苏科版七年级数学下册专题19解题技巧专题：不等式五种模型全攻略(原卷版+解析)

这是一份苏科版七年级数学下册专题19解题技巧专题：不等式五种模型全攻略(原卷版+解析)，共18页。
目录
TOC \ "1-3" \h \u \l "_Tc1021" 【典型例题】 PAGEREF _Tc1021 \h 1
\l "_Tc22523" 【类型一 根据不等式的定义求参数】 PAGEREF _Tc22523 \h 1
\l "_Tc13024" 【类型三 根据不等式组的解集的情况求参数的取值范围】 PAGEREF _Tc13024 \h 5
\l "_Tc26947" 【类型三 利用不等式整数解求参数的取值范围】 PAGEREF _Tc26947 \h 7
\l "_Tc19924" 【类型四 利用不等式组整数解求参数的取值范围】 PAGEREF _Tc19924 \h 9
\l "_Tc12840" 【类型五 方程组与不等式(组)结合求参数】 PAGEREF _Tc12840 \h 11
【典型例题】
【类型一 根据不等式的定义求参数】
例题：（2023春·四川达州·八年级达州市通川区第八中学校考阶段练习）已知是关于x的一元一次不等式，则________．
【变式训练】
1．（2023春·重庆南岸·八年级重庆市广益中学校校考阶段练习）关于x的不等式是一元一次不等式，则不等式的解集为______．
2．（2023春·全国·八年级专题练习）已知是关于x的一元一次不等式，试求b的值，并解这个一元一次不等式．
【类型二 根据不等式的解集求参数】
例题：（2023春·七年级课时练习）不等式2x﹣a＜1的解集如图所示，则a的值是_____．
【变式训练】
1．（2023春·重庆南岸·八年级重庆市南坪中学校校考阶段练习）关于x的不等式2x-a≤-1的解集为x≤1，则a的值是( )
A．4B．3C．2D．1
2．（2023春·安徽合肥·七年级合肥市第四十五中学校考期中）如果关于x的不等式的解集为，那么a的取值范围为（ ）
A．B．C．D．
3．（2023春·全国·七年级专题练习）若关于的不等式的解集为，则关于的不等式的解集为__．
【类型三 根据不等式组的解集的情况求参数的取值范围】
例题：（2023春·黑龙江大庆·九年级大庆市第六十九中学校考阶段练习）已知不等式的解集是，则a的取值范围是_______．
【变式训练】
1．（2023春·全国·八年级阶段练习）若不等式组的解集为，则的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
2．（2023春·七年级课时练习）若关于x的不等式组无解，则a的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
3．（2023春·全国·八年级专题练习）若不等式组的解集为，则__________．
4．（2023春·全国·七年级专题练习）若关于x的不等式组无解，则m的取值范围___________
5．（2023·全国·九年级专题练习）若关于x的不等式组有解，则m的取值范围是___．
【类型三 利用不等式整数解求参数的取值范围】
例题：（2023春·黑龙江哈尔滨·七年级哈尔滨市第十七中学校校考阶段练习）若关于x的不等式只有3个正整数解，则m的取值范围是___________．
【变式训练】
1．（2023春·山东菏泽·八年级牡丹区实验中学校考阶段练习）关于x的不等式恰好有4个正整数解，则a的取值范围是______．
2（2023春·安徽亳州·七年级校考阶段练习）关于的不等式（其中为正整数）正整数解为，，，则的值是_________．
【类型四 利用不等式组整数解求参数的取值范围】
例题：（2023·内蒙古包头·校联考一模）若关于x的不等式组只有3个整数解，则a的取值范围为___________．
【变式训练】
1．（2023春·安徽马鞍山·七年级马鞍山八中校考期中）若关于的不等式组只有4个整数解，则的取值范围是___________．
2．（2023春·陕西西安·八年级交大附中分校校考阶段练习）若关于x的不等式组只有3个整数解，则a的取值范围为______．
【类型五 方程组与不等式(组)结合求参数】
例题：（2023春·黑龙江哈尔滨·八年级哈尔滨市虹桥初级中学校校考阶段练习）若方程组的解满足，则的取值范围是（ ）.
A．B．C．D．
【变式训练】
1．（2023春·安徽合肥·七年级合肥市庐阳中学校考期中）若方程的解是负数，则m的取值范围是__________．
2．（2023春·江苏·七年级专题练习）若方程组的解x、y满足，则a的取值范围为_________．
3．（2023春·江苏·七年级专题练习）若方程组的解满足，求满足条件的正整数m的值．
4．（2023春·江苏·七年级专题练习）已知关于、的二元一次方程组（为常数）.
