2022-2023学年河北省石家庄市平山县职业教育中心高一（下）期中数学试卷

这是一份2022-2023学年河北省石家庄市平山县职业教育中心高一（下）期中数学试卷，共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．（3分）若2m•4n＝16，则必有（ ）
A．mn＝4B．mn＝2C．m+2n＝2D．m+2n＝4
2．（3分）将lg2x＝7化为指数式可表示为（ ）
A．27＝xB．x7＝2C．2x＝7D．72＝x
3．（3分）函数f（x）＝2x的值域是（ ）
A．（﹣∞，0）B．（0，+∞）C．（1，+∞）D．（﹣∞，+∞）
4．（3分）lg327﹣lg33＝（ ）
A．lg324B．
C．1D．2
5．（3分）函数的定义域是（ ）
A．（﹣∞，+∞）B．
C．D．
6．（3分）若直线x＝1的倾斜角为α，则α（ ）
A．等于0B．等于C．等于D．不存在
7．（3分）已知直线l与直线2x﹣5y﹣1＝0平行，则直线l的斜率为（ ）
A．B．C．D．
8．（3分）已知直线l与直线3x﹣2y﹣1＝0垂直，则直线l的斜率为（ ）
A．B．C．D．
9．（3分）过点（0，1）且与直线y＝2x+3平行的直线方程为（ ）
A．x+2y﹣2＝0B．2x﹣y+1＝0C．x﹣2y+2＝0D．2x﹣y﹣1＝0
10．（3分）若直线3x+y﹣1＝0与直线2mx+4y+3＝0互相垂直，则m的值是（ ）
A．B．C．1D．﹣2
11．（3分）圆（x﹣4）2+（y+3）2＝5的圆心与半径分别是（ ）
A．（﹣4，3），5B．（4，﹣3），C．（﹣4，3），D．（4，﹣3），5
12．（3分）已知直线l：y＝2x﹣1，圆C：x2+y2＝4，直线与圆的位置关系是（ ）
A．相离B．相交且不过圆心
C．相切D．相交且过圆心
13．（3分）过圆x2+y2＝25上一点P（3，4），并与该圆相切的直线的方程是（ ）
A．3x﹣4y＝0B．3x+4y＝0
C．3x﹣4y﹣25＝0D．3x+4y﹣25＝0
14．（3分）直棱柱的侧面展开图是（ ）
A．三角形B．平行四边形
C．梯形D．矩形
15．（3分）若三棱锥的底面积是4，高为3，则其体积为（ ）
A．12B．3C．4D．36
二、填空题（本大题共有15个空，每空2分，共30分）
16．（2分）＝ .
17．（2分）若函数y＝lgax的图像经过点（2，﹣1），则底a＝ ．
18．（2分）若，则x的取值范围是 .
19．（2分）lg52•lg327•lg825＝ .
20．（2分）已知以A（4，1）、B（2，0）、C（k，1）为顶点的三角形为直角三角形，且C为直角，则k＝ .
21．（2分）已知点A（3，9），B（﹣1，1），则线段AB的长度为 .
22．（2分）直线的倾斜角为 .
23．（2分）两条平行直线3x+4y﹣3＝0和6x+8y+2＝0之间的距离为 .
24．（2分）直径的两个端点为（4，3），（6，﹣1）的圆的方程是 .
25．（2分）已知圆（x+2a）2+（y﹣1）2＝1过点（2，1），则圆心坐标为 .
26．（2分）圆心为（﹣3，2），且与直线2x+4y+1＝0相切的圆的方程为 .
27．（2分）已知圆x2+y2﹣6y+2k＝0的半径为1，则k的值为 .
28．（2分）直线2x﹣y﹣2＝0和圆（x﹣4）2+（y﹣1）2＝6相交的弦长是 .
29．（2分）已知点A（a，3）在圆（x+1）2+（y﹣2）2＝5上，则a＝ .
30．（2分）若正方体的棱长为2，则它的体对角线长为 .
三、解答题：（本大题共7个小题，共45分。要写出必要的文字说明、证明过程和演算步骤）
31．（6分）已知，求a+a﹣1的值.
32．（6分）已知函数f（x）＝lgax（a＞1）在[1，2]上的最大值和最小值之差为2，求a的值.
33．（6分）已知△ABC的三个顶点分别为A（1，2），B（2，﹣3），C（0，﹣1），求BC边上的中线AM的长.
