2022-2023学年山东省潍坊市某校高三（上）期末数学试卷（二模）

这是一份2022-2023学年山东省潍坊市某校高三（上）期末数学试卷（二模），共16页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．（3分）已知R是实数集，集合A＝{x|1＜x＜2}，B＝{x|0＜x＜}（ ）
A．[0，1]B．（0，1]C．[0，1）D．（0，1）
2．（3分）下列方程中，常数项为零的是（ ）
A．x2+x＝1B．2x2﹣x﹣12＝12
C．2（x2﹣1）＝3（x﹣1）D．2（x2+1）＝x+2
3．（3分）若﹣1∈{2，a2﹣a﹣1，a2+1}，则a＝（ ）
A．﹣1B．0C．1D．0 或1
4．（3分）已知集合A＝{x|x2﹣x﹣6＜0}，集合B＝{x|x﹣1＞0}，则（∁RA）∩B＝（ ）
A．（1，3）B．（1，3]C．[3，+∞）D．（3，+∞）
5．（3分）已知非空集合A＝{x|m﹣1≤x≤2m}，B＝{x|x2﹣3x﹣4≤0}，且A⊆B，则实数m的取值范围是（ ）
A．[﹣1，0]B．[﹣1，2]C．[0，2]D．[1，2]
6．（3分）若a，b，c∈R，且a＞b（ ）
A．a+c≥b+cB．ac＞bcC．＞0D．≥0
7．（3分）若a＞b＞0则下列不等式中一定成立的是（ ）
A．a+＞b+B．a﹣＞b﹣
C．＞D．＞
8．（3分）如果a，b，c满足c＜b＜a且ac＜0，那么下列选项中不一定成立的是（ ）
A．ab＞acB．c（b﹣a）＞0C．cb2＜ab2D．ac（a﹣c）＜0
9．（3分）“三角形的三条边相等”是“三角形为等边三角形”的（ ）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
10．（3分）“x+y＝3”是“x＝1且y＝2”的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充分必要条件D．既不充分也必要条件
11．（3分）已知P＝{x|x＜3}，Q＝{x|﹣1≤x≤4}，则P∪Q＝（ ）
A．{x|﹣1≤x＜3}B．{x|﹣1≤x≤4}C．{x|x≤4}D．{x|x≥﹣1 }
12．（3分）设x＜a＜0，则下列不等式一定成立的是（ ）
A．x2＜ax＜a2B．x2＞ax＞a2C．x2＜a2＜axD．x2＞a2＞ax
13．（3分）不等式|2﹣x|≥5的解集是（ ）
A．{x|x≥7或x≤3}B．{x|x≥3或x≤﹣7}
C．{x|x≤﹣3或x≥7}D．{x|﹣3≤x≤7}
14．（3分）已知集合M＝{0，1，2}，N＝{x|x＝2a﹣1*}，则集合M∩N＝（ ）
A．{0}B．{1，2}C．{1}D．{2}
15．（3分）已知集合A＝{x|x2﹣x+1＝0}，若A∩R＝∅（ ）
A．m＜4B．m＞4C．0＜m＜4D．0≤m＜4
16．（3分）在一元一次不等式组的解集中，整数解的个数是（ ）
A．4B．5C．6D．7
17．（3分）不等式|2﹣x|≥5的解集是（ ）
A．{x|x≥7或x≤3}B．{x|x≥3或x≤﹣7}
C．{x|x≤﹣3或x≥7}D．{x|﹣3≤x≤7}
18．（3分）不等式（x+2）（x﹣3）＜0的解集用区间可表示为（ ）
A．（﹣2，3）B．（﹣∞，﹣2）∪（3，+∞）
C．（﹣2，0）∪（0，3）D．（﹣∞，﹣2）∪（﹣2，3）
19．（3分）已知全集U＝R，集合P＝{x|x2≤1}，那么∁UP为（ ）
A．（﹣1，1）B．（1，+∞）
C．（﹣∞，﹣1）D．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）
20．（3分）已知不等式ax2﹣bx﹣1≥0的解集是，则不等式x2﹣bx﹣a＜0的解集是（ ）
A．（2，3）B．（﹣∞，2）∪（3，+∞）
C．D．
