2023-2024学年河北省石家庄市现代经贸中等专业学校高一（上）期末数学试卷

这是一份2023-2024学年河北省石家庄市现代经贸中等专业学校高一（上）期末数学试卷，共16页。试卷主要包含了选择题等内容，欢迎下载使用。

1．（3分）数学上整数集用符号（ ）表示．
A．RB．QC．ZD．N
2．（3分）下列对象能组成集合的是（ ）
A．大于5的自然数
B．一切很大的数
C．班上个子很高的同学
D．班上考试得分很高的同学
3．（3分）下列各结论中，正确的是（ ）
A．{0}是空集
B．{x|x2＝﹣1}是空集
C．{1，2}与{2，1}是不同的集合
D．方程x2﹣4x+4＝0的解集是{2，2}
4．（3分）一元二次方程x2﹣6x+8＝0的两根，x1，x2分别为（ ）
A．2，﹣4B．﹣2，4C．2，4D．﹣2，﹣4
5．（3分）已知集合M＝{x|﹣4＜x＜2}，N＝{x|x2﹣x﹣6＜0}，则M∩N＝（ ）
A．{x|﹣4＜x＜3}B．{x|﹣4＜x＜﹣2}C．{x|﹣2＜x＜2}D．{x|2＜x＜3}
6．（3分）设复数z满足|z﹣i|＝1，z在复平面内对应的点为（x，y），则（ ）
A．（x+1）2+y2＝1B．（x﹣1）2+y2＝1
C．x2+（y﹣1）2＝1D．x2+（y+1）2＝1
7．（3分）“x2＝y2”是“x＝y”的（ ）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充分必要条件
D．既不充分又不必要条件
8．（3分）已知a＝lg20.2，b＝20.2，c＝0.20.3，则（ ）
A．a＜b＜cB．a＜c＜bC．c＜a＜bD．b＜c＜a
9．（3分）已知椭圆C的焦点为F1（﹣1，0），F2（1，0），过F2的直线与C交于A，B两点．若|AF2|＝2|F2B|，|AB|＝|BF1|，则C的方程为（ ）
A．+y2＝1B．+＝1
C．+＝1D．+＝1
10．（3分）关于函数f（x）＝sin|x|+|sinx|有下述四个结论：①f（x）是偶函数；②f（x）在区间（，π）单调递增；③f（x）在[﹣π，π]有4个零点；④f（x）的最大值2，其中所有正确结论的编号是（ ）
A．①④B．②④C．①②④D．①③
11．（3分）下面的几何体中是棱柱的有（ ）
A．3个B．4个C．5个D．6个
12．（3分）用一个平面去截一个几何体，得到的截面是三角形面，这个几何体不可能是（ ）
A．棱锥B．圆锥C．圆柱D．正方体
13．（3分）已知函数y＝f（x）与函数y＝+是相等的函数，则函数y＝f（x）的定义域是（ ）
A．[﹣3，1]B．（﹣3，1）C．（﹣3，+∞）D．（﹣∞，1]
14．（3分）下列函数中，与函数y＝x（x≥0）是相同函数的是（ ）
A．B．C．D．
15．（3分）下列各组函数中，表示同一函数的是（ ）
A．y＝x与y＝B．y＝x2与y＝
C．y＝1与y＝（x﹣1）0D．y＝|x|与y＝（）2
16．（3分）函数f（x）＝+的定义域为（ ）
A．{x|1≤x≤2}B．{x|1＜x≤2}C．{x|1≤x＜2}D．{x|1＜x＜2}
17．（3分）函数的定义域为（ ）
A．B．[﹣2，+∞）
C．D．
18．（3分）已知函数f（x）是反比例函数，且f（﹣1）＝2，则f（x）＝ ．
19．（3分）已知函数f（x）＝，f（a）＝3，则实数a＝ ．
20．（3分）若函数f（x）＝ax2﹣1，a为正常数，且f[f（﹣1）]＝﹣1，则a的值是 ．
