≌△CBE（SAS）
【点睛】此题主要考查了全等三角形的判定与性质，正确掌握全等三角形的判定方法是解题关键．
8. 图（1）是一个长为2a，宽为的长方形，用剪刀沿图中虚线（对称轴）剪开，把它分成四块形状和大小完全相同的小长方形，然后按图（2）那样拼成一个正方形，则中间空余的部分的面积是（ ）

A. abB. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】先求出正方形的边长，继而得出面积，然后根据空白部分的面积=正方形的面积-矩形的面积即可得出答案．
【详解】解：由题意可得，正方形的边长为（a+b），故正方形的面积为（a+b）2．
又∵原矩形的面积为4ab，
∴中间空的部分的面积=（a+b）2-4ab=（a-b）2．
故选C．
【点睛】此题考查了完全平方公式几何背景，求出正方形的边长是解答本题的关键．
9. 如图，在△ABC中，AB边的中垂线DE，分别与AB、AC边交于点D、E两点，BC边的中垂线FG，分别与BC、AC边交于点F、G两点，连接BE、BG．若△BEG的周长为16，GE＝1．则AC的长为（ ）
A. 13B. 14C. 15D. 16
【答案】B
【解析】
【分析】利用线段的垂直平分线的性质以及线段的和差关系即可解决问题．
【详解】解：∵DE是线段AB的中垂线，GF是线段BC的中垂线，
∴EB=EA，GB=GC，
∵△BEG周长为16，
∴EB+GB+EG=16，
∴EA+GC+EG=16，
∴GA+EG+EG+EG+EC=16，
∴AC+2EG=16，
∵EG=1，
∴AC=14，
故选：B．
【点睛】本题考查了线段的垂直平分线，三角形的周长等知识，解决问题的关键掌握线段垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等．
10. 如果，那么b为n的劳格数，记为，例如，，则下列说法正确的个数是（ ）①；②；③若，则．
A. 0B. 1C. 2D. 3
【答案】D
【解析】
【分析】结合定义，利用有理数的乘方进行计算即可．
【详解】解：由题意，，则①正确；
设，则，
则，（a），
那么，则②正确；
设，则，
则（2），，
（2），
，则③正确；
那么正确的个数为3个，
故选：D．
【点睛】本题考查幂的乘方的实际应用，利用幂的乘方得出与，与的数量关系是解题的关键．
二、填空题：（本大题8个小题，每小题4分，共32分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上．
11. 一种花的花粉颗粒直径约为0.00065米，0.00065用科学记数法表示为_____．
【答案】
【解析】
【分析】用科学记数法表示绝对值小于1的正数时，一般形式为，指数中的n由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【详解】解：0.00065＝．
故答案为：．
【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
12. 已知，则的余角的度数为______．
【答案】##38度
【解析】
【分析】根据余角的定义，直接计算．
【详解】解：∵，
∴它的余角的度数是．
故答案为：．
【点睛】本题考查了两角互余，掌握互余两角的和等于，是解决本题的关键．
13. 在一只不透明的口袋中放入只有颜色不同的白球7个，黑球5个，黄球个，搅匀后随机从中摸取一个恰好是黄球的概率为，则放入的黄球总数__________．
【答案】6
【解析】
【分析】利用概率公式，将黄球个数除以所有球总个数即可得出随机从中摸取一个恰好是黄球的概率．
【详解】解：由题可知：
，
解得：，经检验，符合题意；
故答案为：6．
【点睛】本题考查了随机事件的概率，解题的关键是牢记概率公式，正确列出方程并求解．
14. 如图，在中，，平分，于点E，，则的长为_____．
【答案】4
【解析】
【分析】根据角平分线的性质定理，可得，即可求解．
【详解】解：∵，
∴，
∵，平分，，
∴，
故答案为：4
【点睛】本题主要考查了角平分线的性质定理，熟练掌握角平分线上点到角两边的距离相等是解题的关键．
15. 如图，在中，，点，分别为，上一点，将沿直线翻折至同一平面内，点落在点处，，分别交边于点，．若，则的度数为__________．

