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人教版八年级下册19.2.2 一次函数课后作业题
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这是一份人教版八年级下册19.2.2 一次函数课后作业题，共40页。
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TOC \ "1-3" \h \u \l "_Tc8350" 【典型例题】 PAGEREF _Tc8350 \h 1
\l "_Tc5793" 【考点一 判别是否一次函数】 PAGEREF _Tc5793 \h 1
\l "_Tc22213" 【考点二 根据一次函数的定义求参数的值】 PAGEREF _Tc22213 \h 2
\l "_Tc17858" 【考点三 一次函数的图象和性质】 PAGEREF _Tc17858 \h 3
\l "_Tc26814" 【考点四 根据一次函数增减性求参数问题】 PAGEREF _Tc26814 \h 6
\l "_Tc30049" 【考点五 已知一次函数图象经过的象限求参数】 PAGEREF _Tc30049 \h 7
\l "_Tc24159" 【考点六 一次函数的图象与坐标轴的交点问题】 PAGEREF _Tc24159 \h 9
\l "_Tc26527" 【考点七 由一元一次方程的解判断直线与x轴的交点】 PAGEREF _Tc26527 \h 11
\l "_Tc27746" 【考点八 两个一次函数图象共存问题】 PAGEREF _Tc27746 \h 12
\l "_Tc29952" 【过关检测】 PAGEREF _Tc29952 \h 14
【典型例题】
【考点一 判别是否一次函数】
例题：（2023春·上海浦东新·八年级上海市进才中学北校校考阶段练习）下列函数关系式中，是一次函数的是（ ）
A．B．C．D．
【变式训练】
1．（2023春·上海浦东新·八年级上海市进才中学北校校考阶段练习）下列函数（1）；（2）；（3）；（4）；（5）中，是一次函数的有（ ）
A．4个B．3个C．2个D．1个
2．（2023春·江苏苏州·八年级苏州中学校考阶段练习）有下列函数：①，②；③④；⑤；⑥，其中是一次函数的有（ ）
A．4个B．3个C．2个D．1个
【考点二 根据一次函数的定义求参数的值】
例题：（2023春·全国·八年级专题练习）已知是一次函数，则m的值为（ ）
A．1B．2C．D．
【变式训练】
1．（2023春·重庆沙坪坝·八年级重庆南开中学校考开学考试）已知函数是关于x的一次函数，则m的值是______．
2．（2023秋·山东菏泽·八年级校考期末）若关于x的函数是一次函数，则m的值为________．
【考点三 一次函数的图象和性质】
例题：（2023秋·福建福州·八年级福建省福州屏东中学校考期末）已知直线（m为常数，且）．当m变化时，下列结论正确的有（ ）
①当时，图象经过一、三、四象限；②当时，y随x的增大而减小；③直线必过定点；④坐标原点到直线的最大距离是
A．①②③B．①③④C．②④D．①③
【变式训练】
1．（2023春·全国·八年级专题练习）关于一次函数的图象和性质，下列叙述正确的是（ ）
A．与y轴交于点B．y随x的增大而减小
C．函数图象不经过第二象限D．当时，
2．（2023春·上海宝山·八年级校考阶段练习）已知一次函数，那么下列结论正确的是（ ）
A．图像必经过点B．图像经过第一．二．三象限
C．当时，D．的值随的值增大而增大
3．（2023春·全国·八年级专题练习）关于x的一次函数，下列说法错误的是（ ）
A．若函数的图象经过原点，则
B．若，则函数的图象经过第一、二、四象限
C．函数的图象一定经过点
D．当函数的图象经过第一、三、四象限时，m的取值范围是
【考点四 根据一次函数增减性求参数问题】
例题：（2023春·上海浦东新·八年级上海市进才中学北校校考阶段练习）若一次函数中随的增大而减小，则的取值范围是______．
【变式训练】
1．（2023秋·江苏南京·八年级统考期末）已知、是一次函数的图像上的不同两个点，时，k的取值范围是______．
2．（2023秋·山东菏泽·八年级校考期末）已知一次函数的图象上两个点，，当时，．则________（填＞，＜，＝）
3．（2022·河北·易县易州九年一贯制学校八年级期末）关于自变量x的函数y＝（k－3）x＋2k，下列结论：
①当k≠3时，此函数是一次函数；
②无论k取什么值，函数图象必经过点（－2，6）；
③若函数经过二、三、四象限，则k的取值范围是k＜0；
④若函数图象与x轴的交点始终在正半轴，则k的取值范围是k＜3
其中结论正确的序号是__________．
【考点五 已知一次函数图象经过的象限求参数】
例题：（2023·天津河东·天津市第七中学校考模拟预测）已知一次函数的图象不经过第二象限，则的范围___________．
【变式训练】
1．（2023秋·浙江绍兴·八年级统考期末）若一次函数不经过第二象限，则k的取值范围为______．
2．（2023秋·浙江宁波·八年级校考期末）已知一次函数的图象过点，且不经过第三象限，则整数a的值是______．
【考点六 一次函数的图象与坐标轴的交点问题】
例题：（2023秋·浙江杭州·八年级校联考期末）函数的图象与x轴的交点坐标是 _____；函数的最大值是_____．
【变式训练】
1．（2023·天津南开·南开翔宇学校校考一模）若一次函数（b为常数）的图象经过点，则该一次函数的图象与x轴交点的坐标为____________．
2．（2023春·上海浦东新·八年级上海市进才中学北校校考阶段练习）直线与轴、y轴分别交于点A、B两点，则原点到直线的距离为___________．
【考点七 由一元一次方程的解判断直线与x轴的交点】
例题：（2022·湖南·郴州市第十八中学八年级期末）若一次函数y=ax+b的图象过点A(2，1)，则ax+b=1的解是x=_____．
【变式训练】
1．（2022·广西桂林·八年级期末）已知一次函数与x轴的交点为（-5，0），则方程的解是______．
2．（2022·湖南邵阳·八年级期末）一次函数y＝kx＋b（k≠0）中，x与y的部分对应值如表所示，那么一元一次方程kx＋b＝0在这里的解为______．
【考点八 两个一次函数图象共存问题】
例题：（2023秋·浙江宁波·八年级统考期末）在同一直角坐标系内作一次函数和图象，可能是（ ）
A．B．C．D．
【变式训练】
1．（2023秋·浙江金华·八年级统考期末）直线与在同一平面直角坐标系内，其位置可能是（ ）
A．B．C．D．
2．（2023·安徽滁州·校联考一模）已知一次函数的图象经过点，其中，，则关于的一次函数和的图象可能是（ ）
A． B．C． D．
【过关检测】
一、选择题
1．（2023·全国·八年级专题练习）下列函数中，是一次函数的是（ ）
A．B．C．D．
2．（2023春·重庆南岸·八年级重庆市珊瑚初级中学校校考开学考试）点在直线上的是（ ）
A．B．C．D．
3．（2023秋·山东淄博·八年级淄博市张店区实验中学校考期末）已知函数y＝（m﹣2）＋1是一次函数，则m的值为（ ）
A．±B．C．±2D．﹣2
4．（2023春·浙江·八年级阶段练习）反比例函数的图像经过点A，若A点在第二象限，则k的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
5．（2023秋·江苏泰州·八年级统考期末）关于一次函数，下列说法中正确的是（ ）
A．该函数的图像一定不经过第一象限
B．当时，若x的取值增加2，则y的值也增加2
C．该函数的图像向下平移3个单位后一定经过坐标原点
D．若该函数的图像与两坐标轴所围成的三角形面积是，则
6．（2023春·全国·八年级专题练习）一次函数与（k，b是常数，且）在同一坐标系中的大致图象是（ ）
A． B．C． D．
二、填空题
7．（2023春·江苏苏州·八年级苏州中学校考阶段练习）已知是关于x的一次函数，则_______．
8．（2023春·上海宝山·八年级校考阶段练习）函数的图象与轴．轴围成的三角形面积为______．
9．（2023春·重庆渝中·八年级重庆巴蜀中学校考阶段练习）若点在函数的图象上，则的值是___________．
10．（2023秋·陕西西安·八年级校考期末）已知点，都在直线上，则，的大小关系是______．
11．（2023秋·江苏南京·八年级统考期末）下列函数：①；②；③；④．其中，图象经过第一、二、三象限的函数是______（填序号）．
12．（2023·全国·八年级专题练习）无论 m 取任何实数，一次函数必过一定点，此定点坐标为____ ；线段 AB 的端点分别为 A（1，3），B（3，0），一次函数图像与线段 AB 相交，则m 的取值范围是____．
三、解答题
13．（2023·全国·八年级专题练习）已知函数y＝(m－2)x3－|m|＋m＋7，当m为何值时，y是x的一次函数．
14．（2023春·上海浦东新·八年级上海市进才中学北校校考阶段练习）一次函数（为常数，且）
(1)若点在此函数的图像上，求这个函数的解析式．
(2)当时，函数最大值为2，求出的值．
15．（2023秋·江苏南京·八年级统考期末）已知一次函数经过点，与x轴交于点A．
(1)求b的值和点A的坐标；
(2)画出此函数的图像；观察图像，当时，x的取值范围是________；
(3)若点C是y轴上一点，的面积为6，则点C点坐标是多少？
16．（2023秋·安徽合肥·八年级合肥市第四十五中学校考期末）已知一次函数，一次函数图象经过点．
(1)求的值；
(2)在平面直角坐标系中，画出函数图象；
(3)当时，的取值范围为_____．
17．（2023秋·四川成都·八年级统考期末）如图，平面直角坐标系中，一次函数的图象与轴、轴分别交于、两点，点是线段上的一个动点（不与，重合），连接．
(1)求，两点的坐标；
(2)求的面积与之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围；
(3)当的面积时，第一象限内是否存在一点，使是以为直角边的等腰直角三角形，若存在，请求出点的坐标，若不存在，请说明理由．
18．（2023春·重庆沙坪坝·八年级重庆八中校考开学考试）八年级班张山同学利用所学函数知识，对函数进行了如下研究：
列表如下：
描点并连线（如下图）
(1)自变量的取值范围是______；
(2)表格中，______；______；
(3)在给出的坐标系中画出函数的图象；
(4)写出一条该函数的一个性质；
(5)一次函数的图象与函数的图象交点的坐标______．
x
﹣2
﹣1
0
1
2
y
9
6
3
0
﹣3
…
…
…
…
专题13 一次函数的定义、图象和性质
【考点导航】
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TOC \ "1-3" \h \u \l "_Tc8350" 【典型例题】 PAGEREF _Tc8350 \h 1
