2022-2023学年江苏省淮安市清江浦区淮阴中等专业学校对口高考班高一（上）期中数学试卷

这是一份2022-2023学年江苏省淮安市清江浦区淮阴中等专业学校对口高考班高一（上）期中数学试卷，共10页。试卷主要包含了选择题.，填空题.，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．（4分）已知集合A＝{0，2，3}，集合B＝{1，2}．则A⋃B＝（ ）
A．{2}B．{0，2，3}C．{0，1，3}D．{0，1，2，3}
2．（4分）已知集合M＝{x|﹣1≤x＜2}，集合N＝{x|0＜x＜3}．则M⋂N＝（ ）
A．{x|﹣1≤x＜3}B．{x|0＜x＜2}C．{x|0＜x＜3}D．{x|2＜x＜3}
3．（4分）函数的定义域为（ ）
A．[﹣1，+∞）B．[﹣1，2）⋃（2，+∞）
C．[﹣1，2）D．（2，+∞）
4．（4分）已知a，b，c∈R，且a＞b，则下列命题正确的是（ ）
A．a2＞b2B．ac2＞bc2
C．﹣3a+1＜﹣3b+1D．
5．（4分）不等式（2﹣x）（3+x）＞0的解集为（ ）
A．{x|x＞﹣3}B．{x|0＜x＜2}
C．{x|﹣3＜x＜2}D．{x|x＜﹣3或x＞2}
6．（4分）已知f（2x+3）＝x2﹣4x+5，则f（1）＝（ ）
A．﹣10B．﹣2C．2D．10
7．（4分）下列函数中既是偶函数，在（0，+∞）是增函数的是（ ）
A．y＝xB．y＝C．y＝|x|D．y＝﹣x2
8．（4分）已知函数，则f[f（4）]＝（ ）
A．3B．18C．﹣15D．﹣1
9．（4分）已知M＝{x|x≤1}，N＝{x|x＞p}，若M⋂N＝∅，则p的取值范围（ ）
A．p＞1B．p≥1C．p＜1D．p≤1
10．（4分）已知函数f（x）＝x2+（a﹣2）x+1在区间[3，+∞）上是增函数，则实数a的取值范围是（ ）
A．a≥﹣4B．a≥1C．a≤﹣4D．a≤5
二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分.请将答案填在答题卷相应的横线上）.
11．（4分）已知集合A＝{2+a2，a}，集合B＝{0，1，3}，且A⊆B．则实数a的值为 ．
12．（4分）已知1＜x＜3，﹣2＜y＜4，则2x﹣y的取值范围为 ．（用区间表示）
13．（4分）已知奇函数f（x）＝3x+b﹣2的定义域为[a﹣3，2a]，则a+b＝ ．
14．（4分）若0＜x＜1，则2x（1﹣x）的最大值为 ．
15．（4分）已知偶函数f（x）在[0，+∞）上是减函数，且f（2）＝0．若x•f（x）＞0，则x的取值范围是 ．
三、解答题（本大题共8小题，共90分，要求写出必要的解题步骤和推理过程）
16．（8分）已知集合A＝{x|x＜﹣2或x＞1}，集合B＝{x|﹣1≤x≤3}．
（1）求A⋃B．
（2）若全集U＝R，求∁UA⋂B．
17．（10分）解下列不等式．
（1）3|2x﹣1|﹣4＞0；
（2）5+3x﹣2x2≥0．
18．（12分）已知二次函数f（x）＝ax2+bx+c满足f（0）＝f（2）＝3，且f（x）的最小值为2．
（1）求f（x）的解析式；
（2）若x∈[﹣3，2]，求f（x）的值域．
19．（10分）已知一次函数f（x）＝（m﹣1）x+2．
（1）若函数f（x）在R上是增函数，求m的取值范围；
（2）若f（1）＝3，解不等式f（2x+1）＜[f（x）]2．
20．（12分）已知函数f（x）＝x2+（2a﹣1）x+2，x∈R．
（1）若函数f（x）是偶函数，求实数a的值；
（2）若不等式f（x）＞ax﹣1对一切实数x恒成立，求实数a的取值范围．
21．（12分）已知f（x）是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）＝2x2+x+b﹣1．
（1）求实数b的值；
（2）求f（﹣1）+f（2）；
（3）当x＜0时，求f（x）的表达式．
22．（12分）已知奇函数f（x）在定义域[﹣2，2]内是增函数，且满足f（a﹣1）+f（2a﹣5）＜0，求实数a的取值范围．
23．（14分）2020年春节期间，新型冠状病毒肆虐，突如其来的疫情让大多数人不能外出，网络销售成为这个时期最重要的一种销售方式．某乡村振兴企业因此开设了一家网店，销售当地某种助农产品．已知该助农产品的成本为每千克10元．调查发现，每天销售量y（kg）与销售单价x（元）满足如图所示的函数关系（其中10＜x≤30）．
（1）写出y与x之间的函数关系式及自变量的取值范围．
（2）当销售单价x为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？
2022-2023学年江苏省淮安市清江浦区淮阴中等专业学校对口高考班高一（上）期中数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的A、B、C、D的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的，请将正确答案的字母代号涂到答题卷相应位置）.
