2024年浙江省嘉兴市中考二模数学试题

这是一份2024年浙江省嘉兴市中考二模数学试题，共10页。试卷主要包含了化简的结果是，用两对全等的直角三角形等内容，欢迎下载使用。

考生须知：
1．全卷满分120分，考试时间120分钟．试题卷共6页，有三大题，共24小题．
2．全卷答案必须做在答题纸卷Ⅰ、卷Ⅱ的相应位置上，做在试题卷上无效．
卷Ⅰ（选择题）
一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分．请选出各题中唯一的正确选项，不选、多选、错选，均不给分）
1．如图，已知四条线段a,b,c,d中的一条与挡板另一侧的线段m在同一直线上，请借助直尺判断该线段是（ ）
A．a B．b C．c D．d
2．如图，比数轴上点A表示的数小3的数是（ ）
A．1 B．0 C． D．
3．如图是底面为正方形的直四棱柱，下面有关它的三个视图的说法正确的是（ ）
A．主视图与左视图相同 B．主视图与俯视图相同
C．左视图与俯视图相同 D．三个视图都相同
4．化简的结果是（ ）
A．a B． C．0 D．1
5．四边形的边长如图所示，对角线的长度随四边形形状的改变而变化．当是等腰三角形时，对角线的长为（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
6．如图，的切线交直径的延长线于点P,C为切点，连结．若，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
7．学校组织研学活动，安排给九年级三辆车，小明与小慧都可以从这三辆车中任选一辆搭乘，则小明与小慧同车的概率是（ ）
A． B． C． D．
8．已知点在同一个函数图象上，则这个函数图象可能是（ ）
A． B． C． D．
9．用两对全等的直角三角形（）和一个矩形拼成如图所示的（无缝隙且不重叠），和的面积相等，连结,若，则的值是（ ）
A． B． C． D．
10．已知直线与抛物线对称轴左侧部分的图象有且只有一个交点，则m的取值范围是（ ）
A． B．或 C． D．或
卷Ⅱ（非选择题）
二、填空题（本题有6小题，每小题3分，共18分）
11．不等式的解是__________．
12．学校计划给每个年级配发m套劳动工具，则3个年级共需配发__________套劳动工具．
13．工厂生产了10000只灯泡．为了解这10000只灯泡的使用寿命，从中随机抽取了100只灯泡进行检测，获得了它们的使用寿命（单位：小时），数据整理如下：
根据以上数据，估计这10000只灯泡中使用寿命不小于1600小时的灯泡的数量为__________只．
14．清代数学家梅文鼎在著作《平三角举要》中，对宋代数学家秦九韶提出的计算三角形面积的“三斜求积术”给出了一个完整的证明，证明过程中创造性地设计直角三角形，得出了一个结论：如图，是锐角三角形的高，则当时，线段的长为__________
15．如图，在平面直角坐标系中，O为原点，已知点,把向上平移m个单位长度，对应得到,若反比例函数的图象经过的重心和点,则k的值为__________
16．如图，锐角三角形内接于于点D,连结并延长交线段于点E（点E不与点B,D重合），设（m,n为正数），则m关于n的函数表达式为__________
三、解答题（本题有8小题，第1721题每题8分，第22、23题每题10分，第24题12分，共72分）
17．（1）分解因式：． （2）解方程组
18．将飞镖投向如图所示的靶盘．计分规则如下：每次投中A区得5分，投中B区得3分，脱靶扣2分．小曹玩了两局，每局投10次飞镖，在第一局中，小曹投中A区2次，B区4次，脱靶4次．
（1）求小曹第一局的得分，
（2）第二局，小曹投中A区k次，B区5次，其余全部脱靶．若小曹第二局得分比第一局得分提高了12分，求k的值．
19．如图，在矩形中，,连结．
（1）尺规作图：作菱形,使得点E,F分别在边上（保留作图痕迹，不写作法）．
（2）求（1）中所作的菱形的边长．
20．某校篮球俱乐部共招收20名学员．为了解学员的罚球情况，教练进行了第一次罚球测试（每位学员在罚球线各自罚球5个，其中命中4个及以上为优秀），经过两周训练，进行第二次罚球测试，将这两次罚球命中球数进行整理、分析，并制作成如下统计图表：
