【二轮复习】2024年中考数学 题型1 计算 类型2 整式及分式化简67题（专题训练）

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A．B．C．D．
【答案】D
【分析】根据合并同类项可判断A，根据完全平方公式可判断B，根据单项式除以单项式可判断C，根据积的乘方与幂的乘方运算可判断D，从而可得答案．
【详解】解：，不是同类项，不能合并，故A不符合题意；
，故B不符合题意；
，故C不符合题意；
，故D符合题意；
故选：D.
【点睛】本题考查的是合并同类项，完全平方公式的应用，单项式除以单项式，积的乘方与幂的乘方运算的含义，熟记基础运算法则是解本题的关键．
2．（2023·江苏苏州·统考中考真题）下列运算正确的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】根据合并同类项法则、同底数幂的乘法法则、同底数幂的除法法则、幂的乘方法则分别计算即可．
【详解】解：与不是同类项，不能合并，故A选项错误；
，故B选项正确；
，故C选项错误；
，故D选项错误；
故选：B．
【点睛】本题考查合并同类项、同底数幂的乘法、同底数幂的除法、幂的乘方，熟练掌握各项运算法则是解题的关键．
3.下列等式正确的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】D
【分析】
依据绝对值的计算，特殊角的三角函数，积的乘方，同底数幂的除法运算，完全平方公式，因式分解，逐项计算即可．
【详解】
A. ，不符合题意
B. ，不符合题意
C. ，不符合题意
D. ，符合题意
故选D．
【点睛】
本题考查了绝对值的计算，特殊角的三角函数，积的乘方，同底数幂的除法运算，完全平方公式，因式分解，解决本题的关键是牢记公式与定义．
4．（2023·浙江杭州·统考中考真题）分解因式：（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】利用平方差公式分解即可．
【详解】．
故选：A．
【点睛】此题考查了因式分解的方法，解题的关键是熟练掌握因式分解的方法．因式分解的方法有：提公因式法，平方差公式法，完全平方公式法，十字相乘法等．
5．（2023·山东·统考中考真题）下列各式从左到右的变形，因式分解正确的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】C
【分析】根据因式分解的概念可进行排除选项．
【详解】解：A、，属于整式的乘法，故不符合题意；
B、，不符合几个整式乘积的形式，不是因式分解；故不符合题意；
C、，属于因式分解，故符合题意；
D、因为，所以因式分解错误，故不符合题意；
故选：C．
【点睛】本题主要考查因式分解，熟练掌握因式分解的概念是解题的关键．
6.下列运算正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】根据同底数幂相乘，幂的乘方，积的乘方，分式的化简，逐项判断即可求解．
【详解】解：A、，故本选项正确，符合题意；
B、，故本选项错误，不符合题意；
C、，故本选项错误，不符合题意；
D、，故本选项错误，不符合题意；故选：A
【点睛】本题主要考查了同底数幂相乘，幂的乘方，积的乘方，分式的化简，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．
7．（2023·湖南常德·统考中考真题）若，则( )
A．5B．1C．D．0
【答案】A
【分析】把变形后整体代入求值即可．
【详解】∵，
∴
∴，
故选：A．
【点睛】本题考查代数式求值，利用整体思想是解题的关键．
8．（2023·云南·统考中考真题）下列计算正确的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】利用同底数幂的乘法和除法、幂的乘方、合并同类项法则解出答案．
【详解】解：，故A错误；
，故B错误；
，故C错误；
，故D正确．
故选：D．
【点睛】本题考查了同底数幂的乘法和除法、幂的乘方、合并同类项法则，对运算法则的熟练掌握并运用是解题的关键．
9.下列运算中，正确的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】D
【分析】根据同底数幂的乘法法则，合并同类项，完全平方公式，单项式乘多项式的法则分析选项即可知道答案．
【详解】解：A. ，根据同底数幂的乘法法则可知：，故选项计算错误，不符合题意；
B. ，和不是同类项，不能合并，故选项计算错误，不符合题意；
C. ，根据完全平方公式可得：，故选项计算错误，不符合题意；
D. ，根据单项式乘多项式的法则可知选项计算正确，符合题意；
故选：D
【点睛】本题考查同底数幂的乘法法则，合并同类项，完全平方公式，单项式乘多项式的法则，解题的关键是掌握同底数幂的乘法法则，合并同类项，完全平方公式，单项式乘多项式的法则．
10．（2023·新疆·统考中考真题）计算的结果是（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】先计算单项式乘以单项式，然后根据单项式除以单项式进行计算即可求解．
【详解】解：
，
故选：C．
【点睛】本题考查了单项式除以单项式，熟练掌握单项式除以单项式的运算法则是解题的关键．
11．（2023·甘肃武威·统考中考真题）计算：（ ）
A．2B．C．D．
【答案】B
【分析】先计算单项式乘以多项式，再合并同类项即可．
【详解】解：，
故选：B.