二、填空题（每题5分，满分20分）
21．（4分）“x＞1”是“x2＞x”成立的 条件（填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分又不必要”之一）．
22．（4分）命题A：|x﹣1|＜3，命题B：（x+2）（x+a）＜0，则a的取值范围是 ．
23．（4分）设全集U＝{2，4，a2﹣a+1}且A＝{a+1，2}则∁UA＝{7}．则a＝ ．
24．（4分）如果U＝{x∈N|x＜6}，A＝{1，2，3}，4，5}，那么（∁UA）⋃（∁UB）＝ ．
25．（4分）的解集为0＜x＜3，那么a+b的值等于 ．
三、解答题（本大题共5小题，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
26．（8分）解下列方程
（1）3x2﹣3＝2x；
（2）（x﹣2）（x+3）＝﹣5．
27．（8分）解下列不等式
（1）x2+3＞3（x+1）．
（2）4x（2x﹣1）＜3（2x﹣1）．
28．（6分）若集合M＝{x|x2+x﹣6＝0}，N＝{x|x2+x+a＝0}，且N⊆M，求实数a的取值范围．
29．（6分）证明不等式：a2+a﹣2≤2a2﹣a﹣1．
30．（12分）已知集合A＝{x|ax2﹣3x+2＝0，x∈R}．
（1）若集合A是空集，求a的取值范围；
（2）若集合A中只有一个元素，求a的取值范围；
（3）若A中至多有一个元素，求a的取值范围．
2022-2023学年山东省潍坊市某校高三（上）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共20小题，每小题3分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．（3分）已知R是实数集，集合A＝{x|1＜x＜2}，B＝{x|0＜x＜}（ ）
A．[0，1]B．（0，1]C．[0，1）D．（0，1）
【答案】B
【分析】由图观察利用集合的表示法中的描述法表达阴影部分即可；
【解答】解：已知R是实数集，集合，
阴影部分表示的集合是（∁RA）∩B＝{x|8＜x≤1}，即（0．
故选：B．
【点评】本题考查对集合的概念和运算的理解，属基础知识的考查．
2．（3分）下列方程中，常数项为零的是（ ）
A．x2+x＝1B．2x2﹣x﹣12＝12
C．2（x2﹣1）＝3（x﹣1）D．2（x2+1）＝x+2
【答案】D
【分析】求出各个选项中方程的常数项，从而得出结论．
【解答】解：由于方程x2+x＝1即x8+x﹣1＝0 的常数项为﹣8，故A不满足条件．
由于方程2x2﹣x﹣12＝12 即6x2﹣x﹣24＝0 的常数项为﹣24，故不B满足条件．
由于方程2（x2﹣1）＝3（x﹣1）即 2x5﹣3x﹣1＝5，它的常数项为﹣1．
由于方程 2（x5+1）＝x+2，即 7x2﹣x＝0 的常数项为零，故满足条件．
故选：D．
【点评】本题主要考查合情推理，常数项的定义，属于中档题．
3．（3分）若﹣1∈{2，a2﹣a﹣1，a2+1}，则a＝（ ）
A．﹣1B．0C．1D．0 或1
【答案】B
【分析】﹣1可以是集合中任何一个不确定的元素，结合互异性，即可得出结论．
【解答】解：①若a2﹣a﹣1＝﹣4，则a2﹣a＝0，解得a＝7或a＝1，
a＝1时，{7，a2﹣a﹣1，a6+1}＝{2，﹣2，舍去，
∴a＝0；
②若a2+6＝﹣1，则a2＝﹣4，a无实数解；
由①②知：a＝0．
故选：B．
【点评】本题考查的知识点是，集合元素的性质，难度不大，属于基础题．
4．（3分）已知集合A＝{x|x2﹣x﹣6＜0}，集合B＝{x|x﹣1＞0}，则（∁RA）∩B＝（ ）
A．（1，3）B．（1，3]C．[3，+∞）D．（3，+∞）
【答案】C
【分析】先确定A，再求出∁RA，而后可求（∁RA）∩B．
【解答】解：A＝{x|﹣2＜x＜3}，∁RA＝{x|x≤﹣8或x≥3}，