\l "_Tc5793" 【考点一 判别是否一次函数】 PAGEREF _Tc5793 \h 1
\l "_Tc22213" 【考点二 根据一次函数的定义求参数的值】 PAGEREF _Tc22213 \h 2
\l "_Tc17858" 【考点三 一次函数的图象和性质】 PAGEREF _Tc17858 \h 3
\l "_Tc26814" 【考点四 根据一次函数增减性求参数问题】 PAGEREF _Tc26814 \h 6
\l "_Tc30049" 【考点五 已知一次函数图象经过的象限求参数】 PAGEREF _Tc30049 \h 7
\l "_Tc24159" 【考点六 一次函数的图象与坐标轴的交点问题】 PAGEREF _Tc24159 \h 9
\l "_Tc26527" 【考点七 由一元一次方程的解判断直线与x轴的交点】 PAGEREF _Tc26527 \h 11
\l "_Tc27746" 【考点八 两个一次函数图象共存问题】 PAGEREF _Tc27746 \h 12
\l "_Tc29952" 【过关检测】 PAGEREF _Tc29952 \h 14
【典型例题】
【考点一 判别是否一次函数】
例题：（2023春·上海浦东新·八年级上海市进才中学北校校考阶段练习）下列函数关系式中，是一次函数的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】根据一次函数的定义：形如，这样的函数叫做一次函数，进行判断即可．
【详解】解：A．不是一次函数，不符合题意；
B．不是一次函数，不符合题意；
C．是正比例函数，也是一次函数，符合题意；
D．不是一次函数，不符合题意；
故选：C．
【点睛】本题考查一次函数的识别．熟练掌握一次函数的定义，是解题的关键．注意，正比例函数是一次函数的特殊形式．
【变式训练】
1．（2023春·上海浦东新·八年级上海市进才中学北校校考阶段练习）下列函数（1）；（2）；（3）；（4）；（5）中，是一次函数的有（ ）
A．4个B．3个C．2个D．1个
【答案】B
【分析】根据一次函数的定义对各小题进行逐一分析即可．
【详解】解：（1），是一次函数；
（2），是一次函数；
（3），不是一次函数；
（4），是一次函数；
（5），不是一次函数，
综上，（1）（2）（4）是一次函数，共3个；
故选：B．
【点睛】本题考查的是一次函数的定义，解决本题的关键是明确一次函数的定义，一般地，形如是常数的函数，叫做一次函数．
2．（2023春·江苏苏州·八年级苏州中学校考阶段练习）有下列函数：①，②；③④；⑤；⑥，其中是一次函数的有（ ）
A．4个B．3个C．2个D．1个
【答案】B
【分析】根据一次函数的定义逐项分析判断即可即可求解．
【详解】解：因为一次函数的一般形式为其中，是常数且，
所以①②④是一次函数，
③⑤⑥自变量的次数不为1，不是一次函数，
故选B．
【点睛】本题考查一次函数的概念，解决本题的关键是熟练掌握一次函数的概念．一次函数中、为常数，，自变量次数为．
【考点二 根据一次函数的定义求参数的值】
例题：（2023春·全国·八年级专题练习）已知是一次函数，则m的值为（ ）
A．1B．2C．D．
【答案】C
【分析】根据一次函数的定义进行求解即可．
【详解】解：∵是一次函数，
∴ ，
解得，
故选C．
【点睛】本题主要考查了一次函数的定义，熟知形如 的函数叫做一次函数是解题的关键．
【变式训练】
1．（2023春·重庆沙坪坝·八年级重庆南开中学校考开学考试）已知函数是关于x的一次函数，则m的值是______．
【答案】
【分析】根据一次函数的概念可得，，求解即可得出答案．
【详解】解：函数是关于x的一次函数，
，，
故答案为：．
【点睛】本题考查了一次函数的概念，根据题意得到关于的不等式和方程是解题的关键．
2．（2023秋·山东菏泽·八年级校考期末）若关于x的函数是一次函数，则m的值为________．
【答案】1
【分析】根据一次函数的定义进行求解即可．
【详解】解：∵关于x的函数是一次函数，
∴，
∴，
故答案为：1．
【点睛】本题主要考查了一次函数的定义，熟知一次函数的定义是解题的关键，一般地，形如，且k、b是常数的函数叫做一次函数．
【考点三 一次函数的图象和性质】
例题：（2023秋·福建福州·八年级福建省福州屏东中学校考期末）已知直线（m为常数，且）．当m变化时，下列结论正确的有（ ）
①当时，图象经过一、三、四象限；②当时，y随x的增大而减小；③直线必过定点；④坐标原点到直线的最大距离是
A．①②③B．①③④C．②④D．①③
【答案】B
【分析】根据一次函数的性质逐项分析即可．
【详解】解：当时，，
此时一次函数，经过一、三、四象限，故①正确；
对于直线（m为常数，且）来说，当时，即时，y随x的增大而增大；故②错误；
当时，，
∴直线必过定点；故③正确；
设原点到直线的距离为d，
∵由③知直线必过定点，
设点，
∴，
∴坐标原点到直线的最大距离是．故④正确．
∴正确的有：①③④，
故选：B．
【点睛】此题主要考查了一次函数的性质、勾股定理等知识，熟练掌握一次函数的性质是解题的关键．
【变式训练】
1．（2023春·全国·八年级专题练习）关于一次函数的图象和性质，下列叙述正确的是（ ）
A．与y轴交于点B．y随x的增大而减小
C．函数图象不经过第二象限D．当时，
【答案】C
【分析】根据一次函数的性质逐项判断即可得出答案．
【详解】解：A、当时，，
∴与y轴的交点是，故此选项错误，不符合题意；
B、∵，
∴y随x的增大而增大，故此选项错误，不符合题意；
C、∵，，
∴图象过一、三、四象限，不经过第二象限，故此选项正确，符合题意；
D、当时，，故此选项错误，不符合题意．
故选：C．
【点睛】本题考查了一次函数的图象与性质，一次函数图象与系数的关系．是基础知识，需熟练掌握．
2．（2023春·上海宝山·八年级校考阶段练习）已知一次函数，那么下列结论正确的是（ ）
A．图像必经过点B．图像经过第一．二．三象限
C．当时，D．的值随的值增大而增大
【答案】C
【分析】根据一次函数的图像上点的特征对选项A进行判断；根据一次函数的性质对选项B、D进行判断；利用时，函数图像的特征对选项C进行判断；即可得出答案．
【详解】解：A、当时，，则点不在函数图像上，故此选项不符合题意；
B、，
此函数的图像经过第一、二、四象限，故此选项不符合题意；
C、∵函数与轴的交点横坐标是，函数函数值随的增大而减小，
∴交点的右边，
即：当时，，故此选项符合题意；
D、，
y随x的增大而减小，故此选项不符合题意；
故选：C．
【点睛】此题考查了一次函数的图像与性质，熟练掌握一次函数的图像与性质、学会用数形结合的思想方法是解此题的关键．
3．（2023春·全国·八年级专题练习）关于x的一次函数，下列说法错误的是（ ）
A．若函数的图象经过原点，则
B．若，则函数的图象经过第一、二、四象限
C．函数的图象一定经过点
D．当函数的图象经过第一、三、四象限时，m的取值范围是
【答案】D
【分析】A．利用一次函数图象上点的坐标特征，可得出，解之即可得出的值；B．代入，利用一次函数图象与系数的关系可得出当时函数图象经过第一、二、四象限；C．将一次函数解析式变形为，进而可得出无论为何实数，函数图象总经过；D．根据当函数的图像经过第一、三、四象限时，可知，，可得m的取值范围．
【详解】解：A．∵函数图象经过原点，
∴，
∴，选项A不符合题意；
B．当时，一次函数解析式为，
∵，，
∴一次函数的图象经过第一、二、四象限，选项B不符合题意；
C．∵一次函数解析式为，即，
∴无论为何实数，函数图象总经过，选项C不符合题意．
D．∵函数的图像经过第一、三、四象限时，
∴，，
∴，选项D符合题意．
故选：D．
【点睛】题考查了一次函数图象上点的坐标特征以及一次函数图象与系数的关系，逐一分析四个选项的正误是解题的关键．
【考点四 根据一次函数增减性求参数问题】
例题：（2023春·上海浦东新·八年级上海市进才中学北校校考阶段练习）若一次函数中随的增大而减小，则的取值范围是______．
【答案】##
【分析】在中，当时y随x的增大而增大，当时y随x的增大而减小．由此列不等式可求得k的取值范围．
【详解】解：∵一次函数中y随x的增大而减小，
∴，解得，
故答案为：．
【点睛】本题主要考查一次函数的增减性，掌握一次函数的增减性是解题的关键．
【变式训练】
1．（2023秋·江苏南京·八年级统考期末）已知、是一次函数的图像上的不同两个点，时，k的取值范围是______．
【答案】
【分析】根据可得出与同号，进而得出结论．
【详解】∵，
与同号，
∴当时，，当时，，
∴y随x增大而增大，
，
故答案为：．
【点睛】本题考查了一次函数的性质，熟练掌握“当时，随的增大而增大”是解题的关键．
2．（2023秋·山东菏泽·八年级校考期末）已知一次函数的图象上两个点，，当时，．则________（填＞，＜，＝）
【答案】＜
【分析】根据题意得到，然后求解即可．
【详解】∵当时，
∴
∴．
故答案为：＜．
【点睛】此题考查了一次函数的增减性，解题的关键是熟练掌握一次函数的增减性．
3．（2022·河北·易县易州九年一贯制学校八年级期末）关于自变量x的函数y＝（k－3）x＋2k，下列结论：
①当k≠3时，此函数是一次函数；
②无论k取什么值，函数图象必经过点（－2，6）；
③若函数经过二、三、四象限，则k的取值范围是k＜0；
④若函数图象与x轴的交点始终在正半轴，则k的取值范围是k＜3
其中结论正确的序号是__________．
【答案】①②③
【分析】根据一次函数的定义，函数图像和系数的关系逐一判断选项即可.
【详解】解：①当k≠3时，函数是一次函数；故①符合题意；
②y＝（k﹣3）x+2k＝k（x+2）﹣3x，当x＝﹣2时，y＝6，过函数过点（﹣2，6），故②符合题意；
③函数y＝（k﹣3）x+2k经过二，三，四象限，则，解得：k＜0，故③符合题意；
④当k﹣3＝0时，y＝6，与x轴无交点；当k≠3时，函数图象与x轴的交点始终在正半轴，即﹣，解得：0＜k＜3，故④不符合题；
故答案为：①②③．
【点睛】本题考查根据一次函数的定义，一次函数图象的性质，一次函数与轴交点问题，交点坐标确定解析式字母系数的取值及分类讨论思想的运用，掌握一次函数图象的性质是解题的关键．
【考点五 已知一次函数图象经过的象限求参数】
例题：（2023·天津河东·天津市第七中学校考模拟预测）已知一次函数的图象不经过第二象限，则的范围___________．
【答案】
【分析】根据一次函数经过的象限得到，求解即可．
【详解】解：∵一次函数的图象不经过第二象限，
∴图象经过第一，三，四象限，
∴，
∴，
故答案为：．
【点睛】此题考查了一次函数的性质：时图象经过一，二，三象限；时图象经过第一，三，四象限；时图象经过一，二，四象限；时经过二，三，四象限，熟记一次函数的性质是解题的关键．
【变式训练】
1．（2023秋·浙江绍兴·八年级统考期末）若一次函数不经过第二象限，则k的取值范围为______．
【答案】
【分析】根据一次函数与系数的关系得到，然后解不等式组即可.
