2024年河南省漯河市临颍县中考数学一模试卷（含解析）

这是一份2024年河南省漯河市临颍县中考数学一模试卷（含解析），共22页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.四个有理数，，，，其中最小的是( )
A. B. C. D.
2.少年的一根头发的直径大约为米，将数据“”用科学记数法表示为( )
A. B. C. D.
3.餐桌对于我们中国人有着非同一般的意义，它承载着家庭团圆的欢声笑语，如图为一张圆形木质餐桌，则其俯视图为( )
A. B. C. D.
4.下列说法正确的是( )
A. “打开电视机，正在播放新闻联播”是必然事件
B. 天气预报“明天降水概率，是指明天有一半的时间会下雨”
C. 甲、乙两人在相同的条件下各跳远次，他们成绩的平均数相同，方差分别是，，则甲的成绩更稳定
D. 了解一批冰箱的使用寿命，采用普查的方式
5.下列计算结果正确的是( )
A. B. C. D.
6.下列方程有两个相等的实数根的是( )
A. B.
C. D.
7.小高有三件运动上衣，分别为蓝色、白色和红色，有两条运动裤，分别是黑色和红色，一天他准备去运动场锻炼，随手拿出一件运动上衣和一条运动裤，则恰好都是红色的概率为( )
A. B. C. D.
8.某市为了方便市民绿色出行，推出了共享单车服务，图是某品牌共享单车放在水平地面的实物图，图是其示意图，其中，都与地面平行，，，当为度时，与平行( )
A. B. C. D.
9.如图，直线：与直线：交于点，则关于，的方程组的解是( )
A.
B.
C.
D.
10.如图，正方形中，，对角线，相交于点，点，分别从，两点同时出发，以的速度沿，运动，到点，时停止运动，设运动时间为，的面积为，则与的函数关系可用图象表示为( )
A. B.
C. D.
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11.若二次根式有意义，则可以是______写出一个的值即可．
12.不等式组的所有整数解的和是______．
13.如图，是的外接圆，是的直径，点在上，若，则的度数是______．
14.如图，长方形纸片中，点是的中点，连接按以下步骤作图：分别以点和点为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于点和点；作直线，且直线刚好经过点若，则的长度是______．
15.如图，在和中，，，，连接，，点为的中点，连接将绕点在平面内旋转，当时，的长为______．
三、解答题：本题共7小题，共65分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.本小题分
计算：；
化简：．
17.本小题分
为倡导绿色健康节约的生活方式，梅苑社区开展“共建节约型社区”之减少塑料袋活动，鼓励居民自觉减少塑料袋的使用量，以促进环保志愿者随机抽取了社区内名居民，对其年月日元宵节当天购物，塑料袋使用数量进行了调查，并对数据进行了统计整理，以下是部分数据和不完整的统计图表：
信息甲：使用塑料袋情况分布表信息

信息丙：组包含的数据：，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，．
请结合以上信息完成下列问题：
统计表中的 ______， ______；
统计图中组对应扇形的圆心角为______度；
组数据的众数是______，抽取的名居民年月日元宵节当天购物塑料袋使用数量的中位数是______；
根据调查结果，请你估计该社区名购物居民中年月日元宵节当天购物塑料袋使用数量不少于次的人数．
18.本小题分
如图，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于点，．
求反比例函数和一次函数的解析式；
请直接写出不等式的解集．
若直线与轴交于点，轴上是否存在一点，使？若存在，请求出点坐标；若不存在，说明理由．
19.本小题分
如图，小敏在观察大风车时，想测一下风叶的长度风叶完全相同她首先通过处的铭牌筒介得知风车杆的高度为米，然后沿水平方向走到处，沿着斜坡走了米到达处观察风叶，风叶在如图所示的铅垂方向，测得点的仰角为，风叶在如图所示的水平方向，测得点的仰角为，若斜坡的坡度：，小敏身高忽略不计结果精确到米参考数据：，，