【答案】##100度
【解析】
【分析】先根据平角定义可得，然后利用折叠的性质可得：，，从而利用直角三角形的两个锐角互余可得，进而可得，最后利用平角定义进行计算，即可解答．
【详解】解：，
，
由折叠得：，，
，
，
，
，
故答案为：．
【点睛】本题考查了翻折变换（折叠问题），折叠问题，熟练掌握折叠的性质是解题的关键．
16. 若代数式是完全平方式，则m的值是________
【答案】4或-6
【解析】
【分析】根据完全平方公式的特点，是首平方和尾平方已经满足，只需要中间是首尾之积的±2倍即可．
【详解】解：∵代数式是完全平方式，
∴=，
∴，解得或．
【点睛】本题考查了完全平方公式的应用，解决此题的关键是熟练掌握此公式．
17. 如图，在中，G是边BC上任意一点，D、E、F分别是AG、BD、CE的中点，，则________．
【答案】5
【解析】
【分析】根据三角形的中线把三角形分成两个面积相等的三角形解答．
【详解】解：连接CD，如图所示：
∵点D是AG的中点，
∴，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵点E是BD的中点，
∴，
∵点F是CE的中点，
∴．
故答案为：5．
【点睛】本题考查了三角形的面积，主要利用了三角形的中线把三角形分成两个面积相等的三角形，原理为同底等高的三角形的面积相等．
18. 对任意一个三位正整数（，且均为正整数），如果满足各个数位上的数字均不相同，且三个数位上的数字之和不小于10，则称这个数为“超级数”．现将一个“超级数”规定．．例如：，因为2，6，3均不相等，且，所以263是超级数，．请计算的值______；若都是“超级数”，其中（，且均为正整数），规定：，若，则的最大值与最小值的和是_______．
【答案】 ①. 3 ②. 880
【解析】
【分析】根据的计算公式代入即可得到答案；由题意可得，由都是超级数可得，且，由可得，分当，即时，当，即时，解二元一次方程，即可得到的值，代入，即可得到的值，从而得到答案．
【详解】解：根据题意可得：，
，
，
都是“超级数”，
，，
，且，
，
，
，
，
，
当，即时，
，
，
且均为正整数，
解得：，或，
当，即时，
，
，
且均为正整数，
解得：或，
当时，，
当时，，
当时，，
当时，，
的最大值与最小值的和是：，
故答案为：3，880．
【点睛】本题主要考查了二元一次方程的应用，解题的关键是理解“超级数”这个定义．
三、解答题：（本大题8个小题，19题8分，其余每题10分，共78分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答书写在答题卡中对应的位置上．
19. （1）；
（2）．
【答案】（1）；（2）
【解析】
【分析】（1）先算负整数指数幂，零指数幂，括号里的减法，再算乘方，最后算加减即可；
（2）先算积的乘方，再算单项式乘单项式，最后算整式的除法即可．
【详解】解：（1）
；
（2）
．
【点睛】本题主要考查整式的混合运算，实数的运算，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．
20. 如图，，．