【详解】∵一次函数的图象不经过第二象限，
∴
∴
故答案为：
【点睛】本题考查了一次函数与系数的关系：对于一次函数，，的图象在一、二、三象限；，的图象在一、三、四象限；，的图象在一、二、四象限；，的图象在二、三、四象限．
2．（2023秋·浙江宁波·八年级校考期末）已知一次函数的图象过点，且不经过第三象限，则整数a的值是______．
【答案】
【分析】根据直线不经过第三象限，可知，，根据图象过可知，从而得出的范围，即可解决问题．
【详解】解：∵一次函数的图象过点，且不经过第三象限，
∴，，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵为整数，
∴，
故答案为：
【点睛】本题主要考查了一次函数图象上点的坐标的特征，一次函数的性质等知识，确定出的范围是解题的关键．
【考点六 一次函数的图象与坐标轴的交点问题】
例题：（2023秋·浙江杭州·八年级校联考期末）函数的图象与x轴的交点坐标是 _____；函数的最大值是_____．
【答案】 6
【分析】当时求函数图象与x轴的交点，由中y随x值的增大而减小，可知当时，函数有最大值6．
【详解】解：当时，，
∴图象与x轴的交点坐标是，
∵中y随x值的增大而减小，
∴当时，函数有最大值6，
故答案为：，6．
【点睛】本题考查一次函数的图象及性质，熟练掌握一次函数的图象及性质是解题的关键．
【变式训练】
1．（2023·天津南开·南开翔宇学校校考一模）若一次函数（b为常数）的图象经过点，则该一次函数的图象与x轴交点的坐标为____________．
【答案】
【分析】把点代入，求出b的值，再令，得出，然后求解即可．
【详解】解：∵一次函数（b为常数）的图象经过点，
∴，
解得，
∴，
当时，，
解得，
∴该一次函数的图象与x轴交点的坐标为．
故答案为：．
【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数解析式，一次函数图象与坐标轴的交点问题，掌握待定系数法求一次函数解析式是解题的关键．
2．（2023春·上海浦东新·八年级上海市进才中学北校校考阶段练习）直线与轴、y轴分别交于点A、B两点，则原点到直线的距离为___________．
【答案】
【分析】根据坐标轴上点的坐标特点，代入直线解析式求出点A，B的坐标，再由勾股定理求出，再由，即可求解．
【详解】解：如图，过点O作于点C，
当时，，解得：，
∴，
∴，
当时，，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
解得：．
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了一次函数与坐标轴的交点问题，勾股定理，熟练掌握一次函数的图象是解题的关键．
【考点七 由一元一次方程的解判断直线与x轴的交点】
例题：（2022·湖南·郴州市第十八中学八年级期末）若一次函数y=ax+b的图象过点A(2，1)，则ax+b=1的解是x=_____．
【答案】2
【分析】由所求方程的解，即为函数y=ax+b的函数值y为1时的自变量x的值，求解即可．
【详解】解：∵一次函数y=ax+b的图象过点A(2，1)，
∴方程ax+b=1的解是x=2，
故答案为：2．
【点睛】此题考查了一次函数与一元一次方程，任何一元一次方程都可以转化为ax+b=0 （a，b为常数，a≠0）的形式，所以解一元一次方程可以转化为：当某个一次函数的值为0时，求相应的自变量的值．从图象上看，相当于已知直线y=ax+b确定它与x轴的交点的横坐标的值．
【变式训练】
1．（2022·广西桂林·八年级期末）已知一次函数与x轴的交点为（-5，0），则方程的解是______．
【答案】
【分析】根据一次函数图象上点的坐标特征即可确定方程的解．
【详解】解：∵一次函数y=mx+n与x轴的交点为（-5，0），
∴方程mx+n=0的解是x=-5，
故答案为：．
【点睛】本题考查了一次函数与一元一次方程的关系，熟练掌握一次函数图象上点的坐标特征是解题的关键．
2．（2022·湖南邵阳·八年级期末）一次函数y＝kx＋b（k≠0）中，x与y的部分对应值如表所示，那么一元一次方程kx＋b＝0在这里的解为______．
【答案】x＝1
【分析】根据表格可得当y＝0时，所对应的x的值．
【详解】解：根据上表中的数据值可知，当y＝0时，x＝1，
即一元一次方程kx＋b＝0的解是x＝1．
故答案为：x＝1．
【点睛】本题考查了一次函数与一元一次方程．认真体会一次函数与一元一次方程之间的内在联系是解题的关键．
【考点八 两个一次函数图象共存问题】
例题：（2023秋·浙江宁波·八年级统考期末）在同一直角坐标系内作一次函数和图象，可能是（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】先看一个直线，得出和的符号，然后再判断另外一条直线是否正确，这样可得出答案．
【详解】解：A、反映，，反映，，则，故本选项错误；
B、反映，，反映，，则，故本选项错误；
C、反映，，反映，，则，故本选项错误；
D、反映，，反映，，则，故本选项错误；
故选：D．
【点睛】此题考查了一次函数图象与和符号的关系，关键是掌握当时，在轴的正半轴上，直线与轴交于正半轴；当时，在轴的负半轴，直线与轴交于负半轴．
【变式训练】
1．（2023秋·浙江金华·八年级统考期末）直线与在同一平面直角坐标系内，其位置可能是（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】根据一次函数的性质分，两种情形分别分析即可．
【详解】解：因为时，的直线过第一、三、四象限，可以排除C、D选项；
当时，经过第一，二，四象限，的图象经过第一，三，四象限，只有选项B正确，
故选：B．
【点睛】本题考查了一次函数的图象四种情况：①当，，函数的图象经过第一、二、三象限；②当，，函数的图象经过第一、三、四象限；③当，0时，函数的图象经过第一、二、四象限；④当，时，函数的图象经过第二、三、四象限．
2．（2023·安徽滁州·校联考一模）已知一次函数的图象经过点，其中，，则关于的一次函数和的图象可能是（ ）
A． B．C． D．
【答案】B
【分析】先根据一次函数的图象经过点，，进而推出一次函数的图象经过定点，则一次函数一定经过第二象限，同理得到一次函数的图象经过定点，则一次函数必定经过第三象限，再由，得到一次函数与一次函数与y轴的交点坐标不相同，由此即可得到答案．
【详解】解：∵一次函数的图象经过点，
∴，
∴在一次函数中，，即，对于任意实数，恒有当时，，
∴一次函数的图象经过定点；
∴一次函数一定经过第二象限，
当时，即，在一次函数中，，即，对于任意实数，恒有当时，，
∴一次函数的图象经过定点，
∴一次函数必定经过第三象限，
又∵，
∴一次函数与一次函数与y轴的交点坐标不相同，
∴四个选项中只有B选项符合题意，
故选B．
【点睛】本题主要考查了一次函数图象的性质，正确判断出两个一次函数分别要经过第二象限，第三象限是解题的关键．
【过关检测】
一、选择题
1．（2023·全国·八年级专题练习）下列函数中，是一次函数的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】根据一次函数的一般形式对各选项依次进行判断．
【详解】解：一次函数的一般形式为：，（、是常数，）
选项C符合题意
故选：C
【点睛】本题考查了一次函数的识别，一次函数的一般形式为，（、是常数，），掌握一次函数的一般形式是解题关键．
2．（2023春·重庆南岸·八年级重庆市珊瑚初级中学校校考开学考试）点在直线上的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】将各点代入一次函数关系式，能使等式成立的点即在直线上．
【详解】A． 将点代入直线得，左边，右边，左边≠右边，等式不成立，所以点不在直线上；
B． 将点代入直线得，左边，右边=，左边＝右边，等式成立，所以点在直线上；
C． 将点代入直线得，左边，右边，左边≠右边，等式不成立，所以点不在直线上；
D． 将点代入直线得，左边，右边，左边≠右边，等式不成立，所以点不在直线上；
故选：B．
【点睛】本题考查对一次函数图象上点的坐标特征的理解和掌握，直线上的任意一点都满足一次函数关系式，据此判断即可．
3．（2023秋·山东淄博·八年级淄博市张店区实验中学校考期末）已知函数y＝（m﹣2）＋1是一次函数，则m的值为（ ）
A．±B．C．±2D．﹣2
【答案】D
【分析】根据一次函数的定义：形如（k、b是常数，） 的函数叫做一次函数，由此求解即可．
【详解】解：∵是一次函数，
∴，
∴，
故选D．
【点睛】本题主要考查了一次函数的定义，解题的关键在于能够熟练掌握一次函数的定义．
4．（2023春·浙江·八年级阶段练习）反比例函数的图像经过点A，若A点在第二象限，则k的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】根据反比例函数图象的性质进行求解即可.
【详解】解：∵反比例函数的图像经过点A，且A点在第二象限，
∴，
∴，
故选C.
