六年级下册小升初数学高频考点专项培优卷专题41：裂项与拆分（提高卷）（附参考答案）

这是一份六年级下册小升初数学高频考点专项培优卷专题41：裂项与拆分（提高卷）（附参考答案），共32页。试卷主要包含了现有大小两辆卡车送水果等内容，欢迎下载使用。
一．选择题（共20小题）
1．一辆小货车每次能运2吨苹果，一辆大货车每次能运3吨苹果，一共要运13吨苹果，下面（ ）方案能刚好一次运完。
A．安排2辆大货车和4辆小货车
B．安排3辆大货车和2辆小货车
C．安排4辆大货车和1辆小货车
2．运输公司用甲、乙两辆货车运送10吨货物，甲货车载质量是2吨，乙货车载质量是3吨。如果每次运送货物的车都载满，有（ ）种不同的派车方案。
A．1B．2C．3D．4
3．一辆小货车每次能运2吨苹果，一辆大货车每次能运3吨苹果，一共要运13吨苹果，下面（ ）方案能刚好一次运完。
A．安排2辆大货车和4辆小货车
B．安排3辆大货车和2辆小货车
C．安排1辆大货车和1辆小货车
4．小亮是一名中学生，他代表学校参加了全市数学竞赛，他说：“我的名次、得分和年龄的乘积是4074。”他的名次、得分和年龄之和是（ ）
A．97B．98C．114D．115
5．一种钢笔有6支装和10支装两种不同的包装。李老师要买56支钢笔当作书法比赛的奖品，一共有多少种不同的买法？（ ）
A．2B．3C．4D．5
6．蔬菜基地需运送30吨蔬菜，用下面两种货车，有（ ）种运送方式可以正好运完。
A．3B．4C．5
7．6个苹果分给两个小朋友，有（ ）种分法。
A．4B．5C．6
8．下面4个数中，恰有一个数是两个相邻整数的乘积，这个数是（ ）
A．5096303B．5096304C．5096305D．5096306
9．现有大小两辆卡车送水果。大卡车载重量是4t，小卡车载重量是3t，如果每次每辆卡车都正好装满，恰好运完16t水果的方案有（ ）种。
A．1B．2C．3D．5
10．在关部门要连续审核30个科研课题方案，如果要求每天安排审核的课题个数互不相等且不为零，则审核完这些课题最多需要（ ）
A．7天B．8天C．9天D．10天
11．有写着数字2、5、8的卡片各10张，现在从中任意抽出7张，这7张卡片的和可能等于（ ）
A．21B．25C．29D．58
12．在某次选举中，有A，B，C，D四位候选人，共有60张有效选票（每张选票只选一位候选人），投票后经过统计发现，每人数互不相同，且A得6票排名最后，B得18票，试问B的排名为（ ）
A．第一名B．第二名C．第三名D．不能确定
13．将13分成若干个自然数之和，则这些自然数之积最大为（ ）
A．42B．72C．108D．135
14．一只猴子每天都要吃桃子，如果它每天吃的桃子的个数都不相同，那么100个桃子至多可以吃（ ）天．
A．12B．13C．14D．15
15．在1～99中，任取两个和小于100的数，共有多少种不同的取法？（ ）
A．5051B．1420C．2401
16．Karry到早餐店吃早餐，有包子、油条、烧卖三种早点供选择，最少吃一种，最多吃三种，有（ ）种不同的选择方法．
A．3B．6C．7D．9
17．学校举办班级乒乓球比赛．共有16支球队参加，比赛采用单场淘汰制（即每场比赛淘汰1支球队）．一共要进行（ ）场比赛后才能产生冠军．
A．13B．14C．15D．16
18．一把钥匙开一把锁，现有3把钥匙和3把锁弄混了，最多试开（ ）次，就能把锁和钥匙配起来．
A．3B．4C．5D．6
19．高老师有件事要通知24名同学，如果用打电话的方式，每分钟通知1人，最少用（ ）分钟就能通知到每个人．
A．24B．12C．6D．5
20．16名乒乓球选手进行淘汰赛，共需进行（ ）场比赛才能决出最后冠军．
A．15B．12C．183
二．填空题（共20小题）
21．为方便网上直播教学，孙武湖实验小学计划购入28个直播架。超市的直播架有2个装和3个装两种不同的包装，有 种不同的买法。
22．一共有28个同学去划船，大船限坐6人，小船限坐4人，如果每条船都坐满，可以租 条大船， 小船。
23．37个桃子，平均分给 只猴子或 只猴子，都还剩2个。
24．一种酸奶有4瓶装和2瓶装两种不同规格的包装，王阿姨要买16瓶这种酸奶，一共有 种不同的选择方法。
25．将150个苹果分给10个小朋友，每个小朋友都分到苹果，且分到的苹果个数互不相同，那么，分得苹果个数最多的小朋友，至少得到 个苹果.