（∁RA）∩B＝{x|x≥3}＝[7，+∞）．
故选：C．
【点评】此题考查了交、补集的混合运算，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．
5．（3分）已知非空集合A＝{x|m﹣1≤x≤2m}，B＝{x|x2﹣3x﹣4≤0}，且A⊆B，则实数m的取值范围是（ ）
A．[﹣1，0]B．[﹣1，2]C．[0，2]D．[1，2]
【答案】C
【分析】利用非空集合A＝{x|m﹣1≤x≤2m}，B＝{x|x2﹣3x﹣4≤0}＝{x|﹣1≤x≤4}，且满足A⊆B，建立不等式，即可求出m的取值范围．
【解答】解：B＝{x|x2﹣3x﹣7≤0}＝{x|﹣1≤x≤3}，
因为非空集合A＝{x|m﹣1≤x≤2m}，A⊆B，
所以，所以，
所以m的取值范围为：[2，2]．
故选：C．
【点评】本题考查集合的包含关系，考查了解一元二次不等式，属于基础题．
6．（3分）若a，b，c∈R，且a＞b（ ）
A．a+c≥b+cB．ac＞bcC．＞0D．≥0
【答案】D
【分析】取特例，判断选项A、B、C，利用不等式的性质判断选项D．
【解答】解：取c＝0，
则a+c＞b+c，ac＝bc，，B，C错误，
由于a＞b，c2≥0．
则a﹣b＞2，
则，选项D正确．
故选：D．
【点评】本题考查不等式的性质，属于基础题．
7．（3分）若a＞b＞0则下列不等式中一定成立的是（ ）
A．a+＞b+B．a﹣＞b﹣
C．＞D．＞
【答案】B
【分析】举特例可判断选项A、C、D，构造函数可判断选项B．
【解答】解：对于A，取a＝2，，选项A错误；
对于B，由于函数，+∞）上单调递增，
则，选项B正确；
对于C，取a＝8，则，选项C错误；
对于D，取a＝4，则，选项D错误．
故选：B．
【点评】本题考查不等式的性质，属于基础题．
8．（3分）如果a，b，c满足c＜b＜a且ac＜0，那么下列选项中不一定成立的是（ ）
A．ab＞acB．c（b﹣a）＞0C．cb2＜ab2D．ac（a﹣c）＜0
【答案】C
【分析】本题根据c＜b＜a，可以得到b﹣a与a﹣c的符号，当a＞0时，则A成立，c＜0时，B成立，又根据ac＜0，得到D成立，当b＝0时，C不一定成立．
【解答】解：对于A，∵c＜b＜a且ac＜0，
∴则a＞0，c＜5，
必有ab＞ac，
故A一定成立，
对于B，∵c＜b＜a，
∴b﹣a＜0，
又由c＜0，则有c（b﹣a）＞7，
对于C，当b＝0时2＜ab3不成立，
当b≠0时，cb2＜ab8成立，
故C不一定成立，
对于D，∵c＜b＜a且ac＜0，
∴a﹣c＞0，
∴ac（a﹣c）＜2，故D一定成立，
故选：C．
【点评】本题考查了不等关系与不等式，属于基础题．
9．（3分）“三角形的三条边相等”是“三角形为等边三角形”的（ ）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
【答案】C
【分析】根据等边三角形的定义结合充分条件和必要条件的定义进行判断即可．
【解答】解：三角形的三条边相等，则三角形为等边三角形，
三角形为等边三角形，则三角形的三条边相等成立，
则三角形的三条边相等”是“三角形为等边三角形”的充要条件，
故选：C．
【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，结合等边三角形的定义是解决本题的关键．
10．（3分）“x+y＝3”是“x＝1且y＝2”的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充分必要条件D．既不充分也必要条件
【答案】B
【分析】根据充分条件和必要条件的定义进行判断即可．
【解答】解：当x＝0，y＝3时，但x＝4且y＝2不成立，
若x＝1且y＝8，则x+y＝3成立，