【点睛】本题主要考查了反比例函数图象的性质，解题的关键在于熟知对于反比例函数，当时，其函数图象经过第一，三象限，当时，其函数图象经过第二、四象限．
5．（2023秋·江苏泰州·八年级统考期末）关于一次函数，下列说法中正确的是（ ）
A．该函数的图像一定不经过第一象限
B．当时，若x的取值增加2，则y的值也增加2
C．该函数的图像向下平移3个单位后一定经过坐标原点
D．若该函数的图像与两坐标轴所围成的三角形面积是，则
【答案】C
【分析】根据一次函数的图像和性质，一次函数图像的平移，与坐标轴的交点行一一分析．
【详解】解：一次函数，当时，，
∴图像经过，
∴图像一定经过第一象限，故A错误，不合题意；
当时，，
若x的取值增加2，则，即y值增加4，故B错误，不合题意；
该函数的图像向下平移3个单位后，得，为正比例函数，
则必经过原点，故C正确，符合题意；
在中，令，则，令，则，
∴函数图像与坐标轴的交点为，，
∴，解得：或，故D错误，不合题意；
故选：C．
【点睛】本题考查了一次函数的图像和性质，一次函数图像的平移，与坐标轴的交点问题，解题的关键是熟练掌握这些知识点，对选项作出判断．
6．（2023春·全国·八年级专题练习）一次函数与（k，b是常数，且）在同一坐标系中的大致图象是（ ）
A． B．C． D．
【答案】B
【分析】根据一次函数的图象与系数的关系，由一次函数图象分析可得、的符号，进而可得的符号，从而判断的图象是否正确，进而比较可得答案．
【详解】根据一次函数的图象分析可得：
A、由一次函数图象可知，，；正比例函数的图象可知，矛盾，故此选项错误；
B、由一次函数图象可知，；即，与正比例函数的图象可知，一致，故此选项正确；
C、由一次函数图象可知，；即，与正比例函数的图象可知，矛盾，故此选项错误；
D、由一次函数图象可知，；即，与正比例函数的图象可知，矛盾，故此选项错误；
故选：B．
【点睛】本题主要考查了一次函数图象，解题的关键是掌握一次函数的图象有四种情况：①当，，函数的图象经过第一、二、三象限；②当，，函数的图象经过第一、三、四象限；③当，时，函数的图象经过第一、二、四象限；④当，时，函数的图象经过第二、三、四象．
二、填空题
7．（2023春·江苏苏州·八年级苏州中学校考阶段练习）已知是关于x的一次函数，则_______．
【答案】
【分析】根据一次函数的定义，求出k的值即可．
【详解】解：∵是关于的一次函数，
∴，
解得：或（舍去）；
所以．
故答案为：．
【点睛】本题考查了一次函数的定义，掌握一次函数的定义，解题的关键是列出方程正确求出k的值．
8．（2023春·上海宝山·八年级校考阶段练习）函数的图象与轴．轴围成的三角形面积为______．
【答案】6
【分析】根据函数与x轴的交点的纵坐标为0，把代入函数的表达式中，即可求出函数与x轴的交点坐标；根据函数与y轴交点的横坐标为0，把代入表达式中，即可求出函数与y轴的交点坐标；根据一次函数的图象与两坐标轴围成的图形是直角三角形，并结合直角三角形面积公式，问题很容易就能解答了．
【详解】解：∵当时，，解得，
∴函数图象与x轴的交点坐标为；
当时，，
∴函数图象与y轴的交点坐标为；
∴函数图象与两坐标轴围成的图形的面积为．
故答案为：6．
【点睛】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知坐标轴上点的坐标特点是解题的关键．
9．（2023春·重庆渝中·八年级重庆巴蜀中学校考阶段练习）若点在函数的图象上，则的值是___________．
【答案】
【分析】把点代入函数解析式，得，变形得，然后把所求代数式变形为，整体代入计算即可求解．
【详解】解：把点代入，得
，
则，
∴，
故答案为：．
【点睛】本题考查一次函数图象上点的坐标特征，代数式求值，整体代入求值是解题的关键．
10．（2023秋·陕西西安·八年级校考期末）已知点，都在直线上，则，的大小关系是______．
【答案】##
【分析】根据一次函数的增减性，即可求解．
【详解】解：∵，
∴y随x的增大而减小，
∵，
∴．
故答案为：
【点睛】本题主要考查了一次函数的性质，求函数值，熟练掌握对于一次函数，当时， 随 的增大而增大，当时， 随 的增大而减小是解题的关键．
11．（2023秋·江苏南京·八年级统考期末）下列函数：①；②；③；④．其中，图象经过第一、二、三象限的函数是______（填序号）．
【答案】③
【分析】根据一次函数的图象与系数的关系逐一判断即可．
【详解】解：①经过第一、三、四象限，不符合题意；
②经过第一、二、四象限，不符合题意；
③经过第一、二、三象限，符合题意；
④经过第二、三、四象限，不符合题意；
故答案为：③．
【点睛】本题考查了一次函数的图象与系数的关系，熟练掌握性质是解题的关键．
12．（2023·全国·八年级专题练习）无论 m 取任何实数，一次函数必过一定点，此定点坐标为____ ；线段 AB 的端点分别为 A（1，3），B（3，0），一次函数图像与线段 AB 相交，则m 的取值范围是____．
【答案】 ##
【分析】将代入得：，即可求出定点坐标，画出图象，求出m的临界值，即可求出结果，
【详解】将代入得：，
∴此定点坐标为；
把A（1，3）代入得：，解得：，
把B（3，0）代入得：，解得：，
∴m 的取值范围是．
【点睛】本题主要考查了一次函数的图象和性质，根据题意画出图象，求出m的临界值，是解题的关键．
三、解答题
13．（2023·全国·八年级专题练习）已知函数y＝(m－2)x3－|m|＋m＋7，当m为何值时，y是x的一次函数．
【答案】m=-2
【分析】根据一次函数的要求：x的指数只能为1，x的系数一定不能为0，求解即可.
【详解】解：当函数y＝(m－2)x3－|m|＋m＋7是一次函数，则满足：
3－|m|＝1，且m－2≠0，
解得m=-2.
故答案是：m=-2.
【点睛】本题主要考查一次函数的定义，紧抓定义特点是解题的关键.
14．（2023春·上海浦东新·八年级上海市进才中学北校校考阶段练习）一次函数（为常数，且）
(1)若点在此函数的图像上，求这个函数的解析式．
(2)当时，函数最大值为2，求出的值．
【答案】(1)
(2)或
【分析】（1）将代入，求出的值，即可得到一次函数的解析式；
（2）分两种情况讨论：当时，随的增大而增大，则当时，有最大值2，将代入函数关系式即可求得的值；当时，随的增大而减小，则当时，有最大值2，将代入函数关系式即可求得的值；
【详解】（1）∵一次函数，点在此函数的图像上，
∴将代入得，，
∴，
∴
∴一次函数的解析式为：．
（2）①当时，随的增大而增大，则当时，有最大值2，
∴，
∴，
②当时，随的增大而减小，则当时，有最大值2，
∴，
∴，
∴，
∴的值为或．
【点睛】本题主要考查待定系数法求一次函数解析式，一次函数的图像与性质，熟练掌握相关知识点是解题的关键．
15．（2023秋·江苏南京·八年级统考期末）已知一次函数经过点，与x轴交于点A．
(1)求b的值和点A的坐标；
(2)画出此函数的图像；观察图像，当时，x的取值范围是________；
(3)若点C是y轴上一点，的面积为6，则点C点坐标是多少？
【答案】(1)，
(2)
(3)或
【分析】（1）将点B的坐标代入一次函数的解析式中，即可得出的值，从而求出一次函数的解析式，令时，得出的值即可得出点A的坐标；
（2）根据点A和点B的坐标确定位置，作直线即可，根据图象，即可确定x的取值范围；
（3）先求出的值，根据三角形的面积公式求得的值，即可得出点C的坐标．
【详解】（1）∵一次函数经过点，
∴．
∵当时，，
解得．
∴．
（2）由（1）知，，
画图如下：
即为所求；
由图知，当时，x的取值范围是
（3）∵，
∴．
∵，
∴，
解得．
∴C的坐标为或．
【点睛】本题考查了图形与坐标、一次函数的解析式、一次函数的图象及性质，正确画出图象是解题的关键．
16．（2023秋·安徽合肥·八年级合肥市第四十五中学校考期末）已知一次函数，一次函数图象经过点．
(1)求的值；
(2)在平面直角坐标系中，画出函数图象；
(3)当时，的取值范围为_____．
【答案】(1)
(2)图象见解析
(3)
【分析】（1）将点代入解析式，求得解析式；
（2）令，得，令，得，根据两点画出函数图象即可求解；
（2）观察函数图象，分别求出当时，当时的自变量取值，即可求解．
【详解】（1）解：点代入，即，
解得，
∴，
（2）解：令，得，令，得，
∴一次函数过点，，
画出函数图象，如图，
（3）解：对于，y随x的增大而减小，
当时，
解得：，
当时，，
解得：，
∴当时，的取值范围为．
故答案为：
【点睛】本题考查了待定系数法求解析式，画一次函数图象，求函数值的取值范围，数形结合是解题的关键．
17．（2023秋·四川成都·八年级统考期末）如图，平面直角坐标系中，一次函数的图象与轴、轴分别交于、两点，点是线段上的一个动点（不与，重合），连接．
(1)求，两点的坐标；
(2)求的面积与之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围；
(3)当的面积时，第一象限内是否存在一点，使是以为直角边的等腰直角三角形，若存在，请求出点的坐标，若不存在，请说明理由．
【答案】(1)点坐标为，点坐标为
(2)
(3)或
【分析】（1）分别求出当时，y的值，当时，x的值即可得到答案；
（2）如图所示，过点作轴，，先求出，，再根据三角形面积公式进行求解即可；
（3）分当时，过点作轴于，过点作于，当时，如图所示，过点作轴于M，利用一线三垂直模型证明三角形全等，然后利用全等三角形的性质求解即可．
【详解】（1）解：当时，，当时，，
解得：，
∴点坐标为，点坐标为；
（2）解：如图所示，过点作轴，
∵点是线段上的一个动点（不与，重合），
∴，，
∴的面积，
∴；
（3）解：∵，
∴，
解得：，
∴点坐标为，
当时，过点作轴于，过点作于，
∵是等腰直角三角形，
∴，，
∴，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，，
∴，
∴，
当时，如图所示，过点作轴于M，
同理可证，
∴，，
∴，
∴，
综上，点的坐标为或．
【点睛】本题主要考查了求一次函数与坐标轴的交点，坐标与图形，全等三角形的性质与判定，列函数关系式等等，正确作出辅助线构造全等三角形是解题的关键．
18．（2023春·重庆沙坪坝·八年级重庆八中校考开学考试）八年级班张山同学利用所学函数知识，对函数进行了如下研究：
列表如下：
描点并连线（如下图）
(1)自变量的取值范围是______；
(2)表格中，______；______；
(3)在给出的坐标系中画出函数的图象；
(4)写出一条该函数的一个性质；
(5)一次函数的图象与函数的图象交点的坐标______．
【答案】(1)取全体实数
(2)，;
(3)见解析；
(4)当时，；
(5)，．
【分析】（1）根据表格中自变量的取值即可得到取全体实数；
（2）根据自变量与函数值的对应关系，可得答案；
（3）根据描点法画出函数图像；
（4）根据图像的性质可得到结论；
（5）根据两个函数的有交点可得方程，解方程即可得到交点坐标．