(1)若该方程组的解、满足，求的取值范围；
(2)若该方程组的解、均为正整数，且，直接写出该方程组的解.
专题19 解题技巧专题：不等式(组)中含参数问题压轴题五种模型全攻略
【考点导航】
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TOC \ "1-3" \h \u \l "_Tc1021" 【典型例题】 PAGEREF _Tc1021 \h 1
\l "_Tc22523" 【类型一 根据不等式的定义求参数】 PAGEREF _Tc22523 \h 1
\l "_Tc13024" 【类型三 根据不等式组的解集的情况求参数的取值范围】 PAGEREF _Tc13024 \h 5
\l "_Tc26947" 【类型三 利用不等式整数解求参数的取值范围】 PAGEREF _Tc26947 \h 7
\l "_Tc19924" 【类型四 利用不等式组整数解求参数的取值范围】 PAGEREF _Tc19924 \h 9
\l "_Tc12840" 【类型五 方程组与不等式(组)结合求参数】 PAGEREF _Tc12840 \h 11
【典型例题】
【类型一 根据不等式的定义求参数】
例题：（2023春·四川达州·八年级达州市通川区第八中学校考阶段练习）已知是关于x的一元一次不等式，则________．
【答案】
【分析】利用一元一次不等式的定义判断即可．
【详解】∵是关于x的一元一次不等式，
∴，
解得．
故答案为：．
【点睛】本题考查了绝对值和一元一次不等式的定义：含有一个未知数，未知数的次数是1的不等式，叫做一元一次不等式．
【变式训练】
1．（2023春·重庆南岸·八年级重庆市广益中学校校考阶段练习）关于x的不等式是一元一次不等式，则不等式的解集为______．
【答案】
【分析】先根据一元一次不等式的概念得出的值，代入不等式，解之可得．
【详解】解：∵不等式是一元一次不等式，
∴，解得：，
则不等式为：，
解得：，
故答案为：．
【点睛】本题主要考查解一元一次不等式，解题的关键是掌握一元一次不等式的定义和解一元一次不等式的步骤．
2．（2023春·全国·八年级专题练习）已知是关于x的一元一次不等式，试求b的值，并解这个一元一次不等式．
【答案】或，当时，不等式的解集为；当时，不等式的解集为．
【分析】根据一元一次不等式的定义得到且，求得a的值，然后把a的值代入原不等式，解不等式即可．
【详解】解：∵是关于x的一元一次不等式，
∴且，
解得或，
当时，不等式为，解集为．
当时，不等式为，解得．
【点睛】本题考查了一元一次不等式的定义和解一元一次不等式．含有一个未知数，未知数的次数是1的不等式，叫做一元一次不等式
【类型二 根据不等式的解集求参数】
例题：（2023春·七年级课时练习）不等式2x﹣a＜1的解集如图所示，则a的值是_____．
【答案】1
【分析】先解不等式2x﹣a＜1可得x＜，再根据数轴可得x＜1，进而得到＝1，最后解方程即可．
【详解】解：∵2x﹣a＜1，
∴x＜，
∵x＜1，
∴＝1，
解得：a＝1，
故填1．
【点睛】本题主要考查了解不等式和在数轴上表示不等式的解集，正确解出不等式的解集成为解答本题的关键．
【变式训练】
1．（2023春·重庆南岸·八年级重庆市南坪中学校校考阶段练习）关于x的不等式2x-a≤-1的解集为x≤1，则a的值是( )
A．4B．3C．2D．1
【答案】B
【分析】首先解不等式2x−a≤−1可得x≤，由题意可得x≤−1，进而得到＝1，再解方程即可．
【详解】2x−a≤−1
2x≤a−1
x≤
∵x≤1，
∴＝1，
解得：a＝3，
故选：B．
【点睛】本题考查不等式的解集，关键是正确解出不等式的解集．
2．（2023春·安徽合肥·七年级合肥市第四十五中学校考期中）如果关于x的不等式的解集为，那么a的取值范围为（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】根据不等式的两边同时乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变求解即可．
【详解】解：∵关于x的不等式的解集为，
∴，解得，
故选：D．
【点睛】本题考查解一元一次不等式，解答的关键是熟知不等式基本性质，尤其是不等式的基本性质3：不等式的两边同时乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变．
3．（2023春·全国·七年级专题练习）若关于的不等式的解集为，则关于的不等式的解集为__．
【答案】/
【分析】根据题意可得，，进而可知，，然后根据不等式的性质求解即可．
【详解】解：∵，
∴，
∵的解集为，