21．（3分）已知f（x）＝π（x∈R），则f（π2）等于（ ）
A．π2B．πC．D．不确定
22．（3分）函数f（x）＝﹣x的图象关于（ ）
A．y轴对称B．直线y＝﹣x对称
C．坐标原点对称D．直线y＝x对称
23．（3分）下列四个函数中，在（0，+∞）上单调递减的是（ ）
A．f（x）＝3﹣xB．f（x）＝x2﹣3x
C．f（x）＝2xD．f（x）＝﹣
24．（3分）已知f（x）＝（3a﹣1）x+b在（﹣∞，+∞）上是增函数，则a的取值范围是（ ）
A．（﹣∞，）B．（，+∞）C．（﹣∞，]D．[，+∞）
25．（3分）函数y＝x2+x+1（x∈R）的递减区间是（ ）
A．[﹣，+∞）B．[﹣1，+∞）C．（﹣∞，﹣]D．（﹣∞，+∞）
26．（3分）若集合P＝{x∈N|x≤}，a＝45，则（ ）
A．a∈PB．{a}∈PC．{a}⊆PD．a∉P
27．（3分）满足{3，4}⊆M⊆{0，1，2，3，4}的所有集合M的个数是（ ）
A．6B．7C．8D．9
28．（3分）设集合A{2，3，5，7}，B＝{1，2，3，5，8}，则A⋂B＝（ ）
A．{1，3，5，7}B．{2，3}
C．{2，3，5}D．{1，2，3，5，7，8}
29．（3分）设集合A＝{x|1≤x≤3}，B＝{x|2＜x＜4}，则A∩B＝（ ）
A．{x|2＜x≤3}B．{x|2≤x≤3}C．{x|1≤x＜4}D．{x|1＜x＜4}
30．（3分）已知a，b均为实数，则下列说法一定成立的是（ ）
A．若a＞b，c＞d，则ab＞cd
B．若＞，则a＜b
C．若c＜b＜a，且ac＜0，则ac2＜bc2
D．若|a|＜b，则a+b＞0
31．（3分）已知a，b分别对应数轴上的A，B两点，且A在原点右侧，B在原点左侧，则下列不等式成立的是（ ）
A．a﹣b≤0B．a+b＜0C．|a|＞|b|D．a＞b
32．（3分）设x＜a＜0，则下列不等式一定成立的是（ ）
A．x2＜ax＜a2B．x2＞ax＞a2C．x2＜a2＜axD．x2＞a2＞ax
33．（3分）不等式（3x﹣2）+1＞2x﹣6的解集用区间表示为 ．
34．（3分）已知集合A＝（﹣1，4），集合B＝[0，5]，则A∪B＝ ，A∩B＝ ．
35．（3分）若a+b＞0 且 b＜0 则 a﹣b的值是（ ）
A．大于0B．小于0C．等于0D．不能确定
36．（3分）下列命题正确的是（ ）
A．若a＞b，则＜
B．若a＞b，则a2＞b2
C．若a＞b，c＜d，则a﹣c＞b﹣d
D．若a＞b，c＞d，则ac＞bd
37．（3分）设实数a＝﹣，b＝﹣1，c＝﹣，则（ ）
A．b＞a＞cB．c＞b＞aC．a＞b＞cD．c＞a＞b
38．（3分）下列运用等式的性质，变形不正确的是（ ）
A．若x＝y，则x+5＝y+5B．若a＝b，则ac＝bc
C．若＝，则a＝bD．若x＝y，则＝
39．（3分）不等式2x﹣1＞3的解集是（ ）
A．x＞1B．x＞2C．x＜1D．x＜2
40．（3分）不等式组的解集为（ ）
A．x＜1B．x≤2C．1＜x≤2D．无解
41．（3分）不等式（x+2）（x﹣3）＞0的解集为 ．
42．（3分）﹣x2+4x﹣4＜0的解集是 ．
43．（3分）不等式x2+x﹣2＜0的解集为 。
44．（3分）已知0＜a＜1，关于x的不等式（x﹣a）（x﹣）＞0的解集为（ ）
A．{x|x＜a或x＞}B．{a|x＞a}
C．{x|x＜或x＞a}D．{x|x＜}