【点睛】此题考查了整式的四则混合运算，熟练掌握单项式乘以多项式的运算法则是解题的关键．
12．（2023·浙江绍兴·统考中考真题）下列计算正确的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】根据同底数幂相除法则判断选项A；根据幂的乘方法则判断选项B；根据平方差公式判断选项C；根据完全平方公式判断选项D即可．
【详解】解：A． ，原计算错误，不符合题意；
B． ，原计算错误，不符合题意；
C． ，原计算正确，符合题意；
D． ，原计算错误，不符合题意；
故选：C．
【点睛】本题考查了同底数幂相除法则、幂的乘方法则、平方差公式、完全平方公式等知识，熟练掌握各运算法则是解答本题的关键．
13．（2023·山西·统考中考真题）下列计算正确的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】根据同底数幂乘除法法则、积的乘方及幂的乘方法则逐一计算即可得答案．
【详解】A．，故该选项计算错误，不符合题意，
B．，故该选项计算错误，不符合题意，
C．，故该选项计算错误，不符合题意，
D．，故该选项计算正确，符合题意，
故选：D．
【点睛】本题考查同底数幂乘除法、积的乘方及幂的乘方，熟练掌握运算法则是解题关键．
14．（2023·山东·统考中考真题）下列各式运算正确的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】根据同底数幂的乘除、完全平方公式、积的乘方逐个计算即可．
【详解】A．，所以A选项不符合题意；
B．，所以B选项不符合题意；
C．，所以C选项不符合题意；
D．，所以D选项符合题意．
故选：D．
【点睛】此题主要考查了同底数幂的乘除、完全平方公式、积的乘方，熟记运算法则是解题关键．
15.下列计算正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】根据合并同类项法则、单项式乘以多项式法则、完全平方公式及平方差公式进行运算，即可一一判定．
【详解】解：A.，故该选项错误，不符合题意；
B.，故该选项错误，不符合题意；
C.，故该选项错误，不符合题意；
D.，故该选项正确，符合题意；故选：D．
【点睛】本题考查了合并同类项法则、单项式乘以多项式法则、完全平方公式及平方差公式，熟练掌握和运用各运算法则和公式是解决本题的关键．
16.下列计算正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】根据多项式除以单项式、同底数幂的乘法、完全平方公式、幂的乘方法则逐项判断即可．
【详解】解：A、，原式计算正确；
B、，原式计算错误；
C、，原式计算错误；
D、，原式计算错误；故选：A．
【点睛】本题考查了多项式除以单项式、同底数幂的乘法、完全平方公式和幂的乘方，熟练掌握运算法则是解题的关键．
17．（2023·内蒙古赤峰·统考中考真题）已知，则的值是（ ）
A．6B．C．D．4
【答案】D
【分析】变形为，将变形为，然后整体代入求值即可．
【详解】解：由得：，
∴
，
故选：D．
【点睛】本题主要考查了代数式求值，解题的关键是熟练掌握整式混合运算法则，将变形为．
18．（2023·天津·统考中考真题）计算的结果等于（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】根据异分母分式加减法法则进行计算即可．
【详解】解：
；
故选：C．
【点睛】本题考查了异分母分式加减法法则，解答关键是按照相关法则进行计算．
19.计算的结果是（ ）
A．1B．C．D．
【答案】A
【分析】利用同分母分式的加法法则计算，约分得到结果即可．
【详解】解：．故选：A．
【点睛】本题主要考查了分式的加减，解题的关键是掌握分式加减运算顺序和运算法则．