26．笑笑要把36个苹果装在袋子里，每袋的苹果数要同样多，有 种装法，每袋最多能装 个苹果。
27．把63表示成n个连续自然数的和，试着写出各种可能的表示方法： 。
28．学生学军打靶，每打一发子弹中靶的环数是0，1，2，…，10环中的一种，某学生打了五发子弹，共中45环，那么这个学生五发子弹中环的环数分别是 ．（已知无三发子弹所中环数相同）
29．有四个小朋友，他们的年龄一个比个大1岁，四人的年龄乘积刚好是1680。这四个小朋友中年龄最大的小朋友是 岁。
30．在一次满分是100分的数学期中考试中，红军小学小明的分数与在班级的名次的积是485，他得了 分，排在第 名．
31．用6个算珠在计数器上拨出三位数，一共可以拨出 种不同的三位数．
32．同学们要订A、B、C、D四种报刊，每人至少订一种，最多订四种．那么每个同学有 种不同的订阅方式．
33．口袋里有12个红球，2个黄球，6个花球，除颜色外全部相同，任意摸出一个球，颜色有 种可能．
34．一个火车站，上站台有电梯2部，自动梯1部，扶梯3部．上站台有 种不同的走法．
35．面食店有三种商品：包子、油条、烧麦．小明早上去面食店买早餐，他可以选一种，也可以选两种，还可以选三种，请问小明有 种早餐搭配．
36．将1，2，3，4，5分别填入图中的格子，要求填在黑格里的数比它旁边的两个数都大．共有 种不同的填法．
37．妈妈买回来8个大苹果给小丽吃，如果每天至少要吃掉3个苹果，最多可以有 种不同的吃法．
38．张老师有50分和80分的邮票各两枚．他用这些邮票能付 种邮资（寄信时需要付的钱数）．
39．28人参加乒乓球比赛，采用淘汰赛，要决出冠军，共要比赛 场．
40．一天中，从甲地到乙地有3班火车，4班汽车，3班轮船，在这一天中从甲地到乙地，乘坐这些交通工具有 种不同的走法．
三．应用题（共20小题）
41．百汇医药花费750元采购N95口罩和普通一次性口罩共200只，已知N95口罩每只9元，普通一次性口罩每只2元。请你想办法计算出医院采购的两种口罩分别是多少只？。
【看看谁的方法最多，多写出一种方法加3分】
42．有28人需要租车．
如果每辆车都坐满，可以怎样租车？
43．爷孙两人今年的年龄的乘积是693，四年前他们的年龄都是质数。爷孙两人今年的年龄各是多少岁？
44．疫情期间，为方便老师们进行网上直播教学，明德小学的王校长计划给老师们购买28个直播架。超市的直播架有2个装和3个装两种不同的包装，王校长有多少种不同的买法？每种买法分别需要购买2个装和3个装的各几盒？
45．把60枚棋子分装到盒子里，要求每盒装同样多，且不多于15枚不少于8枚，有几种分法？
46．新冠肺炎流行期间，依依所在的社区将48名志愿者分成人数相等的若干小组，要求组数大于2，小于10．可以分成几组？
47．钢笔每支8元，圆珠笔每支5元，张老师买这两种笔一共花了46元．他最多买了多少支？
48．有大小不同的一些箱子，把30瓶饮料分装在箱子里，要求至少要装两箱，每个箱子里的瓶数相同，有多少种不同的包装方式？请列举出来．
49．要把36个苹果装在口袋里，要求每袋的个数相同，可装几袋？有几种装法？
50．在一次射箭运动中，每箭得的环数是不超过10的自然数．甲、乙两名运动员各射5箭，每人得的环数的积都是1764，但甲总环数比乙少4环．求甲、乙各得多少环？
51．一个小孩拿40块糖说分给了9个人，每个人的糖都不一样．每人至少有一个，问成不成立．
52．把99拆成4个数，使得第一个数加2，第二个数减2，第三个数乘2，第四个数除以2，得到的结果都相等．应该怎样拆？
53．弟弟有20块糖，哥哥告诉他两种吃法：
（1）第一天吃5块，以后每天至少吃一块，但不能比前一天多，吃完为止；
（2）第一天吃糖的数量不限，以后每天至少吃一块，但不能比前一天多，5天吃完．哪一种吃法的安排方案多？
54．豆豆是一名中学生，寒假期间去北京参加了全国数学竞赛（满分100分）．她的同桌小胡问：“这次数学竞赛你得了多少分？获第几名？”豆豆回答说：“我得的名次、分数和我的年龄相乘，结果是2910．你能算出我是第几名，得了多少分吗？”
55．用20元钱购买1元，2元，4元的练习本若干本，没有剩余的钱．一共有多少种不同的买法？
56．乐乐星期六上午开始从第1页看一本故事书，到吃午饭时，他看到的一页与后一页的页码之积是1260．你知道乐乐上午看了多少页吗？
57．学校基金会收到一些捐款，有5元和10元两种面值，一共45元．你知道可能有几张5元和几张10元吗？
58．华美小学四、五、六年级共订300份报纸，每个年级至少订99份报纸，问：共有多少种不同的订法？
59．有两个分别为500mL和300mL的罐子，你怎样用这两个罐子刚好把1100mL的水装到一个鱼缸中？请写出装水的过程．
60．5个小朋友打电话拜年，每两人通一次电话，一共要通多少次电话？
（小升初思维拓展）专题41：裂项与拆分（提高卷）六年级下册小升初数学高频考点专项培优卷
参考答案与试题解析
一．选择题（共20小题）
1．【答案】B
【分析】根据题意，分别算出每个选项中的方案一共能运多少吨，然后再与总重量13吨进行比较，看是否等于13吨，如果刚好等于13，则说明能刚好一次运完；反之，则不能刚好一次运完。由此解答即可。
【解答】解：A．2×3+4×2＝14（吨），因为14＞13，所以不符题意；
B．3×3+2×2＝13（吨），因为13＝13，符合题意；
C．4×3+1×2＝14（吨），因为13＜14，所以不符题意；
故选：B。
【点评】此题考查方案的选择和最优化问题。根据每个选项进行判断即可。
2．【答案】B
【分析】根据运煤的吨数，以及每辆车运载的吨数，确定方案即可。
【解答】解：方案一：10＝5×2，即派5辆甲车；
方案二：10＝2×2+2×3，即派2辆甲车和2辆乙车。
答：如果每次运送货物的车都载满，有2种不同的派车方案。
故选：B。
【点评】本题主要考查整数的裂项与拆分，解题的关键是根据运煤的吨数以及每辆车运载的吨数确定方案。
3．【答案】B
【分析】根据题意，分别算出每个选项中的方案一共能运多少吨，然后再与总重量13吨进行比较，看是否等于13吨，如果刚好等于13，则说明能刚好一次运完；反之，则不能刚好一次运完。由此解答即可。
【解答】解：A．2×3+4×2＝14（吨），因为14＞13，所以不符题意；
B．3×3+2×2＝13（吨），因为13＝13，符合题意；
C．1×3+1×2＝5（吨），因为5＜13，所以不符题意；
故选：B。
【点评】此题考查方案的选择和最优化问题。根据每个选项进行判断即可。
4．【答案】C
【分析】根据题意，把4074分解质因数，4074＝2×3×7×97，小亮是个中学生，年龄在12～18之间，可能的值只有2×7＝14（岁），名次是个位数，所以是第三名，据此解答。