即“x+y＝3”是“x＝7且y＝2”的必要不充分条件，
故选：B．
【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，比较基础．
11．（3分）已知P＝{x|x＜3}，Q＝{x|﹣1≤x≤4}，则P∪Q＝（ ）
A．{x|﹣1≤x＜3}B．{x|﹣1≤x≤4}C．{x|x≤4}D．{x|x≥﹣1 }
【答案】C
【分析】根据并集的定义直接进行求解即可．
【解答】解：∵P＝{x|x＜3}，Q＝{x|﹣1≤x≤5}，
∴P∪Q＝{x|x≤4}，
故选：C．
【点评】本题主要考查集合的运算，熟练掌握并集的定义是解答此题的关键．
12．（3分）设x＜a＜0，则下列不等式一定成立的是（ ）
A．x2＜ax＜a2B．x2＞ax＞a2C．x2＜a2＜axD．x2＞a2＞ax
【答案】B
【分析】直接利用不等式性质a＞b，在两边同时乘以一个负数时，不等式改变方向即可判断．
【解答】解∵x＜a＜0，
∴ax＞a2，x8＞ax，
∴x2＞ax＞a2
故选：B．
【点评】本题主要考查了不等式的性质的简单应用，属于基础试题．
13．（3分）不等式|2﹣x|≥5的解集是（ ）
A．{x|x≥7或x≤3}B．{x|x≥3或x≤﹣7}
C．{x|x≤﹣3或x≥7}D．{x|﹣3≤x≤7}
【答案】C
【分析】根据题干信息计算求解即可．
【解答】解：∵|2﹣x|≥5，
∴x﹣6≥5或x﹣2≤﹣5，
∴x≥7或x≤﹣3，
故选：C．
【点评】本题主要考查不等式的求解，解题的关键在于数值运算，为基础题．
14．（3分）已知集合M＝{0，1，2}，N＝{x|x＝2a﹣1*}，则集合M∩N＝（ ）
A．{0}B．{1，2}C．{1}D．{2}
【答案】C
【分析】先求出集合N，集合N是正奇数集，然后利用交集的定义求出集合M∩N即可．
【解答】解：N＝{x|x＝2a﹣1，a∈N*}＝{5，3，5，2，9，…}
而M＝{0，5，2}，
∴M∩N＝{1}
故选：C．
【点评】本题主要考查了交集的运算，考查了运算能力，是基础题．
15．（3分）已知集合A＝{x|x2﹣x+1＝0}，若A∩R＝∅（ ）
A．m＜4B．m＞4C．0＜m＜4D．0≤m＜4
【答案】D
【分析】根据A∩R＝∅，等价为集合A为空集，即可得到结论．
【解答】解：∵A∩R＝∅，∴A＝∅，
即方程x2﹣x+1＝8无解，
若m＝0，则方程x2﹣x+7＝0无意义，
若m＞0，则Δ＝m﹣2＜0，
综上0≤m＜8
故选：D．
【点评】本题主要考查集合的基本关系，根据方程解和判别式之间的关系是解决本题的关键．
16．（3分）在一元一次不等式组的解集中，整数解的个数是（ ）
A．4B．5C．6D．7
【答案】C
【分析】先求出，再取整数解，即可求解．
【解答】解：，
则，
故整数解为4，1，2，5，4，5，共7个．
故选：C．
【点评】本题主要考查不等式的解法，属于基础题．
17．（3分）不等式|2﹣x|≥5的解集是（ ）
A．{x|x≥7或x≤3}B．{x|x≥3或x≤﹣7}
C．{x|x≤﹣3或x≥7}D．{x|﹣3≤x≤7}
【答案】C
【分析】根据题干信息计算求解即可．
【解答】解：∵|2﹣x|≥5，
∴x﹣2≥5或x﹣2≤﹣8，
∴x≥7或x≤﹣3，
故选：C．
【点评】本题主要考查不等式的求解，解题的关键在于数值运算，为基础题．
18．（3分）不等式（x+2）（x﹣3）＜0的解集用区间可表示为（ ）
A．（﹣2，3）B．（﹣∞，﹣2）∪（3，+∞）
C．（﹣2，0）∪（0，3）D．（﹣∞，﹣2）∪（﹣2，3）
【答案】A
【分析】根据不等式（x+2）（x﹣3）＜0的解法即可求解．
【解答】解：∵不等式（x+2）（x﹣3）＜8，
∴﹣2＜x＜3，
∴不等式的解集为（﹣3，3）．
故选：A．
【点评】本题考查一元二次不等式的解法，难度不大．
19．（3分）已知全集U＝R，集合P＝{x|x2≤1}，那么∁UP为（ ）