【详解】（1）解 ：由表格中的取值可知：取全体实数；
故答案为：取全体实数；
（2）解：当时，
∴,
当时,
∴,
故答案为：，;
（3）解:如图所示
（4）解：由图像可知当时，；
（5）解：∵一次函数的图象与函数的图象有交点，
∴,
∴或,
∴当时，,
当时，,
∴一次函数的图象与函数的图象交点坐标为：，，
故答案为：，．
【点睛】本题考查了函数的图像和性质，描点法画图像，函数与方程，利用函数与方程得出两个函数的交点坐标是解题的关键．
x
﹣2
﹣1
0
1
2
y
9
6
3
0
﹣3
…
…
…
…
目录
TOC \ "1-3" \h \u \l "_Tc8350" 【典型例题】 PAGEREF _Tc8350 \h 1
\l "_Tc5793" 【考点一 判别是否一次函数】 PAGEREF _Tc5793 \h 1
\l "_Tc22213" 【考点二 根据一次函数的定义求参数的值】 PAGEREF _Tc22213 \h 2
\l "_Tc17858" 【考点三 一次函数的图象和性质】 PAGEREF _Tc17858 \h 3
\l "_Tc26814" 【考点四 根据一次函数增减性求参数问题】 PAGEREF _Tc26814 \h 6
\l "_Tc30049" 【考点五 已知一次函数图象经过的象限求参数】 PAGEREF _Tc30049 \h 7
\l "_Tc24159" 【考点六 一次函数的图象与坐标轴的交点问题】 PAGEREF _Tc24159 \h 9
\l "_Tc26527" 【考点七 由一元一次方程的解判断直线与x轴的交点】 PAGEREF _Tc26527 \h 11
\l "_Tc27746" 【考点八 两个一次函数图象共存问题】 PAGEREF _Tc27746 \h 12
\l "_Tc29952" 【过关检测】 PAGEREF _Tc29952 \h 14
【典型例题】
【考点一 判别是否一次函数】
例题：（2023春·上海浦东新·八年级上海市进才中学北校校考阶段练习）下列函数关系式中，是一次函数的是（ ）
A．B．C．D．
【变式训练】
1．（2023春·上海浦东新·八年级上海市进才中学北校校考阶段练习）下列函数（1）；（2）；（3）；（4）；（5）中，是一次函数的有（ ）
A．4个B．3个C．2个D．1个
2．（2023春·江苏苏州·八年级苏州中学校考阶段练习）有下列函数：①，②；③④；⑤；⑥，其中是一次函数的有（ ）
A．4个B．3个C．2个D．1个
【考点二 根据一次函数的定义求参数的值】
例题：（2023春·全国·八年级专题练习）已知是一次函数，则m的值为（ ）
A．1B．2C．D．
【变式训练】
1．（2023春·重庆沙坪坝·八年级重庆南开中学校考开学考试）已知函数是关于x的一次函数，则m的值是______．
2．（2023秋·山东菏泽·八年级校考期末）若关于x的函数是一次函数，则m的值为________．
【考点三 一次函数的图象和性质】
例题：（2023秋·福建福州·八年级福建省福州屏东中学校考期末）已知直线（m为常数，且）．当m变化时，下列结论正确的有（ ）
①当时，图象经过一、三、四象限；②当时，y随x的增大而减小；③直线必过定点；④坐标原点到直线的最大距离是
A．①②③B．①③④C．②④D．①③
【变式训练】
1．（2023春·全国·八年级专题练习）关于一次函数的图象和性质，下列叙述正确的是（ ）
A．与y轴交于点B．y随x的增大而减小
C．函数图象不经过第二象限D．当时，
2．（2023春·上海宝山·八年级校考阶段练习）已知一次函数，那么下列结论正确的是（ ）
A．图像必经过点B．图像经过第一．二．三象限
C．当时，D．的值随的值增大而增大
3．（2023春·全国·八年级专题练习）关于x的一次函数，下列说法错误的是（ ）
A．若函数的图象经过原点，则
B．若，则函数的图象经过第一、二、四象限
C．函数的图象一定经过点
D．当函数的图象经过第一、三、四象限时，m的取值范围是
【考点四 根据一次函数增减性求参数问题】
例题：（2023春·上海浦东新·八年级上海市进才中学北校校考阶段练习）若一次函数中随的增大而减小，则的取值范围是______．
【变式训练】
1．（2023秋·江苏南京·八年级统考期末）已知、是一次函数的图像上的不同两个点，时，k的取值范围是______．
2．（2023秋·山东菏泽·八年级校考期末）已知一次函数的图象上两个点，，当时，．则________（填＞，＜，＝）
3．（2022·河北·易县易州九年一贯制学校八年级期末）关于自变量x的函数y＝（k－3）x＋2k，下列结论：
①当k≠3时，此函数是一次函数；
②无论k取什么值，函数图象必经过点（－2，6）；
③若函数经过二、三、四象限，则k的取值范围是k＜0；
④若函数图象与x轴的交点始终在正半轴，则k的取值范围是k＜3
其中结论正确的序号是__________．
【考点五 已知一次函数图象经过的象限求参数】
例题：（2023·天津河东·天津市第七中学校考模拟预测）已知一次函数的图象不经过第二象限，则的范围___________．
【变式训练】
1．（2023秋·浙江绍兴·八年级统考期末）若一次函数不经过第二象限，则k的取值范围为______．
2．（2023秋·浙江宁波·八年级校考期末）已知一次函数的图象过点，且不经过第三象限，则整数a的值是______．
【考点六 一次函数的图象与坐标轴的交点问题】
例题：（2023秋·浙江杭州·八年级校联考期末）函数的图象与x轴的交点坐标是 _____；函数的最大值是_____．
【变式训练】
1．（2023·天津南开·南开翔宇学校校考一模）若一次函数（b为常数）的图象经过点，则该一次函数的图象与x轴交点的坐标为____________．
2．（2023春·上海浦东新·八年级上海市进才中学北校校考阶段练习）直线与轴、y轴分别交于点A、B两点，则原点到直线的距离为___________．
【考点七 由一元一次方程的解判断直线与x轴的交点】
例题：（2022·湖南·郴州市第十八中学八年级期末）若一次函数y=ax+b的图象过点A(2，1)，则ax+b=1的解是x=_____．
【变式训练】
1．（2022·广西桂林·八年级期末）已知一次函数与x轴的交点为（-5，0），则方程的解是______．
2．（2022·湖南邵阳·八年级期末）一次函数y＝kx＋b（k≠0）中，x与y的部分对应值如表所示，那么一元一次方程kx＋b＝0在这里的解为______．
【考点八 两个一次函数图象共存问题】
例题：（2023秋·浙江宁波·八年级统考期末）在同一直角坐标系内作一次函数和图象，可能是（ ）
A．B．C．D．
【变式训练】
1．（2023秋·浙江金华·八年级统考期末）直线与在同一平面直角坐标系内，其位置可能是（ ）
A．B．C．D．
2．（2023·安徽滁州·校联考一模）已知一次函数的图象经过点，其中，，则关于的一次函数和的图象可能是（ ）
A． B．C． D．
【过关检测】
一、选择题
1．（2023·全国·八年级专题练习）下列函数中，是一次函数的是（ ）
A．B．C．D．
2．（2023春·重庆南岸·八年级重庆市珊瑚初级中学校校考开学考试）点在直线上的是（ ）
A．B．C．D．
3．（2023秋·山东淄博·八年级淄博市张店区实验中学校考期末）已知函数y＝（m﹣2）＋1是一次函数，则m的值为（ ）
A．±B．C．±2D．﹣2
4．（2023春·浙江·八年级阶段练习）反比例函数的图像经过点A，若A点在第二象限，则k的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
5．（2023秋·江苏泰州·八年级统考期末）关于一次函数，下列说法中正确的是（ ）
A．该函数的图像一定不经过第一象限
B．当时，若x的取值增加2，则y的值也增加2
C．该函数的图像向下平移3个单位后一定经过坐标原点
D．若该函数的图像与两坐标轴所围成的三角形面积是，则
6．（2023春·全国·八年级专题练习）一次函数与（k，b是常数，且）在同一坐标系中的大致图象是（ ）
A． B．C． D．
二、填空题
7．（2023春·江苏苏州·八年级苏州中学校考阶段练习）已知是关于x的一次函数，则_______．
8．（2023春·上海宝山·八年级校考阶段练习）函数的图象与轴．轴围成的三角形面积为______．
9．（2023春·重庆渝中·八年级重庆巴蜀中学校考阶段练习）若点在函数的图象上，则的值是___________．
10．（2023秋·陕西西安·八年级校考期末）已知点，都在直线上，则，的大小关系是______．
11．（2023秋·江苏南京·八年级统考期末）下列函数：①；②；③；④．其中，图象经过第一、二、三象限的函数是______（填序号）．
12．（2023·全国·八年级专题练习）无论 m 取任何实数，一次函数必过一定点，此定点坐标为____ ；线段 AB 的端点分别为 A（1，3），B（3，0），一次函数图像与线段 AB 相交，则m 的取值范围是____．
三、解答题
13．（2023·全国·八年级专题练习）已知函数y＝(m－2)x3－|m|＋m＋7，当m为何值时，y是x的一次函数．
14．（2023春·上海浦东新·八年级上海市进才中学北校校考阶段练习）一次函数（为常数，且）
(1)若点在此函数的图像上，求这个函数的解析式．
(2)当时，函数最大值为2，求出的值．
15．（2023秋·江苏南京·八年级统考期末）已知一次函数经过点，与x轴交于点A．
(1)求b的值和点A的坐标；
(2)画出此函数的图像；观察图像，当时，x的取值范围是________；
(3)若点C是y轴上一点，的面积为6，则点C点坐标是多少？
16．（2023秋·安徽合肥·八年级合肥市第四十五中学校考期末）已知一次函数，一次函数图象经过点．
(1)求的值；
(2)在平面直角坐标系中，画出函数图象；
(3)当时，的取值范围为_____．
17．（2023秋·四川成都·八年级统考期末）如图，平面直角坐标系中，一次函数的图象与轴、轴分别交于、两点，点是线段上的一个动点（不与，重合），连接．
(1)求，两点的坐标；
(2)求的面积与之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围；
(3)当的面积时，第一象限内是否存在一点，使是以为直角边的等腰直角三角形，若存在，请求出点的坐标，若不存在，请说明理由．
18．（2023春·重庆沙坪坝·八年级重庆八中校考开学考试）八年级班张山同学利用所学函数知识，对函数进行了如下研究：
列表如下：
描点并连线（如下图）
(1)自变量的取值范围是______；
(2)表格中，______；______；
(3)在给出的坐标系中画出函数的图象；
(4)写出一条该函数的一个性质；
(5)一次函数的图象与函数的图象交点的坐标______．
x
﹣2
﹣1
0
1
2
y
9
6
3
0
﹣3
…
…
…
…
专题13 一次函数的定义、图象和性质
【考点导航】
目录
TOC \ "1-3" \h \u \l "_Tc8350" 【典型例题】 PAGEREF _Tc8350 \h 1