【解答】解：4074＝2×3×7×97
因为小亮是中学生，年龄介于12～18岁之间；
可能的值只有2×7＝14（岁）；
名次是个位数，所以是第三名；
因此李明得了97分。
他的名次、得分和年龄之和是：
3+97+14＝114。
故选：C。
【点评】本题关键是分解质因数，然后再根据中学生的年龄阶段进一步解答。
5．【答案】A
【分析】把56分成6的倍数与10的倍数的和，找出正好是56支的全部可能，从而解决问题。
【解答】解：56÷6＝9……2
56＝6×6+10×2，买6盒6支装的和2盒10支装的；
56＝6×1+10×5，买1盒6支装的和5盒10支装的。
答：一共有2种不同的买法。
故选：A。
【点评】本题主要考查了整数的拆分，把56分成6的倍数和10的倍数相加的和是解答的关键。
6．【答案】B
【分析】方案一，用载质量10吨的货车3辆；方案二，用载质量10吨的货车2辆，载质量质量5吨的货车2辆；方案三，用载质量10吨的1辆，载质量5吨的4辆；方案四，用载质量5吨的货车6辆。
【解答】解：方案一，用载质量10吨的货车3辆；方案二，用载质量10吨的货车2辆，载质量质量5吨的货车2辆；方案三，用载质量10吨的1辆，载质量5吨的4辆；方案四，用载质量5吨的货车6辆。共4种运送方式可以正好运完。
故选：B。
【点评】熟悉各种运送方式是解决本题的关键。
7．【答案】B
【分析】6个苹果分给两个小朋友，求有几种分法，先把6分成两个自然数的和，求出有几种分法，然后再根据是两个小朋友，一种拆分方法，表示两种或一种分法解答即可。
【解答】解：6＝1+5＝2+4＝3+3
3+2＝5（种）
答：共有5分法。
故选：B。
【点评】解答本题关键是把6分成两个自然数的和。
8．【答案】D
【分析】由题意知，将5096303、5096304、5096305、5096306分解质因数即可判断．
【解答】解：5096303＝1×5096303，
5096304＝2×2×2×2×3×3×3×11797，
5096305＝5×1019261，
5096306＝2257×2258，
故选：D．
【点评】本题主要考查了学生对知识的综合运用能力，此题主要运用分解质因数的方法解决问题．
9．【答案】B
【分析】根据题意，当载重4吨的大卡车运0次，算出载重3吨的小卡车需要运几次，看是否刚好能运完16吨；同理，当载重4吨的大卡车1次，算出载重3吨的小卡车需要运几次，看是否刚好能运完16吨，由此解答，计算出能恰好运完16吨水果的方案和次数即可。
【解答】解：
由表可得：共有两种方案，方案2和方案5，能恰好运完16吨水果。
即安排1辆载重4吨的大卡车运1次，用载重3吨的小卡车运4次；或安排载重4吨的大卡车运4次，用载重3吨的小卡车运0次，能恰好运完16吨水果。
答：安排1辆载重4吨的大卡车运1次，用载重3吨的小卡车运4次；或安排载重4吨的大卡车运4次，用载重3吨的小卡车运0次，能恰好运完16吨水果。
故选：B。
【点评】此题考查方案的设计和最优化问题。根据图中信息，列表进行分析即可。
10．【答案】A
【分析】要使审核完这些课题的天数尽量多，每天审核这些课题的数尽量少。因为每天安排审核的课题个数互不相等且不为零，所以可以构造1+2+3+4+5+6+9＝30或1+2+3+4+5+7+8＝30，据此解答即可。
【解答】解：30＝1+2+3+4+5+6+9，30＝1+2+3+4+5+7+8，
如果每天审核1，2，3，4，5，6，9个，用7天审完；
如果每天审核1，2，3，4，5，7，8个，也用7天审完；
答：审核完这些课题最多需要7天。
故选：A。
【点评】本题解题的关键是用最不利的情况下从小到大排列结合每天安排审核的课题个数互不相等且不为零来解决。
11．【答案】C
【分析】根据题意知道在写着数字2、5、8的卡片各10张中任意抽出7张，可以组成的数有14、17、20、23、26、29、32、35、38、41、44、47、50、53、56，由此即可做出选择．
【解答】解：方法一：因为在写着数字2、5、8的卡片各10张中任意抽出7张，可以组成的数有14、17、20、23、26、29、32、35、38、41、44、47、50、53、56，所以A、B、D是不可能的，
方法二：2、5、8被3除，余数都是2，同余．
所以取出7张卡片求和，余数变成了14．
因为减去14，剩下的数可以被3整除（7张2的情况，和为14，减去14为0）．
或者14被3除，余数是2，即7张卡片求和，被3除，余数为2，
只有29符合题意．
故选：C。
【点评】解答此题的关键是，根据题意写出所有可以组成的数，即可得出答案．
12．【答案】B
【分析】根据题意，A得6票是最少的，B得18票，余下的票数还有60﹣6﹣18＝36张，把36张票平分是18张票，把36拆分为两个不同的整数和，较大的数最少是19；36＝17+19；19＞18，所以B的排名为第二名．
【解答】解：60﹣6﹣18＝36（张）
36÷2＝18（张）
36＝17+19
19＞18
答：B的排名为第二名．
故选：B．
【点评】解决此题的关键是把36拆分为两个不同整数的和，较大的数最少是19．
13．【答案】C
【分析】把一个自然数N拆分成若干个自然数的和，只有当这些分拆数由2或3组成，其中2最多不能超过2个时，这些分拆数的乘积最大．所以13可以分成3+3+3+2+2，然后计算乘积即可．
【解答】解：13＝3+3+3+2+2
3×3×3×2×2＝108，
所以将13分成若干个自然数之和，则这些自然数之积最大为108．
故选：C．
【点评】此题关键是知道怎样拆分自然数，才能使分拆数的乘积最大，拆分后再相乘即可．
14．【答案】B
【分析】根据题意，要想吃的天数最多，并且每天吃桃子的数量互不相同，那么按照第一天吃1个，第二天吃2个，一次类推，再把所吃的个数加起来，不超过100，然后再进一步解答即可．
【解答】解：1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11+12+13＝91（个）；
100﹣91＝9（个）；
最后一天吃13+9＝22（个）；
即100＝1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11+12+22；
所以，100个桃子最多够这只猴子吃13天．
故选：B．
【点评】本题的关键是把100拆成几个不同的加数的和，项数尽量的多，只有从最小的1开始，然后再进一步解答
15．【答案】C
【分析】根据任取两个和小于100的数可知，99分解成差最大的两个数是1和98，最小的两个数是49和50，所以根据第一个加数是1～49，分组讨论即可得出答案．