34．（6分）求经过点（2，1），且与原点的距离为1的直线方程.
35．（6分）已知点在圆x2+y2+Dx﹣6＝0上，求此圆的圆心坐标和半径.
36．（8分）已知圆（x﹣1）2+（y﹣1）2＝1，过点A（2，4）作圆的切线，求切线方程．
37．（7分）如图所示，已知正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为6，点E为AB中点，求三棱锥B1﹣DCE的体积.
2022-2023学年河北省石家庄市平山县职业教育中心高一（下）期中数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共15个小题，每小题3分，共45分）
1．【答案】D
【解答】解：∵2m•4n＝2m+2n＝16＝24，
∴m+2n＝4．
故选：D．
2．【答案】A
【解答】解：将lg2x＝7化为指数式可表示为27＝x．
故选：A．
3．【答案】B
【解答】解：∵指数函数f（x）＝2x＞0，
∴函数f（x）＝2x的值域是（0，+∞）．
故选：B．
4．【答案】D
【解答】解：lg327﹣lg33＝lg3（27÷3）＝lg39＝2．
故选：D．
5．【答案】D
【解答】解：∵1﹣2x＞0，
∴x＜，
∴函数的定义域是．
故选：D．
6．【答案】C
【解答】解：由题意知直线的斜率不存在，故倾斜角α＝，
故选：C．
7．【答案】D
【解答】解：∵直线l与直线2x﹣5y﹣1＝0平行，且直线2x﹣5y﹣1＝0的斜率为，
∴直线l的斜率为．
故选：D．
8．【答案】A
【解答】解：∵直线l与直线3x﹣2y﹣1＝0垂直，且直线3x﹣2y﹣1＝0的斜率为，
∴直线l的斜率为﹣．
故选：A．
9．【答案】B
【解答】解：依题意，所求直线的斜率为2，
又过点（0，1），由斜截式可得所求直线方程为y＝2x+1，即2x﹣y+1＝0.
故选：B。
10．【答案】B
【解答】解：∵直线3x+y﹣1＝0与直线2mx+4y+3＝0互相垂直，
∴3×（2m）+1×4＝0，
∴m＝﹣．
故选：B．
11．【答案】B
【解答】解：圆（x﹣4）2+（y+3）2＝5的圆心坐标为（4，﹣3），半径为.
故选：B。
12．【答案】B
【解答】解：圆心到直线的距离d＝＝，
∵0＜d＜r，
∴直线与圆的位置关系是相交且不过圆心，
故选：B。
13．【答案】D
【解答】解：由过圆x2+y2＝r2（r＞0）上一点（x0，y0）的切线方程为知，
所求切线方程为3x+4y﹣25＝0．
故选：D．
14．【答案】D
【解答】解：直棱柱的侧面展开图是矩形．
故选：D．
15．【答案】C
【解答】解：∵三棱锥的底面积是4，高为3，
∴三棱锥的体积为×4×3＝4，
故选：C。
二、填空题（本大题共有15个空，每空2分，共30分）
16．【答案】1．
【解答】解：＝＝lg33＝1．
故答案为：1．
17．【答案】．
【解答】解：因为函数y＝lgax的图像经过点（2，﹣1），
所以lga2＝﹣1，
解得．
故答案为：．
18．【答案】（0，2）．
【解答】解：∵，
∴0＜x＜2，
∴x的取值范围是（0，2）．
故答案为：（0，2）．
19．【答案】2．
【解答】解：lg52•lg327•lg825＝×3×＝2．
故答案为：2．
20．【答案】2.
【解答】解：易知，
又C为直角，
则，
解得k＝4（舍）或k＝2.
故答案为：2.
21．【答案】4．
【解答】解：∵点A（3，9），B（﹣1，1），
∴线段AB的长度为＝4．
故答案为：4．
22．【答案】．
【解答】解：∵直线的斜率为，
∴直线的倾斜角为．
故答案为：．
23．【答案】。
【解答】解：已知直线3x+4y﹣3＝0和直线6x+8y+2＝0平行，
将直线3x+4y﹣3＝0整理为6x+8y﹣6＝0，
根据平行线之间的距离公式，可得两平行线之间的距离d＝＝，
故答案为：。
24．【答案】（x﹣5）2+（y﹣1）2＝5.
【解答】解：依题意，所求圆的圆心坐标为，即（5，1），
则圆的半径为，
则所求圆的方程为（x﹣5）2+（y﹣1）2＝5.