求小敏从到的过程中上升的竖直高度；
求风叶的长度．
20.本小题分
如图，在中，，以为直径的与边交于点，过点作的切线，交于点．
求证：．
填空：
若，，则______；
当_____时，四边形是正方形
21.本小题分
掷实心球是某市中考体育考试的选考项目如图是一名男生投实心球，实心球行进路线是一条抛物线，行进高度与水平距离之间的函数关系如图所示，掷出时起点处高度为，当水平距离为时，实心球行进至最高点处．
求关于的函数表达式；
根据该市年中考体育考试评分标准男生，投掷过程中，实心球从起点到落地点的水平距离大于等于，此项考试得分为满分分按此评分标准，该生在此项考试中是否得满分，请说明理由．
22.本小题分
综合与实践
数学活动课上，老师让同学们根据下面情境提出问题并解答．
问题情境：在▱中，点是边上一点将沿直线折叠，点的对应点为．
数学思考：
“兴趣小组”提出的问题是：如图，若点与点重合，过点作，与交于点，连接，则四边形的形状一定是______选填“菱形”“矩形”或“正方形”；
拓展探究：
“智慧小组”提出的问题是：如图，当点为的中点时，延长交于点，连接试判断与的位置关系，并说明理由；
问题解决：
“创新小组”在前两个小组的启发下，提出的问题是：若点是射线上一点，当点恰好落在▱的边或边的延长线上时，，，，直接写出的长．
答案和解析
1.【答案】
解：因为正数大于，负数小于，两个负数，绝对值大的反而小，
且，
所以，
因此，四个有理数，，，，其中最小的是．
故选：．
根据有理数大小比较法则比较即可．
本题考查有理数大小的比较，熟练运用有理数大小比较法则是解题的关键．
2.【答案】
解：，
故选：．
根据科学记数法表示较小的数的书写规定进行解答即可．
本题考查了科学记数法表示较小的数，熟练掌握科学记数法中与的取值规定是解答本题的关键．
3.【答案】
解：上边看，可得选项D的图形．
故选：．
根据从上边看得到的图形是俯视图，注意所有的看到的棱都应表现在视图中．
本题考查了简单组合体的三视图：画简单组合体的三视图要循序渐进，通过仔细观察和想象，再画它的三视图．画物体的三视图的口诀为：主、俯：长对正；主、左：高平齐；俯、左：宽相等．
4.【答案】
【解析】【分析】
直接利用概率的意义以及方差、全面调查与抽样调查的意义、随机事件的定义分别分析得出答案．
此题主要考查了概率的意义以及方差、全面调查与抽样调查的意义、随机事件的定义，正确掌握相关定义是解题关键．
【解答】
解：“打开电视机，正在播放新闻联播”是随机事件，故此选项不合题意；
B.天气预报“明天降水概率，是指明天的可能会下雨”，故此选项不合题意；
C.甲、乙两人在相同的条件下各跳远次，他们成绩的平均数相同，方差分别是，，则甲的成绩更稳定，故此选项符合题意；
D.了解一批冰箱的使用寿命，采用抽查的方式，故此选项不合题意．
故选：．
5.【答案】
解：，故选项A错误，不符合题意；
，故选项B错误，不符合题意；
，故选项C正确，符合题意；
，故选项D错误，不符合题意；
故选：．
根据合并同类项的方法可以判断；根据单项式的除法可以判断；根据同底数幂的除法可以判断；根据积的乘方可以判断．
本题考查整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．
6.【答案】
解：，方程没有实数解，所以选项不符合题意；
B.，方程有两个相等的实数解，所以选项符合题意；
C.，方程有两个不相等的实数解，所以选项不符合题意；
D.，方程有两个不相等的实数解，所以选项不符合题意．
故选：．
分别计算四个方程的根的判别式的值，然后根据根的判别式的意义判断方程根的情况即可．
本题考查了根的判别式：一元二次方程的根与有如下关系：当时，方程有两个不相等的实数根；当时，方程有两个相等的实数根；当时，方程无实数根．
7.【答案】
【解析】【分析】
先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与恰好都是红色的结果数，再利用概率公式即可求得答案．
本题主要考查了用列表法或画树状图法求概率、概率公式等知识点．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果．