\l "_Tc5793" 【考点一 判别是否一次函数】 PAGEREF _Tc5793 \h 1
\l "_Tc22213" 【考点二 根据一次函数的定义求参数的值】 PAGEREF _Tc22213 \h 2
\l "_Tc17858" 【考点三 一次函数的图象和性质】 PAGEREF _Tc17858 \h 3
\l "_Tc26814" 【考点四 根据一次函数增减性求参数问题】 PAGEREF _Tc26814 \h 6
\l "_Tc30049" 【考点五 已知一次函数图象经过的象限求参数】 PAGEREF _Tc30049 \h 7
\l "_Tc24159" 【考点六 一次函数的图象与坐标轴的交点问题】 PAGEREF _Tc24159 \h 9
\l "_Tc26527" 【考点七 由一元一次方程的解判断直线与x轴的交点】 PAGEREF _Tc26527 \h 11
\l "_Tc27746" 【考点八 两个一次函数图象共存问题】 PAGEREF _Tc27746 \h 12
\l "_Tc29952" 【过关检测】 PAGEREF _Tc29952 \h 14
【典型例题】
【考点一 判别是否一次函数】
例题：（2023春·上海浦东新·八年级上海市进才中学北校校考阶段练习）下列函数关系式中，是一次函数的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】根据一次函数的定义：形如，这样的函数叫做一次函数，进行判断即可．
【详解】解：A．不是一次函数，不符合题意；
B．不是一次函数，不符合题意；
C．是正比例函数，也是一次函数，符合题意；
D．不是一次函数，不符合题意；
故选：C．
【点睛】本题考查一次函数的识别．熟练掌握一次函数的定义，是解题的关键．注意，正比例函数是一次函数的特殊形式．
【变式训练】
1．（2023春·上海浦东新·八年级上海市进才中学北校校考阶段练习）下列函数（1）；（2）；（3）；（4）；（5）中，是一次函数的有（ ）
A．4个B．3个C．2个D．1个
【答案】B
【分析】根据一次函数的定义对各小题进行逐一分析即可．
【详解】解：（1），是一次函数；
（2），是一次函数；
（3），不是一次函数；
（4），是一次函数；
（5），不是一次函数，
综上，（1）（2）（4）是一次函数，共3个；
故选：B．
【点睛】本题考查的是一次函数的定义，解决本题的关键是明确一次函数的定义，一般地，形如是常数的函数，叫做一次函数．
2．（2023春·江苏苏州·八年级苏州中学校考阶段练习）有下列函数：①，②；③④；⑤；⑥，其中是一次函数的有（ ）
A．4个B．3个C．2个D．1个
【答案】B
【分析】根据一次函数的定义逐项分析判断即可即可求解．
【详解】解：因为一次函数的一般形式为其中，是常数且，
所以①②④是一次函数，
③⑤⑥自变量的次数不为1，不是一次函数，
故选B．
【点睛】本题考查一次函数的概念，解决本题的关键是熟练掌握一次函数的概念．一次函数中、为常数，，自变量次数为．
【考点二 根据一次函数的定义求参数的值】
例题：（2023春·全国·八年级专题练习）已知是一次函数，则m的值为（ ）
A．1B．2C．D．
【答案】C
【分析】根据一次函数的定义进行求解即可．
【详解】解：∵是一次函数，
∴ ，
解得，
故选C．
【点睛】本题主要考查了一次函数的定义，熟知形如 的函数叫做一次函数是解题的关键．
【变式训练】
1．（2023春·重庆沙坪坝·八年级重庆南开中学校考开学考试）已知函数是关于x的一次函数，则m的值是______．
【答案】
【分析】根据一次函数的概念可得，，求解即可得出答案．
【详解】解：函数是关于x的一次函数，
，，
故答案为：．
【点睛】本题考查了一次函数的概念，根据题意得到关于的不等式和方程是解题的关键．
2．（2023秋·山东菏泽·八年级校考期末）若关于x的函数是一次函数，则m的值为________．
【答案】1
【分析】根据一次函数的定义进行求解即可．
【详解】解：∵关于x的函数是一次函数，
∴，
∴，
故答案为：1．
【点睛】本题主要考查了一次函数的定义，熟知一次函数的定义是解题的关键，一般地，形如，且k、b是常数的函数叫做一次函数．
【考点三 一次函数的图象和性质】
例题：（2023秋·福建福州·八年级福建省福州屏东中学校考期末）已知直线（m为常数，且）．当m变化时，下列结论正确的有（ ）
①当时，图象经过一、三、四象限；②当时，y随x的增大而减小；③直线必过定点；④坐标原点到直线的最大距离是
A．①②③B．①③④C．②④D．①③
【答案】B
【分析】根据一次函数的性质逐项分析即可．
【详解】解：当时，，
此时一次函数，经过一、三、四象限，故①正确；
对于直线（m为常数，且）来说，当时，即时，y随x的增大而增大；故②错误；
当时，，
∴直线必过定点；故③正确；
设原点到直线的距离为d，
∵由③知直线必过定点，
设点，
∴，
∴坐标原点到直线的最大距离是．故④正确．
∴正确的有：①③④，
故选：B．
【点睛】此题主要考查了一次函数的性质、勾股定理等知识，熟练掌握一次函数的性质是解题的关键．
【变式训练】
1．（2023春·全国·八年级专题练习）关于一次函数的图象和性质，下列叙述正确的是（ ）
A．与y轴交于点B．y随x的增大而减小
C．函数图象不经过第二象限D．当时，
【答案】C
【分析】根据一次函数的性质逐项判断即可得出答案．
【详解】解：A、当时，，
∴与y轴的交点是，故此选项错误，不符合题意；
B、∵，
∴y随x的增大而增大，故此选项错误，不符合题意；
C、∵，，
∴图象过一、三、四象限，不经过第二象限，故此选项正确，符合题意；
D、当时，，故此选项错误，不符合题意．
故选：C．
【点睛】本题考查了一次函数的图象与性质，一次函数图象与系数的关系．是基础知识，需熟练掌握．
2．（2023春·上海宝山·八年级校考阶段练习）已知一次函数，那么下列结论正确的是（ ）
A．图像必经过点B．图像经过第一．二．三象限
C．当时，D．的值随的值增大而增大
【答案】C
【分析】根据一次函数的图像上点的特征对选项A进行判断；根据一次函数的性质对选项B、D进行判断；利用时，函数图像的特征对选项C进行判断；即可得出答案．
【详解】解：A、当时，，则点不在函数图像上，故此选项不符合题意；
B、，
此函数的图像经过第一、二、四象限，故此选项不符合题意；
C、∵函数与轴的交点横坐标是，函数函数值随的增大而减小，
∴交点的右边，
即：当时，，故此选项符合题意；
D、，
y随x的增大而减小，故此选项不符合题意；
故选：C．
【点睛】此题考查了一次函数的图像与性质，熟练掌握一次函数的图像与性质、学会用数形结合的思想方法是解此题的关键．
3．（2023春·全国·八年级专题练习）关于x的一次函数，下列说法错误的是（ ）
A．若函数的图象经过原点，则
B．若，则函数的图象经过第一、二、四象限
C．函数的图象一定经过点
D．当函数的图象经过第一、三、四象限时，m的取值范围是
【答案】D
【分析】A．利用一次函数图象上点的坐标特征，可得出，解之即可得出的值；B．代入，利用一次函数图象与系数的关系可得出当时函数图象经过第一、二、四象限；C．将一次函数解析式变形为，进而可得出无论为何实数，函数图象总经过；D．根据当函数的图像经过第一、三、四象限时，可知，，可得m的取值范围．
【详解】解：A．∵函数图象经过原点，
∴，
∴，选项A不符合题意；
B．当时，一次函数解析式为，
∵，，
∴一次函数的图象经过第一、二、四象限，选项B不符合题意；
C．∵一次函数解析式为，即，
∴无论为何实数，函数图象总经过，选项C不符合题意．
D．∵函数的图像经过第一、三、四象限时，
∴，，
∴，选项D符合题意．
故选：D．
【点睛】题考查了一次函数图象上点的坐标特征以及一次函数图象与系数的关系，逐一分析四个选项的正误是解题的关键．
【考点四 根据一次函数增减性求参数问题】
例题：（2023春·上海浦东新·八年级上海市进才中学北校校考阶段练习）若一次函数中随的增大而减小，则的取值范围是______．
【答案】##
【分析】在中，当时y随x的增大而增大，当时y随x的增大而减小．由此列不等式可求得k的取值范围．
【详解】解：∵一次函数中y随x的增大而减小，
∴，解得，
故答案为：．
【点睛】本题主要考查一次函数的增减性，掌握一次函数的增减性是解题的关键．
【变式训练】
1．（2023秋·江苏南京·八年级统考期末）已知、是一次函数的图像上的不同两个点，时，k的取值范围是______．
【答案】
【分析】根据可得出与同号，进而得出结论．
【详解】∵，
与同号，
∴当时，，当时，，
∴y随x增大而增大，
，
故答案为：．
【点睛】本题考查了一次函数的性质，熟练掌握“当时，随的增大而增大”是解题的关键．
2．（2023秋·山东菏泽·八年级校考期末）已知一次函数的图象上两个点，，当时，．则________（填＞，＜，＝）
【答案】＜
【分析】根据题意得到，然后求解即可．
【详解】∵当时，
∴
∴．
故答案为：＜．
【点睛】此题考查了一次函数的增减性，解题的关键是熟练掌握一次函数的增减性．
3．（2022·河北·易县易州九年一贯制学校八年级期末）关于自变量x的函数y＝（k－3）x＋2k，下列结论：
①当k≠3时，此函数是一次函数；
②无论k取什么值，函数图象必经过点（－2，6）；
③若函数经过二、三、四象限，则k的取值范围是k＜0；
④若函数图象与x轴的交点始终在正半轴，则k的取值范围是k＜3
其中结论正确的序号是__________．
【答案】①②③
【分析】根据一次函数的定义，函数图像和系数的关系逐一判断选项即可.
【详解】解：①当k≠3时，函数是一次函数；故①符合题意；
②y＝（k﹣3）x+2k＝k（x+2）﹣3x，当x＝﹣2时，y＝6，过函数过点（﹣2，6），故②符合题意；
③函数y＝（k﹣3）x+2k经过二，三，四象限，则，解得：k＜0，故③符合题意；
④当k﹣3＝0时，y＝6，与x轴无交点；当k≠3时，函数图象与x轴的交点始终在正半轴，即﹣，解得：0＜k＜3，故④不符合题；
故答案为：①②③．
【点睛】本题考查根据一次函数的定义，一次函数图象的性质，一次函数与轴交点问题，交点坐标确定解析式字母系数的取值及分类讨论思想的运用，掌握一次函数图象的性质是解题的关键．
【考点五 已知一次函数图象经过的象限求参数】
例题：（2023·天津河东·天津市第七中学校考模拟预测）已知一次函数的图象不经过第二象限，则的范围___________．
【答案】
【分析】根据一次函数经过的象限得到，求解即可．
【详解】解：∵一次函数的图象不经过第二象限，
∴图象经过第一，三，四象限，
∴，
∴，
故答案为：．
【点睛】此题考查了一次函数的性质：时图象经过一，二，三象限；时图象经过第一，三，四象限；时图象经过一，二，四象限；时经过二，三，四象限，熟记一次函数的性质是解题的关键．
【变式训练】
1．（2023秋·浙江绍兴·八年级统考期末）若一次函数不经过第二象限，则k的取值范围为______．
【答案】
【分析】根据一次函数与系数的关系得到，然后解不等式组即可.
