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2024年内蒙古鄂尔多斯市中考数学模拟试题(无答案)
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这是一份2024年内蒙古鄂尔多斯市中考数学模拟试题(无答案)，共6页。试卷主要包含了本试卷共8页，满分120分，答题时，将答案写在答题卡上，中国古典四大名著，著名数学家华罗庚说过等内容，欢迎下载使用。
注意事项：
1．本试卷共8页，满分120分．考试时间为120分钟．
2．答题前，考生务必先将自己的考生号、姓名、座位号等信息填写在试卷和答题卡的指定位置．请认真核对条形码上的相关信息后，将条形码粘贴在答题卡的指定位置上．
3．答题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．
4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．
一、选择题：本大题共有10小题，每小题3分，共30分每小题只有一个正确选项，请将答题卡上对应题目的答案标号涂黑．
1．下列四个数，，，中其中是负数的是（ ）
A．B．C．D．
2．鄂尔多斯市2023年一般公共预算收入累计完成了910亿元，财政收入位列全内蒙古第一．数据910亿元用科学记数法表示为（ ）
A．元B．元C．元D．元
3．下列计算正确的是（ ）
A．B．
C．D．
4．将一块含有30°角的直角三角板和一把直尺按如图1所示的方式摆放，若，则∠2的度数是（ ）
A．45°B．50°C．55°D．60°
5．中国古典四大名著：《西游记》《红楼梦》《水浒传》《三国演义》可谓家喻户晓若从这四部著作中随机抽取两本（先随机抽取一本，不放回，再随机抽取另一本），则抽取的两木怡好是《西游记》和《红楼梦》的概率是（ ）
A．B．C．D．
6．由几个大小相同的小正方体搭成的几何体的主视图和俯视图如图2所示，则该几何体至少由几个小正方搭成（ ）
A．4B．5C．6D．7
7．如图，在Rt△ABC中，，∠BAC的平分线交BC于点D，点P是射线AC边上的动点，连接BP交AD于M，若，，则∠AMP的度数是（ ）
A．45°B．55°C．45°或135°D．55°或95°
8．著名数学家华罗庚说过：“数缺形时少直觉，形缺数时难入微．数形结合百般好，隔离分家万事非．”寥窖数语，把图形之妙趣说的淋漓尽致．如图是函数的图象，那么无论x为何值，函数值y永远为负的条件是（ ）
A．，B．，
C．，D．，
9．如图5，△ABC内接于，已知00的直径为10，弦AB的长为6，则的值为（ ）
A．B．C．D．
10．如图，菱形ABCD的边长为4cm，，动点E从点B出发，以1cm/s的速度沿射线BC方向运动，动点F同时从B出发，以2cm/s的速度沿BA、AD、DC边向点C运动，点F到达点C时点E同时停止运动，若点F运动的时间为t秒，△BEF的面积为，则S关于t的函数图象是（ ）
A．B．
C．D．
二、填空题：本大题共有6小题，每小题3分，共18分请将答案填在答题卡上对应的横线上．
11．若函数有意义，则x的取值范围是_______．
12若，是一元二次方程的两个实数根，则的值为_______．
13．弹簧秤不挂重物时长20cm，挂上重物后伸长的长度与所挂重物的质量成正比．如果挂上1kg的物体后，弹簀伸长1cm，则弹簧总长y（单位：cm）关于所挂物体质量x（单位：kg）的函数表达式为_______．
14．蜜蜂是世界上最伟大的建筑师，观察下面的“蜂窝图”，如图，按照这样的规律，第2024个图案中的“”的个数是_______．
15．如图，矩形OABC的对角线OB与双曲线相交于点D，已知，．且，则______．
16．如图，将边长为2的正方形ABCD沿EP折叠，点A恰好落在CD边上的点P处，点B落在点G处，PG交BC于点H，连接AP，则下列结论：①；②；③AP平分∠DPH；④当点P是CD边中点时，，其中正确的有______（请填写所有正确的序号）
三、解答题：本大题共有7小题，共72分．请将必要的文字说明、计算过程或推理过程写在答题卡的对应位置．
17．（本小题满分8分）
（1）计算：
（2）先化简，再求值：，其中
18．（本小题满分8分）