20．（2023·广东·统考中考真题）计算的结果为（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】根据分式的加法运算可进行求解．
【详解】解：原式；
故选：C．
【点睛】本题主要考查分式的运算，熟练掌握分式的运算是解题的关键．
21.已知，且，则的值是（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】先将分式进件化简为，然后利用完全平方公式得出，，代入计算即可得出结果．
【详解】解：，
∵，∴，∴，
∵a>b>0，∴，
∵，∴，∴，
∵a>b>0，∴，∴原式=，故选：B．
【点睛】题目主要考查完全公式的计算，分式化简等，熟练掌握运算法则是解题关键．
22．（2023·内蒙古赤峰·统考中考真题）化简的结果是（ ）
A．1B．C．D．
【答案】D
【分析】根据分式的加减混合运算法则即可求出答案.
【详解】解：
.
故选：D.
【点睛】本题考查了分式的化简，解题的关键在于熟练掌握分式加减混合运算法则.
23．（2023·湖北武汉·统考中考真题）已知，计算的值是（ ）
A．1B．C．2D．
【答案】A
【分析】根据分式的加减运算以及乘除运算法则进行化简，然后把代入原式即可求出答案．
【详解】解：
=
=
=，
∵，
∴，
∴原式==1，
故选：A.
【点睛】本题考查分式的混合运算及求值．解题的关键是熟练运用分式的加减运算以及乘除运算法则．
24．（2023·广东东莞·东莞市东莞中学初中部校考三模）因式分解______．
【答案】
【分析】直接利用乘法公式分解因式得出答案．
【详解】解：（x﹣1）2．
故答案为：（x﹣1）2．
【点睛】此题主要考查了公式法分解因式，正确应用乘法公式是解题关键．
25．（2023·湖南张家界·统考中考真题）因式分解：______．
【答案】
【分析】先提取公因式，然后利用完全平方公式因式分解即可．
【详解】解：，
故答案为：．
【点睛】题目主要考查因式分解的方法，熟练掌握提公因式法及公式法是解题关键．
26．（2023·黑龙江绥化·统考中考真题）因式分解：_______．
【答案】
【分析】先分组，然后根据提公因式法，因式分解即可求解．
【详解】解：，
故答案为：．
【点睛】本题考查了因式分解，熟练掌握因式分解的方法是解题的关键．
27．（2023·四川眉山·统考中考真题）分解因式：______．
【答案】
【分析】首先提取公因式，然后利用完全平方式进行因式分解即可．
【详解】解：

，
故答案为：．
【点睛】本题考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用完全平方公式进行二次分解，注意分解要彻底．
28.因式分解：_____．
【答案】
【分析】根据提公因式法和平方差公式进行分解即可．
【详解】解：，
故答案为：
【点睛】本题考查了提公因式法和平方差公式，熟练掌握提公因式法和平方差公式是解题的关键．
29．（2023·湖南常德·统考中考真题）分解因式：_______．
【答案】
【分析】首先提公因式，原式可化为，再利用公式法进行因式分解可得结果．
【详解】解：，
故答案为：．
【点睛】本题主要考查的是因式分解的运算，掌握因式分解运算的顺序“一提，二套，三分组，十字相乘做辅助”，利用合适方法进行因式分解，注意分解要彻底．
30．（2023·湖北十堰·统考中考真题）若，，则的值是___________________．
【答案】6
【分析】先提公因式分解原式，再整体代值求解即可．
【详解】解：，
∵，，
∴，∴原式，
故答案为：6．
【点睛】本题主要考查因式分解，熟练掌握因式分解的方法，利用整体思想方法是解答的关键．
31．（2020·江苏连云港·统考二模）分解因式：3a2+6ab+3b2=________________．
【答案】3（a+b）2