45．（3分）设集合M＝{x|x2﹣2x﹣3＜0，x∈Z}，则集合M的真子集个数为（ ）
A．8B．7C．4D．3
46．（3分）不等式0≤x2﹣2x﹣3＜5的解集为 ．
47．（3分）不等式≥0的解集是（ ）
A．{x|﹣≤x≤}B．{x|﹣≤x＜}
C．{x|x＞或x}D．{x|x≥或x}
2023-2024学年河北省石家庄市现代经贸中等专业学校高一（上）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题
1．【答案】C
【解答】解：数学上整数集用符号Z表示．
故选：C．
2．【答案】A
【解答】解：∵很大的数、个子很高、考试得分很高都是无法确定的，
∴B、C、D不能构成集合；
∵大于5的自然数是确定的，
∴A能构成集合．
故选：A．
3．【答案】B
【解答】解：∵{0}不是空集；{x|x2＝﹣1}是空集；{1，2}与{2，1}是同一个集合；方程x2﹣4x+4＝0的解集是{2}，
∴A、C、D错误；B正确．
故选：B．
4．【答案】C
【解答】解：∵一元二次方程x2﹣6x+8＝0，
∴（x﹣4）（x﹣2）＝0，
∴x＝2或x＝4．
故选：C．
5．【答案】C
【解答】解：∵M＝{x|﹣4＜x＜2}，N＝{x|x2﹣x﹣6＜0}＝{x|﹣2＜x＜3}，
∴M∩N＝{x|﹣2＜x＜2}．
故选：C．
6．【答案】C
【解答】解：∵复数z满足|z﹣i|＝1，z在复平面内对应的点为（x，y），
∴x2+（y﹣1）2＝1，
故选：C．
7．【答案】B
【解答】解：∵x2＝y2，
∴x＝y或x＝﹣y，
∴“x2＝y2”是“x＝y”的必要不充分条件．
故选：B．
8．【答案】B
【解答】解：a＝lg20.2＜lg21＝0，即a＜0；
b＝20.2＞20＝1，即b＞1；
c＝＝1，且0.20.3＞0，即0＜c＜1，
故a＜c＜b，
故选：B。
9．【答案】B
【解答】解：设椭圆的方程为+＝1（a＞b＞0），连接F1A，
令|F2B|＝m，则|AF2|＝2m，|BF1|＝3m，
由椭圆的定义|BF1|+|BF2|＝2a，即4m＝2a，即m＝，
所以|F2A|＝2＝|F1A|，
则点A为椭圆C的上顶点或下顶点，
令∠OAF2＝θ（O为坐标原点），则sinθ＝，
在等腰三角形ABF1中，cs2θ＝＝，
所以＝1﹣2（）2，
解得a2＝3，
因为椭圆C的焦点为F1（﹣1，0），F2（1，0），
所以c2＝1，
所以b2＝a2﹣c2＝2，
所以椭圆的方程为+＝1．
故选：B．
10．【答案】A
【解答】解：f（x）＝sin|x|+|sinx|的定义域为R，
∵f（x）＝sin|x|+|sinx|，
∴f（﹣x）＝sin|﹣x|+|sin（﹣x）|＝sin|x|+|sinx|，
∴f（x）是偶函数，①正确，
绘制f（x）图像如下：
根据图像可知f（x）在区间（，π）单调递减，f（x）在[﹣π，π]有3个零点，f（x）的最大值为2，②③错误，④正确，
故选：A．
11．【答案】C
【解答】解：棱柱有三个特征：（1）有两个面相互平行，
（2）其余各面是四边形，
（3）侧棱相互平行，
所以所给几何体中⑥⑦不符合棱柱的三个特征，而①②③④⑤符合．
故选：C．
12．【答案】C
【解答】解：棱锥的截面可以是三角形，圆锥的截面可以是三角形，圆柱不可能是三角形，正方体的截面可以是三角形，
故选：C．
13．【答案】A
【解答】解：∵函数y＝f（x）与函数y＝+是相等的函数，
∴，
∴﹣3≤x≤1，