【解答】解：1有97种不同的取法，
2有95种不同的取法，
3有93种不同的取法，
4有91种不同的取法，
…
48有3种不同的取法，
49有1种不同的取法，
所以共有：97+95+93+91+..+3+1，
＝（97+1）×49÷2，
＝2401（种）；
答：共有2401种不同的取法．
故选：C．
【点评】本题考查了加法原理即完成一件事情有n类方法，第一类中又有M1种方法，第二类中又有M2种方法，…，第n类中又有 Mn种方法，那么完成这件事情就有M1+M2+…+Mn种方法；本题关键是确定和最大是99，而加数最接近的两个数49和50．
16．【答案】C
【分析】分别求出吃一种有几种选择方法，吃两种有几种选择方法，吃三种有几种方法，然后利用加法原理解答即可．
【解答】解：①吃一种，有包子、油条、烧卖三种选择方法，
②吃两种有包子、油条；包子、烧卖；油条、烧卖三种选择方法，
③吃三种就是三种一起吃，有一种选择方法；
一共有：3+3+1＝7（种）．
答：有7种不同的选择方法．
故选：C．
【点评】本题考查了加法原理即完成一件事情有n类方法，第一类中又有M1种方法，第二类中又有M2种方法，…，第n类中又有 Mn种方法，那么完成这件事情就有M1+M2+…+Mn种方法．
17．【答案】C
【分析】16支球队参加比赛．决赛阶段以单场淘汰制进行：打16÷2＝8（场）决出8强，再打8÷2＝4（场）决出四强，再打4÷2＝2（场）决出冠亚军，最后打一场决出冠军，一共要打：8+4+2+1＝15（场）．
【解答】解：一共进行：
8+4+2+1，
＝12+2+1，
＝15（场）．
答：一共要进行15场比赛后才能产生冠军．
故选：C．
【点评】在单场淘汰制中，如果参赛队是偶数，则决出冠军需要比赛的场数＝队数﹣1．
18．【答案】A
【分析】首先开第一把锁，最多需要两次即可，开第二把锁只要一次即可，由此相加解决问题．
【解答】解：2+1＝3（次）；
答：最多试开3次，就能把锁和钥匙配起来．
故选：A．
【点评】此题考查简单的加法原理：做一件事情，完成它有N类方式，第一类方式有M1种方法，第二类方式有M2种方法，…，第N类方式有MN种方法，那么完成这件事情共有M1+M2+…+MN种方法．
19．【答案】D
【分析】第一分钟老师和学生一共有2人；
第二分钟老师和学生每人都通知一人，又增加了1×2＝2人，第二分钟老师和学生一共有：2+2＝4＝2×2人；
第三分钟老师和学生每人都通知一人，又增加了1×4＝4人，第二分钟老师和学生一共有：4+4＝8＝2×2×2人；
第四分钟老师和学生每人都通知一人，又增加了1×8＝8人，第二分钟老师和学生一共有：8+8＝16＝2×2×2×2人；
同理，每次通知的学生和老师的总人数，总是前一次的2倍，
所以，2×2×2×2＜24+1＜2×2×2×2×2，因此，4分钟通知不完，只能5分钟；所以最少用5分钟就能通知到每个人．
【解答】解：根据分析可知：每增加1分钟收到通知的学生和老师的人数是前一分钟收到通知的学生和老师的人数的2倍，
所以2×2×2×2＜24+1＜2×2×2×2×2，即16＜25＜32；
因此，4分钟通知不完，只能5分钟；所以最少用5分钟就能通知到每个人．
故选：D．
【点评】注意本题为了便于研究规律，不要把老师和学生分隔开研究，这样有利于使问题简单化；通过本题我们可以总结出这种题的一般规律：有几分钟总人数就是几个2连乘（2的n次方）．
20．【答案】A
【分析】分别求出每一轮的场数，然后把所有场数相加，再根据有理数的加法运算法则计算．
【解答】解：第一轮共有16÷2＝8场，
第二轮8÷2＝4场，
第三轮4÷2＝2场，
决赛1场；
所以8+4+2+1＝15场．
答：一共需要进行15场比赛．
故选：A．
【点评】根据淘汰赛的特点，求出每一轮的比赛场次是求解的关键．
二．填空题（共20小题）
21．【答案】5。
【分析】把28拆分成2的积与3的积的和，据此求解即可。
【解答】解：28＝2×14＝2×2+3×8＝2×5+3×6＝2×8+3×4＝2×11+3×2
所购买2个装的有14包，2个装的有2包和3个装的有8包，2个装的有5包和3个装的有6包，2个装的有8包和3个装的有4包，2个装的有11包和3个装的有2包；共5种方法。
答：有5种不同的买法。
故答案为：5。
【点评】解答本题的关键是根据整数的拆分，把28拆分成2的积与3的积的和。
22．【答案】0（或2、或4）；7（或4、或1）。
【分析】根据坐船的总人数与每条大船和每条小船可以乘坐的人数，把28拆分为几个6或几个4的和即可确定坐船的方案。
【解答】解：方案一：28＝4×7，租7条小船；
方案二：28＝4×4+6×2，租4条小船和2条大船；
方案三：28＝4×1+6×4，租1条小船4条大船；
答：可以租0（或2、或4）条大船，7（或4、或1）小船。
故答案为：0（或2、或4）；7（或4、或1）。
【点评】抓住题干中的大、小两条船乘坐的人数不同，把28进行拆分，即可解决此类问题。
23．【答案】5；7。
【分析】先用37减去2求出得数，再把它拆分为两个整数的乘积即可。
【解答】解：37﹣2＝35（个）
35＝5×7
答：平均分给5只猴子或7只猴子，都还剩2个。
故答案为：5；7。
【点评】解答本题关键是求出猴子只数的倍数35。
24．【答案】5。
【分析】要求有多少种不同的选择方法，实际就是求有几种不同的包法，因为有2瓶装和4瓶装两种不同规格的包装，所以把16分成2的倍数和4的倍数相加的和即可。
【解答】解：（1）16＝4×4，所以4瓶装有4袋；
（2）16＝4×3+2×2，所以4瓶装有3袋、2瓶装有2袋；
（3）16＝4×2+2×4，所以4瓶装有2袋，2瓶装有4袋；
（4）16＝4×1+2×6，所以4瓶装有1袋，2瓶装有6袋；
（5）16＝2×8，所以2瓶装有8袋；
所以共有5种不同的买法。
答：一共有5种不同的选择方法。
故答案为：5。
【点评】本题主要考查了整数的拆分，把16分成2的倍数和4的倍数相加的和是解答的关键。
25．【答案】20。
【分析】每个小朋友的苹果个数互不相同，要使一位小朋友分的最多，还要是至少是几个，就要把150平均分，150÷10＝15，因为10是偶数，所以中间两个是14和16，故10+11+12+13+14+16+17+18+19+20＝150，共有10个加数，每个小朋友的苹果个数互不相同，所以分得苹果个数最多的小朋友，至少得到20个苹果。
【解答】解：150÷10＝15（个）
10+11+12+13+14+16+17+18+19+20＝150
答：分得苹果个数最多的小朋友，至少得到20个苹果。
故答案为：20。
【点评】完成本题要注意抓住“苹果个数互不相同”就可以看作是几个不同加数的和，来进行分析解答。