【分析】先提取公因式3，再根据完全平方公式进行二次分解．完全平方公式：a2+2ab+b2=（a+b）2．
【详解】3a2+6ab+3b2=3（a2+2ab+b2）=3（a+b）2．
故答案为：3（a+b）2．
【点睛】本题考查了提公因式法，公式法分解因式．提取公因式后利用完全平方公式进行二次分解，注意分解要彻底．
32．（2023·上海·统考中考真题）化简：的结果为________．
【答案】2
【分析】根据同分母分式的减法计算法则解答即可．
【详解】解：；
故答案为：2．
【点睛】本题考查了同分母分式减法计算，熟练掌握运算法则是解题关键．
33．（2023·湖南·统考中考真题）已知，则代数式的值为________．
【答案】
【分析】先通分，再根据同分母分式的减法运算法则计算，然后代入数值即可．
【详解】解：原式=
故答案为：.
【点睛】本题主要考查了分式通分计算的能力，解决本题的关键突破口是通分整理．
34.计算﹣＝_____．
【答案】1
【分析】根据同分母分式相加减，分母不变，把分子相加减计算即可．
【详解】解：﹣=故答案为：1．
【点睛】本题考查分式的加减，解题关键是熟练掌握同分母分式相加减时分母不变，分子相加减，异分母相加减时，先通分变为同分母分式，再加减．
35.化简： ＝____________．
【答案】
【分析】根据分式混合运算的顺序，依次计算即可．
【详解】=
故答案为
【点睛】本题考查了分式的混合运算，熟练掌握约分，通分，因式分解的技巧是解题的关键．
36．（2023·黑龙江绥化·统考中考真题）化简：_______．
【答案】
【分析】先根据分式的加减计算括号内的，同时将除法转化为乘法，再根据分式的性质化简即可求解．
【详解】解：
；
故答案为：．
【点睛】本题考查了分式的混合运算，熟练掌握分式的运算法则是解题的关键．
37．（2023·湖南·统考中考真题）先化简，再求值：，其中．
【答案】，24
【分析】先展开，合并同类项，后代入计算即可．
【详解】
当时，
原式
．
【点睛】本题考查了平方差公式，完全平方公式的计算，熟练掌握两个公式是解题的关键．
38.先化简，再求值：，其中．
【答案】；2
【分析】先利用平方差公式，单项式与多项式乘法化简，然后代入即可求解．
【详解】
当时，
原式．
【点睛】本题考查了整式的化简求值，正确地把代数式化简是解题的关键．
39.先化简，再求值：，其中，．
【答案】，
【分析】利用平方差公式与多项式乘法法则进行化简，再代值计算．
【详解】解：原式，
将，代入式中得：
原式．
【点睛】本题考查多项式乘法与平方差公式，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．
40.已知，求的值．
【答案】，3
【分析】先将代数式化简，根据可得，整体代入即可求解．
【详解】原式．
∵，
∴．
∴原式．
【点睛】本题考查了整式的乘法运算，代数式化简求值，整体代入是解题的关键．
41.先因式分解，再计算求值：，其中．
【答案】，30
【分析】
先利用提公因式法和平方差公式进行因式分解，再代入x的值即可．
【详解】
解：，
当时，原式．
【点睛】
本题考查因式分解，掌握提公因式法和公式法是解题的关键．
42.先化简，再求值：，其中．
【答案】，7．
【分析】
先计算完全平方公式、平方差公式，再计算整式的加减法，然后将代入求值即可得．
【详解】
解：原式，
，
将代入得：原式．
【点睛】
本题考查了整式的化简求值，熟记完全平方公式和平方差公式是解题关键．
43.先化简，再求值：，其中．
【答案】
【分析】
首先利用平方差公式，单项式乘以多项式去括号，再合并同类项，然后将a的值代入化简后的式子，即可解答本题．
【详解】


当时，
原式=．
【点睛】
本题考查了整式的混合运算，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型．
44.先化简，再求值：，其中．