∴，，
∴，
∴，，，
∴关于的不等式的解集为，即．
故本题答案为：．
【点睛】本题主要考查了不等式的解集，解题关键是先求出的数量关系，再求出不等式的解集．
【类型三 根据不等式组的解集的情况求参数的取值范围】
例题：（2023春·黑龙江大庆·九年级大庆市第六十九中学校考阶段练习）已知不等式的解集是，则a的取值范围是_______．
【答案】
【分析】根据不等式组的求解规律：大大取较大，小小取较小，大小小大中间找，大大小小无解，探究a的取值范围即可．
【详解】解：由不等式组的解集是，
因此a的取值范围是．
故答案为：．
【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
【变式训练】
1．（2023春·全国·八年级阶段练习）若不等式组的解集为，则的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】根据不等式解集判断口诀同大取大可知：．
【详解】解：因为两不等式的解集均为大于号，根据同大取大可知．
故选：D．
【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
2．（2023春·七年级课时练习）若关于x的不等式组无解，则a的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】先依次求出不等式的解集，再根据不等式组无解进行求解．
【详解】解：解不等式组为，
∵该不等式组无解，
∴，解得．
故选：B．
【点睛】此题主要考查不等式组无解的情况，解题的关键是熟知不等式组的解集．
3．（2023春·全国·八年级专题练习）若不等式组的解集为，则__________．
【答案】2
【分析】先解不等式组可得，再结合不等式组的解集可得答案．
【详解】解：
由②得，
∴不等式组的解集为：，
∵，
∴，
解得：；
故答案为：2．
【点睛】本题考查的是根据不等式组的解集求解参数的值，理解题意，掌握解一元一次不等式组的方法是解本题的关键．
4．（2023春·全国·七年级专题练习）若关于x的不等式组无解，则m的取值范围___________
【答案】
【分析】先求出不等式组的解集，再由不等式组无解，可得关于m的不等式，即可求解．
【详解】解：，
解不等式①得：，
解不等式②得：，
∵不等式组无解，
∴，
解得：．
故答案为：
【点睛】本题主要考查了解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
5．（2023·全国·九年级专题练习）若关于x的不等式组有解，则m的取值范围是___．
【答案】
【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：大小小大中间找并不等式组的解集情况得出关于m的不等式，解之即可．
【详解】解：由2x+5＜17，得：x＜6，
由x+1＞4m，得：x＞4m1，
∵不等式组有解，
∴4m1＜6，
解得，
故答案为：．
【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
【类型三 利用不等式整数解求参数的取值范围】
例题：（2023春·黑龙江哈尔滨·七年级哈尔滨市第十七中学校校考阶段练习）若关于x的不等式只有3个正整数解，则m的取值范围是___________．
【答案】
【分析】首先解关于x的不等式，然后根据x只有3个正整数解，来确定关于m的不等式组的取值范围，再进行求解即可．
【详解】解：由得：
，
关于x不等式只有3个正整数解，
，
，
故答案为：．
【点睛】本题考查了解不等式及不等式的整数解，熟练掌握解不等式的步骤是解题的关键．
【变式训练】
1．（2023春·山东菏泽·八年级牡丹区实验中学校考阶段练习）关于x的不等式恰好有4个正整数解，则a的取值范围是______．
【答案】
【分析】首先解不等式，然后根据条件即可确定a的值．
【详解】解：∵，
∴，
∵不等式有4个正整数解，
∴关于x的一元一次不等式的4个正整数解是，
∴．
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了一元一次不等式的整数解，要熟练掌握，解决此类问题的关键在于正确解得不等式的解集，然后再根据题目中对于解集的限制得到下一步所需要的条件，再根据得到的条件进而求得不等式的整数解．
2（2023春·安徽亳州·七年级校考阶段练习）关于的不等式（其中为正整数）正整数解为，，，则的值是_________．
【答案】
【分析】先求关于的不等式的解集为，再根据不等式的正整数解为，，，确定的取值范围，最后得出正整数的值即可．