26．【答案】8，18。
【分析】首先根据题意，找出36的因数有哪些，即可判断出一共有多少种装法；然后根据哪两个因数相乘是36，再根据这两个因数来确定每个袋子装几个，装几个袋子即可。
【解答】解：36的因数有：1、2、3、4、6、9、12、18、36，
36＝1×36；每个袋子1个，装36个袋子；
36＝2×18；每个袋子2个，装18个袋子；或每个袋子装18个，装2个袋子；
36＝3×12；每个袋子3个，装12个袋子；或每个袋子装12个，装3个袋子；
36＝4×9；每个袋子4个，装9个袋子；或每个袋子装9个，装4个袋子；
36＝6×6；每个袋子6个，装6个袋子。
所以一共有8种装法，每袋最多能装18个苹果。
故答案为：8，18。
【点评】此题主要考查了求一个数的因数的方法。
27．【答案】63＝31+32＝20+21+22＝8+9+10+11+12+13＝6+7+8+9+10+11+12＝3+4+5+6+7+8+9+10+11。
【分析】由于是把63表示成n个连续自然数的和，所以可以利用除法对63进行分析：63÷2＝31……1，则63＝31+32；63÷3＝21，则63＝20+21+22；63÷4＝15……3，四个数无解；63÷5＝12……3，无解；63÷6＝10……3，则63＝8+9+10+11+12+13；63÷7＝9，则63＝6+7+8+9+10+11+12；63÷8＝7……7，无解；63÷9＝7，63＝3+4+5+6+7+8+9+10+11；63÷10＝6……3，无解。即63＝31+32＝20+21+22＝8+9+10+11+12+13＝6+7+8+9+10+11+12＝3+4+5+6+7+8+9+10+11。
【解答】解：63＝31+32
63＝20+21+22
63＝8+9+10+11+12+13
63＝6+7+8+9+10+11+12
63＝3+4+5+6+7+8+9+10+11
故答案为：63＝31+32＝20+21+22＝8+9+10+11+12+13＝6+7+8+9+10+11+12＝3+4+5+6+7+8+9+10+11。
【点评】本题考查整数的裂项与拆分，可以结合实际问题分类讨论解决问题即可。
28．【答案】见试题解答内容
【分析】平均每发子弹打出的环数是：45÷5＝9（环），由于最多是10环，如果只有一发10环，那么另外4环中要有一个8环，剩下的3环，都是9环，这与题干相矛盾；所以必须要有2个10环，那么剩下的3环可以是：9，9，7或9，8，8，据此解答．
【解答】解：平均每发子弹打出的环数是：45÷5＝9（环），
由于最多是10环，如果只有一发10环，那么另外4环中要有一个8环，剩下的3环，都是9环，这与题干相矛盾；
所以必须要有2个10环，那么剩下的3环可以是：9，9，7或9，8，8，
因此这个学生五发子弹中环的环数分别是：10，10，9，9，7或10，10，9，8，8
故答案为：10，10，9，9，7或10，10，9，8，8．
【点评】本题关键是根据最多是10环，确定10环的个数．
29．【答案】8。
【分析】根据题意，4个小朋友年龄的乘积是1680，则每个小朋友年龄都是1680的因数；我们先把1680分解质因数，再把质因数进行组合成四个连续自然数就行了。
【解答】解：1680＝24×3×5×7＝5×6×7×8
所以这四个小朋友的年龄分别是：5、6、7、8，所以这四人中最大的8岁。
答：这四个小朋友中年龄最大的小朋友是8岁。
故答案为：8。
【点评】此题通过分解质因数，把1680分解成几个数乘积的形式，然后再把质因数进行组合成四个连续自然数，解决问题。
30．【答案】见试题解答内容
【分析】先把485分解质因数，根据一个或几个质因数的组合情况，以及小明的分数与在班级的名次去判断即可．
【解答】解：485＝5×97
5和97都是质数，根据一个班的人数不可能是97人，即不可能有97名；所以小明的分数是97分，在班级的名次是第5名；
答：他得了97分，排在第5名．
故答案为：97，5．
【点评】本题考查了整数的裂项与分拆，关键是把485分解质因数．
31．【答案】见试题解答内容
【分析】由于有6个算珠，则百位上放一，共有6种摆法；百位上放二，共有5种摆法；百位上放三，共有4种摆法；百位上放四，只有3种摆法；百位上放5，共有2种摆法；百位上放6共有1种摆法．根据加法原理可知共有1+2+3+4+5+6＝21（种）．
【解答】解；1+2+3+4+5+6＝21（种）．
即用6个算珠在计数器上拨出三位数，一共可以拨出 21种不同的三位数．
故答案为：21．
【点评】完成本题要注意是6个算珠，而不是6个数字，因此百位上表示几，就需要几个算珠．
加法原理：做一件事情，完成它有N类办法，在第一类办法中有m1种不同的方法，在第二类办法中有m2种不同的方法，…，在第N类办法中有mn（N）种不同的方法，那么完成这件事情共有m1+m2+…+mn种不同的方法．
32．【答案】见试题解答内容
【分析】根据加法原理，把每个同学订阅方式分：订1种、2种、3种、4种情况分类讨论即可解答．
【解答】解：订1种：4种，
订2种：4×3÷2＝6（种），
订3种：4×3×2÷（3×2）＝4（种），
订4种：1种，
共有：4+6+4+1＝15（种）；
答：每个同学有15种不同的订阅方式．
故答案为：15．
【点评】本题考查了加法原理即完成一件事情有n类方法，第一类中又有M1种方法，第二类中又有M2种方法，…，第n类中又有 Mn种方法，那么完成这件事情就有M1+M2+…+Mn种方法．
33．【答案】见试题解答内容
【分析】因为箱子里有红、黄、花三种颜色的球，所以任意摸出一个球，可能摸到红球，也可能摸到黄球，还可能摸到花球，因此有3种可能．
【解答】解：因为有三种颜色的球，每种颜色的球都有可能摸到，所以任意摸出一个球，有3种可能．
故答案为：3．
【点评】此题主要考查可能性，根据颜色判断即可．
34．【答案】见试题解答内容
【分析】从2部电梯中选一种有2种走法、从1部自动梯中选一种有1种走法，从3部扶梯中选一种有3种走法，根据加法原理可知共有2+1+3＝6种不同走法．
【解答】解：2+1+3＝6（种），
答：上站台有6种不同的走法．
故答案为：6．
【点评】如果完成一件任务有n类方法，在第一类方法中有m1种不同方法，在第二类方法中有m2种不同方法…，在第n类方法中有mn种不同方法，那么完成这件任务共有：m1+m2…+mn种不同的方法．
35．【答案】见试题解答内容
【分析】列举选择1种，2种，3种早点的所有方法，然后根据分类计数的原理求解．
【解答】解：（1）选择1种早点，可以是：
包子、油条、烧麦3种中的一种，有3种不同的方法；
（2）选择2种早点，可以是：