【答案】，
【分析】
先根据平方差公式和单项式乘以多项式进行计算，再合并同类项，最后代入求出答案即可．
【详解】
解：
，
当时，原式．
【点睛】
本题考查了平方差公式，单项式乘以多项式，合并同类项，运用平方差公式是解题的关键．
45．（2023·湖北黄冈·统考中考真题）化简：．
【答案】
【分析】先计算同分母分式的减法，再利用完全平方公式约分化简．
【详解】解：
【点睛】本题考查分式的约分化简，解题的关键是掌握分式的运算法则．
46．（2023·辽宁大连·统考中考真题）计算：．
【答案】
【分析】先计算括号内的加法，再计算除法即可．
【详解】解：
【点睛】此题考查了分式的混合运算，熟练掌握分式的运算法则和顺序是解题的关键．
47.化简：．
【解析】
．
【点睛】本题考查分式的混合运算，解答本题的关键是明确分式混合运算的计算方法．
48．（2023·广东深圳·统考中考真题）先化简，再求值：，其中．
【答案】，
【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把x的值代入进行计算即可．
【详解】
∵
∴原式．
【点睛】本题考查了分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．
49．（2023·甘肃武威·统考中考真题）化简：．
【答案】
【分析】先将除法转化为乘法进行计算，再根据分式的加减计算，即可求解．
【详解】解：原式
．
【点睛】本题考查了分式的混合运算，解题关键是熟练运用分式运算法则进行求解．
50.化简：
【答案】
【分析】直接根据分式的混合计算法则求解即可．
【详解】解：
．
【点睛】本题主要考查了分式的混合计算，熟知相关计算法则是解题的关键．
51.先化简，再求值：，其中．
【答案】，
【分析】先将括号内的通分、分式的除法变乘法，再结合完全平方公式即可化简，代入x的值即可求解．
【详解】
，
∵，
∴原式=．
【点睛】本题考查了分式混合运算，掌握分式的混合运算法则是解答本题的关键．
52．（2023·广东深圳·统考中考真题）先化简，再求值：，其中．
【答案】，
【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把x的值代入进行计算即可．
【详解】
∵
∴原式．
【点睛】本题考查了分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．
53.先化简，再求值：，其中．
【答案】，3
【分析】
先通分，再约分，将分式化成最简分式，再代入数值即可．
【详解】
解：原式
．
∵
∴原式．
【点睛】
本题考查分式的化简求值、分式的通分、约分，正确的因式分解将分式化简成最简分式是关键．
54.先化简，再求值：，其中．
【答案】，
【分析】
先去括号，然后再进行分式的化简，最后代值求解即可．
【详解】
解：原式=，
∵，
∴，
代入得：原式=．
【点睛】
本题主要考查分式的化简求解及特殊三角函数值，熟练掌握分式的化简求解及特殊三角函数值是解题的关键．
55．（2023·四川眉山·统考中考真题）先化简：，再从选择中一个合适的数作为x的值代入求值．
【答案】；1
【分析】先根据分式混合运算法则进行计算，然后再代入数据求值即可．
【详解】解：
，
∵，，
∴把代入得：原式．
【点睛】本题主要考查了分式化简求值，解题的关键是熟练掌握分式混合运算法则，准确计算．
56.先化简，再求值：，其中．
【答案】，．
【分析】
先计算括号内的分式加法，再计算分式的乘法，然后将代入求值即可得．
【详解】
解：原式，
，
，
将代入得：原式．
【点睛】
本题考查了分式的化简求值，熟练掌握分式的运算法则是解题关键．
57．（2023·湖南怀化·统考中考真题）先化简，再从，0，1，2中选择一个适当的数作为a的值代入求值．
【答案】，当时，原式为；当时，原式为．
