2022-2023学年重庆市开州区职业教育中心高二（下）期末数学试卷

这是一份2022-2023学年重庆市开州区职业教育中心高二（下）期末数学试卷，共8页。试卷主要包含了选择题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．（6分）已知集合A＝{1，2，3，4，5}，B＝{3，5，7，则A∪B＝（ ）
A．{1，2，3，4，5，7，9}B．{3，5}
C．{1，2，4}D．∅
2．（6分）已知全集U＝R，集合A＝（﹣1，2），则∁uA＝（ ）
A．（﹣∞，﹣1）∪（2，+∞）B．（﹣∞，﹣1）
C．（﹣∞，﹣1]∪[2，+∞）D．（2，+∞）
3．（6分）如果a＞b，那么（ ）
A．ac＞bcB．ac＜bcC．a﹣3＜b﹣3D．a﹣3＞b﹣3
4．（6分）不等式组的解集为（ ）
A．（4，6]B．（4，+∞）C．∅D．R
5．（6分）用0，1，2，3，4可以组成多少个没有重复数字的四位数？（ ）
A．120B．96C．72D．24
6．（6分）已知，则cs2α＝（ ）
A．B．C．D．
7．（6分）在△ABC中，b＝5，∠C＝120°，则c＝（ ）
A．5B．C．D．
8．（6分）已知椭圆C的方程为4x2+12y2＝144，则椭圆C的离心率为（ ）
A．B．C．D．
9．（6分）已知抛物线的焦点坐标为F（﹣3，0），则该抛物线方程为（ ）
A．y2＝12xB．y2＝﹣12xC．x2＝12yD．x2＝﹣12y
10．（6分）本区滨湖路某段有12盏路灯，为节约用电，现要在晚上12点后关闭其中4盏，则有（ ）种不同的关灯方法．
A．11880B．3024C．495D．126
二、解答题。（共3小题，共40分）
11．（13分）设集合A＝{x||3x﹣4|≤3}，集合B＝{x|x2﹣x﹣2＞0}，求A∩B．
12．（13分）已知函数．
（1）把函数f（x）化为正弦型函数，并求其最小正周期；
（2）求函数f（x）的单调递增区间．
13．（14分）已知椭圆的焦点为F1（﹣1，0），F2（1，0），且椭圆上一点到两个焦点的距离之和为．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）若直线y＝x+m与椭圆有两个公共点，求m的取值范围．
2022-2023学年重庆市开州区职业教育中心高二（下）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题。（共10小题，每小题6分，共60分）
1．（6分）已知集合A＝{1，2，3，4，5}，B＝{3，5，7，则A∪B＝（ ）
A．{1，2，3，4，5，7，9}B．{3，5}
C．{1，2，4}D．∅
【答案】A
【分析】根据并集的定义即可求解．
【解答】解：∵集合A＝{1，2，8，4，5}，2，7，9}，
∴A∪B＝{8，2，3，4，5，7，8}．
故选：A．
【点评】本题考查集合的运算，难度不大．
2．（6分）已知全集U＝R，集合A＝（﹣1，2），则∁uA＝（ ）
A．（﹣∞，﹣1）∪（2，+∞）B．（﹣∞，﹣1）
C．（﹣∞，﹣1]∪[2，+∞）D．（2，+∞）
【答案】C
【分析】根据补集的定义即可求解．
【解答】解：∵全集U＝R，集合A＝（﹣1，
∴∁uA＝（﹣∞，﹣1]∪[6．
故选：C．
【点评】本题考查集合的运算，难度不大．
3．（6分）如果a＞b，那么（ ）
A．ac＞bcB．ac＜bcC．a﹣3＜b﹣3D．a﹣3＞b﹣3
【答案】D
【分析】根据不等式的基本性质可逐一判断．
【解答】解：∵a＞b，
∴a﹣3＞b﹣3，
∴C错误；D正确；
∵当c＝3时，ac＝bc＝0，
∴A、B错误．
故选：D．
【点评】本题考查不等式的基本性质，难度不大．
4．（6分）不等式组的解集为（ ）
A．（4，6]B．（4，+∞）C．∅D．R
【答案】A
【分析】根据不等式组的解法即可求解．
【解答】解：∵不等式组，
∴，
∴4＜x≤7，
∴不等式组的解集为（4，6]．
故选：A．
【点评】本题考查不等式的基本性质，难度不大．
5．（6分）用0，1，2，3，4可以组成多少个没有重复数字的四位数？（ ）
A．120B．96C．72D．24
【答案】B
【分析】根据题干信息和排列组合的计算公式求解即可．
【解答】解：用0，1，4，3，4可以组成2×4×3×8＝96个没有重复数字的四位数，
故选：B．
【点评】本题主要考查排列组合，解题的关键在于数值运算，为基础题．
