人教版七年级数学下册专题12实际问题与二元一次方程组(原卷版+解析)(6大考点)

这是一份人教版七年级数学下册专题12实际问题与二元一次方程组(原卷版+解析)(6大考点)，共31页。
目录
TOC \ "1-3" \h \u \l "_Tc16192" 【典型例题】 PAGEREF _Tc16192 \h 1
\l "_Tc9474" 【考点一 二元一次方程组的应用——年龄问题】 PAGEREF _Tc9474 \h 1
\l "_Tc13978" 【考点二 二元一次方程组的应用——分配问题】 PAGEREF _Tc13978 \h 3
\l "_Tc26606" 【考点三 二元一次方程组的应用——古代问题】 PAGEREF _Tc26606 \h 6
\l "_Tc21901" 【考点四 二元一次方程组的应用——行程问题】 PAGEREF _Tc21901 \h 8
\l "_Tc11279" 【考点五 二元一次方程组的应用——工程问题】 PAGEREF _Tc11279 \h 10
\l "_Tc7646" 【考点六 二元一次方程组的应用——和差倍分问题】 PAGEREF _Tc7646 \h 13
\l "_Tc11807" 【过关检测】 PAGEREF _Tc11807 \h 14
【典型例题】
【考点一 二元一次方程组的应用——年龄问题】
例题：（2023春·全国·七年级专题练习）10年前，小明妈妈的年龄是小明的6倍；10年后，小明妈妈的年龄将是小明的2倍．小明和他妈妈现在的年龄分别是多少？
【变式训练】
1．（2022·甘肃酒泉·八年级期末）5年前母亲的年龄是女儿年龄的15倍，15年后，母亲的年龄比女儿年龄的2倍多6岁．那么现在这对母女的年龄分别是多少？
【考点二 二元一次方程组的应用——分配问题】
例题：（2022·重庆市万盛经济技术开发区溱州中学七年级期中）某运输公司有A、B两种货车，3辆A货车与2辆B货车一次可以运货90吨，5辆A货车与4辆B货车一次可以运货160吨．
(1)请问1辆A货车和1辆B货车一次可以分别运货多少吨？
(2)目前有190吨货物需要运输，该运输公司计划安排A、B两种货车将全部货物一次运完（A、B两种货车均满载），其中每辆A货车一次运货花费500元，每辆B货车一次运货花费400元，请你列出所有的运输方案，并指出哪种运输方案费用最少，最少费用为多少元．
【变式训练】
1．（2022·福建泉州·七年级期末）某学校现有若干间学生宿舍，准备安排给若干名学生住宿．原计划每间住8人，则有10间宿舍无人居住．由于疫情防控需要，每间宿舍只能住5人，则有10人无法入住．问该校现有多少间学生宿舍？有多少名学生？
2．（2022·河南·郑州中原一中实验学校八年级期末）一方有难，八方支援．郑州暴雨牵动数万人的心，众多企业也伸出援助之手．某公司购买了一批救灾物资并安排两种货车运往郑州．调查得知，2辆小货车与3辆大货车一次可以满载运输1800件；3辆小货车与4辆大货车一次可以满载运输2500件．
(1)求1辆大货车和1辆小货车一次可以分别满载运输多少件物资？
(2)现有3100件物资需要再次运往郑州，准备同时租用这两种货车，每辆均全部装满货物，问有哪几种租车方案?