包子、油条；包子、烧麦；油条、烧麦；有3种选择方法；
（3）选择3种早点，可以是：
包子、油条、烧麦；有3种选择方法；
共有：3+3+1＝7（种）
答：小明有7种早餐搭配．
故答案为：7．
【点评】解决本题根据分类列举的方法，分别找出各种有多少种方法，再相加．
36．【答案】见试题解答内容
【分析】5，4填在黑格里，根据乘法原理共有6×2＝12种填法；5，3填在黑格里，根据乘法原理共有2×2＝4种填法；根据加法原理可得共有12+4＝16种填法．
【解答】解：5，4填在黑格里，有6×2＝12种；
5，3填在黑格里，有2×2＝4种；
12+4＝16种．
故答案为：16．
【点评】考查了加法原理和乘法原理，注意5只能填在黑格里，因为5是这5个数中最大的；第二种填法中4只能填在5旁边，且不能是中间，因为他比3大；而每一种填法，两个黑格里的都能调换位置，所以，要乘以2．
37．【答案】见试题解答内容
【分析】由于8个大苹果每天至少要吃掉3个苹果，所以只能吃1天和2天，然后分两种情况讨论即可
【解答】解：（1）吃一天只有1种，
（2）吃两天有3种：（3，5），（5，3），（4，4），
共有：1+3＝4（种）；
答：最多可以有4种不同的吃法．
故答案为：4．
【点评】本题考查了加法原理即完成一件事情有n类方法，第一类中又有M1种方法，第二类中又有M2种方法，…，第n类中又有 Mn种方法，那么完成这件事情就有M1+M2+…+Mn种方法．
38．【答案】见试题解答内容
【分析】由于张老师有50分和80分的邮票各两枚，这些面值的邮票能组合就能付成6种不同的邮资：
由于50+50＝100分的，80+80＝160分的，50+80＝130分的，50+50+80＝180分的，50+80+80＝210分的，50+50+80+80＝260分共有6种不同组合，再加上50分与80分这两种，共有8种，即他用这些邮票能付8种邮资．
【解答】解：由于50分与80分的邮票各两枚能组合成：
50+50＝100（分），
80+80＝160（分），
50+80＝130（分），
50+50+80＝180（分），
50+80+80＝210（分），
50+50+80+80＝260（分），
6种不同的邮资，
再加50分与80分这两种面值，
共可付6+2＝8种不同的邮资．
故答案为：8．
【点评】完成本题要注意有50分和80分的邮票各两枚，而不是只有80分与50分的共两枚．
39．【答案】见试题解答内容
【分析】由于共28人参赛，采用淘汰赛，每场比赛都要淘汰一人，则打28÷2＝14场决出14强，打14÷2＝7场决出前七名，打7÷2＝3场，一人轮空自动晋级，决出前四，然后两场决出前2，最后前二打一场决出冠军．根据加法的意义，共需打14+7+3+2+1＝27场．
【解答】解：由于28人参赛，
则打先14场决出前14名，再打7场决出前7名，
此时一人轮空，另外6名打三场后，决出前4名，
前4打两场后决出前2名，
最后打1场决出冠军．
所以共需打：14+7+3+2+1＝27场才能决出冠军．
故答案为：27．
【点评】在淘汰赛制中，参赛队数与比赛场数的关系为：比赛场数＝队数﹣1．
40．【答案】见试题解答内容
【分析】根据题意，分轮船，火车，汽车三类，轮船3种走法，火车3种走法，汽车4种走法，再根据每一类的走法，相加即可求出结果．
【解答】解：根据题意，从甲地到乙地有3类方法，第一类方法是乘轮，有3种方法；
第二类方法是乘火车，有3种方法；
第三类方法是乘汽车，有4种方法；
所以，从甲地到乙地的走法共有：3+3+4＝10（种）．
故答案为：10．
【点评】先分走的类别，再根据每一类的走法相加即可求出．
三．应用题（共20小题）
41．【答案】方案一：采购80只N95口罩，采购15只普通一次性口罩；
方案二：采购70只N95口罩，采购60只；
方案三：采购60只N95口罩，105只普通一次性口罩；
方案四：采购50只N95口罩，150只普通一次性口罩；
方案五：采购40只N95口罩，195只普通一次性口罩；
方案六：采购30只N95口罩，240只普通一次性口罩；
方案七：采购20只N95口罩，185只普通一次性口罩；
方案八：采购10只N95口罩，320只普通一次性口罩；
方案九：采购375只普通一次性口罩。
【分析】方案一：采购80只N95口罩，采购15只普通一次性口罩；方案二：采购70只N95口罩，采购60只；方案三：采购60只N95口罩，105只普通一次性口罩；方案四：采购50只N95口罩，150只普通一次性口罩；方案五：采购40只N95口罩，195只普通一次性口罩；方案六：采购30只N95口罩，240只普通一次性口罩；方案七：采购20只N95口罩，185只普通一次性口罩；方案八：采购10只N95口罩，320只普通一次性口罩；方案九：采购375只普通一次性口罩。
【解答】解：方案一：采购80只N95口罩，采购15只普通一次性口罩；
方案二：采购70只N95口罩，采购60只；
方案三：采购60只N95口罩，105只普通一次性口罩；
方案四：采购50只N95口罩，150只普通一次性口罩；
方案五：采购40只N95口罩，195只普通一次性口罩；
方案六：采购30只N95口罩，240只普通一次性口罩；
方案七：采购20只N95口罩，185只普通一次性口罩；
方案八：采购10只N95口罩，320只普通一次性口罩；
方案九：采购375只普通一次性口罩。
【点评】明确单价数量总价之间的关系，合理分配是解决本题的关键。
42．【答案】见试题解答内容
【分析】根据“每辆小汽车乘坐的人数×辆数+每辆面包车乘坐的人数×辆数＝28”，把28进行拆分，然后再解答即可．
【解答】解：①28＝4×4+6×2
所以小汽车租4辆，面包车租2辆；
②28＝4×1+6×4
所以小汽车租1辆，面包车租4辆；
③28＝4×7+6×0
所以小汽车租7辆，面包车租0辆；即只租小汽车7辆；
答：小汽车租4辆，面包车租2辆；小汽车租1辆，面包车租4辆；只租小汽车7辆．
【点评】此题考查了利用整数的列项与分拆解决实际问题的方法的灵活应用，关键是根据数量关系进行拆分．
43．【答案】爷爷今年77岁或63岁，孙子今年9岁或11岁。
【分析】把693分解质因数，因为爷孙的岁数都大于4岁，即把693分解成两个大于4的因数的乘积，有693＝7×99＝9×77＝11×63＝21×33，相乘的两个因数减4都是质数的有9×77，11×63和21×33，但爷孙的年龄不可能是21岁和33岁，所以是9岁和77岁或11岁和63岁；据此解答。
【解答】解：693＝3×3×7×11
把693分解成两个大于4的因数的乘积：693＝7×99＝9×77＝11×63＝21×33
