2023-2024学年山西省晋中市太谷区职业中学升学班高一（上）期末数学试卷（1）

这是一份2023-2024学年山西省晋中市太谷区职业中学升学班高一（上）期末数学试卷（1），共11页。试卷主要包含了填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．（3分）设集合M＝{x|x＞﹣2}，则下列选项正确的是（ ）
A．{0}∈MB．∅∈MC．{0}⊆MD．0⊆M
2．（3分）A＝{（x，y）|y＝x}，B＝{（x，y）|2x﹣y＝1}，则A⋂B＝（ ）
A．（1，1）B．{（1，1）}C．D．{1，1}
3．（3分）设集合A＝{x|（x+1）（x﹣12）≤0}，B＝{x|x＞6}，则A⋂B＝（ ）
A．（6，12）B．[12，+∞）C．（6，12]D．[﹣1，+∞）
4．（3分）下述四个结论：
①命题“若a＝0，则ab＝0”的否命题是“若a＝0，则ab≠0”；
②x2﹣5x﹣6＝0是x＝﹣1的必要而不充分条件；
③若命题“¬p”与命题“p或q”都是真命题，则命题q一定是真命题；
④命题“∃x0∈R，ln（x0+1）≥x0”的否定是“∀x∈R，ln（x+1）≤x”．
其中所有正确结论的序号是（ ）
A．①②B．②③C．④D．②③④
5．（3分）设则f（9）的值为（ ）
A．9B．11C．28D．14
6．（3分）设a＝30.8，，c＝lg0.80.9，则a，b，c的大小关系为（ ）
A．a＜b＜cB．b＜a＜cC．b＜c＜aD．c＜a＜b
7．（3分）函数y＝﹣x2+2在[﹣1，3]上的最大值和最小值分别是（ ）
A．2，1B．2，﹣7C．2，﹣1D．﹣1，﹣7
8．（3分）已知3a＝4，b＝lg23，则ab＝（ ）
A．2B．9C．4D．5
9．（3分）如果关于x的一元二次方程x2+2mx+（m+2）＝0有两个不同的正数实数根，那么m的取值范围为（ ）
A．（﹣2，﹣1）B．（﹣1，2）
C．（﹣∞，﹣1）⋃（2，+∞）D．（﹣∞，﹣2）∪（﹣1，+∞）
10．（3分）若函数f（x）＝4+lg2x在区间[1，a]上的最大值为6，则a＝（ ）
A．2B．4C．6D．8
二、填空题（每题4分，共32分）
11．（4分）集合M＝{x|ax2﹣3x﹣2＝0，a≠0}中只有一个元素，则实数a的值是 ．
12．（4分）设集合A＝{0，3}，B＝{m+2，m2+2}，若A∩B＝{3}，则集合A∪B的子集的个数为 ．
13．（4分）命题“若﹣1＜m＜1，则m＜3”的逆否命题是 ．
14．（4分）函数的定义域是 .
15．（4分）已知a＞b＞0，则 ．（填“＞”“＜”或“＝”）
16．（4分）若函数f（x）＝ax3+bx+2（a，b为常数），已知f（1）＝﹣5，则f（﹣1）＝ ．
17．（4分）若10a＝2，lg3＝b，则lg98＝ ．（结果用a、b表示）．
18．（4分） ．
三、解答题（19-23题每题6分，24题8分，共38分）
19．（6分）已知全集U＝{x|﹣10≤x≤10}，A＝{x|﹣1≤x≤10}，B＝{x|﹣5≤x＜5}．
（1）求∁UA；
（2）求（∁UB）⋂A；
（3）求∁U（A⋃B）．
20．（6分）已知二次函数f（x）＝x2﹣4x+c的图象过点（1，3）．
（1）求f（x）的解析式，并写出y＝f（x）的单调递增区间（不要求证明）；
（2）求不等式f（x）＞4﹣x的解集．
21．（6分）已知不等式x2+ax+b≥0的解集为A＝{x|x≤﹣2或x≥3}，集合B＝{x|t＜x＜t+1}．
（1）求实数a，b的值；
（2）若A∩B＝∅，求实数t的取值范围．
22．（6分）已知指数函数f（x）的图象经过点．
（1）求函数f（x）的解析式并判断f（x）的单调性；
（2）若f（2x2﹣3x+1）＞f（x2+3x﹣4），求x的取值范围．
23．（6分）已知函数．
（1）求函数f（x）的定义域；
（2）判断函数f（x）的奇偶性，并证明；
（3）解不等式f（x）≥4．