(3)在（2）的条件下，若1辆小货车需租金400元/次，1辆大货车需租金500元/次．请选出费用最少的租车方案，并求出最少的租车费用．
【考点三 二元一次方程组的应用——古代问题】
例题：（2023·浙江宁波·校考一模）《九章算术》中有这样一道题：“今有善行者一百步，不善行者六十步．今不善行者先行一百步，善行者追之，问几何步及之？”意思是：走路快的人走100步时，走路慢的人只走60步，走路慢的人先走100步，走路快的人要走多少步才能追上？设走路快的人走x步才能追上走路慢的人，此时走路慢的人走了y步，则可列方程组为（ ）
A．B．C．D．
【变式训练】
1．（2023·江西南昌·统考一模）《九章算术》记载了一个方程的问题，译文为：今有上禾6束，减损其中之“实”十八升，与下禾10束之“实“相当；下禾15束，减损其中之“实”五升，与上禾5束之“实”相当．问上、下禾每束之实各为多少升？设上、下禾每束之实各为x升和y升，则依题意可列方程组为__________．
2．（2023·湖北孝感·统考一模）我国古代数学名著《九章算术》是人类科学史上应用数学的“算经之首”，上面记载有这样一个问题：“今有共买羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三．问人数、羊价各几何？”其大意是：今有人合伙买羊，每人出5钱，会差45钱；每人出7钱，会差3钱．问合伙人数、羊价各是多少？请你解答这个问题．
【考点四 二元一次方程组的应用——行程问题】
例题：（2023春·浙江·七年级专题练习）已知A，B两地相距120千米，甲、乙两车分别从A，B两地同时出发，相向而行，其终点分别为B，A两地，两车均先以每小时a千米的速度行驶，再以每小时b千米的速度行驶，且甲车以两种速度行驶的路程相等，乙车以两种速度行驶的时间相等．
(1)若，且甲车行驶的总时间为小时，求a和b的值；
(2)若，且乙车行驶的总时间为小时，求两车相遇时，离A地多少千米？
【变式训练】
1．（2022·广东·广州市番禺执信中学七年级期末）列方程组解应用题：
(1)有48支队520名运动员参加篮球、排球比赛，其中每支篮球队有10人，每支排球队12人，每名运动员只能参加一项比赛，篮球、排球队各有多少支参赛？
(2)小方、小程两人相距6km，两人同时出发相向而行，1h相遇；同时出发同向而行，小方3h可追上小程．两人的平均速度各是多少？
2．（2022·安徽·肥西县严店初级中学七年级阶段练习）小北同学早晨骑车去上学，半小时可到达学校，妈妈发现他的数学书丢在家中，在小北出发小时后乘上出租车去学校送书，出租车每小时的速度比小北骑车的速度快20千米，由于市政建设，出租车到校行驶的路程比小北骑车行驶的路程多1千米，恰好与小北同时到达学校．求小北需要骑行多少千米到学校？
【考点五 二元一次方程组的应用——工程问题】
例题：（2023秋·广东深圳·八年级深圳中学校考期末）玲玲家准备装修一套新住房，若甲、乙两个装饰公司合作，需6周完成，共需装修费为5.2万元；若甲公司单独做4周后，剩下的由乙公司来做，还需9周才能完成，共需装修费4.8万元，玲玲的爸爸妈妈商量后决定只选一个公司单独完成．
(1)设甲公司的每周工作效率为m，乙公司每周的工作效率为n，则可列出方程为 ．
(2)如果从节约时间的角度考虑应选哪家公司？
(3)如果从节的开支的角度考虑呢？请说明理由．
【变式训练】
1．（2022·福建·厦门市莲花中学七年级期中）杭州某公司准备安装完成5700辆如图所示款共享单车投入市场．由于抽调不出足够熟练工人，公司准备招聘一批新工人．生产开始后发现：1名熟练工人和2名新工人每天共安装28辆共享单车；2名熟练工人每天装的共享单车数与3名新工人每天安装的共享单车数一样多．