某校为了了解初一学生长跑能力，从初一1200名学生中随机抽取部分学生进行1000米跑步测试，并将得分情况绘制成如下统计图（如图10，部分信息未给出）．
由图中给出的信息解答下列问题：
（1）抽取学生的总人数为______，并补全频数分布直方图；
（2）如果该校全体初一学生都参加测试，请你根据抽样测试的结果估计该校初一学生获得9分及以上的人数：
（3）根据测试结果，请对该学校初一学生“1000米跑步”情况作出评价，并向学校提出一条合理的建议．
19．（本小题满分8分）
鄂尔多斯市东胜区烈士陵园始建于1953年，核心建筑为位于陵园正中央的革命烈士纪念塔，是内蒙古自治区爱国主义教育基地．为了测算革命烈士纪念塔BC的高度，如图，无人机在离地面30米的D处，测得操控者A的俯角为60°，测得点C处的俯角为459，又经过人工测量得到操控者A和革命烈士纪念塔BC间的水平距离为24米，则革命烈土纪念塔BC的高度为多少米？（点A，B，C，D都在同一平面内，结果保留根号）
20．（本小题满分11分）
“绿品出塞，北京有约”2023年京蒙消费推介会在北京举行，来自鄂尔多斯的百余种名优特农畜产品集中亮相，阿尔巴斯羊肉独具特色某肉联食品厂销售该产品的成本价格为30元/kg，若按46元/kg销售，一个月可以售出4000kg，销售价每涨1元，月销量就会减少100kg．
（1）当销售单价定为55元时，计算月销售量和销售利润；
（2）写出月销售利润y与销售价之间的函数解析式；
（3）在（2）的情况下当销售单价定为多少元时会获得最大利润？并求出最大利润．
21．（本小题满分12分）
如图，AB为的直径，AC为弦，过圆上一点D作00的切线交OC的延长线于点E，连接CD，，．
备用图
（1）若，求AD的长；
（2）若D是的中点，求证．（请用两种证法解答）
22．（本小题满分12分）
如图，点G是矩形ABCD内一点，，把Rt△BGC绕点C按顺时针方向旋转90°，
得到（点B对应点，点G对应点）延长BG交于点E，连接AG．
（1）判断四边形的形状，并说明理由；
（2）如图13-1，若，，，求；
（3）如图13-2，若，，求证：．
23．（本小题满分13分）
如图，已知：抛物线与x轴交于点和点，与y轴交于点C．
（1）求抛物线的解析式；
（2）如图14-1，点P是抛物线（不包括坐标轴）上一个动点，连接PA和PC，当时，求出点P的坐标；
（3）如图14-2在（2）的条件下，连接CP与x轴交于点M，求证：．
注意事项：
1．本试卷共8页，满分120分．考试时间为120分钟．
2．答题前，考生务必先将自己的考生号、姓名、座位号等信息填写在试卷和答题卡的指定位置．请认真核对条形码上的相关信息后，将条形码粘贴在答题卡的指定位置上．
3．答题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．
4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．
一、选择题：本大题共有10小题，每小题3分，共30分每小题只有一个正确选项，请将答题卡上对应题目的答案标号涂黑．
1．下列四个数，，，中其中是负数的是（ ）
A．B．C．D．
2．鄂尔多斯市2023年一般公共预算收入累计完成了910亿元，财政收入位列全内蒙古第一．数据910亿元用科学记数法表示为（ ）
A．元B．元C．元D．元
3．下列计算正确的是（ ）
A．B．
C．D．
4．将一块含有30°角的直角三角板和一把直尺按如图1所示的方式摆放，若，则∠2的度数是（ ）
A．45°B．50°C．55°D．60°
5．中国古典四大名著：《西游记》《红楼梦》《水浒传》《三国演义》可谓家喻户晓若从这四部著作中随机抽取两本（先随机抽取一本，不放回，再随机抽取另一本），则抽取的两木怡好是《西游记》和《红楼梦》的概率是（ ）
A．B．C．D．
6．由几个大小相同的小正方体搭成的几何体的主视图和俯视图如图2所示，则该几何体至少由几个小正方搭成（ ）
A．4B．5C．6D．7
7．如图，在Rt△ABC中，，∠BAC的平分线交BC于点D，点P是射线AC边上的动点，连接BP交AD于M，若，，则∠AMP的度数是（ ）
A．45°B．55°C．45°或135°D．55°或95°
8．著名数学家华罗庚说过：“数缺形时少直觉，形缺数时难入微．数形结合百般好，隔离分家万事非．”寥窖数语，把图形之妙趣说的淋漓尽致．如图是函数的图象，那么无论x为何值，函数值y永远为负的条件是（ ）