∴函数y＝f（x）的定义域是[﹣3，1]．
故选：A．
14．【答案】B
【解答】解：对于A选项，该函数的定义域为R，与函数y＝x（x≥0）的定义域不相同，函数与函数y＝x（x≥0）不是同一个函数；
对于B选项，该函数的定义域为[0，+∞），且，所以，函数与函数y＝x（x≥0）是同一个函数；
对于C选项，该函数的定义域为R，所以，函数与函数y＝x（x≥0）不是同一个函数；
对于D选项，该函数的定义域为（0，+∞），所以，函数与函数y＝x（x≥0）不是同一个函数．
故选：B．
15．【答案】A
【解答】解：∵y＝x和y＝的定义域、值域相同，对应关系一致，
∴A选项正确，
∵y＝x2的定义域为R，y＝的定义域为{x|x≠0}，
∴B选项错误，
∵y＝1的定义域为R，y＝（x﹣1）0的定义域为{x|x≠1}，
∴C选项错误，
∵y＝|x|的定义域为R，y＝（）2的定义域为{x|x≥0}，
∴D选项错误，
故选：A。
16．【答案】B
【解答】解：∵，
∴1＜x≤2，
∴函数的定义域为{x|1＜x≤2}．
故选：B．
17．【答案】C
【解答】解：∵函数有意义，
∴x﹣≠0且x+2≥0，
∴x≥﹣2且x≠，
故选：C．
18．【答案】﹣．
【解答】解：设f（x）＝（k≠0），
则f（﹣1）＝﹣k＝2，
解得k＝﹣2，
则f（x）＝﹣．
故答案为：﹣．
19．【答案】12．
【解答】解：∵f（x）＝，f（a）＝3，
∴，
∴a＝12，
故答案为：12．
20．【答案】1．
【解答】解：∵f（x）＝ax2﹣1，a为正常数，且f[f（﹣1）]＝﹣1，
∴a（a﹣1）2﹣1＝﹣1，
∴a＝0或a＝1，
∴a＝1，
故答案为：1．
21．【答案】B
【解答】解：∵f（x）＝π（x∈R），
∴f（π2）＝π．
故选：B．
22．【答案】C
【解答】解：∵f（﹣x）＝﹣+x＝﹣f（x）
∴是奇函数，所以f（x）的图象关于原点对称
故选：C．
23．【答案】A
【解答】解：f（x）＝3﹣x在R上单调递减；
f（x）＝x2﹣3x在（﹣∞，]上单调递减，[，+∞）上单调递增；
f（x）＝2x在R上单调递增；
f（x）＝﹣在（﹣∞，0）和（0，+∞）单调递增，
故选：A．
24．【答案】B
【解答】解：由一次函数的性质可知，要使f（x）＝（3a﹣1）x+b为增函数，
则3a﹣1＞0，即a＞，
故选：B．
25．【答案】C
【解答】解：∵函数y＝x2+x+1（x∈R）的对称轴为x＝﹣，开口向上，
∴函数y＝x2+x+1（x∈R）的递减区间是（﹣∞，﹣]．
故选：C．
26．【答案】D
【解答】解：∵集合P＝{x∈N|x≤}，a＝45＞，
∴a∉P，{a}⊄P，
∴A、B、C错误；D正确．
故选：D．
27．【答案】C
【解答】解：根据题意：M中必须有3，4这两个元素，则M的个数应为集合{1，2，3}的子集的个数，
所以是8个
故选：C．
28．【答案】C
【解答】解：∵集合A{2，3，5，7}，B＝{1，2，3，5，8}，
∴A⋂B＝{2，3，5}．
故选：C．
29．【答案】A
【解答】解：∵A＝{x|1≤x≤3}，B＝{x|2＜x＜4}，
∴A∩B＝{x|2＜x≤3}．
故选：A．
30．【答案】D
【解答】解：∵当a＝1，b＝0，c＝0，d＝﹣1时，，满足a＞b，c＞d，但ab＝cd，
∴A错误；
∵当a＝1，b＝﹣1时，满足＞，但a＞b，
∴B错误；
∵当a＝1，b＝0，c＝﹣1时，满足c＜b＜a，且ac＜0，但ac2＞bc2，