(1)求每名熟练工人和新工人每天分别可以安装多少辆共享单车？
(2)若公司原有熟练工m人，现招聘n名新工人，使得最后能刚好一个月（30天）完成安装任务，已知工人们安装的共享单车中不能正常投入运营的占5%，求m的值．
2．（2022·湖南·通道侗族自治县教育科学研究室七年级期末）通道县政府为把双江镇建设成国家级文明县城,现有一段长为180 m的街道需要整治，甲、乙两个工程队先后接力完成：甲工程队每天整治12 m,乙工程队每天整治8 m,共用时20天.问甲、乙两工程队分别整治了多少米？
【考点六 二元一次方程组的应用——和差倍分问题】
例题：（2022·江苏·赣榆汇文双语学校七年级阶段练习）一玻璃厂熔炼玻璃液，其原料由石英砂和长石粉混合而成，要求原料中含二氧化硅70%．经过化验，石英砂中含二氧化硅95%，长石粉中含二氧化硅63%．要配制3.2t原料，需石英砂，长石粉各多少？
【变式训练】
1．（2022·陕西·西工大附中分校八年级期末）用二元一次方程组解应用题：一家超市中，杏的售价为10元/kg，桃的售价为8元/kg，小菲在这家超市买了杏和桃共7kg，共花费61元．求小菲这次买的杏、桃各多少千克？
2．（2022·新疆吐鲁番·七年级阶段练习）2021年7月21日，中共中央办公厅、国务院办公厅印发《关于进一步减轻义务教育阶段学生作业负担和校外培训负担的意见》．某学校积极响应“双减”政策，为了丰富学生校园生活，经研究决定准备购买一批体育健身器材．已知购买2个篮球和3个排球共花费440元，购买4个篮球和1个排球共花费480元．求篮球和排球的单价．
【过关检测】
一、选择题
1．（2023春·山东泰安·七年级东平县实验中学校考阶段练习）甲是乙现在的年龄时，乙10岁，乙是甲现在的年龄时，甲25岁，那么（ ）
A．甲比乙大5岁B．甲比乙大10岁
C．乙比甲大10岁D．乙比甲大5岁
2．（2023·全国·七年级专题练习）用白铁皮做罐头盒，每张铁皮可制盒身个，或制盒底个，一个盒身与两个盒底配成一套罐头盒，现有张白铁皮，用多少张制盒身，多少张制盒底可以使盒身与盒底正好配套？设用张制盒身，张制盒底.根据题意可列出的方程组是（ ）
A． B． C． D．
3．（2023·湖北襄阳·校考一模）《孙子算经》是中国传统数学的重要著作，其中有一道题，原文是：“今有木，不知长短．引绳度之，余绳四尺五寸：屈绳量之，不足一尺，木长几何?”意思是：用一根绳子去量一根木头的长，绳子还剩余尺：将绳子对折再量木头，则木头还剩余1尺，问木头长多少尺?可设木头长为尺，绳子长为尺，则所列方程组正确的是（ ）
A．B．C．D．
二、填空题
4．（2023春·浙江·七年级专题练习）一家四口人的年龄加在一起是100岁，弟弟比姐姐小8岁，父亲比母亲大2岁，十年前他们全家人年龄的和是65岁，则父亲今年的年龄为__________岁．
5．（2023春·浙江·七年级专题练习）为庆祝“六一”国际儿童节，某幼儿园要把一些图书分给几名小朋友．如果每个小朋友分3本，那么余8本；如果每个小朋友分5本，那么最后一个小朋友就分到3本，则这些书共有______本．
6．（2023秋·四川成都·八年级统考期末）《孙子算经》是我国古代一部较为普及的算书，许多问题浅显有趣，其中下卷第31题“雉兔同笼”流传尤为广泛，漂洋过海流传到了日本等国．“雉兔同笼”题为：“今有雉（鸡）兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？”设雉（鸡）有x只，兔有y只，则可列方程组为______．
7．（2023春·浙江·七年级专题练习）某酒店客房部有三人间普通客房，双人间普通客房，收费标准为：三人间150元间，双人间140元/间．为吸引游客，酒店实行团体入住5折优惠措施，一个48人的旅游团，优惠期间到该酒店入住，住了一些三人间普通客房和双人间普通客房，若每间客房正好住满，且一天共花去住宿费1380元，则该旅游团住了三人间普通客房和双人间普通客房共___________间．