A．，B．，
C．，D．，
9．如图5，△ABC内接于，已知00的直径为10，弦AB的长为6，则的值为（ ）
A．B．C．D．
10．如图，菱形ABCD的边长为4cm，，动点E从点B出发，以1cm/s的速度沿射线BC方向运动，动点F同时从B出发，以2cm/s的速度沿BA、AD、DC边向点C运动，点F到达点C时点E同时停止运动，若点F运动的时间为t秒，△BEF的面积为，则S关于t的函数图象是（ ）
A．B．
C．D．
二、填空题：本大题共有6小题，每小题3分，共18分请将答案填在答题卡上对应的横线上．
11．若函数有意义，则x的取值范围是_______．
12若，是一元二次方程的两个实数根，则的值为_______．
13．弹簧秤不挂重物时长20cm，挂上重物后伸长的长度与所挂重物的质量成正比．如果挂上1kg的物体后，弹簀伸长1cm，则弹簧总长y（单位：cm）关于所挂物体质量x（单位：kg）的函数表达式为_______．
14．蜜蜂是世界上最伟大的建筑师，观察下面的“蜂窝图”，如图，按照这样的规律，第2024个图案中的“”的个数是_______．
15．如图，矩形OABC的对角线OB与双曲线相交于点D，已知，．且，则______．
16．如图，将边长为2的正方形ABCD沿EP折叠，点A恰好落在CD边上的点P处，点B落在点G处，PG交BC于点H，连接AP，则下列结论：①；②；③AP平分∠DPH；④当点P是CD边中点时，，其中正确的有______（请填写所有正确的序号）
三、解答题：本大题共有7小题，共72分．请将必要的文字说明、计算过程或推理过程写在答题卡的对应位置．
17．（本小题满分8分）
（1）计算：
（2）先化简，再求值：，其中
18．（本小题满分8分）
某校为了了解初一学生长跑能力，从初一1200名学生中随机抽取部分学生进行1000米跑步测试，并将得分情况绘制成如下统计图（如图10，部分信息未给出）．
由图中给出的信息解答下列问题：
（1）抽取学生的总人数为______，并补全频数分布直方图；
（2）如果该校全体初一学生都参加测试，请你根据抽样测试的结果估计该校初一学生获得9分及以上的人数：
（3）根据测试结果，请对该学校初一学生“1000米跑步”情况作出评价，并向学校提出一条合理的建议．
19．（本小题满分8分）
鄂尔多斯市东胜区烈士陵园始建于1953年，核心建筑为位于陵园正中央的革命烈士纪念塔，是内蒙古自治区爱国主义教育基地．为了测算革命烈士纪念塔BC的高度，如图，无人机在离地面30米的D处，测得操控者A的俯角为60°，测得点C处的俯角为459，又经过人工测量得到操控者A和革命烈士纪念塔BC间的水平距离为24米，则革命烈土纪念塔BC的高度为多少米？（点A，B，C，D都在同一平面内，结果保留根号）
20．（本小题满分11分）
“绿品出塞，北京有约”2023年京蒙消费推介会在北京举行，来自鄂尔多斯的百余种名优特农畜产品集中亮相，阿尔巴斯羊肉独具特色某肉联食品厂销售该产品的成本价格为30元/kg，若按46元/kg销售，一个月可以售出4000kg，销售价每涨1元，月销量就会减少100kg．
（1）当销售单价定为55元时，计算月销售量和销售利润；
（2）写出月销售利润y与销售价之间的函数解析式；
（3）在（2）的情况下当销售单价定为多少元时会获得最大利润？并求出最大利润．
21．（本小题满分12分）
如图，AB为的直径，AC为弦，过圆上一点D作00的切线交OC的延长线于点E，连接CD，，．
备用图
（1）若，求AD的长；
（2）若D是的中点，求证．（请用两种证法解答）
22．（本小题满分12分）
如图，点G是矩形ABCD内一点，，把Rt△BGC绕点C按顺时针方向旋转90°，
得到（点B对应点，点G对应点）延长BG交于点E，连接AG．
（1）判断四边形的形状，并说明理由；
（2）如图13-1，若，，，求；
（3）如图13-2，若，，求证：．
23．（本小题满分13分）
如图，已知：抛物线与x轴交于点和点，与y轴交于点C．
（1）求抛物线的解析式；
（2）如图14-1，点P是抛物线（不包括坐标轴）上一个动点，连接PA和PC，当时，求出点P的坐标；
（3）如图14-2在（2）的条件下，连接CP与x轴交于点M，求证：．
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