2023-2024学年山西省晋中市太谷区职业中学升学班高二（上）期末数学试卷（1）

这是一份2023-2024学年山西省晋中市太谷区职业中学升学班高二（上）期末数学试卷（1），共9页。试卷主要包含了填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．（3分）直线3x+4y+12＝0与圆（x﹣1）2+（y+1）2＝9的位置关系是（ ）
A．相交且过圆心B．相切
C．相离D．相交但不过圆心
2．（3分）抛物线的焦点到顶点的距离为（ ）
A．2B．1C．D．
3．（3分）直线2x﹣3y﹣6＝0在x轴和y轴上的截距分别为（ ）
A．3，2B．﹣3，2C．﹣3，﹣2D．3，﹣2
4．（3分）过点M（﹣3，2）与直线x+2y﹣9＝0平行的直线方程是（ ）
A．x﹣2y+7＝0B．2y+x﹣1＝0C．2x+y+8＝0D．x+2y+4＝0
5．（3分）“xy＞0”是“x＞0，y＞0”的（ ）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
6．（3分）圆（x+2）2+（y+1）2＝3的圆心和半径分别为（ ）
A．（﹣2，﹣1），3B．（2，﹣1），3C．（﹣2，﹣1），D．（2，﹣1），
7．（3分）已知向量，，若，则＝（ ）
A．B．C．D．
8．（3分）已知方程x2+y2﹣2x﹣4y+m＝0表示圆，则m的取值范围为（ ）
A．m＜5B．m＞5C．m≥5D．m≤5
9．（3分）双曲线的渐近线方程为（ ）
A．B．C．y＝±3xD．
10．（3分）若A（1，2）、B（﹣2，3）、C（4，y）在同一条直线上，则y的值是（ ）
A．B．C．1D．﹣1
二、填空题（每题4分，共32分）
11．（4分）与的等比中项是 ．
12．（4分）“x＝2”是“（x+1）（x﹣2）＝0”的 条件．
13．（4分）直线3x﹣y+6＝0与两坐标轴围成的三角形的面积为 ．
14．（4分）圆C：x2+y2+8x﹣2y+8＝0的面积为 ．
15．（4分）经过点A（3，2）且与直线4x+y﹣2＝0垂直的直线方程是 ．
16．（4分）已知椭圆的焦点分别为F1，F2，过F2的直线与椭圆相交于A、B两点，则△ABF1的周长为 ．
17．（4分）已知向量，则＝ ．
18．（4分）以直线为准线的抛物线的标准方程为 ．
三、解答题（19-23每小题6分，24题8分，共38分）
19．（6分）设Sn为数列{an}的前n项和，，求an．
20．（6分）对于方程．
（1）若该方程表示焦点在坐标轴上的椭圆，求实数m的取值范围；
（2）若该方程表示焦点在坐标轴上的双曲线，求实数m的取值范围．
21．（6分）已知△ABC的三个顶点的坐标是A（﹣3，1），B（3，﹣3），C（1，7），判断△ABC的形状．
22．（6分）已知向量，，x∈R．
（1）若，求实数x的值；
（2）若，求实数x的值．
23．（6分）已知抛物线C顶点在原点，焦点在x轴上，且经过点，求抛物线标准方程，并写出该抛物线的焦点坐标和准线方程．
24．（8分）已知圆心为C的圆经过点A（﹣1，1），且圆心坐标是C（3，﹣2）．
（1）求圆心为C的圆的标准方程；
（2）若过点（0，3）作圆C的切线，求该切线方程．
2023-2024学年山西省晋中市太谷区职业中学升学班高二（上）期末数学试卷（1）
参考答案与试题解析
一、填空题（每题3分，共30分）
1．【答案】D
【解答】解：∵圆（x﹣1）2+（y+1）2＝9的圆心（1，﹣1）到直线3x+4y+12＝0的距离d＝＝＜r＝3，
∴直线3x+4y+12＝0与圆（x﹣1）2+（y+1）2＝9的位置关系是相交但不过圆心，
故选：D．
2．【答案】C
【解答】解：抛物线，即x2＝2y，
故2p＝2，可得p＝1，
故抛物线的焦点到顶点的距离为．
故选：C．
3．【答案】D
【解答】解：∵2x﹣3y﹣6＝0，令y＝0，可得x＝3，
∵2x﹣3y﹣6＝0，令x＝0，可得y＝﹣2，
∴直线2x﹣3y﹣6＝0在x轴、y轴上的截距分别为3和﹣2．
故选：D．
4．【答案】B
【解答】解：设过点M（﹣3，2）与直线x+2y﹣9＝0平行的直线方程是x+2y+C＝0，
∵x+2y+C＝0过点M（﹣3，2），
∴1+C＝0，
∴C＝﹣1，
∴过点M（﹣3，2）与直线x+2y﹣9＝0平行的直线方程是x+2y﹣1＝0，
故选：B．
5．【答案】B
【解答】解：∵xy＞0，
∴x＞0，y＞0或x＜0，y＜0，
∴“xy＞0”是“x＞0，y＞0”的必要不充分条件．
故选：B．
6．【答案】C