相乘的两个因数减4都是质数的有9×77和11×63和21×33，但爷孙的年龄不可能是21岁和33岁，所以是9岁和77岁或11岁和63岁。
答：爷爷今年77岁或63岁，孙子今年9岁或11岁。
【点评】本题的关键是把693分解成两个大于4的因数相乘的形式，再根据这两个因数减去4的差是质数进行解答。
44．【答案】王校长有5种不同的买法。第一种是都买2个装，各买14盒；第二种是11盒2个装，2盒3个装；第三种是8盒2个装，4盒3个装；第四种是5盒2个装，6盒3个装；第五种是2盒2个装，8盒3个装。
【分析】根据题意，要把28个直播架按2个装和3个装的包装包装起来。用分类列举的方法，2盒装需要几个，3盒装需要几个，这两种加起来等于28即可。
【解答】解：①都买2个装，各买14盒。
2×14＝28（盒）
②11盒2个装，2盒3个装。
11×2+2×3＝28（盒）
③8盒2个装，4盒3个装。
2×8+3×4＝28（盒）
④5盒2个装，6盒3个装。
2×5+3×6＝28（盒）
⑤2盒2个装，8盒3个装。
2×2+3×8＝28（盒）
答：王校长有5种不同的买法。第一种是都买2个装，各买14盒；第二种是11盒2个装，2盒3个装；第三种是8盒2个装，4盒3个装；第四种是5盒2个装，6盒3个装；第五种是2盒2个装，8盒3个装。
【点评】主要考查同一个数的不同组合。
45．【答案】3种。
【分析】根据找一个数的因数的方法，首先找出60的因数，然后再进一步解答即可。
【解答】解：60的因数：1、2、3、4、5、6、10、12、15、20、30、60；
每组10人，可以分成6组；每组12人，可以分成5组；每组15人，可以分成4组；共3种．
答：有3种分法。
【点评】本题考查了找一个数的因数的方法。
46．【答案】见试题解答内容
【分析】将48名志愿者分成人数相等的若干小组，只需将48进行因数分解，要求组数大于2，小于10，找到因数中大于2，小于10的因数，即为所求．
【解答】解：将48因数分解：48＝2×2×2×2×3
其中大于2，小于10的因数有：3、4、6、8．
答：可分成3组、4组、6组或8组．
【点评】本题主要考查了整数的因数分解，读懂题目，找到相应的因数，是本题解题的关键．
47．【答案】见试题解答内容
【分析】钢笔每支8元，圆珠笔每支5元，张老师买这两种笔一共花了46元，要使张老师买的最多，圆珠笔便宜，那么圆珠笔的支数应尽量的多，由于圆珠笔多，钢笔少，所以可以令钢笔的支数是1支、2支……找出此时圆珠笔的支数，只要圆珠笔的支数也是整数，且最大时就符合要求．
【解答】解：由题意可知：
钢笔的支数×8+圆珠笔的支数×5＝46
则：圆珠笔的数量＝（46﹣钢笔的钱数）÷5
要使买的数量最多，那么钢笔的数量尽量少，圆珠笔的数量尽量多
当钢笔是1支时：
（46﹣8×1）÷5
＝38÷5
＝7（支）……3（元）
有余数不符合要求；
当钢笔是2支时：
（46﹣8×2）÷5
＝30÷5
＝6（支）
没有余数，符合要求，即钢笔买了2支，圆珠笔买了6支；
2+6＝8（支）
答：他最多买了8支．
【点评】解决本题就是把46分解成8的倍数与5的倍数的和，8的倍数尽量小，5的倍数尽量大．
48．【答案】见试题解答内容
【分析】“要求至少要装两箱，每个箱子里的瓶数相同”，那么把30分解成两个数的积，其中的一个数必须大于等于2，这两个因数中一个是每箱的瓶子数，另一个就是需要的箱子数．
【解答】解：30＝2×15＝3×10＝5×6＝1×30
答：一共有6种包装，可以是：每箱2瓶，需要15箱；每箱15瓶，需要2箱；每箱3瓶，需要10箱；每箱10瓶，需要3箱；每箱5瓶，需要6箱；每箱6瓶，需要5箱；每箱1瓶，需要30箱．
【点评】解决本题先理解题意，然后把30分解成两个数的乘积，从而解决问题．
49．【答案】见试题解答内容
【分析】首先根据题意，找出36的因数有哪些，即可判断出一共有多少种装法；然后根据哪两个因数相乘是36，再根据这两个因数来确定每个袋子装几个，装几个袋子即可．
【解答】解：36的因数有：1、2、3、4、6、9、12、18、36，
所以一共有8种装法；
36＝1×36；每个袋子1个，装36个袋子；
36＝2×18；每个袋子2个，装18个袋子；或每个袋子装18个，装2个袋子；
36＝3×12；每个袋子3个，装12个袋子；或每个袋子装12个，装3个袋子；
36＝4×9；每个袋子4个，装9个袋子；或每个袋子装9个，装4个袋子；
36＝6×6；每个袋子6个，装6个袋子．
答：可装2、3、4、6、9、12、18、36袋，有8种装法．
【点评】此题主要考查了求一个数的因数的方法．
50．【答案】见试题解答内容
【分析】根据题意，先将1764分解质因数，推知每人有两箭中的环数都是7，从而可知另外3箭的环数是5个数，1，2，2，3，3，进行适当的分组之后相乘而得到的可能的情形，再根据两人5箭的环数可能性，进行排除，即可得出答案．
【解答】解：依题意知，每射一箭的环数，只能是下列11个数中的一个：
0，1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，
而甲、乙5箭总环数的积1764≠0，这说明在甲、乙5箭得到的环数里没有0和10，
而1764＝1×2×2×3×3×7×7是由5箭的环数乘出来的，于是推知每人有两箭中的环数都是7，
因此，甲、乙的总环数相差4，甲的总环数少，
所以，甲的总环数是24，乙的总环数是28，
应是甲的总环数是：7，7，3，3，4和为24．
乙的总环数是：7，7，1，4，9和为28．
所以甲、乙的总环数是：24+28＝52（环）
答：甲、乙的总环数是52环．
【点评】解答此题的关键是，根据题意，要考虑射箭的所有情形以及两人5箭的环数的所有可能，运用排除的方法，即可找出答案．
51．【答案】见试题解答内容
【分析】假设最少的一个同学有一块，由于“每个人的糖都不一样．”，所以相邻的两个人的块数的差最小为1，也就是说，这9个人的块数最少为1～9的等差数列，那么至少需要的块数是：（1+9）×9÷2＝45（块），与题干40块不符．
【解答】解：根据分析可得，题设不成立．
因为这9个人的块数最少为1～9的等差数列，
所需块数：（1+9）×9÷2＝45（块），
45≠40，
所以题设不成立．
【点评】本题的难点是找到符合9个人的总块数最少的值，然后与40相比较即可得出结论．
52．【答案】见试题解答内容
【分析】先设出相等的结果数，进而表示出四个数，用和为99建立方程求解，解简易方程即可得出结论．
【解答】解：设相等的结果数为x，
由于第一个数加2，第二个数减2，第三个数乘2，第四个数除以2，得到的结果都相等，
则第一个数为（x﹣2），第二个数为（x+2），第三个数为12x，第四个数为2x，