24．（8分）设函数f（x）＝ax2+（1﹣a）x+a﹣2．
（1）若关于x的不等式f（x）≥﹣2有实数解，求实数a的取值范围；
（2）解关于x的不等式：f（x）＜a﹣1，（a∈R）．
2023-2024学年山西省晋中市太谷区职业中学升学班高一（上）期末数学试卷（1）
参考答案与试题解析
一、填空题（每题3分，共30分）
1．【答案】C
【解答】解：集合M＝{x|x＞﹣2}，表示大于﹣2的实数构成的集合，
对于A和C：{0}，M是集合与集合的关系，
所以应该是{0}⊆M，故A错，C对；
对于B：空集是任何集合的子集，
所以∅⊆M，故B错；
对于D：元素与集合的关系应该为属于或不属于，
所以0∈M，故D错．
故选：C．
2．【答案】B
【解答】解：根据题意可得联立，
解得，
再由两集合交集的几何意义可得A⋂B＝{（1，1）}．
故选：B．
3．【答案】C
【解答】解：因为（x+1）（x﹣12）≤0解集为{x|﹣1≤x≤12}，
所以A＝[﹣1，12]，则A∩B＝（6，12]．
故选：C．
4．【答案】B
【解答】解：“若a＝0，则ab＝0”的否命题是“若a≠0，则ab≠0”，①错误；
∵x2﹣5x﹣6＝0，
∴x＝﹣1或x＝6，
∴x2﹣5x﹣6＝0是x＝﹣1的必要而不充分条件，②正确；
∵¬p为真命题，
∴命题p为假命题；
∵命题“p或q”是真命题，命题p为假命题，
∴命题q为真命题．③正确；
“∃x0∈R，ln（x0+1）≥x0”的否定是“∀x∈R，ln（x+1）＜x”，④错误．
故选：B．
5．【答案】B
【解答】解：∵
∴f（9）＝f（f（14））＝f（2×14﹣15）＝f（13）＝2×13﹣15＝11．
故选：B．
6．【答案】D
【解答】解：因为函数y＝3x在R上单调递增，所以，
又因为函数y＝lg0.8x在（0，+∞）上单调递减，所以c＝lg0.80.9＜lg0.80.8＝1，
结合以上有c＜a＜b．
故选：D．
7．【答案】B
【解答】解：函数y＝﹣x2+2的对称轴为x＝0，二次项系数＜0，
∴函数y＝﹣x2+2在区间[﹣1，0）上单调递增，在[0，3]上单调递减，
∵x＝0时，y＝2，x＝﹣1时，y＝1，x＝3时，y＝﹣7，
∴函数y＝﹣x2+2在[﹣1，3]上的最大值为2，函数y＝﹣x2+2在[﹣1，3]上的最小值为﹣7，
故答案为：B。
8．【答案】A
【解答】解：因为3a＝4，
所以a＝lg34，
所以．
故选：A．
9．【答案】A
【解答】解：因为关于x的一元二次方程x2+2mx+（m+2）＝0有两个不同的正数实数根，
则有，
故选：A．
10．【答案】B
【解答】解：因为函数f（x）＝4+lg2x在定义域（0，+∞）上单调递增，
又函数f（x）在区间[1，a]上的最大值为6，
所以f（a）＝4+lg2a＝6，即lg2a＝2，
所以a＝22＝4．
故选：B．
二、填空题（每题4分，共32分）
11．【答案】．
【解答】解：因为集合M＝{x|ax2﹣3x﹣2＝0，a≠0}中只有一个元素，
则Δ＝（﹣3）2+8a＝8a+9＝0，解得，
故答案为：．
12．【答案】8．
【解答】解：若A∩B＝{3}，则m+2＝3或m2+2＝3，
当m+2＝3时，m＝1，此时m2+2＝3，不符合集合的互异性，故舍去，
当m2+2＝3，即m＝±1，m＝1时同上舍去，
所以m＝﹣1，此时B＝{1，3}，
所以A⋃B＝{0，1，3}，
集合A∪B的子集有∅，{0}，{1}，{3}，{0，1}，{1，3}，{0，3}，{0，1，3}，
所以集合A∪B的子集的个数为8．
故答案为：8．
13．【答案】若m≥3，则m≤﹣1或m≥1．
【解答】解：命题“若﹣1＜m＜1，则m＜3”的题设为：﹣1＜m＜1，结论为：m＜3，
所以命题“若﹣1＜m＜1，则m＜3”的逆否命题是“若m≥3，则m≤﹣1或m≥1”．
故答案为：若m≥3，则m≤﹣1或m≥1．
14．【答案】[3，+∞）.
【解答】解：依题意，2x﹣8≥0，即2x≥8，
∴x≥3，即函数的定义域为[3，+∞）。
故答案为：[3，+∞）.