1．【答案】D
【解答】解：∵集合A＝{0，2，3}，集合B＝{1，2}，
∴A⋃B＝{0，1，2，3}．
故选：D．
2．【答案】B
【解答】解：∵M＝{x|﹣1≤x＜2}，集合N＝{x|0＜x＜3}，
∴M⋂N＝{x|0＜x＜2}，
故选：B．
3．【答案】B
【解答】解：∵函数有意义，
∴x+1≥0且x﹣2≠0，
∴x≥0﹣1且x≠2，
故选：B．
4．【答案】C
【解答】解：∵a＞b，
∴﹣3a+2＜﹣3b+1，
∴C正确；
∵当a＝1，b＝﹣1，c＝0时，a2＝b2，ac2＝bc2＝0，＞，
∴A、B、D错误．
故选：C．
5．【答案】C
【解答】解：∵不等式（2﹣x）（3+x）＞0，
∴（x﹣2）（3+x）＜0，
∴﹣3＜x＜2，
∴不等式的解集为{x|﹣3＜x＜2}．
故选：C．
6．【答案】D
【解答】解：∵2x+3＝1，
∴x＝﹣1，
∴f（1）＝1+4+5＝10，
故选：D．
7．【答案】C
【解答】解：对于A，由一次函数的性质可知，y＝x为奇函数，不合题意；
对于B，由反比例函数的性质可知，为奇函数，且在（0，+∞）上是减函数，不合题意；
对于C，由绝对值函数的性质可知，y＝|x|为偶函数，且在（0，+∞）上为增函数，符合题意；
对于D，由二次函数的性质可知，y＝﹣x2在（0，+∞）上为减函数，不合题意.
故选：C。
8．【答案】A
【解答】解：∵函数，
∴f[f（4）]＝f（﹣1）＝1+2＝3，
故选：A．
9．【答案】B
【解答】解：∵M＝{x|x≤1}，N＝{x|x＞p}，若M⋂N＝∅，
∴p≥1，
故选：B．
10．【答案】A
【解答】解：二次函数f（x）的对称轴为，其图象的开口向上，
则，
解得a≥﹣4．
故选：A．
二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分.请将答案填在答题卷相应的横线上）.
11．【答案】1．
【解答】解：∵集合A＝{2+a2，a}，集合B＝{0，1，3}，且A⊆B，
∴2+a2＝3，
∴a＝±1，
当a＝﹣1时，A＝{3，﹣1}，不符合题意；
当a＝1时，A＝{3，1}，符合题意，
综上所述，a＝1．
故答案为：1．
12．【答案】（﹣2，8）．
【解答】解：∵1＜x＜3，﹣2＜y＜4，
∴2＜2x＜6，﹣4＜﹣y＜2，
∴﹣2＜2x﹣y＜8，
故答案为：（﹣2，8）．
13．【答案】3．
【解答】解：∵奇函数f（x）＝3x+b﹣2的定义域为[a﹣3，2a]，
∴a﹣3+2a＝0，
∴a＝1，
∵f（0）＝b﹣2＝0，
∴b＝2，
∴a+b＝3．
故答案为：3．
14．【答案】．
【解答】解：∵2x（1﹣x）＝﹣2x2+2x＝﹣2（x﹣）2+≤，0＜x＜1，
∴2x（1﹣x）的最大值为，
故答案为：．
15．【答案】（﹣∞，﹣2）⋃（0，2）．
【解答】解：由于偶函数f（x）在[0，+∞）上是减函数，且f（2）＝0，
则当x∈（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）时，f（x）＜0，当x∈（﹣2，2）时，f（x）＞0，
又x•f（x）＞0等价于或，
解得0＜x＜2或x＜﹣2，
故答案为：（﹣∞，﹣2）⋃（0，2）．
三、解答题（本大题共8小题，共90分，要求写出必要的解题步骤和推理过程）
16．【答案】（1）A⋃B＝{x|x＜﹣2或x≥﹣1}；（2）∁UA⋂B＝{x|﹣1≤x≤1}．
【解答】解：（1）∵集合A＝{x|x＜﹣2或x＞1}，集合B＝{x|﹣1≤x≤3}，
∴A⋃B＝{x|x＜﹣2或x≥﹣1}；
（2）∵全集U＝R，集合A＝{x|x＜﹣2或x＞1}，
∴∁UA＝{x|﹣2≤x≤1}，
