陕西省西安市西咸新区泾河新城五校联考2023-2024学年八年级下学期数学期中试卷

这是一份陕西省西安市西咸新区泾河新城五校联考2023-2024学年八年级下学期数学期中试卷，共7页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
第Ⅰ卷 客观题
第Ⅰ卷的注释
一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分.每小题只有一个选项是符合题意的）(共8题；共24分)
1. 下列图形中，是中心对称图形的是（ ）
A . B . C . D .
2. 如图，绕点A逆时针旋转60°得到的图形可能是（ ）
A . B . C . D .
3. 不等式的最大整数解为（ ）
A . 1 B . 2 C . 3 D . 4
4. 如图，兔子的三个洞口A、B、C构成 ， 猎狗想捕捉兔子，必须到三个洞口的距离都相等，则猎狗应蹲守在的（ ）
A . 三条边的垂直平分线的交点 B . 三条中线的交点 C . 三个角的角平分线的交点 D . 三条高的交点
5. 不等式组的解集为（ ）
A . B . C . D .
6. 如图，在中， ， 点D和点E分别在BC和AC上，连接AD、DE ， 有 ， 则下列结论一定正确的是（ ）
A . ∠1+∠2=45° B . 2∠1+∠2=90° C . ∠1=2∠2 D . ∠1+2∠2=90°
7. 如图，已知 ， 点P在边AB上， ， 点E ， F在边BC上，连接PE、PF ， 有.若 ， 则EF的长为（ ）
A . 3 B . 4 C . 5 D . 6
8. 如图，在中， ， ， 把绕点A逆时针旋转60°得到 ， 连接CD ， 当时，AC的长为（ ）
A . B . C . D . 5
二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）(共5题；共15分)
9. 在平面直角坐标系中，已知点 ， 点Q与点P关于原点对称，则点Q的坐标是.
10. 对于下列结论：①x为正数，则；②x为自然数，则；③x不大于5，则 ， 正确的有.（填所有正确的序号）
11. 如图，经过平移得到 ， 连接、 ， 若 ， 则点C与点之间的距离的长度为cm.
12. 如图，直线（k ， b为常数，且）经过和两点，则关于x的不等式组的解集为.
13. 如图，在中， ， BD垂直AD于点D ， 连接AB ， 有 ， 则AB的长为.
第Ⅱ卷 主观题
第Ⅱ卷的注释
三、解答题（共13小题，计81分.解答应写出过程）(共13题；共81分)
14. 解不等式： ， 并把解集在数轴上表示出来。
15. 如图，在中，点D是AB上一点，连接CD ， 的平分线交AC于点E ， .证明：是等腰三角形.
16. 如图，等腰是由沿箭头方向平移得到的， ， 点B、C、E、F在一条直线上
（1） 若 ， 求的大小；
（2） 若 ， ， ， 求DE的长及A点移动的距离.
17. 如图，已知 ， 运用尺规作图法求一点P ， 使 ， 且点P到直线AC和AB的距离相等.（要求：不写作法，保留作图痕迹）
18. 如图，和关于点O成中心对称.
（1） 找出它们的对称中心O；
（2） 若 ， ， ， 求的周长.
19. 在实数范围内定义一种新运算“”，其运算规则为：例如：求的解集.
20. 如图，的三个顶点的坐标分别为、、.
（1） 画出向下平移4个单位长度后的 ， 点A、B、C的对应点分别为点、、；
（2） 画出绕原点O按顺时针方向旋转90°后的 ， 点A、B、C的对应点分别为点、、.
21. 已知一次函数（k ， b为常数，且）的图象经过 ， 两点.
（1） 求该一次函数的表达式；
（2） 当时，求自变量x的取值范围.
22. 一家特色面店希望在长假期间获得好的收益，借鉴以往经验：若每碗卖12元，平均每天将销售200碗，若价格每降低0.1元，则平均每天可多售4碗.若该面店期望每天至少卖出300碗，则每碗面的售价不超过多少元?
23. 如图，在一块大三角形模板ABC中镶嵌一个小三角形模板DEF ， 已知 ， 大三角形模板中有两条边相等 ， 镶嵌后，小三角形模板的顶点D恰好是BC的中点，且于点E，于点F ， 求的度数.
24. 如图，在五边形ABCFE中， ， ， ， 点D是EF上一点，连接AD、CD ， 有 ， 求证：.
25. 某公司决定购买10台金属器件生产设备.现有A、B两种型号的设备，其中A型号设备的价格为10万元/台，每月可生产金属器件220个；B型号设备的价格为8万元/台，每月可生产金属器件180个.设购买A型设备x台，A、B两种型号的设备每月总共能生产金属器件y个.
（1） 求y与x之间的函数关系式；
（2） 因受资金限制，该公司决定购买金属器件生产设备的总资金不超过96万元，问每月最多能生产金属器件多少个?
26. 【问题背景】
如图，在中， ， ， 将绕点B顺时针旋转一定的角度α得到 ， 点A ， C的对应点分别是点D ， E.
（1） 【问题发现】根据题意可知°；
（2） 【深入探究】如图1，连接AD ， 当点E恰好在AB上时，求的大小；
（3） 【拓展延伸】如图2，若 ， 点F是AB的中点，连接CE、DF ， 判断DF和CE是否相等，并证明你的结论.