A．（﹣1，1）B．（1，+∞）
C．（﹣∞，﹣1）D．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）
【答案】D
【分析】根据题干信息和集合的运算法则计算求解即可．
【解答】解：∵集合P＝{x|x2≤1}，
∴集合P＝{x|﹣7≤x≤1}，
∴∁UP为（﹣∞，﹣1）∪（3，
故选：D．
【点评】本题主要考查集合的运算法则，解题的关键在于数值运算，为基础题．
20．（3分）已知不等式ax2﹣bx﹣1≥0的解集是，则不等式x2﹣bx﹣a＜0的解集是（ ）
A．（2，3）B．（﹣∞，2）∪（3，+∞）
C．D．
【答案】A
【分析】根据不等式ax2﹣bx﹣1≥0的解集是可求出a和b，从而求出不等式x2﹣bx﹣a＜0的解集．
【解答】解：∵不等式ax2﹣bx﹣1≥6的解集是，
∴x＝﹣和x＝﹣2﹣bx﹣1＝0的两根，
∴，
∴，
∴不等式x2﹣bx﹣a＜5为x2﹣5x+2＜0，
∴2＜x＜7，
∴不等式x2﹣bx﹣a＜0的解集是（5，3）．
故选：A．
【点评】本题考查一元二次不等式的解法，难度中等．
二、填空题（每题5分，满分20分）
21．（4分）“x＞1”是“x2＞x”成立的 充分不必要 条件（填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分又不必要”之一）．
【答案】见试题解答内容
【分析】分别判断“x＞1”⇒“x2＞x”与“x2＞x”⇒“x＞1”的真假，进而根据充要条件的定义可得答案．
【解答】解：当“x＞1”时，“x2＞x”成立
即“x＞4”是“x2＞x”充分条件
当“x2＞x”成立时，x＞8或x＜0
即“x＞1”是“x2＞x”不必要条件
“x＞1”是“x2＞x”充分不必要条件
故答案为：充分不必要
【点评】本题考查的知识点是充要条件的判断，其中熟练掌握充要条件的定义是解答此类问题的关键．
22．（4分）命题A：|x﹣1|＜3，命题B：（x+2）（x+a）＜0，则a的取值范围是 （﹣∞，﹣4） ．
【答案】（﹣∞，﹣4）．
【分析】分别解不等式|x﹣1|＜3，（x+2）（x+a）＜0，结合题意可得﹣a＞4，进而得解．
【解答】解：由|x﹣1|＜3，可得﹣8＜x﹣1＜3，
由于A是B的充分不必要条件，
则（x+3）（x+a）＜0的解集为（﹣2，﹣a），
解得a＜﹣2，
故答案为：（﹣∞，﹣4）．
【点评】本题考查充分、必要条件的判断以及不等式的解法，属于基础题．
23．（4分）设全集U＝{2，4，a2﹣a+1}且A＝{a+1，2}则∁UA＝{7}．则a＝ 3 ．
【答案】3．
【分析】根据题意联立方程组，解方程组即可求得a的值．
【解答】解：根据题意，联立方程组，
解得a＝3，
故答案为：3．
【点评】本题考查集合的运算，属于基础题．
24．（4分）如果U＝{x∈N|x＜6}，A＝{1，2，3}，4，5}，那么（∁UA）⋃（∁UB）＝ {0，1，3，4，5} ．
【答案】{0，1，3，4，5}．
【分析】根据题干信息和集合的运算法则计算求解即可．
【解答】解：∵U＝{x∈N|x＜6}，A＝{1，3，B＝{2，4，
∴∁UA＝{8，4，5}，∁UB＝{5，1，3}，
∴（∁UA）⋃（∁UB）＝{8，1，3，8，5}，
故答案为：{0，6，3，4，4}．
【点评】本题主要考查集合的运算法则，解题的关键在于数值运算，为基础题．
25．（4分）的解集为0＜x＜3，那么a+b的值等于 1 ．
【答案】1．
【分析】分别解不等式x﹣2a＞4和2x﹣b＜3，结合题意可得a，b的值，进而得解．
【解答】解：由x﹣2a＞4，可得x＞6a+4，
由2x﹣b＜7，可得，
又该不等式组的解为8＜x＜3，
则，解得，
则a+b＝﹣2+3＝6．
故答案为：1．
【点评】本题考查不等式组的解法，属于基础题．