（1）用直尺和圆规完成以下基本作图：过点A作的角平分线，交于点，与的延长线交于点E；（不写做法，保留作图痕迹）
（2）求证：．
证明：∵（已知），
∴（①__________）．
∵平分，
∴②__________（角平分线的定义）．
∴（③__________）．
∵（已知），
∴④__________（⑤__________）．
∴（两直线平行，同位角相等）．
∴（等量代换）．
【答案】（1）见解析 （2）见解析
【解析】
【分析】（1）利用基本作图作的平分线即可；
（2）先根据平行线的性质得到，再利用角平分线的定义得到，则，接着证明得到，然后利用等量代换得到．
【小问1详解】
解：如图，为所作；
【小问2详解】
证明：（已知），
（两直线平行，内错角相等）．
平分，
（角平分线的定义），
（等量代换）．
（已知），
（同旁内角互补，两直线平行）．
（两直线平行，同位角相等）．
（等量代换）．
【点睛】本题考查了作图基本作图：熟练掌握5种基本作图是解决问题的关键．也考查了角平分线的性质和平行线的判定与性质．
21. 先化简，再求值：，其中．
【答案】，
【解析】
【分析】根据完全平方公式、平方差公式先算出括号里面的，再把所得的结果合并，最后代入求值即可．
详解】解：
，
把，代入上式得：
原式．
【点睛】本题考查了整式的混合运算，用到的知识点是完全平方公式、平方差公式、合并同类项、多项式除以单项式的法则，熟记公式并灵活运用是解题的关键．
22. 小依同学为了了解网课学习情况，对本班部分同学最喜爱的课程进行了调查，调查课程分别是科学思维、体育锻炼、名著阅读、艺术欣赏和其他课程并制成以下两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息解答下列问题：
（1）本次调查中一共调查了_______名学生，其中“名著阅读”所占的圆心角度数为______；
（2）请把条形统计图补全；
（3）在调查的同学中随机选取一名学生，求他恰好最喜爱的课程是“艺术欣赏”的概率；
（4）若该校一共有3000名学生，请估算出全校最喜爱的课程是“体育锻炼”的人数．
【答案】（1）20，
（2）见解析 （3）
（4）900人
【解析】
【分析】（1）用喜欢“其它”的人数除以它所占的百分比得到调查的总人数，然后用“名著”所占的百分比乘以得到扇形统计图中，“名著”所占的圆心角度数；
（2）利用喜欢名著的人数补全条形统计图；
（3）根据概率公式计算；
（4）利用样本估计整体，用3000乘以样本中最喜爱的课程是“体育”的人数所占的百分比．
【小问1详解】
解：，
所以本次调查中一共调查了20名学生，
其中“名著阅读”的人数为，
所以在扇形统计图中，；
故答案为20，；
【小问2详解】
如图，
【小问3详解】
他恰好最喜爱的课程是“艺术欣赏”的概率；
【小问4详解】
，
所以估算出全校最喜爱的课程是“体育锻炼”的人数为900人．
【点睛】本题考查了概率公式：事件的概率事件所占的结果数除以总的等可能的结果数．也考查了条形统计图、扇形统计图和样本估计整体．
23. 如图，方格纸中每一个小正方形的边长都是1，在方格纸内将经过一次轴对称变换后得到，图中标出了点C的对应点．

