陕西省西安市西咸新区泾河新城五校联考2023-2024学年八年级下学期期中数学试题

这是一份陕西省西安市西咸新区泾河新城五校联考2023-2024学年八年级下学期期中数学试题，共10页。试卷主要包含了答卷前将装订线内的项目填写清楚，不等式的最大整数解为，不等式组的解集为，对于下列结论等内容，欢迎下载使用。
八年级数学
注意事项：
1.本试卷共6页，满分120分，时间120分钟，学生直接在试题上答卷；
2.答卷前将装订线内的项目填写清楚.
一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分.每小题只有一个选项是符合题意的）
1.下列图形中，是中心对称图形的是（ ）
A.B.
C.D.
2.如图，绕点A逆时针旋转60°得到的图形可能是（ ）
A.B.
C.D.
3.不等式的最大整数解为（ ）
A.1B.2C.3D.4
4.如图，兔子的三个洞口A、B、C构成，猎狗想捕捉兔子，必须到三个洞口的距离都相等，则猎狗应蹲守在的（ ）
A.三条边的垂直平分线的交点B.三条中线的交点
C.三个角的角平分线的交点D.三条高的交点
5.不等式组的解集为（ ）
A.B.C.D.
6.如图，在中，，点D和点E分别在BC和AC上，连接AD、DE，有，则下列结论一定正确的是（ ）
A.∠1+∠2=45°B.2∠1+∠2=90°
C.∠1=2∠2D.∠1+2∠2=90°
7.如图，已知，点P在边AB上，，点E，F在边BC上，连接PE、PF，有.若，则EF的长为（ ）
A.3B.4C.5D.6
8.如图，在中，，，把绕点A逆时针旋转60°得到，连接CD，当时，AC的长为（ ）
A.B.C.D.5
二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）
9.在平面直角坐标系中，已知点，点Q与点P关于原点对称，则点Q的坐标是_________.
10.对于下列结论：①x为正数，则；②x为自然数，则；③x不大于5，则，正确的有_________.（填所有正确的序号）
11.如图，经过平移得到，连接、，若，则点C与点之间的距离的长度为_______cm.
12.如图，直线（k，b为常数，且）经过和两点，则关于x的不等式组的解集为_______.
13.如图，在中，，BD垂直AD于点D，连接AB，有，则AB的长为_______.
三、解答题（共13小题，计81分.解答应写出过程）
14.（5分）解不等式：，并把解集在数轴上表示出来。
15.（5分）如图，在中，点D是AB上一点，连接CD，的平分线交AC于点E，.证明：是等腰三角形.
16.（5分）如图，等腰是由沿箭头方向平移得到的，，点B、C、E、F在一条直线上
（1）若，求的大小；
（2）若，，，求DE的长及A点移动的距离.
17.（5分）如图，已知，运用尺规作图法求一点P，使，且点P到直线AC和AB的距离相等.（要求：不写作法，保留作图痕迹）
18.（5分）如图，和关于点O成中心对称.
（1）找出它们的对称中心O；
（2）若，，，求的周长.
19.（5分）在实数范围内定义一种新运算“”，其运算规则为：例如：求的解集.
20.（5分）如图，的三个顶点的坐标分别为、、.
（1）画出向下平移4个单位长度后的，点A、B、C的对应点分别为点、、；
（2）画出绕原点O按顺时针方向旋转90°后的，点A、B、C的对应点分别为点、、.
21.（6分）已知一次函数（k，b为常数，且）的图象经过，两点.
（1）求该一次函数的表达式；
（2）当时，求自变量x的取值范围.
22.（7分）一家特色面店希望在长假期间获得好的收益，借鉴以往经验：若每碗卖12元，平均每天将销售200碗，若价格每降低0.1元，则平均每天可多售4碗.若该面店期望每天至少卖出300碗，则每碗面的售价不超过多少元?