∴C错误；
∵|a|＜b，
∴﹣b＜a＜b，
∴a+b＞0，
∴D正确．
故选：D．
31．【答案】D
【解答】解：∵A在原点右侧，B在原点左侧，
∴a＞0，b＜0，
∴a＞b，
∴A错误；D正确；
∵当a＝1，b＝﹣1时，a+b＝0，|a|＝|b|，
∴B、C错误．
故选：D．
32．【答案】B
【解答】解∵x＜a＜0，
∴ax＞a2，x2＞ax，
∴x2＞ax＞a2
故选：B．
33．【答案】（﹣5，+∞）．
【解答】解：∵（3x﹣2）+1＞2x﹣6，
∴3x﹣1＞2x﹣6，
∴x＞﹣5，
∴不等式（3x﹣2）+1＞2x﹣6的解集为（﹣5，+∞）．
故答案为：（﹣5，+∞）．
34．【答案】（﹣1，5]，[0，4）．
【解答】解：∵集合A＝（﹣1，4），集合B＝[0，5]，
∴A∪B＝（﹣1，5]，A∩B＝[0，4），
故答案为：（﹣1，5]，[0，4）．
35．【答案】A
【解答】解：∵b＜0，
∴﹣b＞0，
∵a+b＞0，
∴a+b+2（﹣b）＞0+2（﹣b）＞0，
∴a﹣b＞0，
故选：A。
36．【答案】C
【解答】解：∵当a＝1，b＝﹣1时，满足a＞b，但，a2＝b2，
∴A、B错误；
∵a＞b，c＜d，
∴﹣c＞﹣d，
∴a﹣c＞b﹣d，
∴C正确；
∵当a＝1，b＝0，c＝0，d＝﹣1时，满足a＞b，c＞d，但ac＝bd，
∴D错误．
故选：C．
37．【答案】A
【解答】解：∵a＝﹣＝，b＝﹣1＝，c＝﹣＝，
又＞＞，
∴b＞a＞c．
故选：A．
38．【答案】D
【解答】解：∵x＝y，
∴x+5＝y+5，
∴A正确；
∵a＝b，
∴ac＝bc，
∴B正确；
∵＝，
∴a＝b，
∴C正确；
∵当a＝0时，和无意义，
∴D错误．
故选：D．
39．【答案】B
【解答】解：∵不等式2x﹣1＞3，
∴2x＞4，
∴x＞2．
故选：B．
40．【答案】A
【解答】解：∵不等式组，
∴，
∴x＜1．
故选：A．
41．【答案】见试题解答内容
【解答】解：∵方程（x+2）（x﹣3）＝0的两根为﹣2和3，
∴不等式（x+2）（x﹣3）＞0的解集为：（﹣∞，﹣2）∪（3，+∞），
故答案为：（﹣∞，﹣2）∪（3，+∞）．
42．【答案】{x|x≠2}．
【解答】解：由﹣x2+4x﹣4＜0，
得x2﹣4x+4＝（x﹣2）2＞0，
则x≠2，
故答案为：{x|x≠2}．
43．【答案】{x|﹣2＜x＜1}。
【解答】解：∵x2+x﹣2＜0，
∴（x+2）（x﹣1）＜0，
∴﹣2＜x＜1，
故答案为：{x|﹣2＜x＜1}。
44．【答案】A
【解答】解：∵0＜a＜1，＞1，
∴a＜，
不等式（x﹣a）（x﹣）＞0，
∴x＞或x＜a，
故选：A．
45．【答案】B
【解答】解：集合M＝{x|x2﹣2x﹣3＜0，x∈Z}＝{x|（x﹣3）（x+1）＜0，x∈Z}＝{0，1，2}，
则集合M中元素个数为3个，
故集合M的真子集个数为23﹣1＝7．
故选：B．
46．【答案】（﹣2，﹣1]∪[3，4）．
【解答】解：由x2﹣2x﹣3＜5，
可得x2﹣2x﹣8＜0，即（x﹣4）（x+2）＜0，
解得﹣2＜x＜4；
由x2﹣2x﹣3≥0，
可得（x﹣3）（x+1）≥0，
解得x≤﹣1或x≥3；
综上，不等式的解集为（﹣2，﹣1]∪[3，4）．
故答案为：（﹣2，﹣1]∪[3，4）．
47．【答案】B
【解答】解：∵不等式≥0，
∴≤0，
∴﹣≤x＜，
∴不等式的解集为{x|﹣≤x＜}．
故选：B．