（1）作出与关于直线对称的对称轴；
（2）在给定的方格纸中画出变换后的；
（3）若方格纸的格点上存在一点P（异于点C），使，作出符合条件的点P（不包括方格纸的边框）．
【答案】（1）见解析 （2）见解析
（3）见解析
【解析】
【分析】（1）根据C和的位置，结合网格的性质即可画出对称轴；
（2）根据对称轴，结合网格的性质找到对称点，再连接即可；
（3）在经过点C，且平行于的直线上找到各点P即可．
【小问1详解】
解：如图，直线即为所求；
【小问2详解】
如图，即为所求；
【小问3详解】
如图，符合要求的点P共有3个．
【点睛】本题考查了作图—轴对称变换，找对称轴，网格中图形的面积，解题的关键是找到对应点，画出图形．
24. 如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，E是AB边上一点，过点C作，交ED的延长线于点F．
（1）求证：△BDE≌△CDF；
（2）当AD⊥BC，AE＝2，CF＝1时，求AC的长．
【答案】（1）见解析 （2）3
【解析】
【分析】（1）根据平行线的性质得到∠B＝∠FCD，∠BED＝∠F，由AD是BC边上的中线，得到BD＝CD，于是由“AAS”即证得结论；
（2）根据全等三角形的性质得到BE＝CF＝1，求得AB＝AE+BE＝3，于是由等腰三角形的判定和定义得到结论．
【小问1详解】
证明：∵，
∴∠B＝∠FCD，∠BED＝∠F，
∵AD是BC边上的中线，
∴BD＝CD，
∴在△BDE和△CDF中，
∴△BDE≌△CDF(AAS)；
【小问2详解】
∵△BDE≌△CDF，
∴BE＝CF＝1，
∴AB＝AE+BE＝2+1＝3，
∵AD⊥BC，BD＝CD，
∴AC＝AB＝3．
【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，平行线的性质，等腰三角形的判定和定义．熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键．
25. 如图1，在长方形中，点为长方形边上一动点，点以每秒cm的速度从的路径匀速移动，移动到处后以每秒 cm的速度从的路径匀速移动，运动到点时停止．在整个移动的过程中，设点移动的时间为秒，点到的距离为cm，时间与距离的关系图象如图2所示．若cm，根据图象信息回答下列问题：
（1）线段 _______cm，_______cm/s；
（2）图2中的值是________；
（3）当cm时，求移动时间的值．
【答案】（1）10，2
（2）10.5 （3）4或8.5
【解析】
【分析】（1）由函数图象直接可得的长，根据速度＝路程÷时间，即可得到的值；
（2）由（1）可得，根据时间＝路程÷速度，计算出所花时间，从而即可得到答案；
（3）用待定系数法分别求出第一段和第三段函数的解析式，再令，进行计算即可得到答案．
【小问1详解】
解：由函数图象可得：函数图象第一段为点在上运动，第二段为点在上运动，第三段为点在上运动，
，，
故答案为：10，2；
【小问2详解】
解：，
，
，
故答案为：10.5；
【小问3详解】
解：设第一段的函数解析式为：，
将代入解析式得，，
解得：，
第一段的函数解析式为，此时，
设第三段的函数解析式为：，
将代入解析式得，，
解得：，
第三段函数解析式为，此时，
当时，有或，
解得：或，
当cm时，移动时间的值为：4或8.5．
【点睛】本题主要考查了从函数中获取信息，一次函数的应用，正比例函数的应用，从图像中获得求解题目所需信息，是解题的关键．
26. 在和中，，连接，恰好平分，在上存在一点D，使与互为补角，连接．

（1）如图1，当时，求的度数；
（2）如图2，当，时，试说明与的位置关系；
（3）在（2）问条件下，如图3连接并延长，分别交，于点M，N，若，，P，Q分别为和上的动点，请直接写出周长的最小值．
【答案】（1）
（2）
（3）4
【解析】
【分析】（1）根据题意确定，再利用三角形的内角和计算即可；
（2）由题干条件推出为等边三角形，然后进一步证明，从而利用全等三角形和平行线的判定证明即可；
（3）首先将沿对称至，对称至，可确定且，分别在、上，并连接，此时与和交点即为所求、，此时，的周长最小，即为的长度，然后根据全等三角形的判定以及对称的性质证明，即可求得结论．
【小问1详解】
解：∵，恰好平分，
∴，
∵在和中，
∴，
∴；
【小问2详解】
证：∵，恰好平分，
∴，
∵，
∴为等边三角形，，
∵与互为补角，
∴，
∴，
∴，
即：，
在和中，
∴，
∴，
∴，
∴；
【小问3详解】
解：由（2）可知，，
∵，恰好平分，
∴垂直平分，
如图所示，将沿对称至，沿对称至，且，分别在、上，
连接，此时与和交点即为所求、，
∴此时，的周长最小，且、两点重合，
此时，周长的最小值即为的长度，

由（2）可得，
由对称的性质可得：，，
∴为等边三角形，
∴，
∵为等边三角形，
∴，
∴，
此时，过点作，交于点，如图所示，

∴，，
∵，
∴为等边三角形，，
由（2）知，，
∴，
在和中，
∴，
∴，
∴，即：，
∴，
∴周长的最小值为4．
【点睛】本题考查全等三角形的判定与性质，等边三角形的判定与性质等，掌握全等三角形的判定方法，熟练运用等边三角形的性质和轴对称变化确定最短路径是解题关键．