三、解答题
8．（2023·全国·九年级专题练习）某工厂车间采用智能数字机床生产纸杯和杯盖，已知一台机床每小时平均可以生产纸杯600个或者生产杯盖800个，车间共有14台机床，应怎样分配机床，才能使每小时生产的杯身和杯盖正好配套？
9．（2023·安徽阜阳·一模）《九章算术》中“盈不足”一章中记载：“今有大器五小器一容三斛（古代的一种容量单位），大器一小器五容二斛，…”译文：“已知5个大桶加上1个小桶可以盛酒3斛，1个大桶加上5个小桶可以盛酒2斛，…”问：1个大桶和1个小桶分别盛酒多少斛？
10．（2023春·全国·七年级专题练习）甲、乙两工程队共同修建的公路，原计划30个月完工．实际施工时，甲队通过技术创新，施工效率提高了，乙队施工效率不变，结果提前5个月完工．甲、乙两工程队原计划平均每月分别修建多长的公路？
11．（2023春·湖南常德·七年级统考期末）足球比赛的记分规则：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分．某队在某次比赛中共踢了15场球，其中负3场，共得30分，求这个队共胜了多少场？
12．（2023春·七年级课时练习） 4月9日上午8时，2017 徐州国际马拉松赛鸣枪开跑，一名岁的男子带着他的两个孩子一同参加了比赛，下面是两个孩子与记者的对话：
根据对话内容，请你用方程的知识帮记者求出哥哥和妹妹的年龄.
13．（2023春·浙江·七年级专题练习）某工厂生产如图1所示的长方形和正方形纸板，做成如图2所示的竖式与横式两种长方体形状的无盖纸盒，其中竖式纸盒由4个长方形和1个正方形纸板做成，横式纸盒由3个长方形和2个正方形纸板做成（给定的长方形和正方形纸板都不用裁剪，也不考虑接缝）．
(1)现有长方形纸板340张，正方形纸板160张，做成上述两种纸盒，纸板恰好用完，求两种纸盒生产个数．
(2)纸板车间共有78名工人，每个工人一天能生产70张长方形纸板或者100张正方形纸板，已知一个竖式纸盒与一个横式纸盒配套，要求纸板车间一天生产的纸板由其它车间做成竖式纸盒与横式纸盒配套，问纸板车间应该如何安排工人生产两种纸板？
14．（2023春·七年级单元测试）如图，，两地由公路和铁路相连，在这条路上有一家食品厂，它到地的距离是到地距离的倍，现该食品厂从地购买原料，全部制成食品制作过程中有损耗卖到地，两次运输第一次：地食品厂，第二次：食品厂地共支出公路运费元，铁路运费元．已知公路运费为元千米吨，铁路运费为元千米吨．
(1)求该食品厂到地，地的距离分别是多少千米？
(2)求该食品厂买进原料及卖出食品各多少吨？
(3)若该食品厂此次买进的原料每吨花费5000元，要想该批食品销售完后工厂共获利863800元，求卖出的食品每吨售价是多少元？（利润总售价总成本总运费）
专题12 实际问题与二元一次方程组(年龄,分配,古代,行程,工程,和差倍分)
【考点导航】
目录
TOC \ "1-3" \h \u \l "_Tc16192" 【典型例题】 PAGEREF _Tc16192 \h 1
\l "_Tc9474" 【考点一 二元一次方程组的应用——年龄问题】 PAGEREF _Tc9474 \h 1
\l "_Tc13978" 【考点二 二元一次方程组的应用——分配问题】 PAGEREF _Tc13978 \h 3
\l "_Tc26606" 【考点三 二元一次方程组的应用——古代问题】 PAGEREF _Tc26606 \h 6
\l "_Tc21901" 【考点四 二元一次方程组的应用——行程问题】 PAGEREF _Tc21901 \h 8