23.（7分）如图，在一块大三角形模板ABC中镶嵌一个小三角形模板DEF，已知，大三角形模板中有两条边相等，镶嵌后，小三角形模板的顶点D恰好是BC的中点，且于点E，于点F，求的度数.
24.（8分）如图，在五边形ABCFE中，，，，点D是EF上一点，连接AD、CD，有，求证：.
25.（8分）某公司决定购买10台金属器件生产设备.现有A、B两种型号的设备，其中A型号设备的价格为10万元/台，每月可生产金属器件220个；B型号设备的价格为8万元/台，每月可生产金属器件180个.设购买A型设备x台，A、B两种型号的设备每月总共能生产金属器件y个.
（1）求y与x之间的函数关系式；
（2）因受资金限制，该公司决定购买金属器件生产设备的总资金不超过96万元，问每月最多能生产金属器件多少个?
26.（10分）【问题背景】
如图，在中，，，将绕点B顺时针旋转一定的角度α得到，点A，C的对应点分别是点D，E.
【问题发现】（1）根据题意可知_________°；
【深入探究】（2）如图1，连接AD，当点E恰好在AB上时，求的大小；
【拓展延伸】（3）如图2，若，点F是AB的中点，连接CE、DF，判断DF和CE是否相等，并证明你的结论.
试卷类型：C（北师大版）
2023～2024学年度第二学期期中调研试题（卷）
八年级数学参考答案及评分标准
一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分.每小题只有一个选项是符合题意的）
1.C 2.D 3.B 4.A 5.D 6.C 7.B 8.A
二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）
9.（2，-4） 10.①③ 11.2 12. 13.6
三、解答题（共13小题，计81分.解答应写出过程）
14.解：去分母，得：
去括号，得：，
移项、合并同类项，得：，
系数化为1，得；
将解集表示在数轴上如下
15.证明：∵DE平分，
∴.
∵，∴，，
∴，∴.
∴是等腰三角形.
16.解：（1）：等腰是由沿箭头方向平移得到的，，
∴
（2）∵等腰是由沿箭头方向平移得到的，
∴，
∵，
∴，
∴A点移动的距离为8cm
17.解：如图，点P即为所求.（正确画出角平分线和垂直平分线各得2分，找出点P的位置得1分，共5分）
18.解：（1）如图所示，点O即为所求.（作法不唯一）
（2）∵和关于点O成中心对称，
∴，，
∴的周长.
答：的周长为18.
19.解：∵，
∴
解①得：，
解2得：，
则的解集为.
20.解：（1）如图所示，即为所求；
（2）如图所示，即为所求.
21.解：（1）∵一次函数（k，b为常数，且）的图象经过，两点，
∴解得：
∴该一次函数的表达式为.
（2）当时，则有，
解得，
∴当时，自变量x的取值范围为.
22.解：设每碗面的售价为x元，
依题意，得：，
去分母得：，
移项、合并同类项得：，
系数化为1得：
答：每碗面的售价不超过9.5元
23.解：∵，，∴，
又∵于点E，于点F，
∴，∴，
∴
∵D是BC的中点，∴，
在与中，
∵
∴，
∴，
∴是等边三角形，
∴.
24.解：连接BD，
在和中，
有
∴，
∴.
在和中，
有
∴，
∴.
25.解：（1）设购买A型设备x台，则购买B型设备台，
根据题意得：，
∴y与x之间的函数关系式为.
（2）设购买A型设备x台，则购买B型设备台，
由题意得，，
解得：
对一次函数，∵40>0，∴y随x的增大而增大，
∴当时，.
答：每月最多能生产金属器件2120个.
26.解：（1）30
（2）将绕点B顺时针旋转一定的角度得到，点E恰好在AB上，
∴，，，
∴，
∴
（3），理由如下：
∵，°，
∴
又∵点F是边AB的中点，
∴.
∵绕点B顺时针旋转60°得到，
∴，，
∴为等边三角形，
∴
∵，，，
∴，
∴，∴.题号
一
二
三
总分
得分