【解答】解：圆（x+2）2+（y+1）2＝3的圆心和半径分别为（﹣2，﹣1）和，
故选：C．
7．【答案】A
【解答】解：由于向量，，，
则2（1﹣m）﹣2m＝0，
解得，
则，
故，
故选：A．
8．【答案】A
【解答】解：因为方程x2+y2﹣2x﹣4y+m＝0表示圆，
所以有（﹣2）2+（﹣4）2﹣4m＞0，
解得m＜5．
故选：A．
9．【答案】B
【解答】解：∵双曲线方程为，焦点在y轴上，
∴其渐近线方程为y＝±x＝±x．
故选：B．
10．【答案】C
【解答】解：∵A（1，2）、B（﹣2，3）、C（4，y），
∴kAB＝＝﹣，kAC＝＝，
∵A（1，2）、B（﹣2，3）、C（4，y）在同一条直线上，
∴kAB＝kAC，
∴y＝1，
故选：C．
二、填空题（每题4分，共32分）
11．【答案】±2．
【解答】解：与的等比中项是±＝±2，
故答案为：±2．
12．【答案】充分不必要．
【解答】解：∵（x+1）（x﹣2）＝0，
∴x＝﹣1或x＝2，
∴“x＝2”是“（x+1）（x﹣2）＝0”的充分不必要条件．
故答案为：充分不必要．
13．【答案】6．
【解答】解：∵3x﹣y+6＝0，x＝0，
∴y＝6，
∵3x﹣y+6＝0，y＝0，
∴x＝﹣2，
∴直线3x﹣y+6＝0与两坐标轴围成的三角形的面积为＝6，
故答案为：6．
14．【答案】9π．
【解答】解：圆C：x2+y2+8x﹣2y+8＝0化为标准方程为（x+4）2+（y﹣1）2＝9，
则圆C的半径为3，其面积为π×32＝9π．
故答案为：9π．
15．【答案】x﹣4y+5＝0．
【解答】解：∵直线4x+y﹣2＝0的斜率为﹣4，
∴过点A（3，2）且与直线4x+y﹣2＝0垂直的直线方程是y﹣2＝（x﹣3），即x﹣4y+5＝0，
故答案为：x﹣4y+5＝0．
16．【答案】16．
【解答】解：因为椭圆的方程为，
所以a2＝16，a＝4，
所以2a＝8，
由椭圆的定义可得|AF1|+|AF2|＝2a＝8，|BF1|+|BF2|＝2a＝8，
所以△ABF1的周长为|AB|+|AF1|+|BF1|＝|AF1|+|BF1|+|AF2|+|BF2|＝16．
故答案为：16．
17．【答案】（4，5）．
【解答】解：∵向量，
∴＝（2+2，2+3）＝（4，5），
故答案为：（4，5）．
18．【答案】y2＝x．
【解答】解：以直线为准线的抛物线的标准方程为y2＝x．
故答案为：y2＝x．
三、解答题（19-23每小题6分，24题8分，共38分）
19．【答案】an＝2n﹣11，n∈Z+．
【解答】解：∵Sn为数列{an}的前n项和，，
∴当n＝1时，，
∴当n≥2时，＝2n﹣11． （3分）
∵当n＝1时，an＝2n﹣11成立，
∴an＝2n﹣11，n∈Z+．
20．【答案】（1）（﹣6，2）∪（2，10）．
（2）（﹣∞，﹣6）∪（10，+∞）．
【解答】解：（1）因为表示椭圆，
所以，解之得﹣6＜m＜10且m≠2，
所以m的取值范围为（﹣6，2）∪（2，10）．
（2）因为表示双曲线，
所以（m+6）（10﹣m）＜0，
解之得m＜﹣6或m＞10，
所以m的取值范围为（﹣∞，﹣6）∪（10，+∞）．
21．【答案】等腰直角三角形．
【解答】解：∵△ABC的三个顶点的坐标是A（﹣3，1），B（3，﹣3），C（1，7），
，，，
∵|AB|＝|AC|且|AB|2+|AC|2＝|BC|2，
∴△ABC是一个等腰直角三角形．
22．【答案】（1）；
（2）x＝2或x＝﹣1．
【解答】解：（1）∵向量，，，
∴2（x﹣1）+x＝0，
∴；
（2）∵向量，，，
∴x（x﹣1）＝2，
∴x＝2或x＝﹣1．
23．【答案】y2＝4x，焦点为（1，0），准线为x＝﹣1．
【解答】解：由题意得抛物线的焦点坐标在x轴正半轴，
设抛物线标准方程为y2＝2px（p＞0），
又因为抛物线经过点，
代入方程得10p＝20，解得p＝2，
则抛物线标准方程为y2＝4x．
则此抛物线的焦点坐标为，即（1，0），
此抛物线的准线方程为x＝﹣，即x＝﹣1．
24．【答案】（1）圆的标准方程为（x﹣3）2+（y+2）2＝25；
（2）15x﹣8y+24＝0或y＝3
【解答】解：（1）∵圆心为C（3，﹣2），且过点A（﹣1，1），
∴圆的半径为，
∴圆的标准方程为（x﹣3）2+（y+2）2＝25；
（2）当直线的斜率不存在时，直线方程为x＝0，圆心到直线的距离d＝3≠r，不符合题意，
当直线的斜率存在时，设直线的斜率为k，直线的方程为y﹣3＝kx，即kx﹣y+3＝0，
∵直线与圆C相切，
∴，
∴k＝0或，
∴切线方程为15x﹣8y+24＝0或y＝3．