训练前后两次罚球测试命中球数条形统计图
训练前后两次罚球测试命中球数统计表
根据以上信息回答问题：
（1）求a,b,c的值．
（2）你认为学员的罚球训练是否有效？请用相关统计量说明理由．
21．规定：n个实数依次排列（，且n为整数），对于任意相邻的两个数，都用左边的数减去右边的数，所得的差写在这两个数之间，得到新的一列数，这样的操作称为“繁衍操作”．例如：依次排列的两个数5,3．第一次“繁衍操作”后得到新的一列数5,2,3；第二次“繁衍操作”后得到新的一列数5,3,2，,3；依次类推．
（1）已知依次排列的两个数2，．写出这组数第一次“繁衍操作”后得到的新的一列数．
（2）己知依次排列的两个数x,y,且,将这组数进行第一次“繁衍操作”，所得到新的一列数的各数之和为K,再进行第二次“繁衍操作”，所得到新的一列数的各数之和为T,求的值．
22．综合实践：如何测量出路灯的灯杆和灯管支架的长度？
素材1：如图1，一种路灯由灯杆和灯管支架两部分构成，已知灯杆与地面垂直，灯管支架与灯杆的夹角．
素材2：如图2，在路灯正前方的点D处测得，，．
根据以上素材解决问题：
图1 图2
（1）求灯杆的长度．
（2）求灯管支架的长度．
（结果精确到．参考数据：）
23．已知二次函数（a为常数）．
（1）若该二次函数的图象经过点
①求a的值．
②自变量x在什么范围内时，y随x的增大而增大？
（2）若点均在该二次函数的图象上，求证：．
24．【操作思考】
如图1，将正方形纸片沿过点B的直线折叠，使点A落在正方形的内部，点A的对应点为点G,折痕为,再将该纸片沿过点B的直线折叠，使与重合，折痕为．
（1）求的度数．
【探究应用】
将图1折叠所得的图形重新展开并铺平．如图2，连结,作的中垂线分别交于点P,H,连结．
图1 图2
（2）求证：．
（3）若,求的面积．
2024年嘉兴市初中毕业生学科素养测试与调研
数学 参考答案
一．选择题（本题有10小题，每题3分，共30分）
BDADC ABCBD
二．填空题（本题有6小题，每题3分，共18分）
11．;12．;13．7000；14．9;15．；16．
三．解答题（本题有8小题，第17~21题每题8分，第22、23题每题10分，第24题12分，共72分）
17．（1）解：原式． 4分
（2）解：
由得，
解得，
把代入①得，
∴方程组的解为． 4分
18．（1）小曹第一局的得分为（分）． 4分
（2）由题意得,解得． 4分
19．（1）如图所示． 4分
（2）是的中垂线，
,
设,则,
在中，，解得，
∴菱形的边长为． 4分
20．（1） ;;． 5分
（2）有效．①从平均数的角度看，训练前为2.5个，训练后为3.1个，所以训练有效；
②从中位数的角度看，训练前为2.5个，训练后为3个，所以训练有效；③从优秀率的角度看，训练前为15%，训练后为35%，所以训练有效． 3分
21．（1）第一次“繁衍操作”后产生的新的一列数为2,3，． 3分
（2）第一次“繁衍操作”后产生的一列数为,第二次“繁衍操作”后产生的一列数为,
． 5分
22．（1）∵在中，，
． 4分
（2）如图，过点C作于点E,过点B作于点E．设．
，
，
，
，
，
，
解得，，
所以灯管支架的长约为． 6分
23．（1）①将代入得：,解得． 3分
②由①得二次函数的表达式为．
∴二次函数图象的对称轴为直线．
∴当自变量时，y随x的增大而增大． 3分
（2）方法1：由题意可得,将点代入得，．
方法2：将代入得，．
．
同理可得，,
又． 4分
24．（1）由题意得,
在正方形中，，
，
，
，
即． 4分
图1
（2）是的中垂线，
,
，
，
,
，
,
,
． 4分
（3）如图2，过点P作的平行线分别交于点M,N,
则,
,
，
，
，
,
又,
,
,
在正方形中，,
∴四边形是平行四边形，,
,
,
，
，
,
，
，
，
． 4分
图2
不同解法，酌情给分．
使用寿命（小时）
灯泡数量（只）
10
20
24
34
12
友情提示：做解答题，别忘了写出必要的过程；作图（包括添加辅助线）最后必须用黑色字迹的签字笔或钢笔将线条描黑．
平均数
中位数
众数
优秀率
第一次罚球测试（个）
2.5
a
3
15%
第二次罚球测试（个）
3
3
C