【详解】∵一次函数的图象不经过第二象限，
∴
∴
故答案为：
【点睛】本题考查了一次函数与系数的关系：对于一次函数，，的图象在一、二、三象限；，的图象在一、三、四象限；，的图象在一、二、四象限；，的图象在二、三、四象限．
2．（2023秋·浙江宁波·八年级校考期末）已知一次函数的图象过点，且不经过第三象限，则整数a的值是______．
【答案】
【分析】根据直线不经过第三象限，可知，，根据图象过可知，从而得出的范围，即可解决问题．
【详解】解：∵一次函数的图象过点，且不经过第三象限，
∴，，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵为整数，
∴，
故答案为：
【点睛】本题主要考查了一次函数图象上点的坐标的特征，一次函数的性质等知识，确定出的范围是解题的关键．
【考点六 一次函数的图象与坐标轴的交点问题】
例题：（2023秋·浙江杭州·八年级校联考期末）函数的图象与x轴的交点坐标是 _____；函数的最大值是_____．
【答案】 6
【分析】当时求函数图象与x轴的交点，由中y随x值的增大而减小，可知当时，函数有最大值6．
【详解】解：当时，，
∴图象与x轴的交点坐标是，
∵中y随x值的增大而减小，
∴当时，函数有最大值6，
故答案为：，6．
【点睛】本题考查一次函数的图象及性质，熟练掌握一次函数的图象及性质是解题的关键．
【变式训练】
1．（2023·天津南开·南开翔宇学校校考一模）若一次函数（b为常数）的图象经过点，则该一次函数的图象与x轴交点的坐标为____________．
【答案】
【分析】把点代入，求出b的值，再令，得出，然后求解即可．
【详解】解：∵一次函数（b为常数）的图象经过点，
∴，
解得，
∴，
当时，，
解得，
∴该一次函数的图象与x轴交点的坐标为．
故答案为：．
【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数解析式，一次函数图象与坐标轴的交点问题，掌握待定系数法求一次函数解析式是解题的关键．
2．（2023春·上海浦东新·八年级上海市进才中学北校校考阶段练习）直线与轴、y轴分别交于点A、B两点，则原点到直线的距离为___________．
【答案】
【分析】根据坐标轴上点的坐标特点，代入直线解析式求出点A，B的坐标，再由勾股定理求出，再由，即可求解．
【详解】解：如图，过点O作于点C，
当时，，解得：，
∴，
∴，
当时，，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
解得：．
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了一次函数与坐标轴的交点问题，勾股定理，熟练掌握一次函数的图象是解题的关键．
【考点七 由一元一次方程的解判断直线与x轴的交点】
例题：（2022·湖南·郴州市第十八中学八年级期末）若一次函数y=ax+b的图象过点A(2，1)，则ax+b=1的解是x=_____．
【答案】2
【分析】由所求方程的解，即为函数y=ax+b的函数值y为1时的自变量x的值，求解即可．
【详解】解：∵一次函数y=ax+b的图象过点A(2，1)，
∴方程ax+b=1的解是x=2，
故答案为：2．
【点睛】此题考查了一次函数与一元一次方程，任何一元一次方程都可以转化为ax+b=0 （a，b为常数，a≠0）的形式，所以解一元一次方程可以转化为：当某个一次函数的值为0时，求相应的自变量的值．从图象上看，相当于已知直线y=ax+b确定它与x轴的交点的横坐标的值．
【变式训练】
1．（2022·广西桂林·八年级期末）已知一次函数与x轴的交点为（-5，0），则方程的解是______．
【答案】
【分析】根据一次函数图象上点的坐标特征即可确定方程的解．
【详解】解：∵一次函数y=mx+n与x轴的交点为（-5，0），
∴方程mx+n=0的解是x=-5，
故答案为：．
【点睛】本题考查了一次函数与一元一次方程的关系，熟练掌握一次函数图象上点的坐标特征是解题的关键．
2．（2022·湖南邵阳·八年级期末）一次函数y＝kx＋b（k≠0）中，x与y的部分对应值如表所示，那么一元一次方程kx＋b＝0在这里的解为______．
【答案】x＝1
【分析】根据表格可得当y＝0时，所对应的x的值．
【详解】解：根据上表中的数据值可知，当y＝0时，x＝1，
即一元一次方程kx＋b＝0的解是x＝1．
故答案为：x＝1．
【点睛】本题考查了一次函数与一元一次方程．认真体会一次函数与一元一次方程之间的内在联系是解题的关键．
【考点八 两个一次函数图象共存问题】
例题：（2023秋·浙江宁波·八年级统考期末）在同一直角坐标系内作一次函数和图象，可能是（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】先看一个直线，得出和的符号，然后再判断另外一条直线是否正确，这样可得出答案．
【详解】解：A、反映，，反映，，则，故本选项错误；
B、反映，，反映，，则，故本选项错误；
C、反映，，反映，，则，故本选项错误；
D、反映，，反映，，则，故本选项错误；
故选：D．
【点睛】此题考查了一次函数图象与和符号的关系，关键是掌握当时，在轴的正半轴上，直线与轴交于正半轴；当时，在轴的负半轴，直线与轴交于负半轴．
【变式训练】
1．（2023秋·浙江金华·八年级统考期末）直线与在同一平面直角坐标系内，其位置可能是（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】根据一次函数的性质分，两种情形分别分析即可．
【详解】解：因为时，的直线过第一、三、四象限，可以排除C、D选项；
当时，经过第一，二，四象限，的图象经过第一，三，四象限，只有选项B正确，
故选：B．
【点睛】本题考查了一次函数的图象四种情况：①当，，函数的图象经过第一、二、三象限；②当，，函数的图象经过第一、三、四象限；③当，0时，函数的图象经过第一、二、四象限；④当，时，函数的图象经过第二、三、四象限．
2．（2023·安徽滁州·校联考一模）已知一次函数的图象经过点，其中，，则关于的一次函数和的图象可能是（ ）
A． B．C． D．
【答案】B
【分析】先根据一次函数的图象经过点，，进而推出一次函数的图象经过定点，则一次函数一定经过第二象限，同理得到一次函数的图象经过定点，则一次函数必定经过第三象限，再由，得到一次函数与一次函数与y轴的交点坐标不相同，由此即可得到答案．
【详解】解：∵一次函数的图象经过点，
∴，
∴在一次函数中，，即，对于任意实数，恒有当时，，
∴一次函数的图象经过定点；
∴一次函数一定经过第二象限，
当时，即，在一次函数中，，即，对于任意实数，恒有当时，，
∴一次函数的图象经过定点，
∴一次函数必定经过第三象限，
又∵，
∴一次函数与一次函数与y轴的交点坐标不相同，
∴四个选项中只有B选项符合题意，
故选B．
【点睛】本题主要考查了一次函数图象的性质，正确判断出两个一次函数分别要经过第二象限，第三象限是解题的关键．
【过关检测】
一、选择题
1．（2023·全国·八年级专题练习）下列函数中，是一次函数的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】根据一次函数的一般形式对各选项依次进行判断．
【详解】解：一次函数的一般形式为：，（、是常数，）
选项C符合题意
故选：C
【点睛】本题考查了一次函数的识别，一次函数的一般形式为，（、是常数，），掌握一次函数的一般形式是解题关键．
2．（2023春·重庆南岸·八年级重庆市珊瑚初级中学校校考开学考试）点在直线上的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】将各点代入一次函数关系式，能使等式成立的点即在直线上．
【详解】A． 将点代入直线得，左边，右边，左边≠右边，等式不成立，所以点不在直线上；
B． 将点代入直线得，左边，右边=，左边＝右边，等式成立，所以点在直线上；
C． 将点代入直线得，左边，右边，左边≠右边，等式不成立，所以点不在直线上；
D． 将点代入直线得，左边，右边，左边≠右边，等式不成立，所以点不在直线上；
故选：B．
【点睛】本题考查对一次函数图象上点的坐标特征的理解和掌握，直线上的任意一点都满足一次函数关系式，据此判断即可．
3．（2023秋·山东淄博·八年级淄博市张店区实验中学校考期末）已知函数y＝（m﹣2）＋1是一次函数，则m的值为（ ）
A．±B．C．±2D．﹣2
【答案】D
【分析】根据一次函数的定义：形如（k、b是常数，） 的函数叫做一次函数，由此求解即可．
【详解】解：∵是一次函数，
∴，
∴，
故选D．
【点睛】本题主要考查了一次函数的定义，解题的关键在于能够熟练掌握一次函数的定义．
4．（2023春·浙江·八年级阶段练习）反比例函数的图像经过点A，若A点在第二象限，则k的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】根据反比例函数图象的性质进行求解即可.
【详解】解：∵反比例函数的图像经过点A，且A点在第二象限，
∴，
∴，
故选C.