【解答】
解：根据题意画图如下：
共有种等可能的结果，恰好恰好都是红色的有种情况，
随手拿出一件运动上衣和一条运动裤，则恰好都是红色的概率为．
故选：．
8.【答案】
解：，都与地面平行，
，
，
，
，，
，
当时，．
故选：．
根据平行线的判定定理与性质定理求解即可．
此题考查了平行线的判定与性质，熟记平行线的判定定理与性质定理是解题的关键．
9.【答案】
解：原方程组可化为：
，
所以此方程组的解可转化为函数与函数图象的交点坐标．
又因为与交于点，
所以，
即点坐标为，
所以方程组的解为．
故选：．
根据一次函数图象的交点坐标与所对应的二元一次方程组的解之间的关系即可解决问题．
本题考查一次函数与二元一次方程组，熟知二元一次方程组的解与所对应的一次函数图象之间的关系是解题的关键．
10.【答案】
解：根据题意，，
四边形为正方形，
，，
在和中
，
≌，
，
，
，
与的函数图象为抛物线一部分，顶点为，自变量为．
故选：．
由点，分别从，两点同时出发，以的速度沿，运动，得到，则，再根据正方形的性质得，，然后根据“”可判断≌，所以，这样，于是，然后配方得到，最后利用解析式和二次函数的性质对各选项进行判断．
本题考查了动点问题的函数图象：先根据几何性质得到与动点有关的两变量之间的函数关系，然后利用函数解析式和函数性质画出其函数图象，注意自变量的取值范围．
11.【答案】
解：二次根式有意义的条件是：，
解得：．
故答案为：答案不唯一．
直接利用二次根式有意义的条件分析得出答案．
此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确把握定义是解题关键．
12.【答案】
解：，
解不等式，得，
解不等式，得，
所以不等式组的解集是，
所以不等式组的整数解是，，，，，，，，和为，
故答案为：．
先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集即可．
本题考查了不等式组的整数解，解一元一次不等式组和解一元一次不等式等知识点，能根据不等式的解集求出不等式组的解集是解此题的关键．
13.【答案】
解：是的直径，
，
，
，
，
由圆周角定理得：，
故答案为：．
根据直径所对的圆周角是直角得到，进而求出，根据圆周角定理解答即可．
本题考查的是圆周角定理，掌握直径所对的圆周角是直角是解题的关键．
14.【答案】
解：点是的中点，
，
四边形为矩形，
，，
由作法得垂直平分，
，
在中，．
故答案为：．
先利用矩形的性质得到，，再利用基本作图得垂直平分，则根据线段垂直平分线的性质得到，然后利用勾股定理可计算出的长．
本题考查了作图基本作图：熟练掌握种基本作图是解决问题的关键．也考查了线段垂直平分线的性质和矩形的性质．
15.【答案】或
解：，，
，
分两种情况讨论：
如图，
当点运动到线段上时，
，
，
，
，
，
点为的中点，
；
如图，
当点运动到线段的延长线上时，
此时，，
，
点为的中点，
，
综上所述，的长为或，
故答案为：或．
首先利用勾股定理可得，然后分两种情况讨论：当点运动到线段上和点运动到线段的延长线上时，利用勾股定理求得的长，然后结合“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”即可获得答案．
本题主要考查了旋转的性质、勾股定理、直角三角形斜边上的中线的性质等知识，利用分类讨论的思想分析问题是解题关键．
16.【答案】解：


；



．
【解析】先化简各式，然后再进行计算即可解答；
先利用异分母分式加减法法则计算括号里，再算括号外，即可解答．
本题考查了分式的混合运算，实数的运算，零指数幂，负整数指数幂，特殊角的三角函数值，准确熟练地进行计算是解题的关键．
17.【答案】
解：，，
故答案为：，；
统计图中组对应扇形的圆心角为，
故答案为：；
组数据的众数是，
抽取的名居民年月日元宵节当天购物塑料袋使用次数的中位数是，
故答案为：，；
名，
答：估计该社区名购物居民中年月日元宵节当天购物塑料袋使用数量不少于次的人数大约为名．
总人数乘以组对应百分比可得的值，根据各组人数之和等于总人数可得的值；
用乘组人数所占比例即可；
根据众数和中位数的定义求解即可；
总人数乘样本中、组人数和所占比例即可．