根据题意得，（x﹣2）+（x+2）+12x+2x＝99，
所以，92x＝99，
所以，x＝22，
则第一个数为20，第二个数为24，第三个数为11，第四个数为44，
即：99应该拆分成第一个数为20，第二个数为24，第三个数为11，第四个数为44．
【点评】此题主要考查了整数的裂项与拆分，表示出四个数是解本题的关键．
53．【答案】见试题解答内容
【分析】第一种的意思是所有能加起来和为20的可能性有多少种．（后一个数不能大于前一个数）
第二种的意思就是5个数的和是20．（后一个数不能大于前一个数）
【解答】解：第一种吃法可以安排为：
20＝5×4 1种
20＝5×3+和为5的组合：4×1+1×1 或3×1+2×1 或3×1+1×2或2×+1×3或1×5 5种
20＝5×2+和为10的组合：4×2+2×1 或4×2+1×2 或3×3+1 或3×2+2×3 或3×2+2×2+1×2 5种
20＝5×1+和为15的组合：4×3+3×1 或4×2+3×2+1 或4×2+3×1+2×2 或4×2+3×1+1×4 4种
第一种吃法共15种．
第一种吃法可以安排为：
20＝5×3+把5分成两个数4×1+1×1 或3×1+2×1 2种
20＝5×2+4×2+2×1 1种
20＝5×2+4×1+3×2 1种
20＝5×1+4×3+3×1 1种
20＝5×1+4×2+把7两个数：4+3和上一列重复、0种
第二种吃法共5种．
答：第一种吃法安排的方案多．
【点评】注意读清题意，不能比前一天多的意思有两种情况：等于前一天或小于前一天．
54．【答案】见试题解答内容
【分析】根据题干可得：名次、岁数与分数都是2910的因数，由此将2910分解质因数，然后把2910写成3个数的乘积的形式；即可得出豆豆的名次和分数．
【解答】解：2910＝2×3×5×97，
因为豆豆是一名中学生，所以豆豆的年龄应该是3×5＝15岁．
则豆豆是第2名，成绩是97分．
答：豆豆是第二名，得了97分．
【点评】此题考查了利用合数分解质因数解决实际问题的灵活应用，这里根据生活实际先确定出豆豆的年龄是关键．
55．【答案】见试题解答内容
【分析】全部买成4元的本可以买5个，少买一个4元的可以换成2个两元的或者4个1元的或者2个1元的和1个两元的．
【解答】解：20＝4×5 一种
20＝4×4+4 4＝2+2 4＝1×4 4＝1×2+2 三种
20＝4×3+8 8＝1×8 8＝1×6+2 8＝1×4+2×2 8＝1×2+2×3 8＝2×4 五种
20＝4×2+12 12＝1×12 12＝1×10+2×1 12＝1×8+2×2 12＝1×6+2×3 12＝1×4+2×4 12＝1×2+2×5 12＝2×6 七种
20＝4×1+16 16＝1×16 16＝1×14+2×1 16＝1×12+2×2 16＝1×10+2×3 16＝1×8+2×4 16＝1×6+2×5 16＝1×4+2×6 16＝1×2+2×7 16＝2×8 九种
20＝4×0+20 20＝1×20 20＝1×18+2×1 20＝1×16+2×2 20＝1×14+2×3 20＝1×12+2×4 20＝1×10+2×5 20＝1×8+2×6 20＝1×6+2×7 20＝1×4+2×8 20＝1×2+2×9 20＝1×10+2×10 十一种
1+3+5+7+9+11＝36（种）
答：一共有36种不同的买法．
【点评】我们可以先从价格较高的物品开始分析，要注意各种商品价格间的关系．
56．【答案】见试题解答内容
【分析】先把1260分解质因数，即1260＝2×2×3×3×5×7，他看到的一页与后一页的页码一定是相邻的两个自然数，然后把2×2×3×3×5×7组合成两个相邻自然数的乘积即可解决问题．
【解答】解：1260＝2×2×3×3×5×7
因为他看到的一页与后一页的页码一定是相邻的两个自然数，
又因为2×2×3×3×5×7＝35×36，所以乐乐上午看了35页．
答：乐乐上午看了35页．
【点评】本题考查了整数的列项与分拆问题，关键是把1260分解质因数．
57．【答案】见试题解答内容
【分析】因为45元的个位数字是5，所以5元的张数一定是单数，又因为45÷5＝9张，所以5元的张数可能是1、3、5、7；据此列举即可．
【解答】解：根据分析可得，
45＝5×1+10×4，所以有1张5元的和4张10元的；
45＝5×3+10×3，所以有3张5元的和3张10元的；
45＝5×5+10×2，所以有5张5元的和2张10元的；
45＝5×7+10×1，所以有7张5元的和1张10元的；
答：可能有1张5元的和4张10元的；或3张5元的和3张10元的；或5张5元的和2张10元的；或7张5元的和1张10元的．
【点评】本题考查了整数的列项与分拆，关键是先确定5元张数的取值范围．
58．【答案】见试题解答内容
【分析】根据题意，本题可分情况讨论，将300分为三个数的和相加就行，据此解答．
【解答】解：可定的种类有：
100、100、100；
99、99、102；
99、102、99；
99、100、101；
99、101、100；
100、99、101；
100、101、99；
101、99、100；
101、100、99；
102、99、99．
共10种不同的定法．
【点评】本题关键是讨论三个工厂分别订99、100、101份报纸的情况进行讨论，先假定一个厂订99份，找出另两个厂的不同订法．
59．【答案】见试题解答内容
【分析】把1100拆分为几个500与几个300的和即可解决问题．
【解答】解：因为1100＝500+300×2
所以，先用500mL的罐子向鱼缸里倒500mL；再用300mL的罐子装满2罐子倒向鱼缸里，这样这两个罐子刚好把1100mL的水装到一个鱼缸中．
【点评】本题考查了整数的列项与分拆：就是把一个自然数表示成为若干个自然数的和的形式．
60．【答案】10次。
【分析】由于每个小朋友都要和另外的4个小朋友通电话一次，一共要通：4×5＝20（次）；又因为两个小朋友通电话一次，去掉重复计算的情况，实际只通：20÷2＝10（次），据此解答。
【解答】解：（5﹣1）×5÷2
＝20÷2
＝10（次）
答：一共要通10次电话。
【点评】本题考查了握手问题的实际应用，要注意去掉重复计算的情况，如果人比较少可以用枚举法解答，如果人比较多可以用公式：握手次数＝n（n﹣1）÷2解答。
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1次
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5
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