【详解】解：不等式的解集为，
不等式正整数解为，，，
，
正整数的值是，
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了求不等式的正整数解，根据题意得出是解答本题的关键．
【类型四 利用不等式组整数解求参数的取值范围】
例题：（2023·内蒙古包头·校联考一模）若关于x的不等式组只有3个整数解，则a的取值范围为___________．
【答案】
【分析】求不等式组的解集，然后根据整数解确定的取值范围即可．
【详解】解：，
，
去分母得，，
去括号得，，
移项合并得，，
∴不等式的解集为，
，
移项合并得，，
∴不等式的解集为，
由题意知，不等式组的解集为，
∵不等式组有3个整数解，
∴，
即，
解得，
故答案为：．
【点睛】本题考查了一元一次不等式组的整数解．解题的关键在于正确的运算．
【变式训练】
1．（2023春·安徽马鞍山·七年级马鞍山八中校考期中）若关于的不等式组只有4个整数解，则的取值范围是___________．
【答案】
【分析】先解每个不等式确定不等式组的解集，然后再根据不等式组只有4个整数解，得到关于a的不等式组，即可求得a的范围即可．
【详解】解：
解不等式①得
解不等式②得
则不等式组的解集为
∵不等式组只有4个整数解
∴整数解是
，解得
故答案为：．
【点睛】本题考查了不等式组的整数解问题，正确求出不等式组的解集，进而得出其整数解是解题关键．
2．（2023春·陕西西安·八年级交大附中分校校考阶段练习）若关于x的不等式组只有3个整数解，则a的取值范围为______．
【答案】
【分析】先求出不等式组的解集（含有字母，利用不等式组有且只有三个整数解，逆推出的取值范围即可．
【详解】解：，
解不等式①，得：，
解不等式②，得：，
不等式组的解集为，
又不等式组有且只有三个整数解，
，
解得：，
故答案为：．
【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，一元一次不等式组的整数解的应用，根据整数解的个数得出关于的不等式组是解题关键．
【类型五 方程组与不等式(组)结合求参数】
例题：（2023春·黑龙江哈尔滨·八年级哈尔滨市虹桥初级中学校校考阶段练习）若方程组的解满足，则的取值范围是（ ）.
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】①②得，，即，由，可得，计算求解即可．
【详解】解：
①②得，，即，
∵，
∴，解得，
故选：D．
【点睛】本题考查了解二元一次方程组，解一元一次不等式．解题的关键在于正确的运算．
【变式训练】
1．（2023春·安徽合肥·七年级合肥市庐阳中学校考期中）若方程的解是负数，则m的取值范围是__________．
【答案】
【分析】先得出方程的解，然后再列出不等式即可求解．
【详解】解：由方程可得：，
∵该方程的解为负数，
∴，
解得：；
故答案为．
【点睛】本题主要考查一元一次不等式及一元一次方程的解法，熟练掌握各个解法是解题的关键．
2．（2023春·江苏·七年级专题练习）若方程组的解x、y满足，则a的取值范围为_________．
【答案】
【分析】由题意解不等式组，用含a的式子表示的值，再根据取值范围求解即可．
【详解】解：，
①+②得：，
∴．
∵，
∴，
解之得：；
故答案为：．
【点睛】本题考查了解一元一次不等式，解二元一次方程组用的加减法，观察方程组及方程组的解所满足的条件，只要将方程组的两个方程相加即可得到的值，这是关键．
3．（2023春·江苏·七年级专题练习）若方程组的解满足，求满足条件的正整数m的值．
【答案】
【分析】用含m的式子表示x，y，利用得到不等式求出m的解集，写出整数解．
【详解】解：解方程组得：，
∵
∴
解得，
∴正整数m的值为．
【点睛】本题考查解二元一次方程组和不等式，掌握二元一次方程组的解法是解题的关键．
4．（2023春·江苏·七年级专题练习）已知关于、的二元一次方程组（为常数）.
(1)若该方程组的解、满足，求的取值范围；
(2)若该方程组的解、均为正整数，且，直接写出该方程组的解.
【答案】(1)
(2)或或或
【分析】（1）将方程组变为，利用得，代入不等式，解不等式即可求解；
（2）根据加减法解二元一次方程组，根据方程组的解均为正整数，且，得的值，进而求得方程组的解．
【详解】（1）解：二元一次方程组可变为：，
得：，
∵该方程组的解满足，
∴，
解得：；
（2）解：二元一次方程组可变为：，
得：
解得，
将代入①得：，
解得：，
∵方程组的解均为正整数，且，
∴或或4或3，
∴或或或．
【点睛】本题考查了二元一次方程组与一元一次不等式综合，正确的计算是解题的关键．