\l "_Tc11279" 【考点五 二元一次方程组的应用——工程问题】 PAGEREF _Tc11279 \h 10
\l "_Tc7646" 【考点六 二元一次方程组的应用——和差倍分问题】 PAGEREF _Tc7646 \h 13
\l "_Tc11807" 【过关检测】 PAGEREF _Tc11807 \h 14
【典型例题】
【考点一 二元一次方程组的应用——年龄问题】
例题：（2023春·全国·七年级专题练习）10年前，小明妈妈的年龄是小明的6倍；10年后，小明妈妈的年龄将是小明的2倍．小明和他妈妈现在的年龄分别是多少？
【答案】小明和他妈妈现在的年龄分别是15岁和40岁
【分析】根据题意，设小明和他妈妈现在的年龄分别是x岁和y岁，列二元一次方程组，解方程求解即可
【详解】设小明和他妈妈现在的年龄分别是x岁和y岁，根据题意，
得
解得
答：小明和他妈妈现在的年龄分别是15岁和40岁．
【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，根据题意列出方程组是解题的关键．
【变式训练】
1．（2022·甘肃酒泉·八年级期末）5年前母亲的年龄是女儿年龄的15倍，15年后，母亲的年龄比女儿年龄的2倍多6岁．那么现在这对母女的年龄分别是多少？
【答案】母亲现在年龄35岁，女儿现在7岁
【分析】设母亲现在年龄x岁，女儿现在y岁，然后根据5年前母亲的年龄是女儿年龄的15倍，15年后，母亲的年龄比女儿年龄的2倍多6岁，列出方程组求解即可．
【详解】解：设母亲现在年龄x岁，女儿现在y岁，则
解得
答：母亲现在年龄35岁，女儿现在7岁．
【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的应用，解题的关键在于正确理解题意列出方程求解．
【考点二 二元一次方程组的应用——分配问题】
例题：（2022·重庆市万盛经济技术开发区溱州中学七年级期中）某运输公司有A、B两种货车，3辆A货车与2辆B货车一次可以运货90吨，5辆A货车与4辆B货车一次可以运货160吨．
(1)请问1辆A货车和1辆B货车一次可以分别运货多少吨？
(2)目前有190吨货物需要运输，该运输公司计划安排A、B两种货车将全部货物一次运完（A、B两种货车均满载），其中每辆A货车一次运货花费500元，每辆B货车一次运货花费400元，请你列出所有的运输方案，并指出哪种运输方案费用最少，最少费用为多少元．
【答案】(1)1辆A货车和1辆B货车一次可以分别运货20吨和15吨
(2)共有3种运输方案，方案1：安排A货车8辆，B货车2辆；方案2：安排A货车5辆，B货车6辆；方案3：安排A货车2辆，B货车10辆；安排A货车8辆，B货车2辆费用最少，最少费用为4800元
【分析】（1）设1辆A货车和1辆B货车一次可以分别运货x吨和y吨，根据3辆A货车与2辆B货车一次可以运货90吨，5辆A货车与4辆B货车一次可以运货160吨，列出方程求解即可；
（2）设安排A货车辆，B货车辆，根据目前有190吨货物需要运输，列出方程求解即可．
（1）
设1辆A货车和1辆B货车一次可以分别运货x吨和y吨．
根据题意得
解得．
答：1辆A货车和1辆B货车一次可以分别运货20吨和15吨．
（2）
设安排A货车辆，B货车辆，依题意，得
，即，
又因为均为正整数，
所以或或，
所以共有3种运输方案，方案1：安排A货车8辆，B货车2辆；
方案2：安排A货车5辆，B货车6辆；方案3：安排A货车2辆，B货车10辆．
方案1所需费用：500×8+400×2=4800（元）；
方案2所需费用：500×5+400×6=4900（元）；
方案3所需费用：500×2+400×10=5000（元）；
因为4800