故答案为：（x﹣5）2+（y﹣1）2＝5.
25．【答案】（1，1）或（3，1）.
【解答】解：依题意，（2+2a）2+（1﹣1）2＝1，
可得2a＝﹣1或2a＝﹣3，
则圆（x+2a）2+（y﹣1）2＝1即为（x﹣1）2+（y﹣1）2＝1或（x﹣3）2+（y﹣1）2＝1，
于是圆心坐标为（1，1）或（3，1）.
故答案为：（1，1）或（3，1）.
26．【答案】（x+3）2+（y﹣2）2＝。
【解答】解：（﹣3，2）到直线2x+4y+1＝0的距离d＝＝，
∵圆的圆心为（﹣3，2），且圆与直线2x+4y+1＝0相切，
∴d＝r，
∴圆的方程为（x+3）2+（y﹣2）2＝，
故答案为：（x+3）2+（y﹣2）2＝。
27．【答案】4.
【解答】解：将圆x2+y2﹣6y+2k＝0化为标准方程为x2+（y﹣3）2＝9﹣2k，
根据题意可得，9﹣2k＝1，
解得k＝4.
故答案为：4.
28．【答案】2。
【解答】解：圆（x﹣4）2+（y﹣1）2＝6的圆心为（4，1），半径为，
圆的圆心到直线的距离d＝＝，
∵圆的圆心到直线的距离d＝＝，r＝，
∴直线2x﹣y﹣2＝0和圆（x﹣4）2+（y﹣1）2＝6相交的弦长是2＝2，
故答案为：2。
29．【答案】1或﹣3.
【解答】解：依题意，（a+1）2+（3﹣2）2＝5，
即（a+1）2＝4，
解得a＝﹣3或a＝1.
故答案为：1或﹣3.
30．【答案】2。
【解答】解：∵正方体的棱长为2，
∴正方体的体对角线长为＝2，
故答案为：2。
三、解答题：（本大题共7个小题，共45分。要写出必要的文字说明、证明过程和演算步骤）
31．【答案】7．
【解答】解：∵，
∴a+2+a﹣1＝9，
∴a+a﹣1＝7．
32．【答案】.
【解答】解：函数f（x）＝lgax（a＞1）在[1，2]上的最大值为lga2，最小值为lga1＝0，
则lga2﹣0＝2，
解得.
33．【答案】4。
【解答】解：依题意，设线段BC的中点M的坐标为（x，y），
已知B（2，﹣3），C（0，﹣1），
由线段的中点坐标公式，可得x＝，y＝，即x＝1，y＝﹣2，
所以中点M的坐标为（1，﹣2），
又知A（1，2），
由两点间距离公式，可得|AM|＝＝4。
34．【答案】4x﹣3y﹣5＝0或y﹣1＝0．
【解答】解：显然直线l的斜率存在，可设经过点（2，1）的直线方程为y﹣1＝k（x﹣2），即kx﹣y﹣2k+1＝0，
∵直线l与原点的距离为1，
∴＝1，
∴（1﹣2k）2＝k2+1，
∴3k2﹣4k＝0，
∴k＝或k＝0，
∴直线l的方程为4x﹣3y﹣5＝0或y﹣1＝0．
35．【答案】圆心坐标为（1，0），半径为.
【解答】解：依题意，，
解得D＝﹣2，
将圆x2+y2﹣2x﹣6＝0化为标准方程为（x﹣1）2+y2＝7，
则此圆的圆心坐标为（1，0），半径为.
36．【答案】切线方程为4x﹣3y+4＝0和x﹣2＝0．
【解答】解：当切线斜率不存在时，直线方程为x＝2，符合要求，切线方程为x﹣2＝0，
当切线斜率存在时，设切线方程为y﹣4＝k（x﹣2），即kx﹣y+4﹣2k＝0，
圆心到直线的距离d＝，
∵直线与圆相切，
∴d＝r，
∴k2+1＝9+k2﹣6k，
∴k＝，
∴切线方程为4x﹣3y+4＝0，
∴切线方程为4x﹣3y+4＝0和x﹣2＝0．
37．【答案】三棱锥B1﹣DCE的体积为36。
【解答】解：∵ABCD﹣A1B1C1D1是正方体，
∴ABCD为正方形，
∵正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为6，
∴S△DCE＝×6×6＝18，
∴三棱锥B1﹣DCE的体积＝×S△DCE×B1B＝36。