6．（6分）已知，则cs2α＝（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】根据cs2α＝2cs2α﹣1以及题干信息计算求解即可．
【解答】解：∵，
∴cs8α＝2cs2α﹣6＝＝，
故选：B．
【点评】本题主要考查倍角公式，解题的关键在于数值运算，为基础题．
7．（6分）在△ABC中，b＝5，∠C＝120°，则c＝（ ）
A．5B．C．D．
【答案】C
【分析】先求出∠B，再根据正弦定理即可求解．
【解答】解：∵∠C＝120°，∠A＝30°，
∴∠B＝180°﹣120°﹣30°＝30°，
∵＝，
∴c＝＝＝4．
故选：C．
【点评】本题考查正弦定理，难度不大．
8．（6分）已知椭圆C的方程为4x2+12y2＝144，则椭圆C的离心率为（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】根据椭圆C的方程为4x2+12y2＝144得到椭圆C的标准方程为即可求解
【解答】解：∵椭圆C的方程为4x2+12y7＝144，
∴椭圆C的标准方程为，
∴椭圆C的离心率为＝，
故选：D．
【点评】本题主要考查椭圆的标准方程，解题的关键在于数值运算，为基础题．
9．（6分）已知抛物线的焦点坐标为F（﹣3，0），则该抛物线方程为（ ）
A．y2＝12xB．y2＝﹣12xC．x2＝12yD．x2＝﹣12y
【答案】B
【分析】根据抛物线的焦点坐标为F（﹣3，0）求解即可．
【解答】解：∵抛物线的焦点坐标为F（﹣3，0），
∴抛物线方程为y3＝﹣3×4x＝﹣12x，
故选：B．
【点评】本题主要考查抛物线的标准方程，解题的关键在于数值运算，为基础题．
10．（6分）本区滨湖路某段有12盏路灯，为节约用电，现要在晚上12点后关闭其中4盏，则有（ ）种不同的关灯方法．
A．11880B．3024C．495D．126
【答案】D
【分析】根据题干信息和排列组合的计算公式求解即可．
【解答】解：本区滨湖路某段有12盏路灯，为节约用电，要求关闭的路灯不能相邻＝126种不同的关灯方法，
故选：D．
【点评】本题主要考查排列组合，解题的关键在于数值运算，为基础题．
二、解答题。（共3小题，共40分）
11．（13分）设集合A＝{x||3x﹣4|≤3}，集合B＝{x|x2﹣x﹣2＞0}，求A∩B．
【答案】A∩B＝{x|2＜x≤}．
【分析】先求出集合A和B，再根据集合交集的定义即可求解．
【解答】解：∵集合A＝{x||3x﹣4|≤6}＝{x|≤x≤}2﹣x﹣8＞0}＝{x|x＞2或x＜﹣6}，
∴A∩B＝{x|2＜x≤}．
【点评】本题考查集合的运算，难度不大．
12．（13分）已知函数．
（1）把函数f（x）化为正弦型函数，并求其最小正周期；
（2）求函数f（x）的单调递增区间．
【答案】（1）f（x）＝2sin（2x﹣），最小正周期为π；（2）[﹣+kπ，+kπ]（k∈Z）．
【分析】（1）将函数化为正弦型函数即可求解；
（2）根据正弦型函数的单调性即可求解．
【解答】解：（1）∵函数＝2（sin2xcs）＝2sin（3x﹣），
∴最小正周期为＝π；
（2）∵当﹣+2kπ≤2x﹣≤，k∈Z时+kπ≤x≤，k∈Z，
∴函数f（x）的单调递增区间为[﹣+kπ，．
【点评】本题考查正弦型函数的周期以及单调性，难度不大．
13．（14分）已知椭圆的焦点为F1（﹣1，0），F2（1，0），且椭圆上一点到两个焦点的距离之和为．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）若直线y＝x+m与椭圆有两个公共点，求m的取值范围．
【答案】（1）椭圆的标准方程为；
（2）m的取值范围为{m|﹣3＜m＜3}．
【分析】（1）先根据椭圆的焦点为F1（﹣1，0），F2（1，0）设椭圆的标准方程为（a，b＞0），再根据椭圆上一点到两个焦点的距离之和为求解即可；
（2）联立y＝x+m，得到9x2+10mx+5m2﹣20＝0即可求解．
【解答】解：（1）∵椭圆的焦点为F1（﹣1，5），F2（1，3），
∴设椭圆的标准方程为（a，
∵椭圆上一点到两个焦点的距离之和为，
∴2a＝3，c＝1，
∴a＝，b＝2，
∴椭圆的标准方程为；
（2）∵y＝x+m，，
∴5x2+10mx+5m4﹣20＝0，
∵直线y＝x+m与椭圆有两个公共点，
∴Δ＝（10m）2﹣4×9×（5m4﹣20）＞0，
∴720＞80m2，
∴5＞m2，
∴﹣3＜m＜2
∴m的取值范围为{m|﹣3＜m＜3}．
【点评】本题主要考查直线与圆锥曲线的位置关系，解题的关键在于数值运算，为中等题．