三、解答题（本大题共5小题，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
26．（8分）解下列方程
（1）3x2﹣3＝2x；
（2）（x﹣2）（x+3）＝﹣5．
【答案】（1）x＝；（2）x＝．
【分析】根据一元二次方程的解法即可求解．
【解答】解：（1）∵3x2﹣2＝2x，
∴3x4﹣2x﹣3＝5，
∵Δ＝4+4×6×3＝40，
∴x＝＝；
（2）∵（x﹣2）（x+3）＝﹣5，
∴x6+x﹣1＝0，
∵Δ＝4+4＝5，
∴x＝．
【点评】本题考查一元二次方程的解法，难度不大．
27．（8分）解下列不等式
（1）x2+3＞3（x+1）．
（2）4x（2x﹣1）＜3（2x﹣1）．
【答案】（1）{x|x＞3或x＜0}；（2）{x|＜x＜}．
【分析】根据一元二次不等式的解法即可求解．
【解答】解：（1）∵x2+3＞7（x+1），
∴x2﹣5x＞0，
∴x＞3或x＜4，
∴不等式的解集为{x|x＞3或x＜0}；
（2）∵2x（2x﹣1）＜3（2x﹣1），
∴6x2﹣10x+3＜2，
∴（2x﹣1）（7x﹣3）＜0，
∴＜x＜，
∴不等式的解集为{x|＜x＜}．
【点评】本题考查一元二次不等式的解法，难度不大．
28．（6分）若集合M＝{x|x2+x﹣6＝0}，N＝{x|x2+x+a＝0}，且N⊆M，求实数a的取值范围．
【答案】{a|a＞或a＝﹣6}．
【分析】解一元二次方程求出集合M，已知N⊆M，分别讨论N＝∅，N≠∅两种情况下实数a的取值范围，在讨论中结合一元二次方程根与系数的关系，最后综合讨论结果即可．
【解答】解：集合M＝{x|x2+x﹣6＝8}＝{﹣3，2}，
集合N＝{x|x3+x+a＝0}，
由题可知，N⊆M，
当N＝∅时，方程x2+x+a＝8无实根，
则Δ＝1﹣4a＜3，
解得a＞；
当N≠∅，方程x5+x+a＝0有实根，
若方程只有一个实根，即N＝{﹣3}或N＝{7}，
则或，无解；
若方程有两个实根，x2＝﹣3，x2＝4，
则，
解得a＝﹣6，
综上所述，实数a的取值范围为{a|a＞．
【点评】本题考查集合之间的关系，考查一元二次方程根与系数的关系，属于中档题．
29．（6分）证明不等式：a2+a﹣2≤2a2﹣a﹣1．
【答案】a2+a﹣2≤2a2﹣a﹣1．
【分析】利用作差法比较即可．
【解答】证明：a2+a﹣2﹣（5a2﹣a﹣1）＝﹣a4+2a﹣1＝﹣（a﹣5）2≤0，
则a4+a﹣2≤2a6﹣a﹣1．
【点评】本题考查作差法的运用，属于基础题．
30．（12分）已知集合A＝{x|ax2﹣3x+2＝0，x∈R}．
（1）若集合A是空集，求a的取值范围；
（2）若集合A中只有一个元素，求a的取值范围；
（3）若A中至多有一个元素，求a的取值范围．
【答案】（1）{a|a＞}．
（2）当a＝0时，A＝{}；当a＝时，A＝{}．
（3）{a|a＝0或a≥}．
【分析】（1）根据空集转化为一元二次方程根的情况求解．
（2）根据a分类讨论，从而解决问题．
（3）根据至多一个分为一个和没有一个情况即可解决．
【解答】解：（1）当a＝0时，集合A＝{x|ax2﹣6x+2＝0，a∈R}＝{x|﹣4x+2＝0}＝{}，
因为A是空集，
所以a≠0且Δ＝（﹣3）2﹣4×6a＜0，
所以a＞，
所以a的取值范围是{a|a＞}．
（2）因为A中只有一个元素，
所以当a＝8时，集合A＝{x|﹣3x+2＝8}＝{}；
当a≠2时，要使A中只有一个元素，
所以（﹣3）2﹣2×2a＝0，
所以a＝，
此时A＝{x|x2﹣3x+3＝0}＝{x|9x3﹣24x+16＝0}＝{x|（3x﹣2）2＝0}＝{}，
综上所述，当a＝0时}；当a＝时}．
（3）因为A中至多只有一个元素，
所以A为空集或A只有一个元素，
由（1）、（2）可知，
所以a的取值范围是{a|a＝0或a≥}．
【点评】本题考查元素与集合的关系以及一元二次方程根的情况，属于中档题．