∴∁UA⋂B＝{x|﹣1≤x≤1}．
17．【答案】（1）不等式的解集为；
（2）不等式的解集为{x|﹣1≤x≤}．
【解答】解：（1）∵3|2x﹣1|﹣4＞0，
∴，
∴，
∴，
∴不等式的解集为；
（2）∵5+3x﹣2x2≥0，
∴2x2﹣3x﹣5≤0，
∴（x+1）（2x﹣5）≤0，
∴，
∴不等式的解集为{x|﹣1≤x≤}．
18．【答案】（1）f（x）＝x2﹣2x+3；
（2）[2，18]．
【解答】解：（1）∵f（0）＝f（2）＝3，
∴二次函数f（x）的对称轴为x＝1，
∴又二次函数f（x）的最小值为2，
∴f（x）＝a（x﹣1）2+2（a＞0），
由f（0）＝3，得a+2＝3，
则a＝1，
故f（x）＝x2﹣2x+3；
（2）由（1）知，函数f（x）对称轴为x＝1，
又x∈[﹣3，2]，
则当x＝1时，ymin＝2，
当x＝﹣3时，ymax＝18，
故函数f（x）的值域为[2，18]．
19．【答案】（1）（1，+∞）；（2）{x|x≠﹣1}．
【解答】解：（1）∵一次函数f（x）＝（m﹣1）x+2在R上是增函数，
∴m﹣1＞0，
∴m＞1，
∴m的取值范围是（1，+∞）；
（2）∵f（1）＝m+1＝3，
∴m＝2，
∴f（x）＝x+2，
∴f（2x+1）＝2x+1+2＝2x+3，
∵f（2x+1）＜[f（x）]2，
∴2x+3＜（x+2）2，
∴x2+2x+1＞0，
∴（x+1）2＞0，
∴x≠﹣1，
∴不等式的解集为{x|x≠﹣1}．
20．【答案】（1）；（2）{a|﹣2+1＜a＜2+1}．
【解答】解：（1）∵函数f（x）是偶函数，
∴2a﹣1＝0，
∴；
（2）∵不等式f（x）＞ax﹣1，
∴x2+（2a﹣1）x+2＞ax﹣1，
∴x2+（a﹣1）x+3＞0恒成立，
∴Δ＝（a﹣1）2﹣12＜0，
∴﹣2+1＜a＜2+1，
∴实数a的取值范围是{a|﹣2+1＜a＜2+1}．
21．【答案】（1）b＝1；（2）7；（3）f（x）＝﹣2x2+x．
【解答】解：（1）∵f（x）是定义在R上的奇函数，
∴f（0）＝0，
∴b﹣1＝0，
∴b＝1；
（2）当x≥0时，f（x）＝2x2+x．
∵f（﹣1）＝﹣f（1）＝﹣3，f（2）＝10，
∴f（﹣1）+f（2）＝7；
（3）当x＜0时，﹣x＞0，
∵f（﹣x）＝2（﹣x）2+（﹣x）＝2x2﹣x，
又f（x）是定义在R上的奇函数，
∴f（x）＝﹣f（﹣x）＝﹣（2x2﹣x）＝﹣2x2+x，
∴当x＜0时，f（x）＝﹣2x2+x．
22．【答案】．
【解答】解：（1）f（a﹣1）+f（2a﹣5）＜0，即f（a﹣1）＜﹣f（2a﹣5），
∵f（x）是奇函数，
∴﹣f（2a﹣5）＝f（5﹣2a），
∴f（a﹣1）＜f（5﹣2a），
又∵f（x）在定义域[﹣2，2]内是增函数，
∴，
即，
∴，即实数a的取值范围为．
23．【答案】（1）；（2）当销售单价为26元时，每天的销售利润最大，最大利润是5120元．
【解答】解：（1）当10＜x≤14时，y＝560；
当14＜x≤30时，设y＝kx+b，
∵，
∴，
∴y＝﹣20x+840；
综上所述，；
（2）设销售利润为w元，
当10＜x≤14时，w＝560（x﹣10）＝560x﹣5600，
∵560＞0，10＜x≤14，
∴当x＝14时，wmax＝560×4＝2240；
当14＜x≤30时，
w＝（x﹣10）（﹣20x+840）＝﹣20x2+1040x﹣8400＝﹣20（x﹣26）2+5120，
∵﹣20＜0，14＜x≤30，
∴当x＝26时，wmax＝5120；
∵5120＞2240，
∴当销售单价为26元时，每天的销售利润最大，最大利润是5120元．