15．【答案】＜．
【解答】解：，
因为a＞b＞0，
所以ab＞b2＞0，，
所以，，
又因为，a﹣b＞0，
所以．
故答案为：＜．
16．【答案】9．
【解答】解：令g（x）＝f（x）﹣2，
∵f（x）＝ax3+bx+2（a，b为常数），
∴g（﹣x）＝﹣ax3﹣bx，
∵g（﹣x）＝﹣g（x）且g（x）定义域为R，
∴g（x）为奇函数，
∴g（﹣1）＝﹣g（1），
∴f（﹣1）﹣2＝﹣f（1）+2，
∴f（﹣1）＝4﹣f（1）＝9．
故答案为：9．
17．【答案】．
【解答】解：由题意得，10a＝2，即a＝lg2，b＝lg3，
所以．
故答案为：．
18．【答案】8．
【解答】解： ＝＝＝11﹣1﹣3+1＝8．
故答案为：8．
三、解答题（19-23题每题6分，24题8分，共38分）
19．【答案】（1）∁UA＝{﹣10≤x＜﹣1}
（2）（∁UB）∩A＝{x|5≤x≤10}
（3）∁U（A∪B）＝{x|﹣10≤x＜﹣5}
【解答】解：（1）由U＝{x|﹣10≤x≤10}，A＝{x|﹣1≤x≤10}，
得∁UA＝{﹣10≤x＜﹣1}．
（2）因为U＝{x|﹣10≤x≤10}，B＝{x|﹣5≤x＜5}，
所以∁UB＝{x|﹣10≤x＜﹣5或5≤x≤10}，
所以（∁UB）∩A＝{x|5≤x≤10}．
（3）A∪B＝{x|﹣5≤x≤10}，
所以∁U（A∪B）＝{x|﹣10≤x＜﹣5}．
20．【答案】（1）f（x）＝x2﹣4x+6，[2，+∞）；
（2）（﹣∞，1）⋃（2，+∞）．
【解答】解：（1）∵函数f（x）＝x2﹣4x+c的图象过点（1，3），
∴f（1）＝12﹣4×1+c＝c﹣3＝3，
∴c＝6．
∴f（x）的解析式为f（x）＝x2﹣4x+6．
∵f（x）＝x2﹣4x+6＝（x﹣2）2+2，
∴y＝f（x）的单调递增区间为[2，+∞）．
（2）∵f（x）＝x2﹣4x+6，f（x）＞4﹣x，
∴x2﹣4x+6＞4﹣x，
∴x2﹣3x+2＞0，
∴x＜1或x＞2．
∴不等式f（x）＞4﹣x的解集为（﹣∞，1）⋃（2，+∞）．
21．【答案】（1）a＝﹣1，b＝﹣6
（2）实数t的取值范围为{t|﹣2≤t≤2}．
【解答】解：（1）∵不等式x2+ax+b≥0的解集为A＝{x|x≤﹣2或x≥3}，
∴﹣2和3是方程x2+ax+b＝0的两根，
∴﹣2+3＝﹣a，﹣2×3＝b，
∴a＝﹣1，b＝﹣6．
（2）∵A＝{x|x≤﹣2或x≥3}，B＝{x|t＜x＜t+1}，且A∩B＝∅，
∴，
∴﹣2≤t≤2，
∴实数t的取值范围为{t|﹣2≤t≤2}．
22．【答案】（1），f（x）在R上单调递减．
（2）（1，5）．
【解答】解：（1）设指数函数f（x）＝ax（a＞0且a≠1），
∵f（x）过点，
∴，
解得，
∴，
由指数函数性质可知：f（x）在R上单调递减．
（2）由（1）知f（x）在R上单调递减，
则由f（2x2﹣3x+1）＞f（x2+3x﹣4）得：2x2﹣3x+1＜x2+3x﹣4，
∴x2﹣6x+5＝（x﹣1）（x﹣5）＜0，
解得：1＜x＜5，
即x的取值范围为（1，5）．
23．【答案】（1）R；
（2）f（x）为偶函数
（3）或．
【解答】解：（1）函数的定义域为R．
（2）∵，函数的定义域为R．
∴f（x）为偶函数；
（3）∵，
∴x2﹣1≥2，
∴或．
∴不等式的解集为或．
24．【答案】（1）[﹣1，+∞）．
（2）当a＝0时，不等式的解集为{x|x＜1}，
当a＞0时，{x|﹣＜x＜1}，
当﹣1＜a＜0时，{x|x＜1或x＞﹣}，
当a＝﹣1时，{x|x＜1或x＞1}，
当a＜﹣1时，{x|x＜﹣或x＞1}．
【解答】解：（1）原式可化为ax2+（1﹣a）x+a≥0有实数解，
当a＝0时，不等式f（x）≥﹣2为x≥0，
当a＞0时，二次函数y＝ax2+（1﹣a）x+a开口向上，
ax2+（1﹣a）x+a≥0一定有解，
当a＜0时，Δ＝（1﹣a）2﹣4a2≥0即可，
解得﹣1≤a＜0，
综上所述，实数a的取值范围为[﹣1，+∞）．
（2）不等式f（x）＜a﹣1可化为ax2+（1﹣a）x﹣1＜0，
即（x﹣1）（ax+1）＜0，
当a＝0时，解得x＜1，
当a＞0时，﹣＜0＜1，解得﹣＜x＜1，
当a＜0时，方程化为（x﹣1）（x+）＞0，
若﹣＜1，即a＜﹣1时，解得x＜﹣或x＞1，
若﹣＝1，即a＝﹣1时，解得x＜1或x＞1，
若﹣＞1，即﹣1＜a＜0时，解得x＜1或x＞﹣，
综上所述，当a＝0时，不等式的解集为{x|x＜1}，
当a＞0时，{x|﹣＜x＜1}，
当﹣1＜a＜0时，{x|x＜1或x＞﹣}，
当a＝﹣1时，{x|x＜1或x＞1}，
当a＜﹣1时，{x|x＜﹣或x＞1}．