【分析】本题先对要求的式子进行化简，再选取一个适当的数代入即可求出结果．
【详解】解：
，
当a取，1，2时分式没有意义，
所以或0，
当时，原式；
当时，原式．
【点睛】本题考查分式的化简求值，解题时要注意先对括号里边进行通分，再约分化简．
58.先化简，再求值：，其中．
【答案】，
【分析】
先通过约分、通分进行化简，再把给定的值代入计算即可．
【详解】
解：原式
，
当时，原式．
【点睛】
本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是熟练掌握因式分解，正确进行约分、通分．
59．（2023·江苏苏州·统考中考真题）先化简，再求值：，其中．
【答案】；
【分析】先根据分式的乘法进行计算，然后计算减法，最后将字母的值代入求解．
【详解】解：
；
当时，
原式．
【点睛】本题考查了分式化简求值，解题关键是熟练运用分式运算法则进行求解．
60.先化简，再求值：，其中．
【答案】x+3，-1
【解析】
【分析】
先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把x=-4代入进行计算即可．
【详解】
解：原式=
=，
将代入得：原式=-4+3=-1，
故答案为：-1.
【点睛】
本题考查了分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．
61．（2023·湖南永州·统考中考真题）先化简，再求值：，其中．
【答案】
【分析】先对分式通分、因式分解、约分等化简，化成最简分式，后代入求值．
【详解】
；
当时，
原式．
【点睛】本题考查了分式的化简求值，运用因式分解，通分，约分等技巧化简是解题的关键．
62.先化简，再求值：，其中．
【答案】
【解析】
【分析】
先把分子、分母能分解因式的分解因式，再把除法转化为乘法，约分后再代入求值即可．
【详解】
解：


当 上式
【点睛】
本题考查的是分式的除法运算，掌握把除法转化为乘法是解题的关键．
63.先化简，再求值：÷，其中x＝+1，y＝﹣1．
【答案】化简结果为；求值结果为2﹣．
【解析】
【分析】
根据分式四则运算顺序和运算法则对原式进行化简÷，得到最简形式后，再将x＝+1、y＝﹣1代入求值即可．
【详解】
解：÷
＝÷
＝×
＝
当x＝+1，y＝﹣1时
原式＝＝2﹣．
【点睛】
本题考查分式的混合运算，掌握计算法则，依据运算顺序进行计算是得出正确答案的关键．
64.先化简，再求值：，其中
【答案】；时，原式=．
【解析】
【分析】
先利用分式的运算法则化简，然后代入计算即可．
【详解】
解：
时，原式=
【点睛】
本题考查了分式的化简求值，熟练掌握分式的运算法则是解题的关键．
65.先化简，再求值：，其中．
【答案】，1
【解析】
【分析】
先根据分式的混合运算步骤进行化简，然后代入求值即可．
【详解】
解：


当时，原式
【点睛】
此题主要考查分式的化简求值，熟练掌握分式混合运算法则是解题关键．
66.先化简，再求值：，其中．
【答案】，
【解析】
【分析】
先将括号中的两个分式分别进行约分，然后合并后再算括号外的除法，化简后的结果再将代入即可得出答案.
【详解】
解：原式
将代入得：.
【点睛】
本题考查分式的混合运算，遇到分子分母都能因式分解的，可以先把分子分母进行因式分解，将分式进行约分化简之后再进行通分，然后再合并，合并的时候分子如果是多项的话注意符号；求值的时候最后的结果必须是最简的形式.
67．（2023·湖南·统考中考真题）先化简，再求值：，其中．
【答案】，
【分析】根据分式的加法和乘法法则可以化简题目中的式子，然后将的值代入化简后的式子即可解答本题．
【详解】解：原式
，
当时，
原式．
【点睛】本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法．