2023-2024学年贵州省黔东南州工业学校（黔东南技师学院）高二（上）期末数学试卷（B卷）

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1．（3分）下列命题所列对象能组成集合的是（ ）
A．一切很大的数B．大于5的自然数
C．某班个子很高的同学D．某班性格开朗的同学
2．（3分）已知集合A＝{1，2，3，4}，则A集合的子集有多少个（ ）
A．8B．15C．16D．13
3．（3分）“a•b＝0”是“a＝0”的（ ）条件．
A．充分B．必要
C．充要D．既不充分也不必要
4．（3分）如果a＜b，那么下列不等式正确的是（ ）
A．a﹣2＞b﹣2B．C．﹣3a＞﹣3bD．6a＞6b
5．（3分）不等式x2＜9的解集为（ ）
A．x＞3B．{x|x＜3}C．（﹣3，3）D．[﹣3，3]
6．（3分）已知函数y＝f（x）在R上是偶函数，则下列结论正确的是（ ）
A．f（﹣x）＝f（x）B．f（﹣x）＝﹣f（x）
C．f（x）＝0D．f（﹣x）+f（x）＝0
7．（3分）f（x）＝x2﹣8，则f（﹣2）＝（ ）
A．﹣4B．﹣6C．﹣10D．﹣12
8．（3分）已知直线y＝2x+5，则直线的斜率为（ ）
A．1B．2C．﹣2D．5
9．（3分）＝（ ）
A．0B．1C．D．﹣1
10．（3分）函数y＝x﹣1的反函数是（ ）
A．y＝x﹣1B．y＝x+1C．y＝﹣x﹣1D．y＝﹣x+1
11．（3分）二次函数y＝3x2﹣6x+4的对称轴为（ ）
A．y＝﹣1B．x＝0C．y＝1D．x＝1
12．（3分）下列选项错误的是（ ）
A．a2×a3＝a5B．（a2）3＝a6
C．a6÷a2＝a4D．（﹣a2）3＝（﹣a3）2
13．（3分）下列函数是对数函数的是（ ）
A．y＝lg3（x+1）
B．y＝lga（2x）（a＞0，且a≠1）
C．y＝lnx
D．y＝lgax2（a＞0，且a≠1）
14．（3分）使对数lga（﹣2a+1）有意义的a的取值范围为（ ）
A．a＞且a≠1B．0＜a＜C．a＞0且a≠1D．a＜
15．（3分）已知指数函数y＝ax的图象过点（3，64），则此指数函数的解析式为（ ）
A．B．C．y＝4xD．
16．（3分）下列选项错误的是（ ）
A．
B．lg322＝2
C．
D．
二．填空题。（每空2分，共36分）
17．（6分）集合的表示方法有 ， ．
18．（4分）y＝﹣x2+x﹣1的单调递增区间为 ，单调递减区间为 ．
19．（4分）已知函数y＝f（x）的定义域为[﹣3，3]，值域为[﹣1，1]，则其反函数y＝f﹣1（x）的定义域为 ，值域为 ．
20．（6分）已知集合A＝{1，2，3}，其中子集个数多少 ，真子集个数多少 ，非空真子集个数多少 ．
21．（4分）设函数，f（0）＝ ，f（3）＝ ．
22．（6分）＝ ，0.1﹣5＝ ，＝ ．
23．（6分）有a2×a4＝ ；＝ ；（a2）4＝ ．
三．计算题。（16分）
24．（8分）求证：a＞b＞0，c＞d＞0，则．
25．（8分）已知函数f（x）＝．
（1）求f（﹣5），f（4）的值．
（2）求f（f（﹣1））的值．
2023-2024学年贵州省黔东南州工业学校（黔东南技师学院）高二（上）期末数学试卷（B卷）
参考答案与试题解析
一.选择题。（每题3分，共48分）
1．【答案】B
【解答】解：一切很大的数，某班个子很高的同学，某班性格开朗的同学中的对象都不确定，不能构成集合，
大于5的自然数能组成集合．
故选：B．
2．【答案】C
【解答】解：集合A中有4个元素，
则其子集个数为24＝16个，
故选：C．
3．【答案】B
【解答】解：因为a•b＝0⇒a＝0或b＝0，故a＝0不一定成立；
而a＝0可得a•b＝0；
故“a•b＝0”是“a＝0”的必要条件．
故选：B．
4．【答案】C
【解答】解：由于a＜b，
则a﹣2＜b﹣2，，
故选：C．
5．【答案】C
【解答】解：由x2＜9，
可得﹣3＜x＜3，
故选：C．
6．【答案】A
【解答】解：∵函数y＝f（x）在R上是偶函数，
∴f（﹣x）＝f（x），
故选：A．
7．【答案】A
【解答】解：∵f（x）＝x2﹣8，
∴f（﹣2）＝4﹣8＝﹣4，
故选：A．
8．【答案】B
【解答】解：直线y＝2x+5的斜率为2，
故选：B．
9．【答案】B
【解答】解：．
故选：B．
10．【答案】B
【解答】解：由y＝x﹣1可得，x＝y+1，
∴所求反函数为y＝x+1.
故选：B。
11．【答案】D
【解答】解：二次函数y＝3x2﹣6x+4的对称轴为．
故选：D．
12．【答案】D
【解答】解：a2×a3＝a2+3＝a5，（a2）3＝a2×3＝a6，a6÷a2＝a6﹣2＝a4，（﹣a2）3＝﹣（a3）2．
故选：D．
13．【答案】C
【解答】解：根据对数函数定义可得A、B、D都是复合函数，只有C满足定义．
故选：C．
14．【答案】B
【解答】解：要使对数有意义，则，
解得0＜a＜，
故选：B．
15．【答案】C
【解答】解：依题意，a3＝64，
解得a＝4，
则y＝4x．
故选：C．
16．【答案】A
【解答】解：，选项A错误，选项B正确；
，选项C，D正确．
故选：A．
二．填空题。（每空2分，共36分）
17．【答案】描述法，列举法．
【解答】解：集合的表示方法有描述法，列举法．
故答案为：描述法，列举法．
18．【答案】；．
【解答】解：y＝﹣x2+x﹣1的开口向下，对称轴为，
则其单调递增区间为，单调递减区间为．
故答案为：；．
19．【答案】[﹣1，1]，[﹣3，3]．
【解答】解：∵函数y＝f（x）的定义域为[﹣3，3]，值域为[﹣1，1]，
∴反函数y＝f﹣1（x）的定义域为[﹣1，1]，值域为[﹣3，3]．
故答案为：[﹣1，1]，[﹣3，3]．
20．【答案】8；7；6．
【解答】解：集合A中有3个元素，
则子集个数为23＝8个，真子集个数为8﹣1＝7个，非空真子集个数为8﹣2＝6个，
故答案为：8；7；6．
21．【答案】﹣3，0．
【解答】解：∵，
∴f（0）＝＝﹣3，f（3）＝＝0，
故答案为：﹣3，0．
22．【答案】2；100000；1．
【解答】解：．
故答案为：2；100000；1．
23．【答案】a6；a2；a8．
【解答】解：，
故答案为：a6；a2；a8．
三．计算题。（16分）
24．【答案】证明过程见解答．
【解答】证明：由于c＞d＞0，
则，
又a＞b＞0，
则，
故．
25．【答案】（1）f（﹣5）＝﹣3，f（4）＝13；
（2）﹣2．
【解答】解：（1）f（﹣5）＝﹣5+2＝﹣3，f（4）＝42﹣3＝13；
（2）f（﹣1）＝﹣1+2＝1，f（f（﹣1））＝f（1）＝12﹣3＝﹣2．