【点睛】本题主要考查了反比例函数图象的性质，解题的关键在于熟知对于反比例函数，当时，其函数图象经过第一，三象限，当时，其函数图象经过第二、四象限．
5．（2023秋·江苏泰州·八年级统考期末）关于一次函数，下列说法中正确的是（ ）
A．该函数的图像一定不经过第一象限
B．当时，若x的取值增加2，则y的值也增加2
C．该函数的图像向下平移3个单位后一定经过坐标原点
D．若该函数的图像与两坐标轴所围成的三角形面积是，则
【答案】C
【分析】根据一次函数的图像和性质，一次函数图像的平移，与坐标轴的交点行一一分析．
【详解】解：一次函数，当时，，
∴图像经过，
∴图像一定经过第一象限，故A错误，不合题意；
当时，，
若x的取值增加2，则，即y值增加4，故B错误，不合题意；
该函数的图像向下平移3个单位后，得，为正比例函数，
则必经过原点，故C正确，符合题意；
在中，令，则，令，则，
∴函数图像与坐标轴的交点为，，
∴，解得：或，故D错误，不合题意；
故选：C．
【点睛】本题考查了一次函数的图像和性质，一次函数图像的平移，与坐标轴的交点问题，解题的关键是熟练掌握这些知识点，对选项作出判断．
6．（2023春·全国·八年级专题练习）一次函数与（k，b是常数，且）在同一坐标系中的大致图象是（ ）
A． B．C． D．
【答案】B
【分析】根据一次函数的图象与系数的关系，由一次函数图象分析可得、的符号，进而可得的符号，从而判断的图象是否正确，进而比较可得答案．
【详解】根据一次函数的图象分析可得：
A、由一次函数图象可知，，；正比例函数的图象可知，矛盾，故此选项错误；
B、由一次函数图象可知，；即，与正比例函数的图象可知，一致，故此选项正确；
C、由一次函数图象可知，；即，与正比例函数的图象可知，矛盾，故此选项错误；
D、由一次函数图象可知，；即，与正比例函数的图象可知，矛盾，故此选项错误；
故选：B．
【点睛】本题主要考查了一次函数图象，解题的关键是掌握一次函数的图象有四种情况：①当，，函数的图象经过第一、二、三象限；②当，，函数的图象经过第一、三、四象限；③当，时，函数的图象经过第一、二、四象限；④当，时，函数的图象经过第二、三、四象．
二、填空题
7．（2023春·江苏苏州·八年级苏州中学校考阶段练习）已知是关于x的一次函数，则_______．
【答案】
【分析】根据一次函数的定义，求出k的值即可．
【详解】解：∵是关于的一次函数，
∴，
解得：或（舍去）；
所以．
故答案为：．
【点睛】本题考查了一次函数的定义，掌握一次函数的定义，解题的关键是列出方程正确求出k的值．
8．（2023春·上海宝山·八年级校考阶段练习）函数的图象与轴．轴围成的三角形面积为______．
【答案】6
【分析】根据函数与x轴的交点的纵坐标为0，把代入函数的表达式中，即可求出函数与x轴的交点坐标；根据函数与y轴交点的横坐标为0，把代入表达式中，即可求出函数与y轴的交点坐标；根据一次函数的图象与两坐标轴围成的图形是直角三角形，并结合直角三角形面积公式，问题很容易就能解答了．
【详解】解：∵当时，，解得，
∴函数图象与x轴的交点坐标为；
当时，，
∴函数图象与y轴的交点坐标为；
∴函数图象与两坐标轴围成的图形的面积为．
故答案为：6．
【点睛】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知坐标轴上点的坐标特点是解题的关键．
9．（2023春·重庆渝中·八年级重庆巴蜀中学校考阶段练习）若点在函数的图象上，则的值是___________．
【答案】
【分析】把点代入函数解析式，得，变形得，然后把所求代数式变形为，整体代入计算即可求解．
【详解】解：把点代入，得
，
则，
∴，
故答案为：．
【点睛】本题考查一次函数图象上点的坐标特征，代数式求值，整体代入求值是解题的关键．
10．（2023秋·陕西西安·八年级校考期末）已知点，都在直线上，则，的大小关系是______．
【答案】##
【分析】根据一次函数的增减性，即可求解．
【详解】解：∵，
∴y随x的增大而减小，
∵，
∴．
故答案为：
【点睛】本题主要考查了一次函数的性质，求函数值，熟练掌握对于一次函数，当时， 随 的增大而增大，当时， 随 的增大而减小是解题的关键．
11．（2023秋·江苏南京·八年级统考期末）下列函数：①；②；③；④．其中，图象经过第一、二、三象限的函数是______（填序号）．
【答案】③
【分析】根据一次函数的图象与系数的关系逐一判断即可．
【详解】解：①经过第一、三、四象限，不符合题意；
②经过第一、二、四象限，不符合题意；
③经过第一、二、三象限，符合题意；
④经过第二、三、四象限，不符合题意；
故答案为：③．
【点睛】本题考查了一次函数的图象与系数的关系，熟练掌握性质是解题的关键．
12．（2023·全国·八年级专题练习）无论 m 取任何实数，一次函数必过一定点，此定点坐标为____ ；线段 AB 的端点分别为 A（1，3），B（3，0），一次函数图像与线段 AB 相交，则m 的取值范围是____．
【答案】 ##
【分析】将代入得：，即可求出定点坐标，画出图象，求出m的临界值，即可求出结果，
【详解】将代入得：，
∴此定点坐标为；
把A（1，3）代入得：，解得：，
把B（3，0）代入得：，解得：，
∴m 的取值范围是．
【点睛】本题主要考查了一次函数的图象和性质，根据题意画出图象，求出m的临界值，是解题的关键．
三、解答题
13．（2023·全国·八年级专题练习）已知函数y＝(m－2)x3－|m|＋m＋7，当m为何值时，y是x的一次函数．
【答案】m=-2
【分析】根据一次函数的要求：x的指数只能为1，x的系数一定不能为0，求解即可.
【详解】解：当函数y＝(m－2)x3－|m|＋m＋7是一次函数，则满足：
3－|m|＝1，且m－2≠0，
解得m=-2.
故答案是：m=-2.
【点睛】本题主要考查一次函数的定义，紧抓定义特点是解题的关键.
14．（2023春·上海浦东新·八年级上海市进才中学北校校考阶段练习）一次函数（为常数，且）
(1)若点在此函数的图像上，求这个函数的解析式．
(2)当时，函数最大值为2，求出的值．
【答案】(1)
(2)或
【分析】（1）将代入，求出的值，即可得到一次函数的解析式；
（2）分两种情况讨论：当时，随的增大而增大，则当时，有最大值2，将代入函数关系式即可求得的值；当时，随的增大而减小，则当时，有最大值2，将代入函数关系式即可求得的值；
【详解】（1）∵一次函数，点在此函数的图像上，
∴将代入得，，
∴，
∴
∴一次函数的解析式为：．
（2）①当时，随的增大而增大，则当时，有最大值2，
∴，
∴，
②当时，随的增大而减小，则当时，有最大值2，
∴，
∴，
∴，
∴的值为或．
【点睛】本题主要考查待定系数法求一次函数解析式，一次函数的图像与性质，熟练掌握相关知识点是解题的关键．
15．（2023秋·江苏南京·八年级统考期末）已知一次函数经过点，与x轴交于点A．
(1)求b的值和点A的坐标；
(2)画出此函数的图像；观察图像，当时，x的取值范围是________；
(3)若点C是y轴上一点，的面积为6，则点C点坐标是多少？
【答案】(1)，
(2)
(3)或
【分析】（1）将点B的坐标代入一次函数的解析式中，即可得出的值，从而求出一次函数的解析式，令时，得出的值即可得出点A的坐标；
（2）根据点A和点B的坐标确定位置，作直线即可，根据图象，即可确定x的取值范围；
（3）先求出的值，根据三角形的面积公式求得的值，即可得出点C的坐标．
【详解】（1）∵一次函数经过点，
∴．
∵当时，，
解得．
∴．
（2）由（1）知，，
画图如下：
即为所求；
由图知，当时，x的取值范围是
（3）∵，
∴．
∵，
∴，
解得．
∴C的坐标为或．
【点睛】本题考查了图形与坐标、一次函数的解析式、一次函数的图象及性质，正确画出图象是解题的关键．
16．（2023秋·安徽合肥·八年级合肥市第四十五中学校考期末）已知一次函数，一次函数图象经过点．
(1)求的值；
(2)在平面直角坐标系中，画出函数图象；
(3)当时，的取值范围为_____．
【答案】(1)
(2)图象见解析
(3)
【分析】（1）将点代入解析式，求得解析式；
（2）令，得，令，得，根据两点画出函数图象即可求解；
（2）观察函数图象，分别求出当时，当时的自变量取值，即可求解．
【详解】（1）解：点代入，即，
解得，
∴，
（2）解：令，得，令，得，
∴一次函数过点，，
画出函数图象，如图，
（3）解：对于，y随x的增大而减小，
当时，
解得：，
当时，，
解得：，
∴当时，的取值范围为．
故答案为：
【点睛】本题考查了待定系数法求解析式，画一次函数图象，求函数值的取值范围，数形结合是解题的关键．
17．（2023秋·四川成都·八年级统考期末）如图，平面直角坐标系中，一次函数的图象与轴、轴分别交于、两点，点是线段上的一个动点（不与，重合），连接．
(1)求，两点的坐标；
(2)求的面积与之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围；
(3)当的面积时，第一象限内是否存在一点，使是以为直角边的等腰直角三角形，若存在，请求出点的坐标，若不存在，请说明理由．
【答案】(1)点坐标为，点坐标为
(2)
(3)或
【分析】（1）分别求出当时，y的值，当时，x的值即可得到答案；
（2）如图所示，过点作轴，，先求出，，再根据三角形面积公式进行求解即可；
（3）分当时，过点作轴于，过点作于，当时，如图所示，过点作轴于M，利用一线三垂直模型证明三角形全等，然后利用全等三角形的性质求解即可．
【详解】（1）解：当时，，当时，，
解得：，
∴点坐标为，点坐标为；
（2）解：如图所示，过点作轴，
∵点是线段上的一个动点（不与，重合），
∴，，
∴的面积，
∴；
（3）解：∵，
∴，
解得：，
∴点坐标为，
当时，过点作轴于，过点作于，
∵是等腰直角三角形，
∴，，
∴，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，，
∴，
∴，
当时，如图所示，过点作轴于M，
同理可证，
∴，，
∴，
∴，
综上，点的坐标为或．
【点睛】本题主要考查了求一次函数与坐标轴的交点，坐标与图形，全等三角形的性质与判定，列函数关系式等等，正确作出辅助线构造全等三角形是解题的关键．
18．（2023春·重庆沙坪坝·八年级重庆八中校考开学考试）八年级班张山同学利用所学函数知识，对函数进行了如下研究：
列表如下：
描点并连线（如下图）
(1)自变量的取值范围是______；
(2)表格中，______；______；
(3)在给出的坐标系中画出函数的图象；
(4)写出一条该函数的一个性质；
(5)一次函数的图象与函数的图象交点的坐标______．
【答案】(1)取全体实数
(2)，;
(3)见解析；
(4)当时，；
(5)，．
【分析】（1）根据表格中自变量的取值即可得到取全体实数；
（2）根据自变量与函数值的对应关系，可得答案；
（3）根据描点法画出函数图像；
（4）根据图像的性质可得到结论；
（5）根据两个函数的有交点可得方程，解方程即可得到交点坐标．
【详解】（1）解 ：由表格中的取值可知：取全体实数；
故答案为：取全体实数；
（2）解：当时，
∴,
当时,
∴,
故答案为：，;
（3）解:如图所示
（4）解：由图像可知当时，；
（5）解：∵一次函数的图象与函数的图象有交点，
∴,
∴或,
∴当时，,
当时，,
∴一次函数的图象与函数的图象交点坐标为：，，
故答案为：，．
【点睛】本题考查了函数的图像和性质，描点法画图像，函数与方程，利用函数与方程得出两个函数的交点坐标是解题的关键．
x
﹣2
﹣1
0
1
2
y
9
6
3
0
﹣3
…
…
…
…
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