本题考查统计表、用样本估计总体以及扇形统计图，应结合统计表和扇形统计图，利用部分与总体之间的关系进行求解．
18.【答案】解：把点代入得，，
，
反比例函数的解析式为；
把代入得，，
，
把点，代入得，
解得：，
一次函数的解析式为；
当时，，
解得：，
，
设，
，
或，
或．
【解析】把点代入得到反比例函数的解析式为；把点，代入得到一次函数的解析式为：；
当时，得到，设，根据三角形的面积公式即可得到结论．
本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，三角形的面积的计算，待定系数法求函数的解析式，正确的理解题意是解题的关键．
19.【答案】解：过点作，垂足为点，

斜坡的坡度：，
，
设米，则米，
在中，米，
米，
，
解得：，
米，米，
小敏从到的过程中上升的坚直高度为米；
过点作，垂足为，过点作，交的延长线于点，

由题意得：，，米，
米，
米，
在中，，
米，
设米，
米，米，
在中，，
，
解得：，
经检验：是原方程的根，
，
风叶的长度约为．
【解析】过点作，垂足为点，根据已知设米，则米，然后在中，利用勾股定理进行计算，即可解答；
过点作，垂足为，过点作，交的延长线于点，根据题意可得：，，米，从而可得米，然后在中，利用锐角三角函数的定义求出的长，再设米，则米，米，最后在中，利用锐角三角函数的定义列出关于的方程，进行计算即可解答．
本题考查了解直角三角形的应用仰角俯角问题，坡度坡角问题，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键．
20.【答案】证明：连接；如图所示：
，为直径，
为的切线；
又也为的切线，
，
又，
，
又，
，
，
；
， ．
【解析】【分析】
本题考查了圆的切线性质、切线长定理．运用切线的性质来进行计算或论证，常通过作辅助线连接圆心和切点，利用垂直构造直角三角形解决有关问题．
证出为的切线；由切线长定理得出，再求得，即可得出结论；
由含角的直角三角形的性质得出，由勾股定理求出，再由直角三角形斜边上的中线性质即可得出；
由等腰三角形的性质，得到，于是，先证明四边形是矩形，然后根据有一组邻边相等的矩形是正方形，即可得到结论．
【解答】
解：见答案；
解：，，，
，
，
为直径，
，
由得：，
，
故答案为：；
当时，四边形是正方形，理由如下：
，
，
，
，
，
，
，
四边形是矩形，
，
矩形是正方形．
故答案为：．
21.【答案】解：根据题意，设关于的函数表达式为：
，
把代入解析式得，
，
解得：
关于的函数表达式为：；
该生在此项考试中得不到满分，理由：
当，则，，
解得：，舍去，
，
该生在此项考试中得不到满分．
【解析】【分析】
根据题意设出顶点式，再将点代入求出的值即可；
根据该同学此次投掷实心球的成绩就是实心球落地时的水平距离，令，解方程即可．
本题考查二次函数的应用和一元二次方程的解法，关键是理解题意把函数问题转化为方程问题．
22.【答案】菱形
解：由折叠的性质可知，，，，
，
，
，
，
，
四边形是菱形，
故答案为：菱形；
理由如下：
连接，如图，
由折叠的性质可知，，，，
四边形是平行四边形，
，
，
，
点是的中点，
，
，
，
，
，
，
≌，
，
，
，
，
；
分两种情况：
当点在的延长线上时，点在的延长线上时，如图，
由折叠的性质可知，，，四边形为平行四边形，
，
，
，
，
当点在间时，点在间时，如图，
延长交的延长线于点设，
由折叠的性质可知，，，
，
，
，
，，
，
∽，
，
，
，
，
．
由折叠的性质可知，，，，再根据平行线的性质推出，则，进而推出，即可证明四边形是菱形；
连接由折叠的性质可知，，，，由，，得到；由点是的中点，得到，则，进一步证明，得到，证明≌，得到，再根据平角的定义得到，则；
当点在的延长线上时，点在的延长线上时，由折叠的性质可知，，，四边形为平行四边形，由可知，由即可求得；
当点在间时，点在间时，延长交的延长线于点设由折叠的性质可知，，，再证明，得到，，证明∽，得到，即可求出，由此可得即可求解
本题主要考查了平行四边形的性质，折叠的性质，等腰三角形的性质与判定，相似三角形的性质与判定，菱形的判定，全等三角形的性质与判定等等，正确作出辅助线是解题的关键．组别
使用塑料袋数量
频数
合计